Solution d’évaluation des constantes diélectriques du béton d’ouvrages à risque

De nombreux édifices sont aujourd’hui construits en béton armé qui est un matériau dont les propriétés évoluent au cours du temps. Dans le contexte actuel, les maîtres d’œvre cherchent à évaluer l’état des ouvrages dans le but d’allonger leur durée de vie tout en garantissant un haut niveau de sécurité. Sur de telles structures les pathologies peuvent être nombreuses et leur diagnostic et la prévision de leur évolution nécessitent la connaissance de nombreux paramètres. Cela implique d’avoir des données sur l’état réel des matériaux, afin de renseigner au plus près les modèles prévisionnels. Un besoin encore non satisfait concerne la caractérisation des gradients d’humidité du béton en profondeur. En effet, l’une des clés pour atteindre (voire dépasser) des durées de services prévues à la conception de plus de 50 ans, est la surveillance des phénomènes de vieillissement dépendants de la quantité d’eau et de son gradient dans le matériau : retrait, fluage, réactions de gonflement internes (RSI et RAG) ou corrosion des armatures, pour ne citer que les plus connus.

Cette évaluation de l’humidité dans le matériau nécessite des prélèvements qui sont parfois impossibles (par exemple dans le cas des enceintes nucléaires de confinement pour lesquelles la réglementation interdit toute intervention risquant d’affecter l’intégrité de l’ouvrage), ou bien trop coûteux compte tenu de la taille des structures. Le recours à des méthodes d’évaluation non destructives (END) devient dès lors incontournable, d’une part parce qu’elles sont non intrusives et d’autre part d’un point de vue économique, car elles permettent de réaliser un grand nombre d’investigations à un coût maîtrisé. Une de ces méthodes, qui intéresse le Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions de Toulouse (LMDC) depuis plusieurs années, est basée sur une mesure radar, type GPR (Ground Penetrating Radar), qui devrait permettre de remonter aux constantes diélectriques du béton, elles-mêmes affectées par la teneur en eau du matériau. En suivant cette approche, une première difficulté réside dans le calcul des constantes diélectriques en fonction de mesures ponctuelles de champs électriques sur le bâtiment. Avec le concours de l’Office National d’Études et de Recherches Aérospaciales (ONERA), des études menées dans un contexte 2D et sur des échantillons supposés homogènes ont conduit à la formulation d’un problème inverse. La résolution du probléme inverse revient à l’optimisation d’une certaine fonction coût dont les paramêtres optimaux sont les constantes diélectriques recherchées. La méthode de résolution qui en découle a montré de bons résultats.

Le travail de cette thèse consiste à compliquer le problème inverse existant pour pouvoir prendre en compte des profils de diélectriques plus complexes dans des bétons armés. Dans cette optique, nous allons passer d’un modèle 2D à un modèle 3D plus réaliste. Dans cette partie du travail, il sera important de restreindre les coûts liés au calcul 3D, soit en travaillant sur un solveur parallèle, soit en proposant des modèles réduits pour traiter celui-ci. Il faudra ensuite mettre en place une méthode d’optimisation efficace pour atteindre un minimum global sur un problème hautement non linéaire.

Positionnement du travail, Définitions, Notions, Contexte 

Le contrôle non destructif en génie civil fournit aux spécialistes un ensemble d’outils, de méthodes et de moyens pour suivre et surveiller l’état du patrimoine bâti tout au long de son cycle de vie. L’ensemble de ces outils de contrôle non destructif est aujourd’hui l’objet de recherches actives dont le but est d’améliorer la précision, la rapidité et la pertinence des diagnostics effectués par l’opérateur in situ. Parmi les outils de contrôle non destructif du génie civil, on trouve notamment des méthodes accoustiques pour la détection, par exemple, de fissures, ainsi que des méthodes de mesures de résistivité, des sondes à impédance et des méthodes basées sur des mesures RADAR pour la caractérisation du milieu diélectrique. L’outil RADAR utilisé par les professionnels du contrôle non destructif en génie civil est un dispositif communément appellé GPR (pour Ground Prenetrating Radar), ou géoradar. Déjà utilisé sur les chantiers principalement pour des besoins de détection et de localisation de cibles enfouies (armatures dans le béton, défauts de maçonnerie, canalisations et cablages dans le sol ou dans les murs des ouvrages, etc.), il sert aussi à mesurer et vérifier l’état du revêtement des chaussées ou du ballast des voies ferrées.

