Théorie de l’accélération d’électrons par laser

Guidage et évolution non linéaire du laser 

Nous avons pour l’instant négligé l’évolution du faisceau laser au cours de sa propagation dans le plasma. Cette évolution est pourtant particulièrement importante dans les expériences d’accélération d’électrons : les effets de focalisation et de compression de l’impulsion laser vont en effet augmenter l’intensité laser dans le plasma et permettre de rentrer dans un régime proche de celui de la bulle décrite précédemment. Les effets non linéaires peuvent également guider l’impulsion laser sur des distances supérieures à la longueur de Rayleigh et permettre ainsi d’accélérer des électrons sur des distances plus longues.

Aux intensités auxquelles nous travaillons, pour lesquelles a0 ≥ 1, le terme relativiste aˆ 2/4 permet également de guider le faisceau laser, le champ étant plus intense au centre de l’impulsion. Ce phénomène d’auto-focalisation relativiste permet de guider une impulsion pour P > Pc = 17nc/ne[GW] [Sprangle 87, Sun 87, Borisov 92].

Pour des impulsions laser ultra courtes, la surdensité liée aux électrons poussés par la force pondéromotrice compense l’auto-focalisation relativiste [Ting 90, Sprangle 90] et rend le guidage impossible. Cette observation est également en accord avec les expériences [Faure 02]. Cependant, pour des intensités plus élevées, la partie avant de l’impulsion laser, diffractée par la surdensité, peut coïncider avec la partie de l’impulsion transférant de l’énergie aux électrons [Decker 96a]. L’arrière du faisceau est lui guidé dans la cavité ionique. Si la vitesse d’érosion de l’avant du l’impulsion laser [Ting 90, Bulanov 92, Decker 94] ver = cω2 p /ω2 0 est plus rapide que la diffraction, l’énergie ne sera pas perdue mais transmise à l’onde plasma, permettant un guide effectif de l’impulsion laser.

Le terme en δn peut également comprimer l’impulsion en créant une modulation de vitesse de groupe dans l’impulsion : l’arrière de l’impulsion située dans un gradient longitudinal descendant de densité va plus vite que l’avant et l’impulsion est comprimée [Esarey 00, Ren 01, Tsung 02, Gordon 03, Shorokhov 03].

Cette auto-compression a également été mesurée expérimentalement, des impulsions de durée initiale 38 fs ont ainsi été comprimées à 10 − 14 fs [Faure 05]. Ce phénomène est important car les impulsions de 30 fs ne sont pas résonantes pour la génération d’ondes plasmas aux densités utilisées, et pourraient également interagir avec le faisceau d’électrons situé dans la phase accélératrice et ainsi dégrader la dispersion en énergie de ce dernier.

Problématique de l’injection & état de l’art

Un point pour l’instant resté sous silence est l’injection des électrons. D’après la théorie exposée précédemment, un électron sans vitesse initiale ne peut en effet se retrouver piégé dans l’onde plasma : il suit l’orbite fluide et se retrouve successivement dans des phases accélératrices et décélératrices de l’onde plasma. Pour être piégé dans la phase accélératrice de l’onde il faut qu’il ait une certaine vitesse initiale. Ce problème de l’injection est universel et peut être retrouvé tant dans l’effet Landau [Landau 46] (qui régit de façon générale le transfert d’énergie entre onde et particules dans un plasma) que dans les accélérateurs classiques. L’injecteur est un composant crucial d’un accélérateur : c’est en effet lui qui détermine non seulement la charge du faisceau mais aussi ses propriétés de durée, de dispersion en énergie et d’émittance.

Le défi est encore plus important pour l’accélération laser plasma étant donné les dimensions réduites de la structure accélératrice. Dans la courte histoire de l’accélération laser plasma, chaque changement de méthode d’injection a révolutionné les possibilités expérimentales.

