Commande d’un véhicule hypersonique à propulsion aérobie

Sur le vol hypersonique aérobie

Définition 1.1 (Mach ). Nombre défini par le rapport entre la vitesse d’un objet et celle du son à une altitude donnée.
Définition 1.2 (Propulsion aérobie ). Aérobie est un terme qui s’applique à un organisme vivant ou à un moteur qui a besoin d’air pour vivre ou fonctionner. Un moteur aérobie utilise l’oxygène de l’air ambiant comme comburant pour son fonctionnement.
Définition 1.3 (Domaine hypersonique). On entend par « hypersonique » le domaine où l’hypothèse des gaz parfaits n’est plus vérifiée. En pratique, on considère que ce régime est atteint à partir de Mach 5 environ.
Définition 1.4 (Statoréacteur ). Moteur aérobie ne comportant aucune partie mobile. Ce moteur simple et léger ne peut fonctionner par principe que si le véhicule propulsé possède une vitesse suffisante, en pratique au moins Mach 2.

Le vol hypersonique à propulsion aérobie consiste à voler à grande vitesse (Mach 5  plus), en utilisant l’oxygène présent dans l’atmosphère pour assurer la combustion. En pratique, cela consiste à utiliser des moteurs de la famille des statoréacteurs, qui sont aptes à fonctionner à des vitesses élevées. On parle de statoréacteur lorsque la combustion à l’intérieur du réacteur se fait à vitesse subsonique, de superstatoréacteur lorsque la combustion est à vitesse supersonique, et de statomixte lorsque le moteur combine les deux régimes de combustion .

Intérêt du vol hypersonique aérobie

Définition 1.5 (Impulsion spécifique  (Isp)). Quotient de deux grandeurs dont l’une est la poussée d’un propulseur et l’autre le produit du débit massique de propergol par la valeur normale de l’accélération de la pesanteur.

L’intérêt du vol hypersonique aérobie est établi depuis de nombreuses années, et identifié comme l’un des prochains sauts technologiques à franchir dans le domaine des lanceurs spatiaux. Il se trouve que la collecte de l’oxygène pendant les phases de vol atmosphérique permet d’augmenter significativement l’impulsion spécifique (Isp) de la propulsion, qui est un paramètre fortement dimensionnant pour l’efficacité globale du véhicule. En effet, la stœchiométrie de la combustion hydrocarbure fixe le rapport massique comburant/carburant à environ 6. Ce qui signifie que, dans une propulsion fusée — ne brûlant que des ergols embarqués —, environ 6/7 de la masse d’ergol est un oxydant, alors que celui-ci est potentiellement disponible dans l’atmosphère.

Pour donner un cas d’application, l’étage accélérateur à poudre d’Ariane 5 est intégralement consommé  au bout de 140 s de vol, à une altitude d’environ 65 km et une vitesse d’environ 2000 m.s−1. L’étage embarquant environ 240 tonnes d’ergols, et la fusée étant munie de deux étages accélérateurs, il y a donc environ 411 tonnes d’oxydant qui sont brulés dans l’atmosphère pendant les 140 premières secondes du vol de la fusée. Cette masse correspond à environ 55% de la masse de la fusée au décollage. Cet exemple montre l’intérêt qu’il peut y avoir de capter l’oxygène de l’atmosphère pour améliorer la performance des lanceurs. Des études plus complètes, telles que Czysz et Bruno (2006) montrent effectivement qu’une propulsion aérobie opérationnelle jusqu’à Mach 12 permettrait de diviser par deux le rapport de masses  pour la mise en vitesse orbitale. De ce fait, le rapport charge utile / masse au décollage des lanceurs serait quasi doublé. Par conséquent, une phase de vol atmosphérique permettrait des capacités d’emport significativement élevées en comparaison d’une propulsion fusée classique, réduisant d’autant le coût de l’accès à l’espace.

Définition 1.6 (Finesse). On appelle finesse d’un corps le rapport entre la portance et la trainée de ce corps. Les anglo-saxons la notent lift-to-drag ratio.
Définition 1.7 (Masse sèche ). Masse d’un véhicule spatial ou d’un étage de lanceur à l’exclusion des ergols et des autres matières consommables.

De façon conjointe, la maitrise du vol hypersonique présente des intérêts stratégiques évidents. En effet, si les statoréacteurs « classiques » sont employés depuis de nombreuses années en armement, il se trouve cependant que l’augmentation de l’Isp et de la vitesse de croisière impactent positivement les rayons d’actions des engins.

