Soutenance mémoire
Structure stratifiée et échelle de modélisation
Afin de simuler le comportement de structures composites stratifiées, un choix doit être effectué quant à l’échelle de la modélisation. Trois solutions différentes sont habituellement utilisées :
– l’échelle microscopique qui est associée à la dimension du diamètre de la fibre ;
– l’échelle macroscopique qui est celle correspondant à la structure complète, de l’ordre du centimètre au mètre ;
– l’échelle mésoscopique qui s’insère entre les deux premières et a pour dimension caractéristique l’épaisseur d’un pli. A cause de l’homogénéisation de l’empilement, l’échelle macroscopique ne permet pas d’avoir accès aux dégradations de chaque couche séparément. Les observations présentées sur les dégradations du matériau nous amènent à privilégier l’échelle à laquelle elles apparaissent. La plus petite dégradation décrite est la décohésion fibre/matrice. Une modélisation permettant d’observer le comportement des deux matériaux, et de prendre en compte de façon discrète leur décohésion, est à l’heure actuelle inadaptée au cadre industriel si l’objectif final est de simuler le comportement d’un empilement de couches unidirectionnelles. L’échelle microscopique, de par sa taille caractéristique, laisse hors de porté le calcul sur une structure complexe de grande taille. Le choix est donc fait de modéliser le comportement de structures composites stratifiées à l’échelle mésoscopique, où la dimension caractéristique correspond à l’épaisseur d’un pli de la structure. C’est un choix proposé par [Ladevèze, 1986, Ladevèze, 1989], et que partagent plusieurs auteurs, tant pour les empilements de plis unidirectionnels [Laurin et al., 2007, Huchette et al., 2009, Marcin et al., 2010] que pour les matériaux tissés [Hochard et al., 2006, Hochard et al., 2007, Hochard et al., 2009]. Le mésomodèle stipule qu’une structure composite stratifiée est vue, à l’échelle mésoscopique, comme un assemblage de deux constituants, des plis et des interfaces (FIG. 1.4). Un pli correspond à une couche élémentaire qui contient des fibres ayant la même orientation. Une interface se situe entre deux couches élémentaires d’orientations différentes, elle est caractérisée par une entité surfacique et permet de décrire le délaminage entre les plis. Les dégradations à l’intérieur de ces constituants seront prises en compte par l’intermédiaire de la mécanique de l’endommagent.
Limites du mésomodèle
Tant que les niveaux d’endommagement restent raisonnables (inférieurs à 0.5 pour le pli), le mésomodèle donne des résultats qui sont pertinents et en accord avec l’expérience. Il permet donc d’obtenir une réponse globale de la structure ainsi que la position et le niveau des dégradations dans celle-ci. Il met en lumière les mécanismes de ruine complexes avec reprise de charge par d’autres plis. Cependant, au-delà de ces niveaux d’endommagement pour le pli, le modèle présente une dépendance au maillage intrinsèque à la mécanique de l’endommagement sur laquelle il est basé. Cette dépendance au maillage est aussi caractérisée par une mauvaise estimation de l’énergie dissipée. L’ajout de l’effet retard, qui fait partie du mésomodèle standard,a permis de rendre les simulations indépendantes du maillage choisi, mais la question de l’énergie dissipée n’est pas résolue dans le cas d’un chargement quasi-statique. La version améliorée du mésomodèle montre aussi ses limites. Elle ne permet pas de représenter une unique fissure transverse qui se propagerait comme on peut le voir pour le splitting dans les cas de plaques trouées ou entaillées. Le modèle micro [Violeau et al., 2009, Trovalet, 2011] qui intègre les micro-fissures transverses et le délaminage de façon discrète fournit d’excellents résultats mais ne peut pas s’appliquer à des structures de grande taille. En effet, la puissance de calcul nécessaire pour le solveur linéaire laisse hors de portée ce genre de structures. La simulation numérique d’éprouvettes telles que les plaques trouées fixe une limite de taille à l’utilisation du modèle micro. Au delà une modélisation multi-échelle serait nécessaire. On se propose, en utilisant la version standard du mésomodèle, de travailler sur l’effet retard afin qu’il donne une solution pertinente au regard de l’énergie dissipée pour la simulation de la propagation d’une fissure transverse dans le pli. Néanmoins, la fissure, zone dégradée ne permettant plus de transmettre de contrainte, présente des difficultés numériques de traitement. Une attention toute particulière doit être portée pour prendre en compte la valeur de l’endommagement est d = 1, caractéristique de cette zone fissurée.
Description du phénomène et présentation de l’éprouvette et de l’esai
Lors de simulations, les fortes valeurs des variables d’endommagement (proches de la valeur 1) posent des problèmes numériques [Peerlings et al., 2002]. Pour une valeur d’endommagement de 1, la rigidité du matériau dans la direction associée à la variable d’endommagement est nulle. Ceci introduit un pivot nul dans le système matriciel à résoudre. Il est alors courant de définir une valeur maximale de variable d’endommagement légèrement plus faible que 1 pour rendre le système matriciel inversible numériquement (généralement 0.999999). Cette modification n’a qu’un impact limité sur la solution car la contrainte qui transite par cet élément complètement endommagé est très faible par rapport à l’ordre de grandeur de la contrainte dans le reste de la structure. Cependant, dans les cas pathologiques où la zone complètement endommagée subit une déformation très importante, la contrainte dans ces éléments ne peut plus être négligée. Le cas de l’éprouvette DCB (Double Cantilever Beam), permet de mettre facilement en lumière ce phénomène numérique. Cette éprouvette permet de faire propager une fissure de délaminage en mode I entre les plis en appliquant un saut de déplacement imposé JudK entre les deux bras de l’éprouvette (FIG. 2.1). Cet essai est en général utilisé afin de déterminer expérimentalement le taux de restitution d’énergie en mode d’ouverture, pour ensuite utiliser la valeur dans les modèles.
