Calibration des modèles hydrologiques

Calibration des modèles hydrologiques

Trois options de calibration des modèles hydrologiques sont testées pour évaluer l’impact de la distribution – au sein de l’espace paramétrique du modèle hydrologique – des jeux de paramètres optimisés sur l’efficacité des méthodes de régionalisation. L’équifinalité de chaque option de calibration est explorée en générant, pour chacune des options, 10 jeux de paramètres pour chacun des 266 bassins versants. La durée totale des séries chronologiques est utilisée pour calibrer les modèles hydrologiques. La première année des débits simulés est omise du calcul du critère de performance .

Algorithmes d’optimisation

Les deux premières options de calibration utilisent respectivement les algorithmes d’optimisation CMAES (Hansen et Ostermeier, 1996) et SCE-UA (Duan, Sorooshian et Gupta, 1992). Une étude préliminaire – non montrée ici – portant sur la répétabilité des jeux de paramètres générés par les deux algorithmes a permis de constater que, pour un même bassin versant et les mêmes conditions de calibration, le premier génère plus fréquemment un jeu de paramètres similaire, alors que le second – de performance équivalente – génère des jeux de paramètres plus variés.

Échantillonnage aléatoire

La troisième option de calibration vise à tester l’extrême de l’étendue de la distribution paramétrique pouvant être observée tout en maintenant une performance équivalente à celle obtenue par un algorithme d’optimisation. Un échantillonnage aléatoire de 500 000 jeux de paramètres est effectué puis le modèle hydrologique est exécuté avec chacun des jeux de paramètres générés. Le classement subséquent des jeux de paramètres en fonction de leur performance permet de sélectionner les 10 meilleurs d’entre eux. Ceux qui sont retenus offrent une performance en calibration similaire à celle obtenue par les algorithmes d’optimisation. L’échantillonnage aléatoire de l’espace paramétrique se montre plus coûteux en termes d’évaluations du modèle hydrologique qu’un algorithme d’optimisation. La parcimonie du modèle hydrologique GR4JCN ainsi que sa rapidité d’exécution permettent ici l’utilisation de cette approche, qui serait inapplicable pour un modèle hydrologique plus complexe en termes de paramètres libres.

Performance et robustesse des modèles hydrologiques

Le fait de comparer des modèles hydrologiques de diverses complexités, deux algorithmes d’optimisation et une méthode d’échantillonnage aléatoire de l’espace paramétrique résulte en plusieurs hydrogrammes distincts pour un même bassin versant optimisé avec les mêmes séries chronologiques. Une aptitude distincte à simuler les débits, selon les modèles hydrologiques optimisés, est conséquemment attendue. Le degré de calibration du modèle hydrologique d’un bassin versant dépend de l’erreur liée aux observations – météorologiques ou hydrologiques – mais aussi de l’aptitude du modèle hydrologique conceptuel à décrire les processus hydrologiques spécifiques au bassin versant (Kuczera et al., 2010). Puisque la robustesse consiste à mettre en relation la performance de la prédiction en validation d’un modèle hydrologique par rapport à sa performance obtenue en calibration, ce critère d’évaluation est relatif. Ainsi, la robustesse accrue des modèles hydrologiques parcimonieux n’implique pas qu’ils affichent une meilleure performance en validation par rapport aux modèles hydrologiques plus complexes . Cette robustesse accrue des modèles hydrologiques parcimonieux est plutôt attribuable à leur degré de calibration qui est en-deçà de celui des modèles hydrologiques plus complexes . Il s’avère donc important de distinguer la performance en validation du modèle hydrologique – quantifiée par le critère d’efficience de Nash-Sutcliffe –, de sa robustesse – quantifiée par le taux de succès – pour comparer les résultats de l’étude.

Taux de succès

La robustesse en validation des modèles hydrologiques est mesurée par le taux de succès (TS) (Arsenault et Brissette, 2014). Le taux de succès offre l’avantage de permettre une comparaison visuelle relativement aisée de la distribution d’un nombre élevé de configurations MH/OC, testées sur un échantillon de grande dimension. Le taux de succès s’exprime par rapport au critère d’optimisation, offrant ainsi une échelle de mesure relative du critère de validation. Arsenault et Brissette (2014) proposent un taux de succès défini selon le rapport entre le nombre de prédictions acceptables et le nombre de prédictions totales. Le seuil pour déterminer le succès d’une prédiction est fixé à 85% de la performance moyenne des 10 jeux de paramètres optimisés du modèle hydrologique du bassin versant évalué. Ce seuil de 85% signifie, que pour un bassin versant dont le modèle hydrologique est optimisé avec un critère d’efficience NSE égal à 0,70, le succès est attribué si la validation du modèle hydrologique présente un critère d’efficience NSE égal ou supérieur à 0,60.

