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Vers une prévision des incertitudes de prévision : la pré-vision d’ensemble
Depuis la mise en place des premiers modèles, les prévisions ont connu des améliorations régulières (Bauer et al., 2015), notamment grâce au développement des sources d’observations (en particulier les satellites) qui permettent de mieux contraindre le système, à une meilleure compréhension et représentation des processus dynamiques et physiques dans les modèles, et à l’augmentation des ressources informatiques qui permet d’améliorer la finesse des grilles de calcul. Néanmoins, ces prévisions restent largement imparfaites pour deux raisons principales :
— il est impossible de connaître parfaitement l’état initial en chaque point de l’atmo-sphère ;
— les modèles ne sont qu’une représentation approchée du comportement réel de l’atmo-sphère.
Les travaux de Lorenz (1963) montrent par ailleurs que l’atmosphère est un système chaotique, sensible à des perturbations très faibles de l’état initial : deux états initiaux très proches peuvent, au bout d’un certain temps (appelé horizon de prévisibilité), conduire à des solutions très différentes. Une prévision unique, dite déterministe, n’a donc de sens que si l’on considère l’incertitude qui lui est associée. Estimer ces incertitudes nécessite de recourir à une approche probabiliste de la prévision du temps (Leutbecher et Palmer, 2008).
Contrairement à la prévision déterministe qui fournit une estimation de l’état le plus probable de l’atmosphère, la prévision probabiliste fournit une estimation de la distribution de probabilité de l’état de l’atmosphère (notée pdf dans la suite). En pratique, cette distribution de probabilité est le plus souvent estimée à partir d’un ensemble de prévisions perturbées. Cette technique, connue sous le nom de prévision d’ensemble, est utilisée depuis les années 1990 (Bouttier et Buizza, 2018).
La prévision d’ensemble consiste à exécuter le modèle de prévision plusieurs fois, pour une même situation à prévoir, afin de tenir compte des différentes sources d’incertitude. Chaque prévision utilise notamment des conditions initiales très légèrement perturbées et éventuel-lement des configurations du modèle légèrement différentes (Figure 1.1). La qualité de la prévision d’ensemble est principalement déterminée par le choix des techniques utilisées pour échantillonner les incertitudes en jeu. Si les perturbations appliquées sont compatibles avec les erreurs présentes alors l’ensemble de prévisions est représentatif de l’incertitude de prévision. Le lecteur intéressé pourra se référer à (Buizza et Palmer, 1995 ; Raynaud et Bouttier, 2016 ; Leutbecher et al., 2017) pour plus de détails sur les principales techniques de perturbation. Enfin, la taille de l’ensemble est également importante, plus l’ensemble est grand meilleure est l’estimation de la pdf.
Dans la suite du manuscrit chacune des prévisions d’un ensemble sera appelée « membre ». Notons que par construction, chaque membre est une réalisation du modèle de prévision et présente donc une cohérence spatio-temporelle.
Calibration des prévisions d’ensemble
Les prévisions d’ensemble peuvent comporter des erreurs et des biais systématiques, qui peuvent avoir un impact sur la qualité de la prévision. Afin de réduire ces erreurs plusieurs méthodes dites de calibration, visant à recaler la distribution prévue sur la distribution ob-servée, ont été proposées dans la littérature (Raftery et al., 2005 ; Gneiting, 2014 ; Gneiting et Raftery, 2005 ; Taillardat et al., 2019). Elles seront présentées plus en détail dans le chapitre 4.
Les cas d’études des OAD utilisés
L’Acta, le réseau des instituts techniques agricoles, développe et diffuse des OAD pour accompagner les agriculteurs et leurs conseillers dans leur raisonnement de la protection des cultures. Différents cas d’étude ont été identifiés parmi des OAD utilisés en routine sur le terrain par les agriculteurs et conseillers, en viticulture et en grandes cultures. Ces OAD, qui reposent sur des formalismes de modélisation variés, s’appuient sur différentes entrées météorologiques pour produire une prédiction. Pour l’étude, nous avons finalement retenu deux OAD : EVA et Septolis. EVA modélise la dynamique du ver de la grappe en vigne et utilise la température horaire comme seule entrée météorologique (Chavent, 1983). Ce premier cas d’usage nous a permis de proposer une démarche complète et des méthodes pour valoriser au mieux les prévisions d’ensemble. Septolis modélise la dynamique de la septoriose du blé et nécessite une série temporelle multivariée au pas de temps quotidien avec à la fois la température et les précipitations (Gouache et al., 2013). La pluie étant une variable majeure pour la plupart des maladies, mais également pour d’autres thématiques agricoles comme la gestion de l’irrigation, il était important d’étudier l’intérêt potentiel d’information sur les incertitudes concernant ce paramètre, qui reste par ailleurs plus difficile à prédire par les PNT.