Un défi technologique

Cependant, ce tableau positif s’accompagne de défis technologiques conséquents, et ce, dans de nombreux domaines. La vitesse élevée des engins implique une forte dissipation thermique, une manœuvrabilité limitée, et impose de voler en altitude, où la densité de l’atmosphère est faible. La forme du véhicule se définit alors, notamment en fonction de ces éléments, avec une conception spécifique de l’aérodynamique et de la propulsion, intégrée au corps du véhicule.

Ainsi, la mise au point d’outils et techniques permettant de prédire avec précision le bilan aéropropulsif des véhicules hypersoniques (HSV) reste aujourd’hui un des principaux axes de développement qui concentre les efforts de recherche dans le domaine. Ensuite, les domaines d’opération de ces engins sont très limités. En effet, la configuration aérodynamique et aéropropulsive des HSV est conçue pour d’étroites plages de variations autour des valeurs nominales de fonctionnement. Enfin, la forte intégration de la propulsion avec l’aérodynamique du véhicule pose des problèmes de couplage — notamment entre propulsion et aérodynamique — qui n’existent pas avec des engins à moteurs fusées ou à réacteurs.

En conséquence, dans une perspective de commande, la modélisation des HSV doit faire face à de sérieuses incertitudes concernant la réalité physique des phénomènes en jeu. Par ailleurs, il y a un intérêt à contraindre l’excursion de l’état du véhicule dans un domaine de sécurité. Enfin, le comportement du véhicule dépend sensiblement du point de vol considéré, ce qui témoigne de la nature non linéaire des phénomènes en jeu.

Autour des programmes NASP et Hyper-X de l’USAF

Les premiers travaux sur la commande des HSV furent menée par Frank Chavez et David Schmidt dans le cadre du programme National Aero-Space Plane (NASP) et Hyper-X. Ces travaux ont probablement servi de base théorique pour les lois de commande du HSV X-43A testé entre 2001 et 2005 aux États-Unis. Dans Chavez et Schmidt (1992), un modèle est développé et analysé. Il se base sur une approximation Newtonienne d’écoulement, dans le plan longitudinal, sur un modèle élastique. Cette analyse est combinée à une analyse aérothermique de la propulsion en 1D. Les résultats indiquent une instabilité du mode de rotation, des effets de dynamique aéro-thermo-élastique, ainsi qu’un couplage significatif entre la propulsion et l’aérodynamique du véhicule. Ce modèle est étudié localement dans une perspective de commande dans Chavez et Schmidt (1993). En complément de la confirmation des points précédants, les auteurs constatent une grande variabilité des modes en fonction de la poussée ou des gouvernes. Ils affirment donc la nécessité de travailler sur des modèles tenant compte du couplage aérodynamique/propulsion. Par ailleurs, un des effets notables de l’effet d’élasticité se trouve être une réduction de la pression dynamique en amont de l’instabilité. Dans Schmidt et Velapoldi (1999), une synthèse de guidage 2D dans le plan longitudinal est proposée sur le modèle présenté précédemment. Le modèle considéré est à déphasage non minimal et instable en boucle ouverte. Une loi de commande linéaire est proposée pour contrôler l’altitude et l’énergie du véhicule. La commande stabilise l’équilibre du système, mais les performances en boucle fermée sont limitées par la présence d’un zéro de transmission instable. Suite à ces travaux, une synthèse de commande LPV est proposée dans Lind (2002). En 2007, Michael Bolender et David Doman publient un nouveau modèle de HSV dans Bolender et Doman (2007), dans le plan de symétrie verticale, sur la base de considérations semi-empiriques. Ce modèle leur a permis de mettre en évidence un phénomène de dynamique inverse instable, ainsi que différents effets oscillatoires de haute fréquence. Une analyse modale du linéarisé est effectuée, dont les conclusions sont relativement proches de ceux présentés dans Chavez et Schmidt (1992), confirmant les contraintes et difficultés spécifiques aux HSV. Cette modélisation est suivie de Parker et al. (2007) qui spécialise le modèle pour la commande. Le modèle publié est exploitable pour la commande non linéaire, et un exemple de synthèse par inversion dynamique est proposée. Pour y parvenir, les auteurs considèrent l’ajout d’un aileron canard dans la configuration aérodynamique du véhicule. Sur la base de ces travaux, une autre synthèse par inversion dynamique est proposée dans Sigthorsson et al. (2008), basée sur les méthodes de régulation proposées dans Isidori et al. (2003). Plus récemment, Fiorentini et al. (2009) propose un contrôle non linéaire en 2D, mettant en œuvre une combinaison d’inversion dynamique et de commande non linéaire. La stabilité de l’équilibre en boucle fermée est établie via une analyse non linéaire, et la robustesse aux incertitudes de modélisation est garantie par une approche adaptative. Dans Wilcox et al. (2010), une synthèse Lyapunov est proposée sur la base d’une approximation LPV d’un modèle incluant des effets d’élasticité. Pour rejeter des erreurs non nulles à l’équilibre, les auteurs étendent l’état du système avec l’intégration de l’erreur de sortie. Cela permet d’assurer la convergence asymptotique de la sortie à la consigne.

