Traitement du signal radar et problématique du radar en milieu urbain

Traitement du signal radar

Principe général du radar

Radar est l’acronyme anglais de RAdio Detection And Ranging qui peut se traduire par « détection et télémétrie radio ». Un radar est un système électromagnétique qui permet de détecter et localiser des objets [Merrill 62]. Un radar dispose d’un émetteur et d’un récepteur d’ondes électromagnétiques. Il utilise des impulsions d’ondes électromagnétiques émises en direction de la cible. Une petite partie de l’énergie de l’onde transmise est réfléchie par la cible dans la direction du radar. Cette onde renvoyée par la cible jusqu’au radar est appelée écho. Un radar utilise l’écho reçu afin de déterminer la présence ainsi que la direction et la distance de la cible. La mesure de la distance par un radar est possible du fait des propriétés de l’onde électromagnétique.
• Cette onde circule normalement dans l’espace en ligne droite et à vitesse constante (même si elle peut être soumise à des variations minimes dues aux conditions météorologiques et atmosphériques).
• L’onde électromagnétique se déplace dans l’air approximativement à la vitesse de la lumière.
• Les ondes électromagnétiques sont réfléchies lorsqu’elles « rencontrent » une surface conductrice. Si après l’émission d’un signal, on reçoit une copie retardée de ce signal, alors on a la preuve qu’un obstacle se trouve dans la direction de propagation.

Modèle de signal radar

Un signal radar émis sur porteuse peut être décrit par l’équation suivante :

s(t) = Au(t) exp (j2πf0t), (1.3)

où f0 est la fréquence porteuse, A est l’amplitude du signal s, u(t) est le signal émis en bande de base, de largeur de bande B et d’énergie égale à 1. En réception, le signal reçu après avoir été réfléchi par la cible est une version atténuée et retardée d’un retard τ (t) du signal transmis s(t). τ (t) est le temps d’aller-retour entre la cible et le radar. Le signal reçu est alors fourni par :

r(t) = αAu(t − τ (t)) exp (j2πf0(t − τ (t))), (1.4)

Détection et localisation en radar classique

En radar classique, le signal réfléchi par la cible subit un temps de retard τ et un décalage de fréquence Doppler ν, ce qui implique que l’écho ne se corrèle pas avec le signal transmis, sauf si nous appliquons les mêmes décalages temporel et fréquentiel sur le signal référence. Ainsi, la corrélation est effectuée pour une batterie de filtres adaptés, chacun étant réglé sur un retard et un décalage Doppler différent. Cette corrélation pour différents paramètres temporels et fréquentiels vise deux objectifs distincts dans le radar : (1) fournir le gain d’intégration nécessaire pour permettre la détection de l’écho de la cible, et (2) estimer le retard et le décalage Doppler de la cible pour le problème de localisation de la cible.

Codes de phase

Les codes de phase représentent une autre classe alternative de signal intéressante, et sont utilisés aussi bien dans les applications radar que de télécommunications. De nombreuses familles de codes de phase existent alors dans la littérature. Nous en présentons deux particulières dans ce qui suit.

Séquences SBLM
Une séquence binaire de longueur maximale (SBLM) est une séquence binaire pseudo-aléatoire de longueur P = 2N − 1 où N est un entier naturel. Chaque élément de la séquence peut prendre la valeur 1 ou -1. Son autocorrélation circulaire est proche d’un Dirac, car elle vaut P pour le décalage zéro et ±1 pour les autres décalages, comme nous pouvons voir en figure 1.1.5. Ce type d’auto-corrélation est très proche de celle d’un bruit blanc, d’où son nom pseudo-aléatoire. Il n’existe toutefois pas beaucoup de telles séquences.

Codes de Zadoff-Chu
Au contraire de la forme d’onde SBLM dont la longueur est limitée à 2N −1, il existe des séquences de Zadoff-Chu de n’importe quelle longueur. L’autocorrélation circulaire de ce type de code est une réponse impulsionnelle parfaite, c’est-à-dire qu’elle vaut 0 partout sauf au décalage 0.

Pistage en radar

Jusqu’à présent nous nous sommes intéressés au traitement du signal radar dans l’optique d’effectuer l’estimation de la position de la cible, en l’absence de toute connaissance préalable sur la présence de la cible et de sa position passée. Or une fois la cible détectée et son état estimé, cette information peut être exploitée pour affiner l’estimation au cours des mesures ultérieures. Le pistage en radar vise à estimer à chaque instant les paramètres de la trajectoire à partir de mesures bruitées fournies par le radar. Une trajectoire est formée non seulement de la position des cibles à un instant donné mais peut également comporter des informations sur la vitesse et la direction de déplacement de chaque cible. Ces informations constituent ce que l’on appelle l’état de la cible. Son estimation repose classiquement sur une approche récursive visant à estimer la densité de probabilité a posteriori de l’état des cibles. Elle est tout d’abord prédite à partir du modèle d’état qui décrit l’évolution de la cible au cours du temps ; puis, elle est mise à jour lorsqu’une nouvelle mesure est disponible. Le pistage d’une ou de plusieurs cibles s’effectue généralement en utilisant des approches d’estimation bayésienne.

