Sur un modèle micro pour le calcul des structures en composites stratifiés

Microfissuration transverse et délaminage

  Lorsque le chargement s’accentue, une localisation des dégradations va se produire. Le premier mécanisme qui intervient est la fissuration transverse. Cela correspond au niveau microscopique, à la rupture de la matrice située entre les fibres, causée par les concentrations de contrainte générées par les irrégularités géométriques. Ainsi, les décohésions fibre/matrice vont se rejoindre, pour former une fissure à l’échelle supérieure,comme il est montré figure 1.4(a), c’est ce que l’on appelle la phase de percolation. Elles vont complètement traverser l’épaisseur du pli de manière instable et se propager sur une longueur plus moins grande dans la largeur du stratifié, parallèlement à la direction des fibres. Leur nombre va augmenter avec l’amplification de la sollicitation, jusqu’à un certain niveau dit de saturation. Cette saturation coïncide avec le développement du délaminage qui devient prioritaire d’un point de vue énergétique par rapport à la microfissuration. La figure 1.4(b) montre le réseau de fissures transverses d’un pli à 90◦ après traction. Dans ce cas, toutes les fissures se sont propagées de manière instable dans la 20 µm largeur du pli. D’autre part, il est à noter que ces fissures vont s’établir suivant un schéma quasi-périodique pour des densités de fissures élevées. De même que pour les dégradations diffuses, ces fissures transverses vont provoquer une baisse de rigidité des zones concernées et donc du stratifié entier. Cependant, dans le cas du stratifié [0/904], la rigidité du pli à 0◦ étant très supérieure à celle du pli à 90◦ , la chute de rigidité globale du composite sera très faible, à la différence d’un stratifié [±45n]s en traction, qui lui subira une chute très importante de la rigidité globale à cause des fissures transverses. Cette chute intervient très tard, au moment de la percolation, c’est à dire de l’apparition et du développement catastrophique des fissures (intra et inter laminaires). La figure 1.5(a) montre comment une microfissure transverse va générer du délaminage. Au sommet de la fissure transverse, au niveau de l’interface entre deux plis unidirectionnels, des concentrations de contraintes vont se produire. Cette partie étant plus faible, cela va générer une fissure interlaminaire appelée délaminage local. Cette zone fissurée, dans le cas des stratifiés [0n/90m]s, va rester cantonnée aux abords de la microfissure qui l’a générée. En relâchant localement les contraintes, ce délaminage va participer à la saturation du taux de microfissuration observable dans ce cas. En revanche, dans d’autres cas, celui des [±45n]s notamment, ce délaminage va se propager de manière catastrophique sur de très grandes surfaces.

A l’échelle de la fibre

    Chronologiquement, les premières dégradations qui apparaissent sont les décohésions fibre/matrice. C’est pourquoi une modélisation à l’échelle de la fibre permet de décrire au mieux les mécanismes de base aboutissant à des dégradations à l’échelle du pli. D’autre part, le comportement à l’échelle de la fibre joue un rôle crucial dans le mécanisme de fatigue, et en particulier sur la différence des comportements en traction et compression, voir [Gamstedt et Sjögren, 1999]. Dans ce cadre, les éléments finis associés à des critères de rupture sont les plus pratiques pour simuler des volumes élémentaires contenant quelques fibres. L’augmentation récente des capacités numériques permet de traiter des configurations complexes, irrégulières, en introduisant un maximum de physique. Dans [González et LLorca, 2007], [Totry et al., 2008] la physique de chaque composant est introduite, avec toutes les non-linéarités associées, ainsi que le comportement d’interface entre fibre et matrice. Le résultat d’une simulation figure 1.9(b) montre qu’il est ainsi possible de simuler la naissance d’une microfissure, dont le point de départ est le développement des décohésions fibre/matrice. Dans [Heuvel et al., 2004], [Blassiau et al., 2009],de nombreuses configurations de rupture de fibre sont testées en fonction de la géométrie et de la nature de la matrice. Les éléments finis en 3D permettent clairement de balayer une vaste panoplie de cas, donnant l’occasion de tester l’influence de telle ou telle caractéristique des constituants

