Soutenance mémoire
Méthodes de détection
Ce chapitre expose les éléments théoriques permettant de reconnaitre le givre automatiquement par traitement d’images.
Pour commencer, la façon dont les images sont représentées dans MATLAB est discutée. Ensuite, l’histogramme de l’image et l’algorithme d’Otsu pour binariser une image sont abordés. Suit une exposition de l’ajustement gamma utilisé pour la transformation non linéaire des couleurs. Puis, une explication des convolutions discrètes est donnée afin de comprendre comment des filtres peuvent être appliqués aux images discrètes. L’effet et la façon dont fonctionnent différents filtres utiles pour la détection du givre tels que les filtres gaussien, de Canny, de Kalman et homomorphique sont expliqués.
Finalement, les algorithmes pour la reconnaissance du givre dans les essaisWSET, LZR et SNW ainsi que l’algorithme pour la segmentation automatisée de la plaque sont détaillés.
Représentation numérique des images dans MATLAB
Une image binaire (noir et blanc) est représentée numériquement comme une matrice I ayant un nombre de colonnes n égal au nombre de pixels horizontaux de l’image et un nombre de ligne mégale au nombre de pixels verticaux de celle-ci. Si un pixel est blanc, l’élément de la matrice correspondant à ce pixel est égal à 1 alors qu’il est égal à 0 s’il est noir.
Des images en dégradés de gris (gray level) peuvent être représentée en donnant une valeur entière à chaque pixel entre 0 et 255, 0 étant noir et 255 étant blanc. Celles-ci peuvent égalment être normalisée en utilisant des valeurs réelles entre 0 et 1 pour les pixels.
Les images utilisées pour ce projet sont en couleurs (Rouge Vert Bleue). Les couleurs rouges, verte et bleue sont représentées numériquement dans trois matrices différentes combinées dans une matrice multidimensionnelle Iijk. Le premier indice (i) d’une telle matrice étant la ligne, le deuxième (j) la colonne et le troisième (k) la couleur. L’intensité des trois couleurs est représentée par une valeur numérique entière entre 0 et 255, 0 étant l’absence et 255 la saturation de celle-ci.
Histogramme de l’image
L’histogramme d’une image est un graphique de la fréquence relative des valeurs des pixels dans celle-ci. Étudier l’histogramme d’une image permet de visualiser les différentes plages de couleurs présentes sur une image pour représenter les différents objets. Ainsi, il est parfois possible d’identifier une séparation nette entre les couleurs des objets à identifier et le reste de l’image.
Dans une image idéale, les pixels givrés auraient une plage de valeurs différente de celle des pixels de la plaque. Il serait alors possible d’utiliser l’histogramme pour segmenter l’image afin de détecter la partie givrée de la plaque.
La figure 5.1 illustre cette méthode. Un filtre de Kalman est appliqué à l’image originale afin de réduire les réflexions (voir section sur le filtre de Kalman ci-dessous). L’image résultante est en dégradés de gris. Ensuite, l’image est binarisée à l’aide de l’histogramme en utilisant un seuil de 220. Finalement, tous les pixels reconnus comme givrés sont ajoutés à ceux reconnus dans les images précédentes pour former une image cumulative.
Par exemple, une fois que le bruit de l’image est réduit, la neige blanche dans les essais de neige peut facilement être segmentée en utilisant cette méthode (figure 5.1).
Cependant, l’aspect du givre change avec le temps et certaines images peuvent avoir différentes régions givrées ayant des apparences différentes. Des méthodes plus sophistiquées que la simple détermination d’un seuil à partir de l’histogramme sont alors nécessaires notamment pour les essaisWSET et LZR.
Algorithme d’Otsu
La méthode d’Otsu détermine un seuil approprié pour transformer une image en gris en format binaire. L’algorithme choisit un seuil T pour séparer les pixels en deux classes, 0 et 1, à partir de l’histogramme normalisé de l’image (figure 5.1d). Cet histogramme normalisé représente la fonction de densité p(i) donnant la probabilité qu’un pixel ait une valeur i.