Injection externe 

C’est avec l’injection externe, c’est-à-dire en injectant un faisceau d’électrons accéléré par des méthodes conventionnelles, qu’ont été réalisées les premières démonstrations de l’accélération laser-plasma. A UCLA pour des ondes plasmas excitées par battement [Clayton 93], au Japon pour des ondes plasmas excitées par auto-modulation [Nakajima 95] et à l’Ecole Polytechnique [Amiranoff 98] pour des ondes excitées dans le sillage d’un laser. Dans ces expériences un faisceau d’électrons de quelques MeV et de longue durée (20 ps pour [Clayton 93], 200 ps pour [Nakajima 95] et continu dans [Amiranoff 98]) est injecté dans un plasma. Si le gain d’énergie constaté valide le principe d’accélération, la qualité des faisceaux accélérés, en particulier leur dispersion en énergie n’était pas satisfaisante (∆E/E=100%). Cela était dû à la différence d’échelle entre la taille longitudinale de faisceau (reliée à leur durée) et la taille de la structure accélératrice (λp ≈ 100 µm dans les expériences citées). Les électrons injectés vont se trouver indifféremment dans des phases accélératrices ou décélératrices de l’onde plasma : la dispersion en énergie sera maximale.

Pour obtenir de faibles dispersions en énergie, il faut pouvoir produire de façon externe des faisceaux d’électrons de bonne qualité de durée inférieure à λp/c≃100fs. De tels faisceaux sont actuellement difficiles à obtenir de manière conventionnelle, principalement à cause des problèmes de charge d’espace prépondérants à faible énergie. Des équipes travaillent de façon intensive sur ce schéma et quand les défis technologiques seront résolus, cette technique sera à n’en pas douter largement utilisée. En utilisant un faisceau injecté devant l’impulsion laser [Khachatryan 02, Lifschitz 05] ou la croisant [Luttikhof 09], des faibles durées et dispersions en énergie peuvent être atteintes. La synchronisation entre les deux faisceaux restera cependant un véritable défi.

Déferlement 

Pour s’affranchir des problèmes de synchronisation, il est à priori plus simple d’utiliser des électrons du plasma en leur transmettant l’impulsion initiale nécessaire pour être injectés. On parle alors de schéma d’injection interne ou d’autoinjection.

L’injection peut avoir lieu quand, dans une onde plasma très non linéaire, des électrons sans vitesse initiale gagnent une vitesse supérieure à la vitesse de phase de l’onde. On parle alors de déferlement de l’onde plasma [Katsouleas 88, Bulanov 97]. En utilisant la représentation d’orbites utilisée précédemment, ce déferlement a lieu quand la séparatrice et l’orbite fluide se confondent . Mathématiquement, cette définition correspond (dans le cas unidimensionnel et de manière approchée dans le cas tri-dimensionnel) à φmin = 1/γp − 1. Ce régime nécessite des ondes plasma très non linéaires et n’a pu être exploré qu’après l’avènement des lasers ultra intenses. Les premières expériences [Modena 95, Gordon 98] opéraient avec des impulsions lasers de l’ordre de quelques centaines de femtosecondes et des densités assez élevées (> 10¹⁹ cm−3 ), c’est à dire avec des durées d’impulsion bien plus longues que la période plasma (ωpτ ≫ 1). Les ondes plasmas étant excitées par auto modulation, le déferlement n’était pas localisé. De plus les électrons injectés interagissaient avec le laser ce qui contribuait à augmenter leur dispersion en énergie [Pukhov 99, Gahn 99]. Les spectres obtenus étaient alors maxwelliens.

L’avènement des lasers Ti : Sa a permis de réduire la durée des impulsions lasers à 30 − 40 fs avec des taux de répétition plus élevés. L’idée initiale étant toujours d’exciter les ondes plasmas les plus non linéaires possibles, ces lasers étaient focalisés fortement à des tailles de quelques microns. Comme dans le régime d’interaction courte, l’auto-focalisation ne permettait pas de guider le laser, les distances d’interaction étaient très courtes et ne permettaient pas de faire déferler l’onde plasma dans le régime de sillage (λp ≃ cτ ). Pour faire déferler l’onde plasma, il fallait donc toujours être dans le régime d’auto-modulation avec des densités importantes > 2×10¹⁹ cm−3 [Malka 01].

