Stratégies de contrôle embarquables d’un groupe moto-propulseur hybride de type bi-mode

Evolution des attentes des conducteurs

   Depuis plusieurs années, deux phénomènes tendent à faire évoluer le marché de l’automobile. C’est d’une part la prise de conscience sur l’environnement, que nous avons vue précédemment, et d’autre part l’augmentation du prix des carburants. C’est dans ce contexte que s’est lancée une véritable chasse aux grammes de CO2 par kilomètre chez les constructeurs automobiles. Il est intéressant de noter que le taux de CO2 rejeté est intimement lié à la consommation du véhicule, qui est devenue un des premiers arguments de vente des constructeurs. Tout un ensemble de solutions a donc été envisagé allant de l’optimisation de l’injection jusqu’à la conception de véhicules électriques, en passant par l’étude de transmissions hybrides. Il existe toutefois deux types de comportements. Certains conducteurs suivent une logique uniquement économique. Dans ce cas, une baisse de la consommation n’est intéressante que si le surcoût du véhicule est vite amorti. A l’inverse, un conducteur dont le but est de préserver l’environnement cherchera la moindre baisse de consommation, pourvu que le surcoût soit raisonnable. Il existe une seconde différence importante entre ces deux types de conducteurs. En effet, le premier a pour seul but la réduction de ses dépenses de carburant et donc de sa consommation. Pour le second, le rejet de CO2 est un point essentiel, mais au même titre que les rejets de NOx, de CO ou de microparticules. Comme nous l’avons évoqué, des solutions diverses ont été imaginées pour aller dans ce sens. Elles peuvent être classées en trois catégories : celles qui font déjà partie de la norme, celles qui se développent fortement et celles qui n’ont pas encore été commercialisées à grande échelle.

Solutions en fort développement

   Certaines solutions sont apparues il y a quelques années et prennent une place de plus en plus importante sur le marché de l’automobile. On peut tout d’abord citer les agrocarburants. Ces carburants de substitution sont élaborés à partir de végétaux. On citera d’une part le bioéthanol, substitut à l’essence, synthétisé à partir de betteraves ou de cannes à sucre. En France et en 2008, il est incorporé à hauteur de 9% dans l’essence commerciale et est proposé sous forme de E85 (85% de bioéthanol et 15% d’essence). D’autre part, on synthétise du diester à partir d’huiles végétales (comme le colza ou le tournesol). Il est déjà incorporé à 7% dans le diesel pour véhicules particuliers et parfois utilisé à 30% pour des flottes captives (bus, poids lourds…). Dans les deux cas, il faut que le groupe moto propulseur soit modifié pour permettre l’utilisation d’agrocarburant. Toutefois, ces modifications sont mineures et concernent principalement l’injection. Il faut également noter que le rendement des moteurs est sensiblement diminué par l’utilisation de ces carburants. Pour cette raison, le bilan global des agrocarburants en terme de CO2 est discuté. D’autant plus que les cultures qu’ils engendrent entrent en compétition avec les cultures nourricières et chahutent le marché céréalier. Beaucoup comptent actuellement sur une nouvelle génération d’agrocarburants pour résoudre ces problèmes. Ils seraient synthétisés non plus à partir de sucre ou d’huile mais de la cellulose des plantes. Cela permettrait d’augmenter le rendement d’un champ dédié aux agrocarburants et d’utiliser d’autres types de végétaux (paille, broussailles…). Les groupes moto-propulseurs hybrides représentent une autre solution efficace pour réduire la consommation d’un véhicule. Plusieurs véhicules hybrides ont été lancés avec plus ou moins de succès, mais le fer de lance de cette technologie est la Toyota Prius. La particularité de ce type de transmissions est le fait qu’elles comportent un moteur thermique classique associé à une ou plusieurs machines électriques. Leur structure permet de tirer partie de ces deux moyens de propulsion : la puissance et l’autonomie d’un moteur thermique d’une part, la faculté de récupérer de l’énergie et l’absence de consommation à l’arrêt des machines électriques d’autre part. Les spécificités de ce type de transmissions seront détaillées par la suite.

