Vers une source de paires de photons intriqués en polarisation de spectre étroit à 1550 nm

Depuis que l’information quantique est considérée comme un domaine technologiquement prometteur, les physiciens sont encouragés à exprimer leur intérêt pour certains phénomènes quantiques dans la perspective d’en créer de nouvelles applications. Heureusement pour le physicien, création est synonyme de compréhension, donc de réjouissance : comme il était encore écrit sur le tableau noir de R. Feynman au lendemain de sa vie, What I cannot create, I do not understand. L’optique joue un rôle central dans ces applications. D’une part, le photon est le support idéal pour transmettre de l’information quantique sur de longues distances en raison de sa masse nulle qui en fait un bit quantique volant naturel. Ainsi, l’optique est au cœur de la cryptographie quantique, l’application de l’information quantique la plus mûre à ce jour et qui consiste à garantir le secret de l’échange de clés cryptographiques par les lois de la mécanique quantique. D’autre part, l’optique est indispensable au contrôle d’autres supports d’information quantique matériels comme les atomes. Le protocole le plus simple de cryptographie quantique, BB84 [BB+84], fait appel à des photons dits « uniques ». Rencontrer de tels états de la lumière est l’exception plutôt que la règle, et trouver des moyens toujours plus performants et fiables de les produire constitue un sujet de recherche très actif. Une manière approximative, mais efficace, de le faire consiste à les produire par paire afin que la détection de l’un annonce la présence de l’autre de manière quasi-certaine. Une source de photons jumeaux n’est pas qu’une manière indirecte de produire des photons uniques. Les photons émis par paires peuvent en outre être intriqués dans un ou plusieurs degrés de liberté. Cette particularité de la mécanique quantique, sans équivalent en théorie classique, ouvre la voie non seulement vers des phénomènes défiant l’intuition — comme l’impossibilité de considérer deux objets éloignés comme deux objets séparés — mais également vers d’autres protocoles de cryptographie [Eke91] plus perfectionnés. Un degré de liberté couramment employé pour coder l’information quantique portée par le photon est sa polarisation. En vertu du principe de superposition, la polarisation porte non pas un simple bit d’information, mais une superposition quantique de ces bits, appelée qubit. Mais les autres degrés de liberté du photon doivent également être contrôlés, avec plus ou moins de contraintes selon la manière dont on souhaite les utiliser. Le spectre du photon en particulier, c’est à dire son énergie, détermine fortement son interaction avec la matière. Or l’avenir des communications quantiques réside dans le contrôle de telles interactions pour aller au-delà des limites actuelles.

Vers un réseau de communications quantiques 

Les implémentations actuelles des protocoles de cryptographie quantique souffrent d’une limitation qui les éloigne pour l’instant d’une utilisation plus généralisée : elles ne consistent pour l’instant qu’en des liens point à point entre deux interlocuteurs, traditionnellement appelés Alice et Bob. L’étape suivante consisterait à mettre au point un réseau de communications quantiques où les membres pourraient s’échanger deux à deux des clés secrètes. Réaliser un réseau suppose de savoir router l’information ; cela présuppose à son tour de savoir répéter une information reçue. Dans un premier temps, un répéteur présente déjà en tant que tel l’utilité de prolonger la distance de communication, qui est limitée par l’atténuation lors de la propagation. En physique classique, un signal peut simplement être répété en le mesurant et en le réémettant à l’identique. En mécanique quantique, non seulement une mesure n’apporte qu’une connaissance partielle sur un système, mais aucune mesure ultérieure ne saurait apporter l’information complémentaire, en vertu du principe de réduction du paquet d’ondes qui implique la modification irréversible du système d’origine par la mesure. Tout nœud d’un réseau quantique doit en conséquence consister en une interaction purement quantique, réversible.

L’élément central d’un tel nœud est une mémoire quantique, à savoir un système matériel capable d’interagir avec la lumière pour contrôler son stockage et sa restitution sans effectuer de mesure. C’est à ce stade que le contrôle des propriétés du photon devient critique. Les protocoles de transfert d’information quantique entre un photon et un système atomique sont très exigeants en termes de largeur spectrale. Une largeur de moins de 100 MHz est actuellement nécessaire pour que l’interaction soit efficace. Une avancée importante des recherches en communications quantiques consisterait à réaliser une source offrant une telle finesse spectrale. Pour permettre une application hors du laboratoire, une telle source devra émettre des paires de photons avec un débit suffisant et aux longueurs d’onde des télécommunications afin de bénéficier de la technologie des fibres optiques. Or, les systèmes matériels actuellement identifiés comme candidats aux mémoires quantiques fonctionnement à des longueurs d’onde plutôt proches de 800 nm. La seule manière de conjuguer les contraintes de la propagation et du stockage est d’insérer une interface quantique de conversion de longueur d’onde qui aurait la capacité de préserver l’intrication en polarisation entre le photon converti et son jumeau. Par ailleurs, la mémoire quantique devra elle aussi être capable de préserver cette intrication lors du stockage et de la restitution.