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Table des matières

1 Introduction générale
1.1 Sur le vol hypersonique aérobie
1.1.1 Intérêt du vol hypersonique aérobie
1.1.2 Un défi technologique
1.2 Bibliographie
1.2.1 Autour des programmes NASP et Hyper-X de l’US Air Force (USAF)
1.2.2 Autour de l’université de Californie
1.2.3 Développements au sein de l’Office National d’Étude et de Recherche Aérospatiale
1.3 Motivation de l’étude
1.4 Démarche poursuivie
2 Modélisation d’un HSV
2.1 Introduction
2.2 Périmètre de la modélisation
2.2.1 Rôle de la modélisation
2.2.2 Contexte de l’étude
2.2.3 Méthodologie de définition des modèles
2.3 Présentation du modèle de simulation
2.4 Modélisation aérodynamique
2.4.1 Spécificité des véhicules hypersoniques (HSV)
2.4.2 Dynamique des interactions
2.4.3 Analyse de simulation
2.4.4 Modélisation des forces aérodynamiques
2.4.5 Modélisation du moment aérodynamique
2.5 Modélisation de la propulsion
2.5.1 Dynamique des interactions
2.5.2 Modélisation de l’entrée d’air
2.5.3 Modélisation des effets de combustion
2.5.4 Remarques complémentaires à propos de la propulsion
2.6 Modélisation de la propulsion : approche simplifiée
2.6.1 Valeur de la poussée
2.6.2 Direction de la poussée
2.7 Modélisation de l’environnement
2.7.1 Formalisme de terre plate
2.7.2 Perturbations aérologiques
2.7.3 Vitesse du son
2.7.4 Densité de l’atmosphère
2.7.5 Modélisation de l’environnement pour la simulation
2.7.6 Modélisation de l’environnement pour la commande
2.8 Modélisation des masses
2.8.1 Remarques préalables
2.8.2 Modèle de simulation pour la variation des masses
2.8.3 Modèle de comportement pour la variation des masses
2.9 Application de la mécanique Newtonienne
2.9.1 Orientation et dynamique d’un solide volant, en repère Galiléen
2.9.2 Restriction à un vol dans le plan vertical de symétrie
2.10 Établissement du modèle de comportement
2.10.1 Choix des variables contrôlées
2.10.2 Choix des variables de contrôle
2.10.3 Hypothèses sur les mesures
2.10.4 Synthèse du modèle de comportement
2.11 Simulation en boucle ouverte
2.11.1 Modèle de simulation
2.11.2 Modèle de comportement
2.12 Conclusion
2.13 Perspectives
3 Commande de la dynamique longitudinale
3.1 Introduction
3.2 Définition du problème
3.3 Discussion sur la structure du modèle
3.4 L’oscillateur de Zhukovskii
3.4.1 Présentation
3.4.2 Stabilité de l’oscillateur de Zhukovskii
3.4.3 Stabilité du mode phugoïde hypersonique
3.4.4 Application à la stabilité du vol hypersonique
3.5 Extension à un vol à énergie non constante
3.5.1 Modèle de comportement
3.5.2 Commande du vecteur vitesse par commande gradient
3.5.3 Commande de l’altitude
3.5.4 Synthèse finale de la loi de guidage
3.6 Pilotage par backstepping
3.7 Simulations et discussion
3.7.1 Le modèle de simulation
3.7.2 Croisière à différents paliers
3.7.3 Sensibilité à l’augmentation de poussée
3.7.4 Sensibilité aux conditions initiales
3.7.5 Sensibilité aux paramètres de modélisation
3.7.6 Désamorçage d’entrée d’air
3.8 Conclusion
3.9 Perspectives
4 Conclusion

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