Soient 0(T) et 1(T) les valeurs moyennes des classes 0 et 1 pour un seuil T. De plus, soit la valeur moyenne de l’histogramme complet.
Convolutions discrètes
Les convolutions discrètes sont utilisées pour effectuer les opérations sur les images [16]. Pour ce faire, l’opération est représentée par un noyau, c’est-à-dire une matrice dont les dimensions sont inférieures à celles de l’image. Les éléments de cette matrice correspondent aux poids d’une combinaison linéraire à effectuer sur une sous-matrice de l’image de même dimension que le noyau afin de modifier la valeur de l’élément central de celle-ci.
La convolution discrète désigne la modification des valeurs des éléments centraux de chacune des sous-matrices de mêmes dimensions que celles du noyau en déplaçant le noyau de façon à parcourir toutes ces sous-matrices.
Filtre gaussien
Le filtre gaussien est un noyau carré discret qui est une approximation de la fonction gaussienne (figure 5.3) à symétrie radiale avec une certaine déviation standard , se définissant comme suit [14]:
Contours
La variation rapide d’une couleur peut servir à l’identification des frontières entre les différentes zones d’une images. Les opérateurs différentiels du premier et du deuxième ordre sont utilisés pour identifier les ensembles de pixels autour desquels il y a une disontinuitée [14]. Ces opérateurs différentiels sont implémentés numériquement tel qu’illustré, par exemple, par l’équation 5.6.
Ces contours peuvent être utilisés pour segmenter la plaque ou pour identifier une partie givrée de celle-ci. En effet, une plaque sur laquelle a été versée un fluide antigivre est assez lisse, toutefois, lorsque du givre se forme, des discontinuités apparaissent permettant d’identifier les zones givrées.70
Détecteur de Canny
Le détecteur de Canny [15] est un algorithme encore plus sophistiqué que la simple application de filtres à bases d’opérateurs différentiels pour la détection des contours dans une image (figure 5.5). Canny avait trois objectifs lors du développement de ce filtre. Premièrement, il avait commepréoccupation de minimiser l’erreur, c’est-à-dire de détecter le plus de contours possible sans pour autant avoir de faux positifs. Ensuite, il souhaitait que le filtre soit précis, c’est-à-dire qu’il minimise la distance entre les contours détectés et les contours réels. Finalement, la frontière doit être précisément localisée, c’est-à-dire que seuls les maximum locaux seront gardés par le filtre.
L’algorithme consiste en cinq étapes [16] :
1. Le bruit dans l’image est réduit par l’application d’un filtre gaussien de déviation standard . Différentes déviations standards permettent de trouver les contours d’éléments à différentes échelles.
2. Pour chacun des points de l’image, les gradients locaux vertical et horizontal sont calculés puis additionnés en valeurs absolues :
Vue orthogonale
La détermination du temps d’endurance du fluide étudié se fait, entre autre, en évaluant la surface de la plaque recouverte de givre. Afin d’évaluer l’aire de cette surface, il est important d’avoir une vue orthogonale de la plaque. En effet, cette vue permet d’éliminer les effets de perspective pouvant mener à une erreur lors de l’évaluation de l’aire.
De façon générale, la position relative de l’appareil photo par rapport à la plaque du montage expérimental à l’intérieur d’une chambre climatique n’est pas nécessairement orthogonale. Pour pallier à cette difficulté, une image avec une vue orthogonale de la plaque est créée à partir de l’image réelle.
Pour ce faire, les dimensions physiques de la plaque sont utilisées. Ces dimensions sont connues a priori puisqu’elles sont spécifiées dans la norme [5]. Les quatre coins de la plaque sont alors placés aux quatre coins du rectangle de dimensions connues et les autres points sont projetés de façon à ce que les lignes restent droites et que les lignes parallèles convergent à l’infini (figure 5.6).
Région connectée
Les pixels d’une image binaire ayant une valeur de 1 sont connectés s’ils sont à côté ou en diagonal (8-connected). Un ensemble ininterrompu de pixels connectés est nommé région connectée.
