Soutenance mémoire
Canal radio cognitif
Le système d’allocation de ressources nécessite un contrôleur central et des informations (comme les signaux transmis et reçus, les puissances, les interférences et le bruit, etc…) de tous les utilisateurs (primaires et secondaires) et les canaux (leurs gains de canaux et de puissances). L’allocation de ressources centralisée [Akyildiz et al., 2008, Brueck et al.,2010] a été le principal objet de plusieurs études dans les réseaux radio cognitifs basés sur les systèmes Orthogonal frequency-division multiplexing (OFDM) [Couillet and Debbah,2008, Mertikopoulos and Belmega, 2013, 2014]. Dans cette thèse, nous nous plaçons dans le cadre du mode de partage centralisé de spectre basé sur les systèmes multi-porteuses OFDM. Différentes stratégies ont été définies dans les systèmes radio cognitifs en fonction de la façon dont l’utilisation du spectre est effectuée par les utilisateurs secondaires. Nous considérons un modèle d’accès hiérarchique qui fait la distinction entre les modes dans lesquels le réseau secondaire peut accéder au spectre. Comme décrit dans la Figure 1.1, la structure d’accès hiérarchique adoptée pour classer les modes de partage du spectre en deux approches principales [Mitola, 2000] :
• Overlay : ce modèle permet au réseau secondaire d’accéder aux trous du spectre laissés libres par le réseau primaire d’une manière opportuniste [Chen et al., 2011, Gur et al., 2010, Lee, 2008, Zhou et al., 2010]. Les utilisateurs secondaires ou l’opérateur d’accès doivent détecter les endroits disponibles dans le spectre afin de transmettre leur propre signal.
• Underlay : les réseaux secondaires transmettent en utilisant dans les bandes qui sont laissées vacantes par les PUs mais aussi dans les bandes de fréquence qui sont utilisées par les PUs. Cependant, la puissance d’émission du système secondaire devrait être limitée (par des niveaux d’interférence prédéfinis par le système primaire) afin d’être considéré comme étant du bruit dans le système primaire. L’approche underlay englobe l’approche overlay lorsque le niveau d’interférence totale ou crête est nul.L’approche underlay peut être considérée dans les applications à haut débit et faible consommation de puissance [Doppler et al., 2009, Lameiro et al., 2014, Le and Hossain,2008, Luo et al., 2011, Wang and Zhao, 2008]. Par conséquent, ce travail se situe dans le contexte du partage underlay qui permet une utilisation plus flexible du spectre.
Avantages de la minimisation de puissance sous contrainte de débit
Cette métrique est plus simple et plus réaliste que la précédente parce qu’elle peut s’appliquer dans plusieurs scénarios de communications qui cherchent à minimiser la puissance d’émission sous des contraintes imposées par les performances du système (débit par exemple). De plus, la démonstration de la convergence de la solution optimale à ce type de métrique est possible car elle est basée sur des algorithmes de water-filling de type sous gradient (une discussion détaillée sera représentée dans le chapitre 3).
Inconvénients du ratio débit puissance totale
Contrairement aux deux métriques précédentes, pas toutes les paires (puissance, débit), sur la courbe de compromis entre les deux points extrêmes A et Z, sont réalisables. En effet, il existe un seuil sur la courbe de compromis optimal en dessous duquel aucun des points autres que A sont atteints en variant légèrement la valeur de Pc. Cela signifie que, pour une très petite (mais non nulle) consommation de puissance du circuit Pc > 0, il y a un niveau minimum de débit réalisable Rˆ(Pc) (et, par conséquent, un niveau minimum de consommation de puissance Pˆ T (Pc)) requis pour que la communication soit efficace énergiquement. Cela montre que cette métrique de l’efficacité énergétique est plus conservatrice que les précédentes. En maximisant le logarithme de EE(p), un problème équivalent à (2.15) est obtenu qui est considéré dans [Miao et al., 2010] comme une variation plus conservatrice de la maximisation de débit avec pénalité sur l’interférence créée dans (2.11). L’inconvénient majeur de cette métrique est le fait que la puissance de circuit Pc doit être déterminée d’une manière précise car elle a un impact important sur la solution optimale. Le modèle de la puissance de circuit constant n’est pas assez précis. En réalité, la puissance de circuit Pc dépend de la puissance d’émission [Bjornson et al., 2014a,b] et un modèle pertinent reste une question ouverte. Comme nous l’avons déja mentionné, par opposition aux métriques de l’efficacité énergétique précédentes, ce problème d’optimisation n’est plus un problème d’optimisation convexe et appartient à la classe des programmations fractionnels [Isheden et al., 2012]. Ce qui est un inconvénient de cette métrique et qui peut être résolu en résolvant une suite de problèmes d’optimisation convexes.