Le ver de la grappe
Les vers de la grappe sont des insectes ravageurs de la vigne. Deux espèces de lépidoptères co-existent dans les vignobles français : la Cochylis (Eupoecilia ambiguella) et l’Eudémis (Lobesia botrana). Toutes les deux pondent leurs œufs sur les inflorescences et les baies de raisin, dont les chenilles se nourrissent pour assurer leur développement, générant ainsi des dégâts quantitatifs et qualitatifs (Thiéry, 2008 ; Thiéry et al., 2013).
Ces deux espèces présentent des cycles de développement très similaires, mais nous nous concentrons pour la suite sur la modélisation de Cochylis et de son paramétrage spécifique. Cet insecte se développe en quatre stades successifs au cours de son cycle : imago (l’adulte ailé), œuf, larve (avec 5 stades différents) et chrysalide (nymphe ou nymphe en diapause) (Figure 2.1). Au cours d’une année, il peut avoir plusieurs cycles de reproduction, générale-ment entre 3 et 5 par an en fonction des conditions météorologiques, mais les 2ème et 3ème cycles sont les plus critiques en terme de dégâts et sont ainsi au cœur de l’attention pour la lutte contre ce ravageur. Le nombre et le moment précis des cycles dépendent beaucoup des conditions météorologiques et demeurent difficiles à prévoir. Pour lutter contre les vers de la vigne, les viticulteurs disposent de trois types de traitement : des produits chimiques, des outils de lutte biologique (trichogrammes et toxines de Bacillus thuringiensis (Thiéry et al., 2018)) et la confusion sexuelle. Ces produits s’utilisent à des moment précis, en accord avec le stade optimal de sensibilité du ravageur. Afin d’optimiser la synchronisation des traite-ments phytosanitaires avec ces stades, des modèles mathématiques sont utilisés pour estimer la dynamique de la population du ver de la grappe.
Il existe différents modèles qui décrivent la simulation du développement des ravageurs. Par exemple, les modèles dits modèles biologiques, qui prennent en compte l’environnement, les ressources alimentaires disponibles ainsi que la synchronisation entre la ponte des femelles et la maturité de la vigne (déterminante pour la survie des chenilles) ont été proposés (voir (Picart, 2009) pour une synthèse). Cependant, pour ce cas d’usage, nous souhaitons nous appuyer sur des modèles prenant en compte les besoins thermiques uniquement pour simuler le cycle de développement du ravageur. Ainsi, nous avons choisi comme cas d’usage le modèle EVA décrit par Chavent (1983) et utilisé de manière opérationnel par l’Institut Français de la Vigne et du Vin (IFV).
EVA est un modèle phénologique qui tente de décrire de façon réaliste le cycle annuel de développement Cochylis/Eudémis. Le principe général du modèle EVA est le suivant. La population totale du ravageur est répartie en autant de compartiments que de stades de déve-loppement distincts : œuf, larve (de 1er stade au 5ème stade), chrysalide (nymphe et nymphe diapausante) ou imago. À partir du cumul de la température horaire, le modèle détermine pour chacun des stades une vitesse de développement. Ceci permet de calculer le développe-ment accompli par les individus dans un stade (la proportion et le cumul de chaque stade au cours de temps). Lorsque celui-ci atteint une certaine valeur, une fraction de la population passe au stade suivant. Cette fraction, correspondant à une cohorte d’individus, évolue dans le stade suivant avec la vitesse de développement correspondante. Un facteur biotique, la date de nouaison, intervient dans le développement des larves et permet de moduler la vitesse de développement. Les cas particuliers sont les stades L5 et imago. Pour le stade L5, la vitesse de développement est modulée par un coefficient de diapause. Selon la valeur de ce coefficient, les larves de 5ème stade évoluent soit vers le stade nymphe, soit vers le stade imago, il ne s’agit pas d’un changement de stade vers le stade œuf mais des pontes sont prises en compte. A partir d’un certain seuil de développement accompli, une décision peut être prise pour lancer un traitement ou non. Sur la base de discussions avec des experts (INRAE et IFV), deux seuils sont pertinents : 2% d’accumulation d’œufs pour un traitement chimique et 15% pour un traitement de biocontrôle (en raison de la faible persistance du produit).