Le projet e-Quanet 

Plusieurs laboratoires (L’équipe de N. Gisin au GAP de l’Université de Genève, et celle de J. Shapiro au MIT à Boston par exemple) ont entrepris des recherches dans cette direction, même si pour l’instant aucun résultat n’a été publié. Le Laboratoire de Traitement et Communication de l’Information (LTCI, Paris), associé au Laboratoire de Physique de la Matière Condensée (LPMC, Nice) et au Laboratoire Aimé Coton (LAC, Orsay) s’est aussi lancé dans cette voie avec un projet ANR blanc nommé « e Quanet ». Ce projet propose la réalisation d’un embryon de réseau de communications quantiques incluant une source de paires de photons intriqués en polarisation fonctionnant aux longueurs d’onde des télécommunications autour de 1550 nm, le stockage dans une mémoire quantique d’un des photons de la paire et sa restitution sans destruction de l’intrication. La mémoire quantique, basée sur l’ion Thulium dans une matrice de YAG, a une transition située à 793 nm [CRB+10]. Le projet e-Quanet utilisera donc une interface quantique fondée sur le principe de la somme de fréquence pour changer la longueur d’onde des photons infrarouge sans détruire l’intrication quantique de la paire [TTH+05]. De plus, une telle mémoire ne pourra à court terme interagir efficacement qu’avec des photons de largeur spectrale de l’ordre de quelques dizaines de mégahertz, ce qui suppose de concevoir la source de photons intriqués en conséquence et de faire en sorte que l’interface de changement de longueur d’onde préserve cette finesse spectrale. Il est important de remarquer que pour des applications aux communications quantiques fondées sur les tests de Bell, la fidélité de l’état produit par la source vis à vis de l’état intriqué souhaité doit être très élevée (mieux que 71 % en théorie, beaucoup plus en pratique). Cela implique de prendre grand soin que tous les éléments nécessaires pour atteindre la faible largeur spectrale imposée dégradent aussi peu que possible cette fidélité.

Le travail de thèse présenté dans ce document est dédié à la réalisation d’une source permettant d’atteindre la meilleure fidélité possible en tenant compte des contraintes du projet e-Quanet. Pour parvenir à cette fin, il nous a paru indispensable de procéder à une étude systématique des limites imposées par la technique retenue pour la génération de photons intriqués, à savoir la fluorescence paramétrique dans un cristal non-linéaire. La réalisation expérimentale de la source est donc précédée d’une étude théorique pour permettre une conception optimale.

L’intrication quantique 

États intriqués 

Définition

En physique quantique, le concept d’intrication recouvre une propriété précise d’un système à plusieurs particules, par rapport à une observable donnée : la non factorisabilité de l’état du système global à plusieurs particules en termes d’états de chaque sous-système associé à chacune des particules. Considérons, pour cette introduction, un système S formé de deux sous-systèmes identiques S1 et S2. On s’intéresse à l’observable Oi de Si possédant deux valeurs propres associées aux états propres |φii et |ϕii.

Réalisme, localité, séparabilité

Le paradoxe EPR : réalisme contre positivisme

A. Einstein, B. Podolsky et N. Rosen (EPR) ont publié en 1935 un article intitulé « La description de la réalité par la mécanique quantique peut-elle être considérée complète ? » [EPR35]. Qu’ils aient choisi cette formulation, plutôt que simplement «La mécanique quantique peut-elle être considérée complète ? », est significatif d’une certaine position philosophique qui alimente depuis le congrès Solvay de 1927 un grand débat entre certains physiciens (Einstein, De Broglie, Schrödinger…) et d’autres, représentatifs de l’école de Copenhague (Bohr, Heisenberg…). Un échange célèbre lors de ce congrès résume deux positions bien différentes à propos des relations d’incertitude de Heisenberg qui sont, aux côtés du principe de superposition et de réduction du paquet d’onde, le sujet principal de discussion :

— God doesn’t play dice.
— Einstein, stop telling God what to do. (Bohr)

Dans leur article, EPR postulent l’existence d’une réalité physique indépendante de l’observateur  que le physicien aurait pour tâche de découvrir. Peut-être inspirés par les très récents travaux de K. Popper sur la réfutabilité comme critère de scientificité [Pop34], EPR proposent un critère permettant de juger de la présence d’un « élément de réalité » :

« If, without in any way disturbing a system, we can predict with certainty (i.e., with probability equal to unity) the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quantity. » [EPR35]

De ce point de vue, si un élément de réalité existe et que la mécanique quantique n’en rend pas compte, celle-ci doit être considérée comme incomplète : « Whatever the meaning assigned to the term complete, the following requirement for a complete theory seems to be a necessary one : every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory. We shall call this the condition of completeness. » [EPR35]