Comparaison des métriques
En comparant les différentes métriques, nous pouvons constater que :
• La métrique de la maximisation de débit avec pénalité sur l’interférence créée pose un problème qui n’est pas réaliste car dans la fonction objectif on additionne des bits/s avec des Watts. Donc, on a besoin d’introduire un paramètre (α en bps/W) qui fait le rôle de conversion et qui n’a pas forcement de sens dans la pratique. Le choix de ce paramètre par le contrôleur du système reste alors non triviale.
• L’inconvénient de la métrique du ratio débit puissance totale est que la puissance de circuit Pc doit être déterminée d’une manière précise et elle a un impact important sur la solution optimale. Le modèle de la puissance de circuit constant n’est pas assez précis. En réalité, la puissance de circuit Pc dépend de la puissance d’émission [Bjornson et al., 2014a,b] et un modèle pertinent reste une question ouverte.
• La métrique de la minimisation de puissance sous contrainte de débit est la plus naturelle. Dans différentes types d’applications il est plus naturel de définir d’abord les contraintes de QoS minimum (e.g., applications vidéo streaming nécessitent très haut débits alors que les applications capteurs nécessitent des petits débits) et ensuite pour être efficace en terme de la consommation de puissance, le choix naturel de l’objectif est de minimiser cette consommation. Comme nous l’avons constaté, la métrique de minimisation de puissance sous contrainte de débit est la plus naturelle comparé aux deux autres. Pour cela, nous allons nous intéresser seulement à cette métrique par la suite.
Cas particulier : deux bandes de fréquences orthogonales
Dans cette section, nous nous concentrons sur le cas particulier où seulement deux bandes de fréquences orthogonales sont disponibles pour la communication. Ce choix est motivé par plusieurs raisons. Tout d’abord, une caractérisation précise de l’ensemble faisable dans (3.2) est difficile en général en raison de la dimension du problème. Dans le cas N = 2, une telle caractérisation et une interprétation précise de l’ensemble faisable sont en effet possibles et nous donnent une intuition du cas général. De plus, ce cas inclut des scénarios réalistes dans lesquels différentes technologies coexistent : WiFi + PLC, ou WiFi + Femto, comme dans [Masera and Lestable, 2011]. En outre, de façon similaire à [Masmoudi et al., 2012], nous proposons une solution analytique qui est difficile à trouver dans le cas de plusieurs bandes de fréquence (c.à.d., N > 2). Ici, nous étendons notre travail [Masmoudi et al., 2012] en considérant non pas un seul PU mais un nombre arbitraire d’utilisateurs primaires (K ≥ 1). Finalement, étant donnée l’expression analytique, nous pouvons facilement étudier l’influence des différents paramètres du système sur la solution optimale ce qui ne nécessite pas la mise en œuvre d’un algorithme itératif pour calculer cette solution.
Comportement de notre algorithme
Dans la Figure 4.5, nous voulons vérifier si notre algorithme de sous-gradient projeté converge vers une solution optimale ou non. Dans la Figure 4.5(a), nous traçons les multiplicateurs de Lagrange µn, βq associés respectivement aux contraintes d’ordonnancement et de débit lorsque les débits cibles minimales sont Rmin 1 = Rmin 2 = 3 bps. Nous pouvons voir que notre algorithme converge dans ce cas et, par conséquent, le problème est faisable et résolu par l’Algorithme 3. En effet, les multiplicateurs de Lagrange convergent vers les valeurs optimales µ∗n et β∗q qui sont strictement positives et satisfont avec égalité la contrainte d’ordonnancement et la contrainte du débit respectivement. Dans la Figure 4.5(b), nous fixons le minimum débit cibles Rmin 1 = Rmin 2 = 8 bps. Dans ce cas, nous remarquons que notre algorithme atteint le nombre maximal d’itérations sans la convergence. En raison de ces débits cibles élevés, l’algorithme ne converge pas dans le temps et, par conséquent, le problème n’a pas de solution. Nous avons vérifié que rajouter des itérations ne suffisait pas. Ces résultats sont illustrés dans la Figure 4.3 dans laquelle la probabilité Pˆout est égale à zéro lorsque Rmin q = 3 bps, ∀q mais elle est égale à 1 si Rmin q = 8 bps, ∀q