Le modèle EVA développé à l’IFV sur la base du modèle de Chavent (1983) et intégré à la plateforme EPICURE (pour plus de détails, le lecteur est invité à se référer à l’annexe A.1). Le code du modèle EVA a été retranscrit pendant les travaux de la thèse depuis le langage PHP en langage R, en programmation orientée objet, afin de faciliter son utilisation pour de multiples simulations et faciliter le couplage avec les entrées météorologiques et les outils statistiques d’analyse et de combinaison des scénarios. Notez que la température horaire utilisée dans EVA est une sortie directe d’AROME-EPS, tandis que les sorties d’ARPEGE-EPS et d’IFS-EPS sont interpolées linéairement à une fréquence d’une heure.
La septoriose du blé
La septoriose tritiforme (STB) du blé d’hiver (Triticum aestivum L.) est une maladie majeure en Europe (Miedaner et al., 2013 ; Kollers et al., 2013 ; Suffert et al., 2011 ; Ghaffary, 2011) et en France (Ghaffary et al., 2011). La maladie a été décrite pour la première fois en France (Sprague, 1938 ; Desmazieres, 1842). Cette maladie foliaire du blé est causée par le champignon Mycosphaerella graminicola (Fuckel) Schröter (anamorphe Septoria tritici). Cette maladie est l’une des plus importantes au monde (Eyal, 1999), et la plus importante en France avec des pertes de rendement moyennes d’environ 1,5 tonne/ha sans traitement fongicide (Jørgensen et al., 2008). ARVALIS – Institut du végétal, a développé un modèle épidémiologique (Gouache et al., 2013) pour le développement de la septoriose sur blé intégré dans un outil, Septo-LIS R , pour optimiser le positionnement du premier traitement contre cette maladie (Gouache et Cou-leaud, 2009 ; Gouache, Couleaud et al., 2009). Ce modèle combine un module qui prédit le stade d’apparition des feuilles et leur croissance et d’un module qui simule l’évolution de la maladie (Figure A.2), notamment les processus de contamination des feuilles basses vers les feuilles au dessus, la latence et l’extension des lésions. L’objectif de contrôle est de protéger la surface verte des deux dernières feuilles qui contribuent pour une grande part au rendement final. Ce premier traitement constitue donc un compromis entre l’attente de l’émergence de ces deux feuilles et un contrôle suffisamment précoce de la maladie. Ainsi, Septo-LIS R dé-crit de manière couplée la dynamique de la maladie et celle de la plante. La modélisation des processus de contamination entre les différents stades foliaires prend en compte notam-ment les précipitations quotidiennes, alors que les processus de latence et d’extension sont plus modélisés en fonction des températures. En conséquence, le modèle simule pour chaque étage foliaire le pourcentage de surface contaminé et le pourcentage de surface exprimant les symptômes. Enfin, une règle de décision basée sur les contaminations des trois feuilles supérieures permet alors de calculer la date pour laquelle le premier traitement est considéré comme optimal. Septo-LIS R nécessite plusieurs entrées météorologiques au pas quotidien : les précipitations cumulées en 24 heures, les températures à 2 mètres minimale et maximale. Le modèle Septo-LIS R est également en opérationnel disponible pour les agriculteurs dans l’application Taméo. Pour plus de détails, le lecteur peut se référer dans Annexe A.2.
Simulations agronomiques d’ensemble
Les modèles agronomiques, comme les modèles météorologiques, sont des modèles dyna-miques qui doivent être alimentés avec une condition initiale le jour de la prévision (le niveau de développement du ravageur ou de la maladie ce jour-là). Cependant, ces conditions initiales ne peuvent pas être mesurées et fournies au modèle comme dans le cas de la météorologie, mais sont plutôt calculées. De ce point de vue, le principe de la simulation agronomique est basé sur deux étapes : l’étape d’analyse et l’étape de la prévision.