Les premiers pas de la propulsion électrique

   Jusqu’en 1830, le seul moyen motorisé de propulsion était la machine à vapeur. Cette technologie participa massivement à la première révolution industrielle. Elle permit notamment la conception des premiers véhicules motorisés, tels que les locomotives, donnant une nouvelle dimension aux moyens de transport. Deux principales découvertes ont permis la conception de véhicules mus par une autre énergie : l’électricité. La première est l’invention en 1800 par Alessandro Volta de la pile portant son nom (voir la figure 2.6). La pile Volta est composée d’une succession de disques de deux métaux différents séparés par des disques de feutre, imbibés d’acide. Celle-ci est le premier système permettant le stockage de l’énergie électrique et donc son embarcabilité. D’autre part, on note la découverte de l’électromagnétisme par Hans-Christian Oersted en 1821, qui fut suivie par les premiers travaux sur les forces électromagnétiques par Michael Faraday. En 1821, ce dernier fit tourner un aimant dans une spire alimentée en courant, ce qui sera repris en 1923 par Peter Barlow qui conçoit le premier moteur électrique (voir la figure 2.7). Il permet de convertir de l’énergie électrique en mouvement rotatif. Suite à ces avancées majeures, plusieurs ingénieurs ont développé les premiers véhicules électriques, non rechargeables, au cours des années 1830 :
– 1833 : T. Davenport (USA), locomotive électrique miniature qui est le premier véhicule électrique ;
– 1834 : M. Jacobi (St Petersbourg), bateau électrique dont la puissance atteint 1 cheval ;
– 1835 : Prof. Stratingh (Hollande), tricycle avec pile Volta ;
– 1837 : R. Davidson (Aberdeen, USA), locomotive électrique de 5 tonnes qui atteint les 6km/h. A partir de cette date, les moyens de stockage de l’énergie électrique (batteries) et de conversion (machines électriques) vont être perfectionnés. En 1859, une découverte va permettre d’accroître les performances des véhicules électriques : c’est la batterie au plomb par Gaston Planté (chercheur belge). Son principal avantage est le fait qu’elle est rechargeable. Elle est composée de plaques de plomb immergées dans l’acide sulfurique. Les performances des machines électriques se sont quant à elles accrues par les travaux de Z. E. Gramme et des frères Siemens. Ainsi, ces derniers montent en collaboration avec Johann Georg Halske le premier système électriquement motorisé rechargeable : un tramway de 23 chevaux pouvant transporter 26 personnes à 6km/h (voir la figure 2.8). Il a fallu attendre 1881 pour voir la première voiture électrique (rechargeable). C’est un tricycle équipé de batteries Planté et de deux moteurs Siemens. Réalisé par G. Trouvé, chercheur français, il était en mesure d’aller à 12km/h. En 1882, W. Ayrton et J. Perry développèrent un véhicule similaire, de 0, 5 chevaux et allant à 14km/h. A titre de comparaison, le premier véhicule propulsé par un moteur à combustion interne fut réalisé en 1885 par C. Benz. Il s’agissait également d’un tricycle.

Des années 80 à nos jours : développement de plusieurs modèles

    Au début des années 80, l’arrivée sur le marché de nouveaux composants tels que des transistors performants, permet la réalisation de modules de commande plus efficaces. Suite à cela, plusieurs grands groupes ont pu développer des véhicules électriques et hybrides, et diversifier les possibilités de structure. En effet, certaines architectures complexes de groupe moto-propulseurs permettent d’accroître les performances du véhicule. En contrepartie, elles demandent la mise en place de lois de commande efficaces, intégrées calculateurs. Il faut toutefois attendre les années 90 pour que certains de ces projets voient le jour. Dans la plupart des cas, ces véhicules n’ont pas été en vente sur une longue période, pour des raisons commerciales. Par exemple, les véhicules électriques suivants ont été commercialisés : GM EV1, Ford Th !nk City, Toyota RAV4, Nissan Hypermini et Peugeot 106 électrique (voir la figure 2.12). Pour l’instant aucune voiture électrique n’a été vendue en grande quantité, en raison des performances trop justes de ces véhicules. C’est pourquoi plusieurs constructeurs se sont tournés vers les technologies hybrides. De tels véhicules ont un groupe moto-propulseur comportant à la fois un ou plusieurs moteurs électriques et un moteur thermique. Plusieurs de ces véhicules sont commercialisés et prennent une part non négligeable des ventes, notamment au Japon et aux Etats-Unis. Parmi ces modèles, on peut citer la Toyota Prius et la Honda Insight (voir la figure 2.13).