Équifinalité et méthode de ré-échantillonnage par bootstrap

La méthode de ré-échantillonnage dite par bootstrap (Efron, 1979), consiste à effectuer une succession de tirages aléatoires avec remise dans un échantillon, de façon à déterminer la variation de prédiction du modèle qui résulte de la dispersion de cet échantillon. Arsenault et Brissette (2014) adoptent cette méthode statistique pour explorer l’incertitude liée au choix du jeu de paramètres transféré à un bassin versant non jaugé dans un contexte d’équifinalité et fixent le nombre de tirages à 1000. Ainsi, l’échantillon de bassins versants est évalué 1 000 fois pour chacune des méthodes de régionalisation appliquée à chaque configuration MH/OC testée. Pour chacune des évaluations, les jeux de paramètres de chacun des bassins versants donneurs sont tirés aléatoirement parmi leurs 10 jeux de paramètres optimisés respectifs.

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LA LITTÉRATURE
1.1 Équifinalité et singularité des jeux de paramètres
1.2 Régionalisation par la méthode de la régression linéaire multiple
1.3 Régionalisation par la méthode de la proximité spatiale
1.4 Régionalisation par la méthode de similitude physique
1.5 Méthodes d’interpolation utilisées lors du transfert des jeux de paramètres
1.5.1 Méthode 1 : Interpolation des paramètres par la moyenne arithmétique
1.5.2 Méthode 2 : Interpolation des débits par la moyenne arithmétique
1.5.3 Méthode 3 : Interpolation des débits par la pondération inverse à la
distance
1.6 Problématiques et objectifs de l’étude
CHAPITRE 2 MÉTHODOLOGIE
2.1 Modèle hydrologique GR4J et module de neige CemaNeige
2.2 Variation du nombre de paramètres libres
2.3 Région étudiée et base de données géospatiale
2.4 Bases de données hydrologiques et météorologiques
2.5 Calibration des modèles hydrologiques
2.5.1 Algorithmes d’optimisation
2.5.2 Échantillonnage aléatoire
2.6 Configurations testées
2.7 Performance et robustesse des modèles hydrologiques
2.7.1 Critère d’efficience de Nash-Sutcliffe
2.7.2 Taux de succès
2.8 Équifinalité et méthode de ré-échantillonnage par bootstrap
2.9 Bassins versants pseudos non jaugés et validation du modèle hydrologique
2.10 Échantillons évalués et sélection des bassins versants donneurs
2.11 Régionalisation par la méthode de la régression linéaire multiple
2.11.1 Modèle régional linéaire
2.11.2 Évaluation statistique du modèle régional linéaire
2.12 Régionalisation par la méthode de la proximité spatiale
2.13 Régionalisation par la méthode de similitude physique
CHAPITRE 3 RÉSULTATS
3.1 Identité des paramètres libres du modèle hydrologique à 9 degrés de liberté
3.2 Performance des cinq configurations MH/OC en calibration
3.3 Caractéristiques physiques retenues pour construire l’index de similitude
3.4 Distribution des jeux de paramètres optimisés au sein de l’espace paramétrique
3.5 Taux de succès obtenu par les méthodes de régionalisation par proximité spatiale
et par similitude physique
3.5.1 Interpolation des paramètres par la moyenne arithmétique
3.5.2 Interpolation des débits par la moyenne arithmétique
3.5.3 Interpolation des débits par la pondération inverse à la distance
3.6 Nombre de caractéristiques physiques sélectionnées pour construire les modèles
régionaux linéaires
3.7 Taux de succès obtenu par la méthode de régionalisation par régression linéaire
multiple
3.8 Analyse statistique des modèles régionaux linéaires construit par régression
linéaire multiple
3.8.1 Coefficient de détermination R²
3.8.2 Statistique F
3.8.3 Seuil descriptif P-value
3.9 Performance des méthodes de régionalisation
CHAPITRE 4 DISCUSSION
4.1 Comparaison des méthodes de régionalisation des paramètres et importance de
transférer le jeu de paramètres dans son intégralité
4.2 Normalisation de l’identité des bassins versants donneurs pour les cinq
configurations MH/OC
4.3 Impact du nombre de bassins versants donneurs
4.4 Impact de l’échantillon de bassins versants évalué
4.5 Complexité du modèle hydrologique
4.5.1 Impact de la complexité du modèle hydrologique sur la performance
des configurations MH/OC régionalisées
4.5.2 Impact de la complexité du modèle hydrologique sur sa robustesse et
sur la performance des méthodes de régionalisation des paramètres
4.5.3 Modèle hydrologique à 9 paramètres libres
4.6 Impact de la distribution du jeu de paramètres optimisés sur les méthodes de
régionalisation des paramètres
4.7 Information contenue dans les caractéristiques physiques retenues pour construire l’index de similitude
4.8 Incertitude liée à l’équifinalité
4.9 Validité statistique du modèle régional linéaire construit pour appliquer la
méthode de régionalisation par régression linéaire multiple
CONCLUSION