Il est utile d’utiliser les régions connectées pour éliminer du bruit dans les images des essais WSET et LZR. Dans ces essais, le givre se forme à partir du haut de la plaque (et des côtés, pour WSET), de façon continue. L’algorithme, ne gardant que la plus grande région connectée, rejette ainsi de plus petite région de faux positifs. La figure 5.7 représente l’image avant et après l’application d’un filtre ne gardant que la plus grande région connectée.
Algorithme de réduction du bruit basé sur le filtre de Kalman
Le filtre de Kalman [17] peut être utilisé pour réduire le bruit dans une séquence d’images évoluant dans le temps en prédisant l’image suivante. L’image prédite est ensuite utilisée pour corriger l’image réelle. Cette approche de prédiction et correction appliquée de façon récursive permet d’enlever le bruit à gain élevé de la séquence d’images tout en préservant les détails de l’image. L’efficacité augmente avec le nombre d’itération, c’est-à-dire la position de l’image dans la séquence. Le filtre de Kalman est le plus efficace pour réduire l’erreur moyenne quadratique (Mean Square Error) entre une image sans bruit et la même image débruitée provenant d’une source vidéo.
À partir de la nième image réelle On (observée), du gain G et de la variance estimée, l’algorithme donne une nième image modifiée In. Cette image modifiée est une moyenne pondérée del’image réelle, l’image prédite lors de l’itération précédente I0.
Utilisation des filtres de Kalman pour l’élimination de faux positifs
Lors d’un essai d’endurance, des précipitations sont envoyées périodiquement sur la plaque pour simuler des conditions climatiques réelles auxquelles pourrait être exposée l’avion avant le décollage.
Parfois, il arrive qu’une photo est prise alors que les précipitations sont entre l’appareil photo et la plaque. Il y a alors du bruit sur la photo qui peut poser problème lors de la détection automatisée du givre.
Par exemple, le détecteur de Canny pourrait détecter de faux positifs, c’est-à-dire interpréter ces précipitations comme du givre. En effet, la trajectoire des précipitations est visible sur l’image et est détectée comme un contour.
Un filtre de Kalman permet de réduire ce bruit en éliminant le plus possible les structures qui ne sont présentes que dans une des images de la séquence en prédisant la prochaine image à partir des images précédentes et d’une estimation du bruit. Les prédictions s’améliorent avec le temps permettant à cette approche d’essentiellement éliminer ce problème après un moment.
La figure 5.8 illustre l’efficacité du filtre de Kalman pour éliminer les gouttes de pluie verglaçante tombant sur la plaque lors d’un essai LZR.
Représentation HSV
Les images en couleurs (RGB) peuvent être transformées en image HSV [16]. La teinte (H), la saturation (S) et la valeur maximale (V) du rouge, vert ou bleu pour un pixel en particulier sont représentées numériquement dans trois matrices différentes combinée dans une matrice multidimensionnelle Iijk.
Le premier indice (i) de la matrice correspond à la ligne de l’image, le deuxième (j) la colonne et le troisième (k) la valeur de H, S ou V.
Filtre homomorphique
Les filtres homomorphiques sont particulièrement efficaces lorsque les signaux sont non linéaires.
En effet, ils utilisent la fonction logarithmique afin de transformer les signaux non linéaires en signaux additifs avant de leurs appliquer un filtre linéaire dans l’espace des fréquences. La fonction inverse (exponentielle) est ensuite appliquée [20].
Le filtre homomorphique accentue les caractéristiques de l’image tout en uniformisant l’éclairage [21]. En effet, l’illumination de la source e(x; y) et la réflectance de l’objet r(x; y) se combinent de façon multiplicative lors de la formation de l’image [20] :
Algorithme pour les essais de pluie verglaçante légère
Cet algorithme est basé principalement sur la soustraction de l’arrière-plan afin de faire abstraction
de la plaque et de détecter le givre qui se forme.