Pour certains physiciens, dont EPR, ce postulat est admis : on les dit réalistes  . EPR ne remettent pas en cause la justesse de la théorie (son accord avec l’expérience) mais affirment que la mécanique quantique ne peut être « satisfaisante » que si elle n’est pas seulement « correcte » mais également « complète », ce qui, de leur point de vue réaliste, n’est pas le cas. Des physiciens positivistes, au contraire, n’ont pas besoin du postulat de réalité indépendante de l’observateur et considèrent qu’une théorie qui fournit des prédictions avec une précision suffisante et qui n’est pas contredite par les données de l’expérience n’a pas de raison d’être considérée comme incomplète. C’est la position qu’adopte Niels Bohr dans un article homonyme à celui d’EPR [Boh35] mais qui en réfute les arguments. Dans cet article, Bohr soulève une « ambiguïté » dans la formulation par EPR du « critère de réalité ». Après avoir ainsi démuni EPR de leur critère de réalité, il propose, en bon positiviste, de résoudre le problème en rappelant son concept de complémentarité — qu’il avait déjà introduit plus tôt [Boh34] — à savoir par exemple que le produit non nul des incertitudes sur la position x et l’impulsion p rend simplement compte du fait qu’un objet quantique doit être vu soit comme une particule (alors x est bien défini et son mouvement p incertain), soit comme une onde (de vecteur d’onde bien défini proportionnel à p mais délocalisée), en fonction des conditions de mesure.

Le paradoxe EPR : non-localité et non-séparabilité

Mais en s’attachant à démontrer l’« ambiguïté » du critère de réalité proposé par EPR afin de montrer que la mécanique quantique n’a pas besoin de cela pour être complète, Bohr passe à côté d’un des aspects de l’intrication soulevé par EPR. Certes, la question centrale pour EPR est celle du réalisme et Bohr y répond. Mais le « paradoxe » qu’énoncent EPR à propos de l’intrication pose également le problème de la non-localité, absent de la réponse de Bohr. Reprenons une remarque d’EPR et simplifions-là (ce qui n’en réduit pas les conséquences) en l’appliquant à l’état décrit par l’équation (3.2) : si les deux particules S1 et S2 constituant le système S décrit par l’état |Si sont dirigées vers deux appareils de mesure éloignés pouvant donner les résultats φi ou ϕi selon que la particule i est dans l’état |φii ou |ϕii, cette équation –permise par la mécanique quantique– pose le problème suivant : Avant la mesure, l’état de chaque particule est indéterminé. Après une mesure sur la particule 1, le résultat peut valoir φ1 ou ϕ1 (avec, ici, une probabilité égale) ce qui réduit le paquet d’onde de la particule 1 respectivement dans l’état |φ1i ou |ϕ1i. Outre la question de la réduction du paquet d’onde propre à cette particule qui, comme nous l’avons vu plus haut, pose problème à Einstein et aux autre réalistes en raison de la présence d’aléa, la forme de |Si implique que la particule 2 se trouve elle aussi réduite en l’état |φ2i ou |ϕ2i. Il semble là s’agir d’une action à distance « qui fait froid dans le dos »  à Einstein.

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Table des matières

Introduction
I Rappels et état de l’art
1 Éléments d’optique quantique
1.1 Électromagnétisme classique
1.2 Champ électromagnétique quantifié et photon
1.3 Champ monomode et champ multimode
1.4 Photodetection
1.5 Cohérence et corrélations
2 Processus non-linéaires dans les cristaux massifs
2.1 Susceptibilité non linéaire et couplage des champs
2.2 Génération de seconde harmonique en ondes planes
2.3 Quasi-accord de phase
2.4 Génération de seconde harmonique en faisceaux gaussiens
2.5 Fluorescence paramétrique
3 Intrication
3.1 États intriqués
3.2 Réalisme, localité, séparabilité
3.3 Quelle observable ?
4 Sources de lumière non-classique
4.1 Différentes techniques de production de photons uniques
4.2 Photons annoncés
4.3 Sources de paires de photons intriqués
4.4 Conclusion
II Conception des sources fibrées de paires de photons basées sur la fluorescence paramétrique
5 Limites à la qualité d’une source de photons jumeaux
5.1 Principe
5.2 Calcul des probabilités
5.3 Analyse de l’influence des paramètres de la source
5.4 Performances maximales d’une source
5.5 Performances maximales en présence de bruit
5.6 Conclusion
6 Théorie de la fluorescence paramétrique pour un couplage optimal dans une fibre optique
6.1 Cas général
6.2 Application à la génération dans un cristal massif avec filtrage étroit
6.3 Conclusion
III Réalisation et optimisation d’une source de photons intriqués de spectre étroit
7 Source fibrée de photons jumeaux compatible avec un spectre étroit
7.1 Dispositif envisagé
7.2 Montage de base en espace libre
7.3 Optimisation de la collection de la fluorescence dans la fibre
7.4 Conclusion
8 Mesure in situ et en temps réel des performances d’une source ou d’un lien quantique
8.1 Dispositif considéré
8.2 Calcul des probabilités de coup et de coïncidence après le filtre
8.3 Grandeurs expérimentales et lien avec la théorie
8.4 Visibilité attendue pour quelques solutions de filtrage
8.5 Application de la méthode à notre source
8.6 Optimisation fine de la collection dans une fibre optique
8.7 Conclusion
9 Proposition de source de photons intriqués en polarisation
9.1 Double passage cohérent
9.2 Fluorescence en cavité résonante
9.3 Conclusion
Conclusion
Annexes

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