Le modèle physique 

Dans ce paragraphe, nous précisons les équations nécessaires à la résolution de notre application. Il s’agit de calculer des champs diffractés par un échantillon de béton éclairé par une antenne. Pour cela, le béton peut être considéré comme un matériau volumique diélectrique et l’antenne comme un ensemble de composants pouvant être décrits par :
— une boite constituée d’un matériau surfacique parfaitement conducteur ;
— un ensemble de mousses absorbantes et d’epoxy décrit par des matériaux diélectriques volumiques ;
— deux dipôles épais décrits par deux surfaces planes parfaitement conductrices et un segment ou fil reliant celles-ci sur lequel on positionne un générateur de tension et une résistance.

Le modèle physique naturel à notre problème est défini par les équations de Maxwell auxquelles il faudra rajouter un formalisme prenant en compte les structures filaires. Pour des raisons liées au type de mesures effectuées, nous allons considérer un formalisme mathématique dans le domaine temporel.

Equations de Maxwell 

Dans le formalisme mathématique du problème physique, on a deux systèmes couplés qui permettent de calculer le champ électromagnétique dans un domaine de calcul 3D et les courants sur les structures filaires considérées dans un domaine de calcul 1D. En ce qui concerne les champs électromagnétiques, J.C. Maxwell proposa un formalisme mathématique pour décrire les phénomènes électromagnétiques dans un milieu sous forme de quatre grandeurs vectorielles vérifiant quatre équations [Max73][Orf04]. Ces grandeurs vectorielles sont :
— le champ électrique E ;
— l’induction électrique D ;
— le champ magnétique H ;
— l’induction magnétique B.

Le béton

De façon très générale, on peut définir le béton comme un matériau composite, fait de granulats, de sable et d’une matrice cimentaire. Selon cette définition, en introduction de livres ou de cours sur l’histoire de la construction en béton, il est souvent fait référence au « béton des romains », mais le béton “moderne” a vraiment fait son apparition à la fin du XIXe siècle. C’est donc un matériau assez récent et encore en évolution, qui a été de plus en plus utilisé tout au long du XXe siècle et jusqu’à aujourd’hui. Un patrimoine important s’est donc constitué au fil des années, qui comprend de nombreux immeubles d’habitation, mais aussi des infrastructures variées, dans le domaine des transports (ponts, tunnels, construction de soutènements, parkings), pour la production d’énergie (barrages, centrales de production électrique) ou des loisirs (stades). En même temps que le béton armé est massivement utilisé pour la construction, les chercheurs continuent de mener des travaux pour étudier et améliorer ce matériau. Actuellement dans les laboratoires de génie civil, plusieurs axes de recherche sont explorés :
— recherche de nouvelle formulation ;
— recherche sur les pathologies ;
— recherche sur les méthodes de contrôle non destructif ;
— …

En ce qui concerne la recherche sur les nouvelles formulations, il s’agit de  développer et de certifier des matériaux ayant de meilleures caractéristiques mécaniques, ou qui permettent d’étendre les possibilités d’utilisation dans des environnements agressifs, ou pour des formes de structures particulières, ou pour simplifier la pose, par exemple. La recherche sur les formulations du béton a aussi pour but de substituer certains constituants à d’autres, soit pour des raisons économiques (on cherche à remplacer un constituant par un autre moins cher), soit pour des problématiques environnementales (on cherche à utiliser des matériaux recyclés ou à intégrer au béton des déchets de certaines industries). La recherche sur les pathologies du béton se donne pour but de comprendre certains phénomènes physico-chimiques qui peuvent entraîner dans des environnements particuliers une dégradation précoce du matériau. Une connaissance de ces pathologies motive aussi la recherche sur de nouvelles formulations qui permettraient de les éviter. En ce qui concerne le patrimoine bâti des pathologies ont pu se développer et il est alors nécessaire de disposer de moyens pour les identifier efficacement, et rapidement pour pouvoir prendre ensuite les meilleures décisions pour la prévention des risques et la préservation des infrastructures. On voit donc l’importance de la recherche sur le contrôle non destructif. Le problème de la détection des pathologies, notamment par des moyens de contrôle non destructif, est un axe de recherche en soit, et cette thèse s’inscrit directement dans cette problèmatique .

Description générale du matériau

Lorsqu’il a pris, le béton est un matériau composé de trois phases (voir figure 1.1) :
— une partie solide (de poids Ws et de volume Vs), composée de sable, granulats, d’hydrates et de grains de ciment anhydre ;
— une partie gazeuse (de poids Wa négligeable et de volume Va), correspondant à l’air contenu dans le matériau ;
— une partie liquide (de poids Ww et de volume Vw), la solution intersticielle, de composition variable, dont de l’eau.