Premièrement, un filtre gaussien et un filtre homomorphique sont appliqués afin de réduire le bruit et d’uniformiser l’éclairage. Ensuite, l’arrière-plan représentant la plaque avec le fluide sans le givre
est estimé. Puis, cet arrière-plan est soustrait à l’image afin d’obtenir uniquement le givre s’étant formé sur la plaque. Chaque nouvelle image produit une estimation de l’endroit où le givre est situé. Une moyenne podérée dans le temps de ces estimations est calculée donnant une importance accrue aux pixels interprétés comme différents de l’arrière-pan pour plusieurs images consécutives. Lorsque la valeur d’un pixel de cette moyenne franchie un certain seuil, il est déclaré pixel givré.
Les pixels identifiés comme givre sont accumulés avec le temps dans une image binarisée givrée/nongivrée. Puis, diverses opérations morphologiques sont appliquées pour corriger les imperfections de l’aire détectée. Finalement, le critère d’échec est évalué à partir du pourcentage d’aire givrée calculé à l’aide de l’image binarisée et le programme reprend l’algorithme du début avec l’image suivante.
Algorithme pour les essais de neige
Les essais de neige sont les essais dans lesquels il y a le plus de bruit. La reconnaissance de la neige non absorbée (neige blanche) doit se faire en faisant abstraction de la neige en train de tomber.
Aussi, la neige en train d’être absorbée par le fluide ne doit pas être détectée. De plus, la couleur de la neige en train d’être absorbée est nettement différente de celle qui s’accumule sur la plaque. Pour ces raisons, un algorithme basé sur la segmentation de couleurs a été préféré à ceux basés sur la détection de changement ou de contours.
La machine à neige au-dessus de la plaque produit des réflexions sur cette dernière qui se déplacentd’image en image. Ces réflexions font en sorte qu’il y a des zones qui semblent blanches comme la neige alors qu’il n’y en a pas à ces endroits. Comme la neige blanche à détecter est une accumulation de neige blanche à la surface du fluide, un filtre de Kalman est préalablement appliqué de façon à obtenir une image qui est un mélange entre l’image réelle et l’image prédite. Puisque l’apparition soudaine d’une réflexion n’est pas prédite par l’algorithme de Kalman, l’effet de celle-ci sur l’image filtrée est diminué de façon significative.
L’image est ensuite binarisée en utilisant un seuil adéquat pour garder les sections de neige blanche et rejeter les sections de neige en train de diluer le fluide. Tous les pixels reconnus comme étant de la neige sont ajoutés à ceux reconnus dans les images précédentes.
Finalement, le critère d’échec est évalué à partir du pourcentage d’aire recouverte par la neige calculé à l’aide de l’image binarisée et le programme reprend l’algorithme du début avec l’image suivante.
Algorithme pour la segmentation automatique de la plaque
Le programme peut tenter de détecter la plaque automatiquement avec l’algorithme décrit dans cette section pour les essais LZR et SNW. Si la plaque n’est pas détectée assez précisément, le technicien scientifique peut choisir d’en définir lui-même les contours en sélectionnant les quatre coins de celle-ci.
Plusieurs étapes sont nécessaires pour la segmentation automatique de la plaque. Premièrement, les contours sont détectés et l’image est binarisée. Puis, certaines opérations morphologiques sont effectuées pour obtenir une forme irrégulière recouvrant la plaque. Ensuite, le centre de cette forme irrégulière est calculé et des points autours de ce centre sont générés aléatoirement. Par la suite, ces points sont déplacés vers la gauche, la droite, le haut et le bas jusqu’à ce qu’ils atteignent la frontière de la forme irrégulière. Les sous-ensembles de points s’étant déplacés dans une direction donnée sont utilisés pour trouver les équations de quatre droites par régression linéaire.
Ces droites correspondent aux côtés de la plaque. Les intersections de ces droites (les coins) sont alors projetés sur les coins d’un rectangle ayant les dimensions connues de la plaque. Finalement, l’image est rognée et le processus répété pour les autres images en utilisant un masque créé avec la première pour diminiuer le temps de calcul.