Moteur thermique

   Que ce soit au sein d’un véhicule classique ou d’un hybride, l’organe qui fournit de l’énergie à la transmission est le moteur thermique. Son rôle est de transformer l’énergie contenue dans le carburant en énergie mécanique. Celle-ci sera, après un ensemble de transformations, transmise aux roues pour propulser le véhicule. Son principal avantage est son autonomie (typiquement 1000km pour un véhicule classique). Il existe plusieurs types de moteurs à combustion interne, mais sans être trop restrictif, on ne s’intéressera qu’au moteur quatre-temps. En effet, le moteur deuxtemps n’est pas utilisé dans le monde de l’automobile et le moteur de Wankel (ou moteur rotatif) n’équipe qu’un véhicule actuellement commercialisé (Mazda RX8). Dans un moteur quatre temps, les gaz effectuent un cycle de Beau de Rochas,qui se traduit par les quatre phases suivantes : admission, compression, combustion / détente et échappement. Deux types de moteurs quatre-temps existent : les moteurs à allumage commandé (moteurs à essence) et les moteurs Diesel (fonctionnant au gasoil). La principale différence se situe au niveau de l’allumage du mélange carburant / air. En effet, les vapeurs d’essence sont allumées par une étincelle via la bougie, tandis que le gasoil chaud s’auto-enflamme sous l’effet de la pression. Bien que le principe de base de ces deux moteurs soit très proche, leur comportement est différent. Un moteur Diesel à tendance à délivrer beaucoup de puissance à bas régime, tandis qu’un moteur à essence sera plus performant à haut régime. Une conséquence importante de son utilisation à plus bas régime, notamment pour son contrôle, est le fait qu’un moteur Diesel a un comportement plus brutal. Chaque explosion se ressent plus que dans un moteur à essence et il a plus d’inertie. En contrepartie, il présente une propriété très importante : il a un meilleur rendement. Le comportement d’un moteur thermique est donné par un diagramme présentant son couple maximum en fonction de son régime, ainsi que des courbes iso-rendement et iso-puissance. La figure 2.14 caractérise un moteur à essence. Sur cette figure, le couple est exprimé en Nm, le régime en tour par minute (rpm) et en rad/s, la puissance en kW. En ce qui concerne le rendement, on trace la consommation spécifique (ou sfc pour “specific fuel consumption”) exprimée en g/kW h, qui traduit la quantité d’essence nécessaire pour générer 1kW h. Ces diagrammes permettent tout d’abord de connaître les performances maximales d’un moteur. D’autre part, et cela est très important lors du contrôle d’une transmission hybride, ils montrent dans quelle zone le moteur est le plus efficace (à une température donnée). Pour un moteur Diesel, l’allure de ce diagramme est légèrement différente. Des exemples d’utilisation de ces diagrammes sont donnés dans [CW02] et dans [AAJ99] dans le cas d’un bus hybride.

Batterie

   La batterie constitue un élément déterminant pour un véhicule électrique ou hybride. Son rôle principal est de stocker de l’énergie électrique. Beaucoup de technologies différentes existent et le choix de la batterie aura des conséquences directes sur le comportement du véhicule. [BG04] donne une vision rapide des technologies adaptées aux véhicules hybrides. Les éléments qui les caractérisent sont :
– La tension à ses bornes. Elle conditionnera le choix des machines électriques, du réseau électrique (section du câblage, pertes par conduction…) et des éléments d’électronique de puissance.
– L’énergie qu’elle contient. Celle-ci déterminera directement l’autonomie du véhicule hybride.
– Son énergie spécifique qui représente l’énergie contenue dans un kilogramme de batterie.
– Son énergie volumique qui représente l’énergie contenue dans un mètre cube de batterie.
– Sa puissance spécifique qui représente la puissance disponible par kilogramme de batterie.
– La part d’énergie qu’elle peut délivrer. En effet, lorsque la batterie est proche de sa charge maximale ou d’une charge nulle, ses propriétés sont très fortement dégradées. Ainsi les batteries ne sont utilisées que dans une certaine plage de niveau de charge.
– Son rendement énergétique lors des charges / décharges.
– Sa faculté à ne pas se décharger seule.
– La température à laquelle elle est la plus efficace.
– Sa durée de vie en terme d’années et du nombre de charges / décharges.
La plus ancienne technologie de batterie est aussi la plus connue : la batterie au plomb. Celle-ci est toujours utilisée à grande échelle, notamment pour le réseau électrique des voitures classiques. Leur utilisation dans des véhicules électriques et hybrides n’est pas viable en raison de leur énergie spécifique et volumique. En effet, pour une certaine énergie à stocker, elles s’avèrent lourdes et volumineuses. Parmi les autres types de batteries, on peut citer les batteries au nickel-cadmium, au lithium, au sodium et les batteries métal-air. Toutefois les plus utilisées pour l’électrification d’un groupe moto-propulseur sont les batteries nickel-métal hybrides (NiMh).