L’étape d’analyse commence à une date fixe, appelée date d’initialisation du modèle. Au cours de cette étape, les modèles agronomiques sont exécutés à l’aide de séries chronologiques avec des données provenant d’observations jusqu’à la veille de la date de début de la prévision. Cette étape fournit les conditions initiales pour l’étape de prévision. L’étape de prévision prend en compte l’état initial de l’évolution du ravageur ou de la maladie et à partir de la date de début de la prévision elle considère des données de prévisions météorologiques.
Dans le but de familiariser le lecteur avec ces deux étapes, nous présentons un exemple schématique de simulation agronomique sur la Figure 2.3. Les sorties agronomiques sont obtenues grâce à la série chronologique des conditions météorologiques composée de la partie observation et de la partie prévision. En effet, il sera nécessaire de positionner l’étape de prévision au moment où le développement du ravageur ou de la maladie correspond à la période optimale de traitement. Nous dénommons cette période comme la « période d’intérêt » d’utilisation des prévisions d’ensemble.
La prise en compte de l’incertitude météorologique dans les simulations agronomiques se fait en propageant l’incertitude représentée par la prévision d’ensemble météorologique dans le modèle agronomique. Ainsi, pour la même date, nous obtenons les différentes dates de traitement issus des différents membres de l’ensemble météorologiques : ces différentes dates constituent un ensemble agronomique qui représente l’incertitude des dates prédites (Figure 2.4). Chaque membre de la prévision d’ensemble agronomique fournit alors une estimation de la date de traitement recommandée. Notons que l’ensemble de prévisions obtenu représente uniquement l’incertitude des prévisions météorologiques. D’autres sources d’incertitude, en particulier liées au modèle agronomique (valeur des paramètres, des variables d’entrée,…), pourraient être prises en compte, mais ne seront pas considérées dans la suite de ce travail.
Méthodes non-paramétriques
Contrairement aux méthodes paramétriques, les méthodes non-paramétriques ne font pas d’hypothèses sur les distributions des variables météorologiques et offrent ainsi un cadre moins contraint pour la calibration. Meinshausen (2006) propose par exemple une méthode de post-traitement utilisant la technique des forêts aléatoires (Breiman, 2001). Taillardat (2017) montre que cette méthode améliore les prévisions de l’EMOS notamment pour la température à 2 mètres et le vent à 10 mètres. En revanche elle nécessite des périodes d’apprentissage plus longues. D’autres méthodes existent, comme l’ajustement des membres individuels de l’ensemble ou des quantiles de la distribution. Le lecteur intéressé pourra se référer à Wilks (2018).
Prévision d’ensemble calibrée
Le post-traitement de type EMOS fournit une distribution de probabilité calibrée continue, tandis que la prévision d’ensemble fournit une distribution de probabilité échantillonnée par les membres de l’ensemble. Disposer de membres est important pour la plupart des applications, qui utilisent en entrée les données de ces prévisions au lieu d’une distribution de probabilité. Il est donc courant d’ajouter en aval du post-traitement une étape d’échantillonnage de la distribution de probabilité calibrée, permettant de passer du continu au discret sous la forme de membres calibrés. Les deux méthodes les plus couramment utilisées effectuent un tirage aléatoire ou une sélection de quantiles équidistants (Wilks, 2015).
Par ailleurs, le post-traitement des prévisions d’ensemble est le plus souvent effectué de façon univariée, c’est-à-dire, indépendamment pour chaque variable, chaque lieu et chaque échéance. Au contraire, les prévisions d’ensemble issues d’un modèle de PNT sont des scénarios présentant une cohérence temporelle (entre échéances successives), spatiale (entre localisations voisines) et inter-variables. Ces cohérences étant importantes en prévision météorologique mais également pour la plupart des applications aval, il est possible de les reconstruire avec des méthodes de réarrangement, dont l’objectif est de reproduire une structure de dépendance donnée. On se limite dans la suite à la reconstruction de la cohérence temporelle, qui sera la seule considérée dans ce travail (les sites utilisés pour les simulations agronomiques sont considérés indépendants, et le cas d’étude utilisé pour l’évaluation de la calibration est celui du ver de la grappe, qui ne dépend que de la température). Il s’agit alors, pour chaque lieu, de réarranger les membres calibrés de manière à préserver la structure temporelle de référence.
