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Systèmes d’engrenages cylindriques à denture droite
Engrenages
Historique
L’histoire des engrenages commence dans les civilisations antiques, avec les roues de friction. Cependant, c’est seulement dans la période de la Renaissance que les mathématiciens ont commencé à appliquer les principes géométriques pour déterminer le meilleur profil de la dent d’engrenage. La conception d’un engrenage comprend des calculs mathématiques, l’aspect géométrique, la détérioration, les matériaux, la fabrication et la vérification. Parmi tous ces paramètres, il est essentiel de connaître avec précision les contraintes se trouvant dans la dent d’engrenage pour prévenir certains risques de rupture. Par conséquent, plusieurs méthodes théoriques et expérimentales ont été développées, à partir de la fin du XIXème siècle ; la figure 1.1 montre un dessin des mécanismes par léonard de vinci .
Introduction
Les engrenages sont utilisés comme moyen de transmission de puissance dans les boites de vitesses et d’avances des machines où ils réalisent les vitesses, les couples et les sens de rotation des éléments de machines. Ces transmissions peuvent être simples ou composées. Ces engrenages doivent réaliser des rapports de transmission qui sont égaux au rapport des nombres de dents des roues qui constituent la chaîne cinématique. L’engrènement est un phénomène connu puis plusieurs siècles, les moulins à vent utilisaient des engrenages en bois assez perfectionnés, et les mécanismes d’horlogerie ont utilisé très tôt les roues dentées.
Le développement des moteurs thermiques et électriques a provoqué un fort développement de ce type de transmission.
L’importance de l’engrenage, comme élément mécanique nécessaire et idéal, est démontrée par la vaste gamme qu’on trouve dans toutes les industries. Le développement des nouvelles technologies, comme l’électronique, a remplacé quelques applications de l’engrenage, mais il reste toujours un élément mécanique dont l’utilisation croît continuellement.
La petite roue se nomme le pignon, la grande roue extérieure s’appelle la roue, la grande roue intérieure s’appelle la couronne. L’une des roues peut avoir un rayon infini, elle s’appelle alors une crémaillère ; la figure 1.2 représente type d’engrènement.
Le rapport de transmission R est par définition
On appelle surfaces primitives, les surfaces fictives des roues de friction associées donnant la même cinématique que l’engrenage.
On distingue les différents types d’engrenages suivants :
– Les engrenages à axes parallèles à denture droite ou hélicoïdale,
– Les engrenages à axes concourants à denture droite ou hélicoïdale,
– Les engrenages à axes non concourants ou gauches (roue – vis sans fin, hypoïde, etc.)
Définition
Un engrenage est un mécanisme composé de deux roues dentées mobiles autour d’axes de position fixe et dont l’une entraîne l’autre par l’action de dents successivement en contact et on dit que les deux roues sont conjuguées. La plus petite roue est appelée pignon, la plus grande est la roue. [1] Il existe quatre types d’engrenages différents (figure 1.3).
Dentures d’engrenages
Il existe plusieurs types de dentures, aux propriétés particulières. La quasi-totalité des formes sont dites conjuguées : pendant la rotation, les dents restent en contact dans un plan sagittal, et quand le lieu géométrique de ce point de contact est une droite, les profils des dents sont des développantes de cercle. Une exception notable est l’engrenage « Novikov », dit aussi quelque fois de « Fisher », dans lequel le contact entre deux dents se fait pendant un temps « ponctuel » tout le long du profil.
Ces dentures sont donc toujours hélicoïdales permettent de transmettre des puissances importantes avec de très bons rendements, même si le pignon n’a que peu de dents, mais exigent un positionnement rigoureux ; la figure 1.4 illustre les types de dentures.
Angle de pression α
Pour une position de contact quelconque entre le pignon et la roue le long de la ligne d’engrènement, les angles de pressions respectifs Ør de la roue et Øp du pignon sont différents. Cependant, lorsque ce point de contact se fait en O (point primitif), les angles de pression deviennent égaux à Øc qui est aussi l’angle de pression de l’outil de taillage (figure 1.5).