Hybrides parallèles

   Le deuxième type de structure est radicalement différent. Pour les hybrides parallèles, le moteur thermique et une machine électrique fournissent chacun de la puissance mécanique aux roues. Les deux flux de puissance sont sommés par un ensemble d’éléments mécanique avant d’être envoyés aux roues. Dans la majorité des cas, une telle structure nécessite également l’utilisation d’une boite de vitesse ou d’un variateur. Le schéma de la figure 2.18 précise cette architecture. Le premier avantage de cette structure est le fait qu’elle ne comporte en général qu’une machine électrique. Pour les accélérations transitoires, comme les puissances des deux moyens de propulsion s’ajoutent, ils peuvent être de taille réduite. Ici aussi le moteur thermique doit toutefois assurer la puissance moyenne nécessaire lors de trajets de longue distance. Les désavantages de ces structures sont de deux types. Tout d’abord leur contrôle est plus complexe que celui des architectures séries. D’autre part, elles nécessitent une structure mécanique complexe. En effet, il y a dans la majorité des cas une boîte de vitesse ou un variateur. Ceci permet de faire fonctionner le moteur thermique à des vitesses pour lesquelles la transmission a un bon rendement, quelle que soit la vitesse du véhicule. De plus, il est quasiment indispensable d’inclure des embrayages entre chaque moteur et la transmission afin de les déconnecter lors des phases où ils sont inutilisés.

Agrément de conduite

   Un véhicule hybride doit également fournir un certain agrément de conduite. Il existe de nombreux critères caractérisant l’agrément de conduite d’un véhicule. Citons par exemple les contraintes acoustiques, d’envolée de régime, de réserve de d’accélération,… La plupart de ces contraintes d’agrément peuvent se ramener au choix du régime du moteur en pilotant le rapport de boîte. C’est le cas des transmissions à rapports discrets. Dans le cas d’une transmission à variateur, assurer l’agrément de conduite revient à suivre une consigne de régime moteur le mieux possible, et indépendamment de la demande de couple à la roue du conducteur. Par ailleurs, dans des phases transitoires telles que les Stop / Start, ou les changements de mode, l’agrément de conduite revient à les rendre les plus transparentes possible vis-à-vis du conducteur. Le problème revient alors à contrôler le régime moteur (ou un régime interne de la boîte) en même temps que le couple à la roue, et de façon la plus découplée possible. Ceci a pour but d’éviter des désagrément tels que des à-coups de couples ou des envolées de régime, conduisant à une acoustique criticable.

Structures possibles de COS

   Au cours de cette étude, on s’intéresse principalement au COS, ou contrôle des systèmes. Rappelons que son rôle est d’atteindre un point de fonctionnement (un certain couple à la roue, un régime pour le moteur thermique et une puissance électrique) en jouant sur les couples des moteurs électriques et thermique. Toutefois ceci est vrai dans le cas où les machines sont directement connectées via des onduleurs à l’élément de stockage d’énergie électrique. Mais dans certains cas, il y a un quatrième actionneur. En effet, dans le but d’accroître les performances des machines électriques, on connecte parfois les machines à une capacité filtre via les onduleurs. Celle-ci assure une tension stable en entrée des machines et leur procure une plus grande efficacité. On relie alors la capacité filtre à l’élément de stockage par un redresseur (que nous appellerons DCDC). Le DCDC assure un flux de puissance qui est, en régime établi, égal à la puissance des machines électriques. Ce flux de puissance est déterminé par le rapport α de hachage. Le contrôle de la structure complète peut alors être assuré de plusieurs manières. Imaginons tout d’abord que le DCDC ait un temps de réponse plus petit que celui des machines électriques. On peut alors asservir la tension de la capacité filtre par celui-ci, et le COS assure, entre autres, la puissance électrique. La structure du contrôle est alors celle présentée sur la figure 3.2. A l’inverse, imaginons maintenant que le DCDC soit significativement plus lent que les machines. Il faut alors que la tension soit asservie par le COS. Dans ce cas, le DCDC assure uniquement la puissance électrique demandée par l’OPF, celle-ci étant vue comme une perturbation pour la transmission. La structure du contrôle est alors celle présentée sur la figure 3.3. Enfin, imaginons le cas où les dynamiques du DCDC et des machines soient similaires. Dans ce cas il faudra synthétiser un COS global asservissant la tension de la capacité filtre, la puissance électrique, le régime du moteur thermique et le couple à la roue, à partir des couples des machines et du rapport α (DCDC)

