Théorie des balances de pression, état de l’art et nouveaux modèles

Bien qu’il soit difficile d’identifier exactement le moment de l’apparition de la mesure de pression, ce chapitre décrit l’historique de la balance de pression dans ses grandes lignes. Les principes physiques sont présentés. Les balances de pression sont décrites afin de comprendre leur fonctionnement. De plus, nous allons également nous intéresser aux équations qui décrivent l’écoulement du fluide dans le jeu entre le piston et le cylindre d’une balance de pression.

Généralités historiques de la pression

Les études des mesures atmosphériques ont commencé au début de XVIIème siècle après les études des propriétés de la pression atmosphérique de Galileo, Descartes, Boyle, et bien d’autres. En 1644, Torricelli décrit ses travaux sur la mesure atmosphérique. Après cette période, de nombreuses expérimentations ont été effectuées, aussi bien par Pascal et Perier en 1648, que par Guericke en 1672 et Boyle en 1662 [7]. Cent ans ont suivi et les machines à vapeur ont été découvertes par Huygens et Papin en 1690, puis par Newcomen en 1700 et par James Watt en 1769 et 1780. Ces études ont permis de comprendre les propriétés thermodynamiques de la vapeur d’eau et d’en mesurer les propriétés. Pendant cette période, les manomètres à colonne de mercure ont été utilisés et adaptés aux besoins pour mesurer les hautes pressions. Vers 1800, les développements des machines à vapeur étaient de plus en plus rapides, si bien que les besoins de mesure de pressions se sont développés.

En 1846, Schinz a inventé un nouveau type de manomètre muni d’un tube d’hélicoïdal. Un an plus tard, Schinz et Bourdon ont mis en place cet appareil connu sous le nom de tube de Bourdon et encore utilisé comme tel aujourd’hui. En 1846, GalyCazalat avait décrit un appareil combinant un manomètre à colonne de mercure et un multiplicateur de pression utilisé pour la mesure de la pression différentielle. Pour cette réalisation, la haute pression était appliquée sur un petit piston et un grand piston était relié à la colonne de mercure. En 1869, Seyss a décrit une balance de pression qui fonctionne par le chargement automatique de masse. Puis, un dispositif similaire, connu sous le nom de Galy-Cazalat, a été construit en 1871 par Desgoffe pour améliorer la précision et pouvoir mesurer la pression jusqu’à 100 MPa. Une nouvelle conception pour appliquer les masses sur la tête de piston et mettre en rotation le piston pour éliminer la friction entre le piston et le cylindre a été réalisée par Ruchholz en 1883. Ce type de balance est toujours fabriqué et utilisé de nos jours pour l’étalonnage. Une balance de pression de 50 MPa équipée d’un système à levier a été construite par Stückrath en 1894 à Berlin. Cependant, cette balance ne comporte pas de système pour la rotation du piston. Sa précision relative a alors été estimée de 0,04% pour une pression de 25 MPa.

Pour étendre la mesure aux hautes pressions et pour diminuer l‘incertitude estimée, il y a eu de nombreux développements basés sur la construction de nouvelles balances de pression. En 1908, Bridman a décrit une balance pouvant atteindre 1300 MPa. Le principe de cette balance consiste à appliquer la pression à la base du piston, comme précédemment, mais aussi à l’extérieur du cylindre. La pression extérieure au cylindre permet de limiter la déformation de ce dernier. En 1911, Bridman a inventé le montage ré-entrant décrit dans le paragraphe 1.10 suivant, qui permet de limiter au maximum la déformation du cylindre. De 1953 à 1957, la balance de pression à jeu contrôlé a été développée par Newhall et Johnson pour mesurer des pressions d’huile jusqu’à 1,4 GPa. Depuis cette période, beaucoup de gens ont expliqué, discuté et décrit en détails les balances de pression. Les contributions significatives ont été réalisées par Heydemann P. L. M et Welch B. E., en 1975 [8], Dadson R. S., Lewis S. et Peggs G. N., en 1982 [9], Legras J. C., en 1986 [10] et par l’Équipe du Laboratoire National de Métrologie Australien, en 1986 [11].

Unité de la pression

L’unité de pression est le pascal (Pa). Elle correspond à une force F de 1 Newton appliquée sur une surface S de 1 m² . Le symbole de l’unité de pression est le Pa, comme le montre l’égalité ci-dessous :

1 Pa = 1 N/m² = 1 kg/(m·s²) (1.1)

La figure 1.1, décrit le lien entre les unités de base du système international (SI) [12] en terme de masse, de longueur et de temps et le pascal. Le pascal est une unité très petite par rapport aux domaines de pression d’usage, c’est pourquoi nous utiliserons ses différents multiples :

– l’hectopascal (hPa) : 1 hPa = 100 Pa,
– le kilopascal (kPa) : 1 kPa = 10³ Pa,
– le mégapascal (MPa) : 1 MPa = 10⁶ Pa,
– le gigapascal (GPa) : 1 GPa = 10⁹ Pa,

une autre unité acceptée par le système international est le bar, 1 bar = 10⁵ Pa. D’autres unités, dont un grand nombre ont encore une large application, comme les kgf/cm² , psi, mmHg, mmH2O, etc. sont en dehors du système international. Mais elles sont encore utilisées dans de nombreux domaines.