Profil des dents
Les dents doivent permettre de toujours maintenir les deux roues en contact, d’assurer une rotation continue d’une roue par rapport à l’autre et de ne pas bloquer le fonctionnement de l’engrenage. Le profil d’une dent de roue dentée n’est ni une droite ni un arc de cercle (figure 1.6).
Profil en developpante de cercle
La développante de cercle est donc la courbe dont les normales restent tangentes à un cercle fixe. Plus concrètement, c’est la courbe que trace une main déroulant une bobine de fil tenue dans l’autre main.
Si on considère deux cercles de base associés à deux roues d’un même engrenage, il est possible de faire rouler sans glisser une droite simultanément sur les deux cercles. De ce fait la vitesse circonférentielle des points des cercles est la même que ceux de la droite. Un point de la droite (point d’engrènement) va générer, sur les deux pignons, le flanc de dent ; la figure 1.7 représente la développante de cercle.
Ligne d’engrènement ou ligne d’action
L’approche se définit comme étant la phase où le point de contact C entre une paire de dents sur la ligne d’action se déplace de T1 à O, soit du début du contact jusqu’au point primitif. La retraite se définit comme étant la phase où le point de contact C entre une paire de dents sur la ligne d’engrènement se déplace de O à T2, soit du point primitif jusqu’à la fin du contact ; la figure 1.8 représente approche et retraite dans un couple d’engrenage.
Ligne d’engrènement ou ligne d’action
L’approche se définit comme étant la phase où le point de contact C entre une paire de dents sur la ligne d’action se déplace de T1 à O, soit du début du contact jusqu’au point primitif. La retraite se définit comme étant la phase où le point de contact C entre une paire de dents sur la ligne d’engrènement se déplace de O à T2, soit du point primitif jusqu’à la fin du contact ; la figure 1.8 représente approche et retraite dans un couple d’engrenage.
Equation de la développante de cercle
Une développante de cercle est une courbe définie par l’ensemble des points M tels que, en coordonnées polaires ; la figure 1.9 montre les paramètres de la développante de cercle.
Caractéristiques d’une denture, terminologie
Le cercle primitif est celui représentant le diamètre de la roue de friction (figure 1.10). Le cercle de tête est le diamètre extérieur de la roue dentée au sommet des dents, le cercle de pied est à la base des dents : cercle de tête = cercle de pied + 2 x hauteur des dents. La hauteur des dents est décomposée en un creux et une saillie, proportionnels au module.
Engrenages cylindriques à denture droite
Ces engrenages sont les plus simples et les plus répandus, leurs surfaces primitives sont des cylindres parallèles tangents et le contact entre les dents se fait suivant une ligne droite variable parallèle aux arbres (voir figure 1.11).
Du fait de leur relative simplicité, ils sont souvent utilisés pour introduire les relations de cinématique et les définitions normalisées concernant la géométrie des engrenages.
Géométrie
Les engrenages cylindriques à denture droite porte plusieurs cylindres sont (voir figure 1.12) :Dimensions normalisées Deux valeurs permettent de définir les roues dentées : – Le module m Le module, désigné généralement par m, est une caractéristique importante des engrenages qui représente la dimension des dents. Il est égal au nombre de de diamètre primitif par dent. Pour qu’il y ait engrènement correct entre un pignon et une roue, il est nécessaire que leurs modules soient les mêmes (voir Tableau 1.1, et figure 1.13).
Caractéristiques et formule des engrenages cylindriques à denture droite.