Architecture mixte à 4 roues motrices (Lexus RX400h)

   Etudions maintenant la structure du GMP de la Lexus RX400h. La marque Lexus est une marque haut de gamme appartenant au groupe Toyota. C’est donc naturellement que la structure de ce véhicule est proche de celle de la Prius. Ce véhicule comporte trois machines électriques. A l’avant, on retrouve l’architecture de la Prius ; à l’arrière vient se greffer une troisième machine électrique, permettant un fonctionnement à 4 roues motrices (voir 3.20). Comme cette structure a deux essieux moteurs et trois machines électriques, sa chaîne cinématique a 6 ports. Son expression est proche de celle que nous avons posée pour la Toyota Prius. Toutefois elle ne lie pas tout à fait les mêmes variables.

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Table des matières

Publications et brevets
Notations et définitions
1 Introduction générale 
2 Contexte industriel 
2.1 Introduction 
2.2 Contexte actuel du marché automobile 
2.2.1 Contexte environnemental
2.2.1.1 Problématique climatique
2.2.1.2 Problématique sanitaire
2.2.2 Normes et législation
2.2.2.1 Incitation par la mise en place de normes
2.2.2.2 Incitation par l’octroi de subventions
2.2.3 Evolution du marché automobile
2.2.3.1 Evolution des attentes des conducteurs
2.2.3.2 Solutions largement répandues
2.2.3.3 Solutions en fort développement
2.2.3.4 D’autres solutions pour demain ?
2.3 Histoire des véhicules électriques et hybrides 
2.3.1 Les premiers pas de la propulsion électrique
2.3.2 Des années 60 à nos jours
2.3.2.1 Les années 60 et 70 : le renouveau
2.3.2.2 Des années 80 à nos jours : développement de plusieurs modèles
2.4 Caractéristiques des architectures hybrides
2.4.1 Organes caractérisant un véhicule hybride
2.4.1.1 Moteur thermique
2.4.1.2 Machines électriques
2.4.1.3 Éléments mécaniques
2.4.1.4 Variateur de vitesse
2.4.1.5 Batterie
2.4.1.6 Électronique de puissance
2.4.2 Classification des véhicules hybrides
2.4.2.1 Hybrides séries
2.4.2.2 Hybrides parallèles
2.4.2.3 Hybrides mixtes
2.4.2.4 Types de transmission
2.4.3 Prestations offertes par les véhicules hybrides
2.4.3.1 Performances / consommation
2.4.3.2 Agrément de conduite
2.4.3.3 Classification selon les prestations
2.5 Conclusion
3 Modélisation des transmissions hybrides et introduction au contrôle de groupes moto-propulseurs hybrides 
3.1 Introduction
3.2 Introduction au contrôle de GMP hybrides 
3.2.1 Structure globale du contrôle
3.2.1.1 L’IVC : Interprétation de la Volonté du Conducteur
3.2.1.2 L’OPF : Optimisation du Point de Fonctionnement
3.2.1.3 Le COS : COntrôle des Systèmes
3.2.1.4 Les calculateurs locaux
3.2.2 Structures possibles de COS
3.3 Eléments de modélisation des transmissions hybrides 
3.3.1 Eléments communs de modélisation
3.3.2 Etude de la puissance dérivée
3.3.2.1 Pour une transmission continue (IVT)
3.3.2.2 Pour les structures hybrides
3.4 Etude d’un ensemble de structures hybrides
3.4.1 Architecture série
3.4.2 Architecture parallèle (Honda Insight)
3.4.3 Architecture parallèle à 4 roues motrices
3.4.4 Architectures mixtes
3.4.4.1 Toyota Prius
3.4.4.2 L’hybride bi-mode
3.4.4.2.1 TIVA
3.4.4.2.2 HEAT
3.4.4.2.3 Hybride bi-mode GM
3.4.5 Architecture mixte à 4 roues motrices (Lexus RX400h)
3.5 Modélisation universelle des hybrides
3.6 Conclusion
4 Etude approfondie du modèle d’une transmission : TIVA 
4.1 Introduction 
4.2 Prise en compte des amortissements mécaniques