Principe de la mesure de pression

La balance de pression (figure 1.2) peut être un étalon primaire pour mesurer la pression. Elle permet de mesurer dans le domaine des très hautes pressions (jusqu’à 2, 6 GPa pour la balance fonctionnant en huile [13]). Cet instrument est largement utilisé dans les laboratoires, notamment dans les laboratoires nationaux. La balance de pression est une application de la définition de l’unité de pression (N/m² ). Les balances comprennent généralement un piston en position verticale entraîné en libre rotation dans un cylindre (environ 20-30 tour/minute). La mise en rotation a pour but d’éliminer le contact entre le piston et le cylindre. Les balances de pression sont des appareils simples mais dépendent des différentes quantités telles que la section de l’ensemble pistoncylindre, la masse du piston, la température de l’ensemble, etc. Pour les balances de haute pression, le piston et le cylindre doivent être fabriqués avec des matériaux de très hautes résistances à la compression afin de fonctionner dans le domaine élastique et aussi avoir des coefficients de dilatation linéaire très faibles. Le jeu entre le piston et le cylindre doit être constant sur toute la longueur d’engagement, et le plus petit possible afin de minimiser les fuites de fluide pour augmenter la durée d’équilibre du piston. De même, le bloc de l’ensemble piston-cylindre doit être équipé avec un capteur de température qui doit être installé aussi proche que possible de l’ensemble pistoncylindre afin de bien mesurer la température de l’ensemble, pour corriger la section des effets de la dilatation due à la température.

Section effective de l’ensemble piston-cylindre

Le coefficient λ traduit la manière dont la section effective Sp change sous l’application de la pression. Le coefficient λ est directement lié à la section effective S0 de l’ensemble piston-cylindre et à la section effective Sp défini pour une pression de mesure p, comme on l’a vu dans l’équation (1.3). Afin de déterminer ce coefficient, nous devons connaître les sections effectives Sp et S0, que nous allons définir dans ce paragraphe.

Section effective à pression élevée

D’un point de vue physique, la section effective peut être obtenue à partir de l’équilibre des forces agissant sur le piston de la balance de pression dans la direction verticale. Les forces sont de trois types : la force de pesanteur (Fg), la force hydrostatique (Fz), et la force de viscosité (Fv).

L’équation d’équilibre est donnée en (1.6) :  Fg + Fz + Fv = 0 (1.6)

Section effective à pression nulle

La section effective S0 est la section de l’ensemble piston-cylindre dans les conditions de référence telles que la température vaut 20°C et la pression atmosphérique 101,325 kPa. La section S0 est un paramètre très important pour caractériser la balance de pression. Cette section peut être déterminée par comparaison avec un autre ensemble étalon. La section S0 peut être également calculée à partir de l’équation théorique (1.24) en supposant que la pression p(z) dans le jeu est égale à la pression mesurée p sur toute la longueur d’engagement. Pour ce calcul, nous reprenons l’équation (1.24) et nous déterminons la pression p(z) à partir de l’équation du débit massique du fluide (Qm) dans le jeu entre le piston et le cylindre.

Dans une balance de pression, la pression à l’entrée du jeu d’un ensemble pistoncylindre est plus élevée que la pression à la sortie du jeu. Par conséquent, le fluide de transfert s’écoule vers le haut. Dans notre cas, on suppose que le fluide de transfert est un fluide incompressible. Le débit Qm est constant sur toute la hauteur du cylindre. D’autre part, il n’y a pas d’accumulation de fluide dans le jeu. Le débit Qm à l’entrée du jeu entre le piston et le cylindre est donc le débit de la fuite (débit à la sortie).

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Table des matières

Introduction générale
1 Théorie des balances de pression, état de l’art et nouveaux modèles
1.1 Introduction
1.2 Généralités historiques de la pression
1.3 Unité de la pression
1.4 Principe de la mesure de pression
1.5 Section effective de l’ensemble piston-cylindre
1.5.1 Section effective à pression élevée
1.5.2 Section effective à pression nulle
1.6 Coefficient de déformation
1.6.1 Méthode expérimentale
1.6.2 Méthode théorique basée sur l’équation de Lamé
1.6.3 Méthode théorique basée sur la simulation numérique
1.7 Propriétés du fluide de transfert
1.8 Propriétés des matériaux
1.9 Vitesse de chute du piston
1.10 Type de montage de l’ensemble piston-cylindre
1.10.1 Montage libre déformation
1.10.2 Montage ré-entrant
1.10.3 Montage jeu contrôlé
1.11 Conclusions
2 Étude expérimentale
2.1 Introduction
2.2 Détermination du jeu au montage
2.2.1 Mesure de la course de déplacement du piston
2.2.2 Mesure de la position du piston
2.2.3 Incertitude sur la détermination du jeu
2.2.4 Résultats
2.3 Mesure des vitesses de chute du piston
2.3.1 Incertitude sur la vitesse de chute du piston
2.3.2 Résultats
2.4 Détermination de la section effective à pression nulle
2.4.1 Incertitude sur la détermination de la section
2.4.2 Résultats
2.5 Détermination des sections effectives et des coefficients de déformation
2.5.1 Principe de la méthode
2.5.2 Résultats
2.6 Conclusions
3 Simulation numérique
3.1 Introduction
3.2 Méthode de calcul
3.3 Logiciel utilisé
3.3.1 Prétraitement
3.3.2 Solution
3.3.3 Post traitement
3.4 Géométries et Maillages
3.5 Matériaux de l’ensemble piston-cylindre et Conditions aux limites
3.6 Visualisation des déformations obtenues par éléments finis
3.7 Influences du maillage
3.8 Résultats du calcul
3.8.1 Ensemble piston-cylindre 200 MPa N°4
3.8.2 Ensemble piston-cylindre 200 MPa N°5
3.8.3 Ensemble piston-cylindre 1 GPa N°2
3.9 Conclusions
Conclusion générale

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