Couplage Micro/Meso

   Des tentatives ont plus récemment vu le jour afin de coupler micro et méso mécaniques des stratifiés. Dans [Hashin, 1987] et [Nairn, 1989], l’analyse micro de l’état de contrainte associé à la minimisation de l’énergie potentielle aboutit à l’établissement d’une borne inférieure de la rigidité résiduelle du pli fissuré. Dans le même esprit, dans [Aboudi, 1987] puis [Herakovich et al., 1988], une borne supérieure de la rigidité résiduelle est calculée à partir de la minimisation de l’énergie de déformation. Dans ces visions, il n’est cependant pas question de prédire l’évolution des dégradations au niveau méso, ni d’effectuer des simulations de grande ampleur. Dans [Renard et Thionnet, 2006], une seule variable scalaire d’endommagement permet de décrire l’évolution des paramètres de rigidité d’un pli, à travers des termes de couplage. Cette variable est basée sur l’homogénéisation d’un volume élémentaire de matériaux endommagé, et permet d’aboutir à des critères de dimensionnement des stratifiés, à vocation plutôt industrielle. De la même façon, dans le modèle proposé par l’ONERA, les dégradations à l’échelle micro sont prises en compte pour améliorer les lois à l’échelle méso [Laurin et al., 2009]. Un pont micro/méso est développé depuis quelques années au sein du LMT Cachan dans le cadre du mésomodèle d’endommagement des stratifiés [Ladevèze et Lubineau, 2001] [Lubineau et Ladevèze, 2008]. Le but est de baser les lois d’évolution des variables d’endommagement prenant en compte les fissures, non plus sur l’identification expérimentale, mais sur des considérations micromécaniques. Les premiers travaux ont porté sur l’endommagement du pli [Ladevèze et Lubineau, 2001] [Ladevèze et Lubineau, 2002], qui ont été étendus au cas du délaminage [Ladevèze et al., 2006a] pour finalement aboutir au “mésomodèle amélioré”. A travers l’homogénéisation d’un volume élémentaire de matériau fissuré, et à l’aide de la mécanique de la rupture, il est possible de remonter à l’évolution des propriétés mécaniques résiduelles à l’échelle “méso”. L’idée fondamentale est de définir une structure méso équivalente d’un point de vue énergétique à une structure micro donnée, et ce sous deux hypothèses :
• des cas de chargements particuliers
• des schémas de dégradation donnés

Conclusion et perspectives

  Les travaux de thèse détaillés ici ont permis de poursuivre le développement d’un modèle micro semi-discret de dégradation des composites stratifiés. Deux évolutions fortes ont été apportées. Tout d’abord, l’amélioration du modèle à travers l’introduction de nouveaux comportements, tels que la plasticité, la viscosité et la rupture dans le sens des fibres. D’autre part, afin de valider ce modèle, l’implémentation numérique a également été poursuivie, à travers l’introduction des non-linéarités (endommagement diffus, plasticité, viscosité, rupture sens fibre), suivie d’une optimisation numérique de cette stratégie. Ainsi, des simulations réalistes ont pu être réalisées pour montrer les capacités du modèle. Le modèle micro proposé dans de précédents travaux, a donc été complété avec une partie des comportements pertinents intervenant dans les phénomènes de dégradation des stratifiés jusqu’à rupture. Le constituant élémentaire continu, le matériau fibre-matrice,a maintenant un comportement élastoviscoplastique endommageable. Ceci permet de capter la complexité de la réponse des stratifiés, notamment dans la phase précédent l’apparition de la fissuration. Le rupture sens fibre, également introduite dans ce volume homogénéisé, permet de mener des calculs complets, jusqu’à la ruine complète du stratifié. L’autre constituant élémentaire, la surface minimale de rupture, a quant à elle gardé ses propriétés liées à la mécanique de la fissuration discrète. Dans l’optique de la validation de ce modèle, la stratégie numérique dédiée et initiée dans les travaux précédents [Violeau, 2006] a été améliorée. D’une part, l’ensemble des comportements non-linéaires du matériau fibre-matrice ont été intégrés dans le calcul des sous-structures, à l’aide de stratégies basées sur l’algorithme de “Newton”. Cependant, le nombre de surfaces minimales de rupture à introduire restant extrêmement important, les problèmes à traiter numériquement deviennent rapidement gigantesques. C’est pourquoi, une partie importante de ces travaux a également porté sur l’optimisation de la stratégie numérique. Pour cela, les étapes de la stratégie LaTIn ont été complètement parallélisées, permettant ainsi de résoudre le problème de référence sur de nombreux processeurs en parallèle. D’autre part, la recherche de fissures étant également discriminante du point de vue du temps de calcul, une stratégie de préselection des fissures a été mise en place et validée. Ainsi, un gain de temps de calcul considérable a pu être réalisé, permettantde lancer la simulation d’éprouvettes réalistes, tant du point de vue de la complexité du modèle, que des dimensions des éprouvettes. Ces simulations, limitées à des éprouvettes expérimentales simples, ont montré les capacités du modèle à reproduire les observations micro, méso et macro. Au final, ce modèle semi-discret peut donc se voir comme une base de données de référence regroupant les informations importantes concernant les dégradations des composites stratifiés. C’est ce que l’on appelle un “matériau virtuel”, qui peut être transposé à l’ensemble des matériaux d’une même famille.