De manière similaire, comme les électrons n’étaient pas tous dans une phase focalisante de l’onde plasma, le faisceau d’électrons avait une divergence importante de l’ordre de 10 degrés. En augmentant la taille du faisceau laser (≃ 18 µm), on se retrouve dans un régime où les impulsions courtes peuvent être guidées. Dans ce régime, seule une période de l’onde plasma déferle. La température électronique augmente alors (T = 20 MeV) et le spectre passe de maxwellien à une forme de plateau à haute énergie [Malka 02]. Même si la durée du faisceau d’électrons devient intéressante pour de nombreuses applications, sa qualité spectrale est toujours limitée.

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Table des matières

Introduction
1 Théorie de l’accélération d’électrons par laser
1.1 Laser
1.2 Plasma
1.3 Excitation d’onde plasma
1.3.1 Force pondéromotrice
1.3.2 Théorie linéaire
1.3.3 Théorie non linéaire
1.4 Guidage et évolution non linéaire du laser
1.5 Accélération
1.6 Problématique de l’injection & état de l’art
1.6.1 Injection externe
1.6.2 Déferlement
1.6.3 Injection optique
2 Injection par faisceaux contre-propagatifs : théorie
2.1 Concept de l’injection optique
2.1.1 Notations
2.1.2 Battement et gain d’impulsion
2.1.3 Piégeage
2.2 Chauffage
2.2.1 Battement
2.2.2 Chauffage stochastique
2.2.3 Effets pondéromoteurs couplés au battement
2.2.4 Chauffage par collision d’ondes de sillages
2.3 Inhibition de l’onde de sillage
2.4 Simulations et études paramétriques 1D
2.4.1 Variation de a0
2.4.2 Variation de a1
2.4.3 Variation de polarisation
2.4.4 Variation de la compression
2.5 Simulations 3D
2.5.1 Inhibition d’onde de sillage
2.5.2 Injection froide
2.6 Conclusion
3 Injection par faisceaux contre-propagatifs : expérience
3.1 Laser
3.2 Plasma et jet de gaz
3.3 Montage expérimental
3.4 Diagnostics
3.4.1 Diagnostics d’alignements
3.4.2 Spectromètre à électrons
3.5 Injection par faisceaux contre-propagatifs
3.6 Domaine d’injection
3.6.1 Paramètres du pompe et du plasma
3.6.2 Paramètres du laser d’injection
3.7 Stabilité
3.7.1 Comparaison avec les fluctuations laser
3.7.2 Stabilité du régime de la bulle et controverse
3.8 Conclusion
4 Contrôle du faisceau d’électrons et effets physiques fins
4.1 Contrôle de l’énergie
4.1.1 Résultats expérimentaux
4.1.2 Simulations de l’expérience
4.1.3 Evolution de la charge et influence des effets non linéaires
4.2 Contrôle du volume d’injection
4.2.1 Principe
4.2.2 Contrôle de la charge
4.2.3 Contrôle de la dispersion en énergie
4.3 Injection avec des polarisations croisées
4.3.1 Variation de a0
4.3.2 Explications
4.3.3 Variation de a1 et seuils d’injection
4.4 Effets de beam loading
4.4.1 Considérations générales
4.4.2 Observables
4.4.3 Résultats expérimentaux
4.4.4 Simulations
4.4.5 Charge optimale et dispersion en énergie
4.4.6 Comparaison avec le modèle théorique non linéaire
4.4.7 Forme de faisceau
4.4.8 Rendement
4.5 Caractérisation fine de la dispersion en énergie
4.5.1 Dispositif expérimental
4.5.2 Mesure et discussion
4.6 Conclusion
Conclusion

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