La porosité d’un béton rend compte de l’ensemble des pores qui forment un réseau dans le matériau et dans lesquels se propage la solution interstitielle, mais la distribution de taille des pores est une information difficilement accessible. Le rapport E/C (pour Eau/Ciment) est la grandeur qui exprime le rapport entre le poids d’eau de gâchage et le poids de ciment d’un béton. Comme on l’a vu précédemment, la somme des parties gazeuse et liquide du béton définit la porosité de celui-ci. Celle-ci dépend fortement du choix des granulats et de la quantité d’eau ajoutée au ciment lors du mélange. C’est à cause de cette propriété de porosité que l’eau et des agents extérieurs vont pouvoir s’infiltrer dans le béton et altérer chimiquement celui-ci. Dans la construction actuelle, on utilise principalement du béton armé. Comme on l’a vu, le béton est un matériau, qui sous l’action des éléments naturels, se dégrade dans le temps. Cette dégradation n’est pas sans conséquences sur les barres d’acier qui renforcent celui-ci. En particulier, suivant la qualité du béton, on peut avoir un phénomène de corrosion de celles-ci qui peut s’avérer très dangereux. On appelle béton d’enrobage la couche de béton qui recouvre le premier lit d’armatures. En général cette couche fait quelques centimètres d’épaisseur et sert de protection aux barres d’aciers qu’elle recouvre. Pour expliquer ce problème, il faut entrer un peu plus dans le détail de la fabrication du béton armé. En effet, dans ce matériau, on a autour des aciers une couche de béton, appelée béton d’enrobage, qui chimiquement est un milieu alcalin qui protége l’acier. On dit qu’il y a passivation des barres d’acier. En général cette couche fait quelques centimètres d’épaisseur. Si cette couche se détériore alors on détériore la qualité du béton armé par la possibilité d’avoir une corrosion des barres d’acier. La durabilité d’une structure sur le long terme est directement liée à la qualité de ce béton d’enrobage. En particulier, la caractérisation de cette couche protectrice est un bon indicateur de la qualité de la structure, et permet d’obtenir une estimation de la durée de vie résiduelle de l’ouvrage. C’est pourquoi, il est important de l’étudier et en particulier de savoir comment celle-ci peut évoluer dans le temps, face aux éléments naturels. Dans le prochain sous-paragraphe, on se propose de détailler les mécanismes des principales pathologies du béton et en particulier du béton d’enrobage.

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Table des matières

Introduction
1 Positionnement du travail, Définitions, Notions, Contexte
1.1 Le modèle physique
1.1.1 Equations de Maxwell
1.1.2 Modèle de fils minces
1.1.3 Modèle mathématique global
1.1.4 Conclusion
1.2 Le béton
1.2.1 Description générale du matériau
1.2.2 Pathologies
1.2.3 Modèles électromagnétiques
1.3 CND en génie civil
1.4 GPR
1.5 Le modèle numérique
1.5.1 Conditions aux limites
1.5.2 Schéma de Yee
1.5.3 Modèles nécessaires à notre application
1.5.4 Conclusion
1.6 Le problème inverse
1.6.1 Formulation mathématique
1.6.2 Processus de résolution
1.6.3 Calcul des dérivées dans les processus d’optimisation
1.7 Conclusion
2 Rappel de l’existant au laboratoire
2.1 Modèles numériques
2.1.1 Approche 3D
2.1.2 Approche 2D
2.2 Le problème inverse
2.2.1 Formulation mathématique
2.2.2 Résultats obtenus et améliorations
2.2.3 Méthode d’optimisation globale : méthode de la cible
2.2.4 Conclusion
2.3 Processus d’inversion appliqué sur béton inhomogène
2.3.1 Introduction
2.3.2 Conclusion
2.4 Prise en compte du temps t0 de calibration entre la mesure et la simulation
2.4.1 Modèle mathématique
2.4.2 Résultats
2.4.3 Conclusion
2.5 Conclusion
3 Dispositif expérimental et mesures
3.1 Présentation des corps d’épreuve
3.1.1 Dimensions et orientation
3.1.2 Conditionnement en vue de créer un gradient de teneur en eau
3.1.3 Tableau récapitulatif des corps d’épreuve du projet ContINuS
3.2 Dispositif et protocole de mesure
3.2.1 Appareil GPR à deux antennes réceptrices
3.2.2 Protocole de mesure
3.3 Prétraitement des mesures
3.3.1 Signature d’une barre d’acier ; position A0
3.3.2 Méthode d’extraction de A-scans en utilisant la symétrie
3.3.3 Méthode d’identification avec l’hypothèse de l’optique géométrique
3.3.4 Filtres
3.4 Présentation de quelques mesures
3.4.1 Mesures sur des corps d’épreuve homogènes saturés
3.4.2 Mesures sur des corps d’épreuve avec gradient de teneur en eau en profondeur
3.4.3 Autres mesures
3.5 Modèle numérique
3.5.1 Modélisation du dispositif
3.6 Méthode de calibration pour l’inversion
3.7 Éléments de validation du modèle numérique
3.8 Conclusion
Conclusion

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