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Table des matières
Liste des figures
Abréviations et Acronymes
Notations
Introduction Générale
1 Modèle du Système Radio Cognitif
1.1 Introduction
1.2 Canal radio cognitif
1.2.1 Schéma du modèle du système
1.2.2 Variables du système (p, x)
1.3 Les contraintes du système
1.3.1 Contraintes d’ordonnancement de spectre
1.3.2 Contraintes de débit
1.3.3 Contraintes d’interférence
1.3.3.1 Interférence crête
1.3.3.2 Interférence totale
1.4 Conclusion
2 Métriques de l’Efficacité Énergétique dans les Systèmes Radio Cognitifs
2.1 Introduction
2.2 Modèle du système : un seul SU et K PUs
2.3 Compromis entre la minimisation de puissance et la maximisation de débit
2.3.1 Ensemble des paires (puissance, débit) réalisables
2.3.2 Frontière Pareto-optimale ou compromis optimal (puissance, débit)
2.4 Comparaison des différentes métriques d’efficacité énergétique
2.4.1 Maximisation de débit avec pénalité sur l’interférence créée
2.4.2 Minimisation de puissance sous contrainte de débit
2.4.3 Ratio débit puissance totale
2.4.4 Relation entre les trois métriques
2.4.4.1 Relation entre α et Rmin
2.4.4.2 Comparaison des métriques
2.5 Conclusion
3 Minimisation de Puissance sous Contraintes de QoS et d’Interférences Radio Cognitives
3.1 Introduction
3.2 Caractérisation du problème
3.2.1 Description du problème général
3.2.2 Ensemble faisable, conditions nécessaires et conditions suffisantes pour l’existence de solution
3.3 Cas particulier : deux bandes de fréquences orthogonales
3.3.1 Analyse et illustration de l’ensemble faisable
3.3.2 Solution analytique quand l’ensemble faisable est non-vide
3.3.3 Résultats de simulation
3.4 Plusieurs bandes de fréquences orthogonales
3.4.1 Algorithme itératif proposé
3.4.1.1 Conditions KKT
3.4.1.2 Méthode de sous-gradient
3.4.2 Résultats numériques
3.5 Connaissance imparfaite des canaux
3.5.1 Modèle d’erreur au niveau ST
3.5.2 Analyse de la robustesse dans le pire cas
3.6 Conclusion
4 Allocation conjointe de spectre et de puissance pour les utilisateurs opportunistes
4.1 Introduction
4.2 Problème d’ordonnancement et d’allocation de puissance
4.2.1 Discrétisation
4.2.2 Existence d’une solution
4.2.2.1 Conditions Nécessaires (CN)
4.2.2.2 Conditions Suffisantes (CS)
4.2.3 Relaxation de Lagrange
4.2.3.1 Formulation duale
4.2.3.2 Algorithme itératif de sous-gradient projeté
4.2.4 Optimalité de la relaxation de Lagrange
4.2.4.1 Solutions optimales discrètes
4.3 Résultats numériques
4.3.1 Efficacité de la consommation de puissance
4.3.2 Faisabilité du problème
4.3.3 Cas où les conditions nécessaires ne sont pas respectées
4.3.4 Cas où les conditions nécessaires sont respectées mais les conditions suffisantes ne sont pas respectées
4.4 Cas particulier d’indécision : les systèmes symétriques
4.4.1 Cas extrême où les gains de canaux sont identiques pour tous les SUs et sur toutes les bandes
4.4.2 Autres cas symétriques
4.5 Conclusion
Conclusions et perspectives
A Preuves du chapitre 3
A.1 Preuve du Théorème 1. Solution analytique dans le cas de deux bandes
A.2 Preuve de Théorème 2. Solution de Water-filling
B Preuves du Chapitre 4
B.1 Faisabilité du problème d’allocation conjointe du spectre et de puissance
B.1.1 Preuve du Théorème 3. Conditions nécessaires pour l’existence d’une solution
B.1.2 Preuve du Théorème 4. Conditions suffisantes pour l’existence d’une solution
B.2 Preuve de la convergence de l’Algorithme 3
B.2.1 Preuve de la convergence de la méthode de sous-gradient
B.2.2 Preuve de la Proposition 2
B.3 Preuve du Théorème 5. Optimalité de la relaxation de Lagrange
B.4 Cas extrême où les paramètres du système sont identiques pour chaque SU et sur chaque bande
B.4.1 Preuve de la Proposition 6
B.4.2 Preuve des Propositions 7 et 8
Bibliographie
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