Représentation dans l’espace d’état

L’évolution du vecteur d’état de la cible (xk)k≥0 au cours du temps qui correspond généralement à sa position et sa vitesse est décrite à partir d’un modèle de transition markovien, appelé équation d’état :

xk = fk(xk−1, vk), (1.49)

où fk est la fonction de transition à l’instant k et vk est le bruit de modèle, dit bruit d’état. Le vecteur d’état xk prend ses valeurs dans l’espace d’état X de dimension nx, où nx ≥ 1 est le nombre de composantes considérées pour modéliser l’état de la cible. Nous pouvons représenter l’évolution du vecteur d’état selon une distribution de transition de Markov notée p(xk|xk−1). L’objectif du pistage est d’estimer récursivement l’état de la cible xk à partir de la séquence de mesures reçues jusqu’à l’instant courant, notée y1:k. Nous modélisons les mesures à partir de l’équation d’observation suivante :

yk = hk(xk, wk), (1.50)

où hk est la fonction de mesure et w est le bruit de mesure. Le vecteur de mesure yk prend ses valeurs dans l’espace d’observation Y de dimension ny, où ny ≥ 1 représente le nombre de paramètres fournis par la mesure radar. Nous pouvons alors représenter la relation entre le vecteur d’état xk et le vecteur de mesure yk à partir de la vraisemblance conditionnelle p(yk|xk). De plus, nous supposons l’indépendance temporelle entre les mesures reçues conditionnellement à l’état. Ainsi, la vraisemblance peut se décomposer comme suit :

p(y1:k|x0:k) = p(yk|xk)p(yk−1|xk−1)…p(y1|x1). (1.51)

Le filtrage dans un modèle d’état consiste à calculer la densité de probabilité a posteriori p(x0:k|y1:k) ou p(xk|y1:k). Théoriquement, la densité a posteriori p(xk|y1:k) peut être calculée récursivement à partir de deux équations formant le filtre de Bayes [Arulampalam 02].

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Table des matières

Introduction
1 Traitement du signal radar et problématique du radar en milieu urbain
1.1 Traitement du signal radar
1.1.1 Principe général du radar
1.1.2 Modèle de signal radar
1.1.3 Filtre adapté
1.1.4 Détection et localisation en radar classique
1.1.5 Fonction d’ambigüité
1.1.6 Formes d’onde
1.1.6.1 Signal chirp ou LFM
1.1.6.2 Codes de phase
1.1.6.3 Signal OFDM
1.1.7 Pistage en radar
1.1.7.1 Représentation dans l’espace d’état
1.1.7.2 Filtre de Bayes
1.1.7.3 Filtre de Kalman
1.1.7.4 Filtre particulaire
1.2 Radar en milieu urbain
1.2.1 Multi-trajets
1.2.2 Élimination des échos fixes
1.2.3 Réflexions préliminaires sur le choix de la forme d’ondes
1.2.4 Cibles en NLOS en aéroporté
1.2.5 Radar around-the-corner (RAC)
1.2.5.1 Mesures réelles
1.2.5.2 Détection de cibles mobiles
1.2.5.3 Localisation d’une cible mobile
1.2.5.4 Pistage d’une cible mobile
1.3 Conclusion
2 Algorithmes de détection et localisation en milieu urbain
2.1 Introduction
2.2 Modèle du signal en milieu urbain
2.3 Solutions de détection et localisation
2.3.1 Application du filtre adapté mono-trajet (FA)
2.3.2 Application de la méthode des empreintes digitales (ED)
2.3.3 Filtre adapté multi-trajets (FMU)
2.3.4 Square law combiner (SLC)
2.3.5 Comparaison du FMU et du SLC
2.3.5.1 Comparaison des performances de détection
2.3.5.2 Comparaison du temps de calcul et de la mémoire
2.4 Sélection du nombre de trajets pris en compte
2.4.1 Comparaison des performances de détection : N vs N +1 trajets
2.4.2 Algorithme de sélection du nombre de trajets
2.5 Simulations et résultats
2.5.1 Description des simulations
2.5.2 Sélection du nombre de trajets
2.5.3 Comparaison des performances de détection
2.5.4 Résultats de localisation sur signaux simulés
2.6 Gestion des ambigüités
2.6.1 Pénalisation avec critère BIC
2.6.2 Pénalisation avec critère AIC
2.6.3 Pénalisation avec informations d’empreintes digitales
2.6.4 Résultats : diminution des ambigüités
2.7 Conclusion
3 Localisation et pistage d’une cible en NLOS par filtres particulaires
3.1 Introduction
3.2 Modèle d’état et modèle de mesure
3.3 Filtre particulaire classique
3.4 Filtre particulaire GLRT
3.5 Filtre particulaire Swerling I
3.5.1 Approche 1 : σρ paramètre constant
3.5.2 Approche 2 : σρ variable
3.6 Bornes de Cramér-Rao en pistage
3.6.1 Borne de Cramér-Rao classique
3.6.2 Borne de Cramér-Rao a posteriori (BCRP)
3.6.3 Borne de Cramér-Rao a posteriori conditionnelle (BCRPC)
3.7 Simulation et résultats
3.7.1 Description de la simulation
3.7.2 Estimation de la position de la cible avec le filtre particulaire GLRT
3.7.3 Estimation de la position de la cible avec le filtre particulaire Swerling I
3.7.3.1 Approche 1
3.7.3.2 Approche 2
3.7.4 Performances des filtres particulaires
3.8 Conclusion
Conclusion

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