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Table des matières

Introduction
1 Le modèle hybride : état de l’art et améliorations proposées 
1 Le comportement des composites stratifiés
1.1 Introduction générale
1.2 Phénoménologie des dégradations
1.2.1 Dégradations à l’échelle de la fibre
1.2.2 Dégradations à l’échelle du pli
1.3 Le comportement anélastique
1.3.1 La plasticité
1.3.2 La viscosité
2 Etat de l’art des modélisations 
2.1 Modélisation des dégradations diffuses et de la fissuration
2.1.1 Modélisations micro-mécaniques
2.1.2 Modélisations mésomécaniques
2.1.3 Couplage Micro/Meso
2.2 Modélisation de la rupture sens fibre
2.3 Modélisation des comportements anélastiques
3 Les bases du modèle micro hybride
3.1 Représentation et modélisation des fissures
3.1.1 Les surfaces minimales de rupture
3.1.2 Critères de rupture
3.2 Le matériau fibre-matrice
4 Le modèle micro hybride amélioré 
4.1 Introduction de la rupture sens fibre
4.2 Intégration des comportements plastiques et visqueux
2 Une stratégie numérique dédiée : état de l’art 
1 Introduction : les particularités liées au modèle
2 Le choix d’une stratégie numérique adaptée au modèle
2.1 Etat de l’art des méthodes numériques envisageables
2.1.1 Les méthodes de décomposition de domaine
2.1.2 Les méthodes d’enrichissement
3 Une stratégie de décomposition de domaine Multiéchelle 
3.1 Décomposition de domaine – Problème à résoudre
3.2 Comportements d’interface utilisés
3.3 Stratégie de résolution itérative
3.3.1 Etape locale à l’itération n+1/2
3.3.2 Étape linéaire à l’itération n+1
3.3.3 Contrôle des itérations
3.4 Introduction des aspects multiéchelles
3.4.1 Séparation des quantités d’interface
3.4.2 Admissibilité des quantités macro
3.5 Modification de l’étape linéaire
3.5.1 Définition du comportement homogénéisé
3.5.2 Bilan sur l’algorithme de résolution
4 Recherche de fissures 
5 Implémentation et limites de cette stratégie 
3 Améliorations de la stratégie numérique 
1 Implémentation des non linéarités
1.1 Bref état le l’art
1.2 Implémentation du mésomodèle d’endommagement
1.2.1 Calcul local de l’endommagement
1.2.2 Résolution par gradient conjugué
1.2.3 Interpolation de la solution
1.3 Implémentation des anélasticités
1.4 Prise en compte de la rupture sens fibre
1.5 Bilan sur la stratégie numérique
2 Accélération de la recherche de fissure 
2.1 Les limites de l’utilisation des handbooks
2.2 La présélection des fissures potentielles
3 Parallélisation
3.1 Parallélisation des opérations locales
3.2 Partitionnement du problème Macro
3.2.1 Les premières tentatives
3.2.2 La méthode BDD pour résoudre le problème macro
3.3 Les performances de la stratégie numérique
3.3.1 Le stockage en mémoire vive
3.3.2 Le temps de calcul
3.4 Plus gros cas traité
4 Illustrations numériques 
1 Introduction 
2 Plaques simples 
2.1 Séquence du type [0n/90m]s
2.2 Séquence [±45]s
3 Plaques trouées
3.1 Séquence [902/02]s
3.2 Séquence du type [45n/0n/−45n/90n]s
Conclusion et perspectives
A Prise en compte des conditions limites complexes
1 Problématique
2 Solution proposée
Bibliographie

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