Modélisation unidimensionnelle et mise en lumière du phénomène
En se basant sur les travaux d’Allix, Ladevèze et Corigliano [Allix et al., 1995],on choisit d’utiliser une modélisation unidimensionnelle de type poutre Euler-Bernoulli. Grâce à la symétrie, on ne traite qu’un seul des deux bras. L’interface centrale est modélisée par un appui élastique endommageable de raideur linéique initiale 5.79 105 N.mm−3 correspondant au modèle d’interface présenté au chapitre précédent, avec Yc = 0.275 N.mm−1 et n = 0.5. Cette modélisation fait apparaître des oscillations du saut de déplacement Ju3K et du champ de contrainte σ33 dans l’interface. Celles-ci sont évanescentes en partant de la pointe de fissure. Leur longueur d’onde peut être calculée analytiquement dans le cas non endommageable. On adapte donc la taille de maille afin de prendre correctement en compte ce phénomène dans la « process-zone »
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Table des matières
Introduction
I Modélisation d’une structure composite stratifiée pour la simulation numérique de son comportement jusqu’à la ruine
1 Modélisation du matériau et des dégradations
1 Modélisation des structures composites stratifiées
1.1 Description du matériau
1.2 Description des principaux mécanismes de dégradation
2 Méso-modèle d’endommagement des composites stratifiés
2.1 Structure stratifiée et échelle de modélisation
2.2 Cadre thermodynamique pour la mécanique de l’endommagement
2.3 Modèle de pli standard
2.4 Modèle d’interface standard
2.5 Mésomodèle amélioré – Pont micro-méso
3 Limites du mésomodèle
2 Utilisation d’un modèle d’endommagement pour simuler l’évolution des dégradations jusqu’à la ruine
1 Mise en évidence des difficultés numériques sur la simulation du délaminage en mode I
1.1 Description du phénomène et présentation de l’éprouvette et de l’esai
1.2 Modélisation unidimensionnelle et mise en lumière du phénomène
2 Gestion des grandes valeurs de déformations
2.1 Présentation de la méthode de Newton modifié
2.2 Résultats de la méthode
2.3 Difficultés numériques associés aux hauts niveaux d’endommagement
3 Extension au cas tridimensionnel
II Gestion de l’énergie dissipée avec un modèle d’endommagement à effet retard
3 Gestion de la localisation
1 Présentation du phénomène de localisation
1.1 Observation expérimentales
1.2 Problème d’unicité et de stabilité
1.3 Illustration sur une barre en traction
2 Limiteurs de localisation
2.1 Modèles à conservation de l’énergie de fissuration
2.2 Modèles continus généralisés basés sur les modèles de Cosserat
2.3 Modèles non locaux
2.4 Modèles avec effet de vitesse
3 Modèle choisi : modèle à taux limité ou à effet retard
3.1 Présentation
3.2 Unicité et stabilité
3.3 Exemples d’utilisation unidimensionnel
3.4 Bilan et limites
4 Effet retard, vers une régularisation en accord avec la mécanique de la rupture
1 Définition d’un problème de référence
1.1 Description de l’éprouvette
1.2 Description du modèle utilisé
1.3 Vérification de l’indépendance de la solution au maillage
1.4 Influence des paramètres
1.5 Bilan et limites
2 Lien entre endommagement et rupture
2.1 Rappels sur la mécanique de la rupture
2.2 Calcul de l’énergie dissipée
2.3 Calcul du taux de restitution d’énergie
3 Taux de restitution d’énergie et effet retard
3.1 Influence de τc
3.2 Influence de la vitesse de chargement
3.3 Influence de Yc
3.4 Identification d’une loi reliant G, τc et Yc
3.5 Résultats et bilan
III Extension aux composites stratifiés
5 Spécialisation de l’approche au cas des structures composites stratifiées
1 Présentation de la méthode
2 Calcul de l’énergie de fissuration
2.1 Expression du taux de restitution d’énergie
2.2 Vision continue d’une fissure
2.3 Calcul de l’énergie dissipée
3 Prise en compte du taux de restitution d’énergie
3.1 Description de l’algorithme
3.2 Etude sur le choix de γ˜
4 Description de la méthode
4.1 Prise en compte de l’initialisation de la « process zone »
4.2 Zone de modification de Yc
5 Implémentation
6 Exemple d’application
1 Introduction à l’exemple d’application
1.1 Présentation des méthodes existantes
1.2 Description de l’éprouvette
1.3 Utilisation de la version initiale du mésomodèle d’endommagement
2 Utilisation de la méthode
2.1 Détermination d’une première valeur de Y˜c pour la propagation
2.2 Première modification du paramètre Y˜c
2.3 Adaptation de l’énergie dissipée par la propagation du split
2.4 Influence du split sur la structure
2.5 Bilan et limites de la méthode proposée
Conclusion et perspectives
Bibliographie
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