Principe de la construction d’un ensemble cohérent
L’objectif de l’approche présentée dans cette section est de construire un ensemble de prévisions utilisant l’information haute-résolution des systèmes AROME-EPS et ARPEGEEPS à courte échéance, puis l’information plus basse résolution des membres IFS-EPS à plus longue échéance. Cette problématique étant peu discutée dans la littérature, on choisit de la traiter dans la suite comme un simple problème de raccordement entre prévisions, en utilisant l’approche suivante :
— l’ensemble est composé des 12 membres AROME-EPS uniquement sur les échéances 0-48h ; — au-delà, chaque membre AROME-EPS est raccordé à un membre ARPEGE-EPS ou IFS-EPS selon certains critères.
Cette configuration est motivée par les meilleures performances d’AROME-EPS sur ses échéances que nous documenterons dans le chapitre 9. Notons que la taille de l’ensemble ainsi construit est limitée par la taille d’AROME-EPS (12 membres). Par ailleurs, cette procédure d’association est appliquée une ou deux fois, en fonction des membres sélectionnés à 48h (la fin de validité des prévisions d’AROME-EPS). Si un membre AROME-EPS est connecté à un membre IFS-EPS à l’échéance tmerge = 48h, le raccordement n’est appliqué qu’une seule fois pour ce membre. S’il est connecté à un membre ARPEGE-EPS, la procédure est répétée à l’échéance tmerge = 96h afin de connecter ce membre ARPEGE-EPS à un membre IFS-EPS.
On note dans la suite « ensemble HR » (Haute Résolution) l’ensemble des membres à raccorder et « ensemble BR » (Basse Résolution) l’ensemble des membres candidats au raccordement. Seule la contrainte de cohérence temporelle des prévisions « sans couture » est considérée dans ce travail. Dans ce cadre simplifié, la procédure de raccordement décrite précédemment se résume donc à une comparaison de séries temporelles. Deux règles de raccordement de membres basées sur des mesures de distances entre des séries temporelles sont proposées et évaluées dans ce travail, que l’on détaille ci-après.
Méthodes de construction d’un ensemble cohérent
Tout d’abord nous considérons l’approche tirage aléatoire (notée RN – « Random Neighbor »),qui consiste simplement à sélectionner aléatoirement et sans répétition des membres de l’échantillon cible. Elle est utilisée notamment par Wetterhall et Di Giuseppe, 2018 pour une application hydrologique, et servira ici de référence pour l’évaluation de stratégies plus avancées.
Les autres méthodes proposées sont basées sur des mesures de distance, et consistent à sélectionner les membres cible de manière à minimiser une distance entre les membres haute et basse résolution. C’est une approche intuitive, qui permet d’assurer une transition douce entre deux prévisions.
Etant donnée une mesure de distance d, on note dij la distance entre le membre i de l’ensemble HR (de taille N) et le membre j de l’ensemble BR (de taille M). Deux règles de décision sont considérées, que nous détaillons ci-dessous.
La méthode du plus proche voisin – NN (« Nearest Neighbor »)
Cette méthode attribue à chaque membre i de l’ensemble HR le membre j? i le plus proche de l’ensemble BR (Figure 5.1) : j? i = arg min j {dij}, i = 1, . . . ,N, j = 1, . . . ,M.
Cette méthode effectue donc une optimisation individuelle pour chaque membre de l’ensemble HR. Un inconvénient est que plusieurs membres de l’ensemble HR peuvent être reliés au même membre de l’ensemble BR, ce qui conduit à un ensemble de prévisions dont la taille effective J+2 J+4 AROME-EPS ARPEGE-EPS IFS-EPS Association de la température AROME-EPS (les courbes violettes) sont couplées à J+2 avec les prévisions les plus proches d’ARPEGE-EPS (courbes toutes pleines oranges) ou d’IFS-EPS (courbes toutes pleines vertes). A J+4, seules les trajectoires ARPEGE-EPS sont couplées avec les trajectoires IFS-EPS disponibles. La flèche rouge indique les courbes qui sont choisies pour la jointure. Les courbes en pointillé représentent des membres non sélectionnés pendant le processus.