4.2.1 Mise en évidence de la nécessité de la prise en compte des amortissements mécaniques
4.2.2 Amélioration du modèle
4.2.3 Pôles du système prenant en compte les amortissements
4.3 Simplification du modèle 
4.4 Structure du COS pour TIVA 
4.4.1 Structure générale
4.4.2 Proposition de nouvelle structure à 2 étages
4.4.2.1 Motivation
4.4.2.2 Principe
4.4.2.3 Correcteur K2
4.4.2.4 Modèle de synthèse du correcteur K1
4.4.2.5 Avantages et amélioration possible
4.5 Conclusion 
5 Préambule à la synthèse du COS 
5.1 Introduction 
5.2 Spécificités du système TIVA 
5.2.1 Définition des systèmes LPV
5.2.1.1 Systèmes LPV
5.2.1.2 Systèmes quasi-LPV
5.2.1.3 Cas de TIVA
5.2.2 Propriétés
5.2.2.1 Systèmes polytopiques
5.2.2.2 Polytope considéré pour TIVA
5.2.2.3 Etude des systèmes quasi-LPV
5.3 Méthodologie 
5.4 Cahier des charges
5.4.1 Les différents modes opératoires
5.4.2 Intérêt de la structure à 2 étages
5.4.3 Définition des fonctions de sensibilité
5.4.4 Traduction du cahier des charges en gabarits fréquentiels
5.5 Conclusion
6 Synthèse d’un correcteur K1 
6.1 Introduction
6.2 Outils de base 
6.2.1 Norme H∞
6.2.1.1 Valeurs singulières
6.2.1.2 Norme H∞
6.2.2 Calcul de la norme H∞ d’un système
6.2.2.1 Méthode de calcul
6.2.2.2 Introduction à la résolution de LMI
6.3 Synthèse H∞ dans le cas LTI
6.3.1 Principe – problème H∞ standard
6.3.2 Méthodes de résolution du problème H∞ standard
6.3.2.1 Résolution par équations de Riccati
6.3.2.2 Résolution par LMI
6.3.3 Utilisation de filtres pré- et post-compensateurs – Tracé des fonctions caractéristiques d’un système dans le cas multivariable
6.3.3.1 Prise en compte d’un cahier des charges par l’utilisation de filtres
6.3.4 Intérêt et avantages de la synthèse H∞
6.4 COS LTI pour TIVA 
6.4.1 Choix des pondérations fréquentielles
6.4.2 Choix du point de fonctionnement pour la synthèse
6.4.3 Correcteur obtenu
6.5 Extension de la synthèse H∞ au cas LPV 
6.6 COS LPV pour TIVA 
6.7 Conclusion 
7 Analyse du correcteur / simulations 
7.1 Introduction
7.2 Tracé des fonctions caractéristiques pour les systèmes multivariables
7.3 Analyse de la stabilité de notre système
7.3.1 µ-analyse
7.3.1.1 Définition
7.3.1.2 Pour TIVA
7.3.2 Analyse quadratique de Lyapunov
7.3.2.1 Approche de Lyapunov
7.3.2.2 Approche de Lyapunov pour les systèmes LPV polytopiques et affines
7.3.2.3 Stabilité de notre système
7.4 Analyse des performances de notre système
7.4.1 Gain L2
7.4.1.1 Définition
7.4.1.2 Méthode de calcul
7.4.2 Tracé des évaluations de fonctions de sensibilité
7.4.2.1 Utilisation de gabarits fréquentiels
7.4.2.2 Obtention de tracés fréquentiels
7.4.2.3 Application à notre système en boucle fermée : cas d’un correcteur LTI
7.4.2.4 Application à notre système en boucle fermée : cas d’un correcteur LPV
7.5 Validation des lois de commande par simulation 
7.5.1 Résultats obtenus sur le modèle simple
7.5.2 Comparaison des correcteurs LTI et LPV par simulation
7.5.3 Résultats sur un simulateur complet
7.6 Conclusion 
8 Mise sous forme implémentable et essais temps-réel 
8.1 Introduction
8.2 Implémentation du COS 
8.2.1 Interprétation du correcteur
8.2.2 Discrétisation
8.2.3 Initialisation
8.2.3.1 Critère d’initialisation
8.2.3.2 Méthode d’initialisation
8.3 Résultats obtenus sur prototype 
8.4 Conclusion
9 Conclusion générale 
Annexe 1 : Publication pour l’IFAC World congress 2008
Annexe 2 : Brevet publié dans le cadre de la thèse
Références bibliographiques

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