Analyse des résultats
Ce chapitre présente les résultats obtenus par les algorithmes et les compare à ceux obtenus par les techniciens scientifiques du LIMA.
Afin de déterminer la fiabilité des algorithmes décrits au chapitre précédent pour la détection du givre et la détermination automatisée du temps d’endurance pour les essais WSET, LZR et SNW, les résultats obtenus par le technicien présent lors de l’essai ainsi que la moyenne de ceux obtenus par trois techniciens scientifiques du LIMA en utilisant les photographies sont comparés à ceux obtenus par le logiciel MATLAB implémentant ces algorithmes.
Puis, les photos du moment de l’échec déterminé par le logiciel et leur image binaire givrée/nongivrée correspondante sont présentés.
Suit une discussion analysant les résultats, les causes d’erreurs, les limites et proposant des améliorations à apporter.
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Table des matières
Liste des figures
Liste des tableaux
1 Introduction
1.1 Contexte
1.2 Problématique
1.3 Objectifs
1.3.1 Objectif principal
1.3.2 Objectifs secondaires
1.4 Méthodologie
1.5 Structure du mémoire
2 Givrage et fluides antigivre
2.1 Givrage
2.2 Types de précipitations givrantes
2.3 Fluides antigivre
2.4 Homologation des fluides antigivre
2.5 Essais d’endurance
2.6 Contamination gelée
3 Expérimentation
3.1 Description des essais
3.1.1 Essais d’endurance au brouillard givrant (WSET)
3.1.2 Essais d’endurance à la pluie verglaçante légère (LZR)
3.1.3 Essais d’endurance à la neige (SNW)
3.2 Description du montage
3.2.1 Essais d’endurance au brouillard givrant (WSET)
3.2.2 Essai d’endurance à la pluie verglaçante légère (LZR)
3.2.3 Essais d’endurance à la neige (SNW)
3.3 Paramètres expérimentaux
4 Résultats expérimentaux
4.1 Essais d’endurance
4.2 Temps d’endurance
4.3 Photos de l’échec
5 Méthodes de détection
5.1 Représentation numérique des images dans MATLAB
5.2 Histogramme de l’image
5.3 Algorithme d’Otsu
5.4 Ajustement gamma
5.5 Convolutions discrètes
5.6 Filtre gaussien
5.7 Contours
5.8 Détecteur de Canny
5.9 Vue orthogonale
5.10 Région connectée
5.11 Algorithme de réduction du bruit basé sur le filtre de Kalman
5.11.1 Utilisation des filtres de Kalman pour l’élimination de faux positifs
5.12 Représentation HSV
5.13 Filtre homomorphique
5.14 Détermination du pourcentage de l’aire givrée de la plaque
5.15 Algorithme pour les essais au brouillard givrant
5.16 Algorithme pour les essais de pluie verglaçante légère
5.17 Algorithme pour les essais de neige
5.18 Algorithme pour la segmentation automatique de la plaque
6 Analyse des résultats
6.1 Comparaison des temps d’endurance
6.1.1 Méthodologie
6.1.2 Brouillard givrant
6.1.3 Pluie verglaçante légère
6.1.4 Neige
6.2 Discussion
6.2.1 Analyse des résultats
6.2.2 Causes d’erreurs
6.2.3 Variabilité des temps d’endurance
6.2.4 Objectivité
6.2.5 Limites
6.2.6 Améliorations
7 Conclusions et recommandations
7.1 Conclusions
7.2 Recommandations
Bibliographie
A Photos au moment de l’échec
A.1 Essais de brouillard verglaçant
A.2 Essais de pluie verglaçante légère
A.3 Essais de neige
B Code MATLAB
B.1 Détection du givre pour les essais WSET
B.2 Détection du givre pour les essais LZR
B.3 Détection du givre pour les essais SNW
B.4 Extraction de la plaque
B.5 Segmentation automatique de la plaque pour les essais SNW et LZR
C Fonctions MATLAB
C.1 Filtre de Kalman
C.2 Filtre homomorphique
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