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Table des matières
Liste des figures
Liste des tableaux
Listes des symboles
Introduction
Chapitre 1 : Engrenages
1.1. Historique
1.2. Introduction
1.3. Définition
1.4. Dentures d’engrenages
1.5. Angle de pression α
1.6. Profil des dents
1.7. Profil en développante de cercle
1.7.1. Ligne d’engrènement ou ligne d’action
1.7.2. Equation de la développante de cercle
1.8. Caractéristiques d’une denture, terminologie
1.9. Engrenages cylindriques à denture droite
1.9.1. Géométrie
1.9.2. Dimensions normalisées
1.9.3. Caractéristiques et formule des engrenages cylindriques à denture droite
1.10. Matériaux utilisés
1.11. Cotation d’une roue dentée
1.12. Systèmes d’engrenages cylindriques à denture droite
1.13. Engrenages cylindriques à denture hélicoïdale
1.13.1. Les domaines d’applications
1.13.2. Caractéristiques des engrenages à denture hélicoïdale
1.13.2.1. Géométrie
1.13.3. Caractéristiques et formule des engrenages cylindrique à denture hélicoïdale
1.13.4. Compensation de l’effort axial dans les réducteurs à engrenages hélicoïdaux
1.14. Engrenage conique ou à axes concourants
1.14.1. Principaux types
1.14.2. Caractéristiques des engrenages coniques à dentures droites
1.14.3. Principales caractéristiques des engrenages coniques
1.14.4. Dimensions normalisées
1.15. Engrenages à roue et vis sans fin
1.15.1. Principe
1.15.2. Avantages – Inconvénients
1.15.3. Caractéristiques cinématiques et géométriques
1.15.4. Différents types du système roue et vis sans fin
1.15.5. Principales caractéristiques des engrenages roues et vis sans fin
1.15.6. Dispositions constructives
1.16. Conclusion
Chapitre 2 : Interface de calcul des différents paramètres d’engrenages
2.1. Introduction
2.2. Organigramme du programme
2.3. Présentation du module Gear CAD 18.2
2.4. Fonctions principales
2.5. Représentation des différents types d’engrenages sans entraxe
2.5.1. Engrenage à denture droite
2.5.1.1. Fenêtre des cases vides
2.5.1.2 Fenêtre de message
2.5.1.3. Représentation des données des engrenages droites
2.5.1.4. Représentation des résultats
2.5.1.5. Représentation la commande « annuler »
2.5.2. Engrenage à denture hélicoïdale
2.5.2.1. Représentations des cases vides
2.5.2.2. Fenêtre de message
2.5.2.3. Représentation des données des engrenages droits à denture hélicoïdale
2.5.2.4. Représentation des résultats
2.5.3. Engrenage conique
2.5.3.1. Fenêtre des cases vides
2.5.3.2. Fenêtre de message
2.5.3.3. Représentation des données des engrenages coniques
2.5.3.4. Représentation des résultats
2.5.4. Engrenage vis sans fin
2.5.4.1. Fenêtre des cases vides
2.5.4.2. Fenêtre de message
2.5.4.3. Représentation des données des engrenages roues et vis sans fin
2.5.4.4. Représentation des résultats
2.5.5. Crémaillère à denture droite
2.5.5.1. Fenêtre des cases vides
2.5.5.2. Fenêtre de message
2.5.5.3. Représentation des données des crémaillères à denture droite
2.5.5.4. Représentation des résultats
2.5.6. Crémaillères à denture hélio-oblique
2.5.6.1. Fenêtre des cases vides
2.5.6.2. Fenêtre de message
2.5.6.3. Représentation des données des crémaillères à denture hélio-oblique
2.5.6.4. Représentation des résultats
2.6. Représentation des différents types des engrenages avec entraxe
2.6.1. Engrenage a denture droite
2.6.1.1. Fenêtre des cases vides
2.6.1.2. Fenêtre de message
2.6.1.3. Représentation des données des engrenages droits
2.6.1.4. Représentation des résultats
2.6.2. Engrenage à denture hélicoïdale
2.6.2.1. Représentation des cases vides
2.6.2.2. Fenêtre de message
2.6.2.3. Représentation des données des engrenages droits à denture hélicoïdale
2.6.2.4. Représentation des résultats
2.6.3. Engrenages roues et vis sans fin
2.6.3.1. Fenêtre des cases vides
2.6.3.2. Fenêtre de message
2.6.3.3. Représentation des données sur les engrenages roues et vis sans fin
2.6.3.4. Représentation des résultats
2.7. Contrôle avec pied module
2.7.1. Fenêtre des cases vides
2.7.2. Fenêtre de message
2.7.3. Représentation des données de contrôle
2.7.4. Représentation des résultats
2.8. Contrôle avec micromètre à plateaux
2.8.1. Représentation des résultats
2.9. Choix fraise module
2.9.1. Fenêtre des cases vides
2.9.2. Fenêtre de message
2.9.3. Représentation des données pour choisir fraise module
2.9.4. Représentation des résultats
Conclusion
Références bibliographiques
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