Structures élastomères sous chargement cyclique

L’industrie automobile utilise de nombreuses pièces en caoutchouc pour assurer des fonctions antivibratoires . Parmi elles, on peut citer les cales de support de moteur, les articulations de liaison au sol ou les suspentes d’échappement. La majorité de ces pièces est réalisée en caoutchouc naturel contenant des charges de noir de carbone. En effet, le caoutchouc naturel est un matériau peu coûteux et offrant de bonnes propriétés amortissantes. Il est également très performant vis-à-vis de la tenue en endurance. Son principal défaut est sa mauvaise tenue à haute température, ce qui explique l’utilisation de caoutchoucs synthétiques dans les zones très chaudes comme celles qui sont proches de la ligne d’échappement .

Physico-chimie des élastomères

Les élastomères sont constitués de chaînes carbonées liées entre elles par des liaisons physiques (enchevêtrements) et chimiques (type liaisons covalentes) appelées aussi points de réticulation . Ce sont des polymères de la famille des thermodurcissables, qui présentent la particularité de se trouver dans un état caoutchouteux à température ambiante.  En dessous de la température de transition vitreuse Tg, les chaînes sont immobilisées les unes par rapport aux autres par des liaisons faibles. Au delà de Tg, ces dernières sont détruites et la cohésion du matériau n’est plus assurée que par les nœuds de réticulation : c’est ce qu’on appelle l’état caoutchoutique. Les propriétés mécaniques restent stables juqu’à ce que la température soit suffisamment importante pour briser les liaisons covalentes et décomposer le matériau.

Le polymère de base peut être d’origine naturelle (sève d’hévéa) ou synthétique (dérivés d’hydrocarbures). La réticulation est souvent renforcée par vulcanisation, c’est-à-dire par la formation à chaud (170-200◦C) de ponts soufre entre les chaînes. D’autres agents de vulcanisation couramment utilisés sont les peroxydes. Les propriétés mécaniques sont également renforcées par l’ajout de charges, dont les plus courantes sont les noirs de carbone et certaines charges blanches d’origine minérale comme la craie, la silice ou le kaolin. De multiples autres additifs entrent dans la composition du caoutchouc : plastifiants aidant à la mise en forme, activateur, accélérateur, agents anti-oxydants ou anti-UV. La composition exacte d’un caoutchouc industriel est en général tenue secrète et fait partie du savoir faire du manufacturier.

Protocole expérimental

Matériau étudié 

Le matériau utilisé dans cette étude est un caoutchouc naturel chargé en noir de carbone à hauteur de 22% environ. Il s’agit d’un matériau couramment utilisé pour les applications visées. Sa formulation et ses caractéristiques mécaniques sont en annexe A. Toutes les éprouvettes sont moulées par injection, de façon à éviter des dispersions dues à des mises en formes différentes d’une éprouvette à l’autre. Ce procédé est en outre représentatif de la mise en forme des pièces antivibratoires utilisées pour l’automobile.

Essais de caractérisation quasi-statiques

Afin de décrire différents modes de déformation, quatre types d’essais ont été réalisés :
– traction uniaxiale sur éprouvette haltère de type H2 ;
– compression uniaxiale sur plot cylindrique ;
– glissement simple sur éprouvette double ;
– cisaillement pur sur éprouvette du même nom.
Les déplacements mesurés sont ceux des traverses sur lesquelles sont fixés les mors serrant l’éprouvette, sauf dans le cas de l’essai de traction où un système optique suit le déplacement de deux pastilles collées sur la partie centrale de l’éprouvette. Les efforts appliqués sont également mesurés au niveau des traverses. Sauf indication contraire, les essais sont réalisés à température ambiante et pour une vitesse de traverse de quelques centaines de millimètres par minute.

Élasticité non-linéaire

La première caractéristique d’un élastomère est sa capacité à subir de grandes déformations. Les caoutchoucs naturels peuvent s’étendre jusqu’à 10 fois leur taille d’origine avant de rompre.  Sa déformation à rupture est d’environ 600%. La deuxième caractéristique du comportement est sa non linéarité. On verra par la suite que les modèles physiques permettent d’expliquer et de simuler cette particularité en décrivant l’évolution de la conformation des chaînes macromoléculaires. En particulier, la rigidification du comportement aux grandes déformations s’explique par deux phénomènes :
– lorsque les chaînes sont suffisamment stéréo-régulières (c’est le cas des caoutchoucs naturels), elles peuvent en s’alignant former des motifs ordonnés appelés cristallites  qui agissent comme des charges renforçantes ;
– les chaînes atteignent leur extension maximale.
La troisième caractéristique importante du comportement mécanique des élastomères est leur capacité à retrouver leur géométrie initiale presque intégralement. C’est la raison pour laquelle on parle souvent d’« élasticité caoutchoutique ». Cependant, ceci n’est vrai que pour les élastomères non chargés et soumis à de faibles déformations.