La méthode hongroise – HU (« HUngarian method »)
La méthode hongroise utilise l’algorithme de Kuhn-Munkres (Kuhn, 1955) pour trouver la correspondance bijective optimale entre deux échantillons, en minimisant la distance totale de l’affectation : j? i = arg min j { XN i=1 dij}, j = 1, . . . ,M.
Contrairement à l’approche du plus proche voisin, cette méthode sélectionne N membres BR différents (il n’y donc pas de répétition de membres).
La distance « Déformation Temporelle Dynamique »
Les méthodes proposées sont génériques et peuvent s’appliquer à différentes variables météorologiques.
Cependant, il est nécessaire de définir une mesure de distance appropriée, qui dépend notamment des caractéristiques de ces variables et de leur impact sur la simulation agronomique. Par exemple, dans le cas des modèles de dynamique épidémique qui nous intéressent dans ce travail, deux prévisions de température très proches mais présentant un léger décalage temporel auront le même effet sur le développement du ravageur. Il est donc naturel de choisir une distance qui tolère une certaine déformation temporelle.
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Table des matières
I Données, outils et objectif
1 La Prévision Numérique du Temps (PNT)
1.1 Principe de la PNT
1.2 Vers une prévision des incertitudes de prévision : la prévision d’ensemble
1.3 Calibration des prévisions d’ensemble
1.4 Les modèles de PNT mobilisés
2 Outils d’aide à la décision (OAD)
2.1 Principe des OAD
2.2 Les cas d’études des OAD utilisés
2.3 Simulations agronomiques d’ensemble
3 Objectifs et plan de la thèse
II Méthodes
4 Calibration des prévisions météorologiques d’ensemble
4.1 Méthodes paramétriques
4.2 Méthodes non-paramétriques
4.3 Prévision d’ensemble calibrée
5 Construction d’une prévision d’ensemble cohérente
5.1 Principe de la construction d’un ensemble cohérent
5.2 Méthodes de construction d’un ensemble cohérent
5.3 La distance « Déformation Temporelle Dynamique »
6 Vérification de la prévision probabiliste – application aux prévisions d’ensemble météorologique et agronomique
6.1 Qu’est-ce qu’une bonne prévision ?
6.2 Vérification des prévisions probabilistes : approche orientée distribution
6.3 Vérification de prévision probabiliste : approche orientée mesures
6.4 Test des rangs signés de Wilcoxon
III Résultats
7 Plan d’expérience numérique
7.1 Mise en oeuvre des simulations agronomiques
7.2 Vérification probabiliste des prévisions météorologiques et agronomiques
7.3 Synthèse
8 Apport de la prévision d’ensemble pour les simulations agronomiques
8.1 Analyse graphique des données de prévision d’ensemble et des données fréquentielles
8.2 Propagation des incertitudes météorologiques dans les OAD
8.3 Évaluation agronomique de la prévision d’ensemble par rapport aux données fréquentielles
8.4 Propagation des incertitudes des données météorologiques de PNT à haute résolution pour des simulations agronomiques
8.5 Conclusion
9 Construction des prévisions d’ensemble cohérentes
9.1 Vérification des prévisions calibrées
9.2 Construction et caractéristiques des prévisions d’ensemble cohérentes
9.3 La calibration : étape incontournable dans la construction des scénarios cohérents
9.4 Conclusion
10 Évaluation météorologique et agronomique des prévisions d’ensemble cohérentes
10.1 Vérification météorologique des prévisions d’ensemble cohérentes
10.2 Vérification agronomique des prévisions d’ensemble cohérentes
10.3 Conclusion
Conclusion, discussion et perspectives
A Plateformes disponibles actuellement utilisées incluant les deux cas d’étude de la thèse
A.1 EPICURE
A.2 Taméo
B Article vulgarisé – Végéphyl – 12e Conférence Internationale sur les Maladies des Plantes (apparu en décembre 2018)
C Article crop protection – version en cours de révision après la soumission (soumis en décembre 2019)
D Article Weather and forecasting – version soumise (soumis en février 2021)
E Travaux complémentaires
E.1 Analyse de sensibilité du modèle SeptoLIS aux variables d’entrée agronomiques et météorologiques
E.2 Prise en compte des incertitudes des prévisions météorologiques à court terme pour les outils d’aide à la décision pour la vigne et le maïs
Bibliographie
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