Incompressibilité

La plupart des caoutchoucs sont considérés comme incompressibles, c’est-à-dire qu’ils se déforment à volume constant. En réalité, un essai de compression hydrostatique montre qu’ils sont très légèrement compressibles. Cependant, le module de compressibilité est relativement grand devant le module de cisaillement : Chagnon [16] mesure un module de compressibilité de 231 MPa sur le même matériau que celui de cette étude. L’hypothèse de transformation isochore est alors justifiée pour des essais de chargement monotone.

Cette propriété n’est plus vérifiée dans le cas d’un essai de traction, pour des niveaux de déformation élevés et/ou des chargements répétés : Layouni [51] rapporte des variations de volume de l’ordre de 15% pour une élongation de 4,5. Cette variation de volume en traction est accompagnée par l’apparition de cavités dans le matériau, soit à l’interface entre gomme et charges, soit dans la gomme elle même. L’origine de ces fissures internes est mal connue [33] ; on suppose qu’elles s’amorcent sur des défauts pré-existants comme des défauts d’adhérence entre charge et matrice ou bien dans des zones peu réticulées de la gomme. Dans le cas de chargement cyclique, ces cavités pourraient se multiplier jusqu’à entraîner la rupture de l’éprouvette. En effet, les observations de Le Cam [52] montrent que la fissure se propage par coalescence avec une cavité située en avant du front de fissure, ce qui confirme le mécanisme proposé par Saintier dans sa thèse [73]. Ce point assez mal connu n’a pas fait ici l’objet d’une étude particulière. Dans un souci d’efficacité, nous adoptons donc l’hypothèse classique d’incompressibilité. Cette hypothèse ne met pas en cause la démarche de dimensionnement et pourrait donc être levée au besoin.

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Table des matières

Introduction
I Approches de la réponse cyclique d’un élastomère
1 Description expérimentale du comportement des élastomères
1.1 Physico-chimie des élastomères
1.2 Protocole expérimental
1.2.1 Matériau étudié
1.2.2 Essais de caractérisation quasi-statiques
1.3 Élasticité non-linéaire
1.4 Incompressibilité
1.5 Phénomènes dissipatifs
1.5.1 Viscosité
1.5.2 Effet Mullins
1.6 Vieillissement
1.7 Conclusion
2 Étude bibliographique
2.1 Rappel sur les grandes transformations
2.1.1 Cinématique
2.1.2 Description des efforts
2.2 Modèles hyperélastiques
2.2.1 Modèles physiques
2.2.2 Modèles phénoménologiques
2.3 Incompressibilité
2.4 Effet Mullins
2.4.1 Modèles physiques
2.4.2 Modèles phénoménologiques
2.4.3 Anisotropie
2.4.4 Conclusion et discussion
3 Proposition d’un modèle de comportement cyclique
3.1 Description du modèle
3.2 Comparaison avec d’autres modèles
3.2.1 Modèle de Martin-Borret
3.2.2 Modèle de Gent
3.3 Identification des coefficients du modèle
3.4 Discussion sur le choix de la mesure de l’endommagement
3.5 Anisotropie
3.6 Conclusion et perspectives
4 Comportement cyclique d’une structure
4.1 Position du problème
4.2 Détermination des élongations maximales
4.2.1 Courbe de charge
4.2.2 Phénomènes de redistribution
4.2.3 Algorithme de résolution
4.3 Robustesse de la méthode
4.4 Validation expérimentale : comportement global des éprouvettes diabolo
4.5 Conclusion et perspectives
II Estimation de la durée de vie
5 Présentation de l’étude et analyses préliminaires
5.1 Protocole expérimental
5.1.1 Éprouvettes
5.1.2 Banc d’essai
5.1.3 Définition de la durée de vie d’une structure
5.1.4 Localisation de l’amorçage des fissures
5.1.5 Mesure de l’orientation des fissures
5.2 Essais
5.2.1 Types d’essais
5.2.2 Calculs numériques
5.2.3 Caractéristiques d’un trajet de chargement
5.2.4 Analyse des trajets de chargement obtenus
5.3 Conclusion
Conclusion

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