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Densification et gonflement gazeux
Du fait des conditions de pressions et de temp´eratures rencontr´ees par la pastille pendant l’ir-radiation, les porosit´es de fabrications pr´esentes initialement dans le combustible (dont l’existence a et´ mise en ´evidence a` la figure 1.4) ont tendance a` voir leur volume r´eduire : ce ph´enom`ene est appel´ densification.
Par ailleurs, la g´en´eration de produits de fission conform´ement a` l’´equation (1.1b) provoque un gonflement, qualifi´e respectivement de solide ou gazeux selon la nature des produits de fission mis en jeu. Un m´ecanisme d’interaction se met en place entre le gaz de fission dissous dans le r´eseau cristallin et les diff´erentes populations de cavit´es pr´esentes dans le combustible, pores de fabrications mais aussi bulles nouvellement cr´e´ees.
Ces modifications de la microstructure du combustible ont une influence sur la tenue m´ecanique du crayon, comme nous le verrons par la suite. La simulation de ces ph´enom`enes fait l’objet de mod`eles dits de “physico-chimie”, dont le fonctionnement est d´ecrit au paragraphe 2.4.2.
Restructuration du combustible
Lorsque suffisamment de produits de fission et de d´efauts d’irradiation se sont accumul´es dans le combustible, celui-ci subit une restructuration : les grains (dont la taille initiale est d’environ 10 m) se subdivisent en grains d’environ 0.2 m de diam`etre. Cette restructuration est surtout observ´ee dans la zone du “Rim” en p´eriph´erie de pastille, o`u la diffusion des produits de fission est plus difficile du fait d’une temp´erature plus basse.
La figure 1.8 est une micrographie d’une zone restructur´ee du combustible. Dans cette zone, la porosit´e induite par la formation de bulles atteint 10% du volume de mati`ere du fait du faible relˆachement.
Cette restructuration n’apparaˆıt qu’apr`es un nombre important de cycles d’irradiation. Etant donn´e que nous nous int´eresserons par la suite a` des crayons exp´erimentaux ayant subi seulement deux cycles en r´eacteur, cette probl´ematique particuli`ere ne sera plus abord´ee.
Les modifications microstructurales d´ecrites dans cette section impactent le comportement thermo-m´ecanique du combustible a` l’´echelle macroscopique. C’est sur ce dernier aspect que nous allons a` pr´esent nous concentrer.
Comportement thermo-m´ecanique de la pastille et Interaction Pastille-Gaine
La description du comportement thermo-m´ecanique de la pastille combustible en service est largement bas´ee sur la revue propos´ee par [Helfer 06]. Sans d´ecrire dans le d´etail la totalit´e des ph´enom`enes mis en jeu, notre objectif est de souligner d’un point de vue ph´enom´enologique l’in-fluence du combustible sur la tenue m´ecanique de la gaine (`a travers l’Interaction Pastille-Gaine, a` laquelle nous nous r´ef`ererons par la suite sous le nom d’IPG), en gardant a` l’esprit le rˆole de celle-ci en tant que barri`ere de confinement des mati`eres radioactives.
Thermo-elasticit´ du combustible et fissuration
En assimilant la pastille a` un cylindre infini de rayon R et de conductivit´e thermique k, soumis a` une puissance lin´eique Plin, le profil radial de temp´erature T (r) obtenu par int´egration de la loi de Fourier est de la forme : T (r) = Tcoeur − Plin r 2 (1.2).
Ce profil parabolique indique que la temp´erature Tcoeur au coeur de la pastille est plus impor-tante que celle en p´eriph´erie. Du fait de la faible conductivit´e thermique de l’UO2, la dilatation thermique diff´erentielle issue de ce champ de temp´erature g´en`ere des contraintes importantes dans la pastille.
Ces contraintes sont suffisamment elev´ees pour provoquer d`es le r´egime nominal la fragmenta-tion du combustible (dont la contrainte `a rupture est de l’ordre de la centaine de MPa) selon un r´eseau de fissures axiales et radiales, comme illustr´e `a la figure 1.9. Les fragments ainsi g´en´er´es vont combler en partie le jeu pastille-gaine initial.
La dilatation thermique induite par le gradient thermique (1.2) conduit les fragments `a adopter une forme sp´ecifique, dite en “diabolo”, qui correspond au sur-d´eplacement au niveau des plans inter-pastille par rapport aux plans m´edian-pastille. Le diabolo, ainsi que la fragmentation de la pastille, sont illustr´es sch´ematiquement `a la figure 1.10.
Vers la mod´elisation du combustible : le projet PLEIADES
Nous avons mis en avant au cours de ce premier chapitre l’int´erˆet industriel de la bonne compr´ehension du comportement du combustible UO2 sous irradiation. En particulier, la mani`ere dont l’Interaction Pastille-Gaine peut mener a` la ruine de la gaine, premi`ere barri`ere de confinement des mati`eres radioactives, fait de cette probl´ematique un enjeu `a la fois en termes de rendement et de sˆuret´.
Pour des raisons ´evidentes li´ees `a la fois `a la radioactivit´e des mat´eriaux etudi´es et au fort endommagement de la pastille irradi´ee, l’´etude exp´erimentale du probl`eme de l’IPG est une tˆache aussi complexe que coˆuteuse. Dans ce cadre, il est ais´e de comprendre l’int´erˆet des simulations num´eriques pour compl´eter les r´esultats des essais et enrichir la connaissance des ph´enom`enes qui se produisent dans le combustible en service.
Le projet PLEIADES (Plateforme Logicielle pour les El´ements Irradi´es dans les Assemblages, en D´emonstration, en Exp´erimentation ou en Service) a et´ d´evelopp´ par le CEA et ses partenaires pour la mod´elisation des diff´erentes fili`eres combustibles nucl´eaires.
Dans le cadre de ce projet, l’application ALCYONE est consacr´ee `a la simulation du crayon REP dans une approche de recherche et d´eveloppement. La mod´elisation thermo-m´ecanique d´evelopp´ee dans ALCYONE est coupl´ee `a un code de calcul relatif `a la physique des gaz de fission (l’un de ces codes, MARGARET, sera pr´esent´ au chapitre suivant), dont le rˆole est de simuler l’´evolution de la microstructure du combustible sous irradiation.
Le deuxi`eme chapitre de ce m´emoire vise a` pr´esenter succintement les diff´erents mod`eles qui ont et´e propos´es pour la simulation du comportement de l’UO2. Une part importante de ce chapitre se concentre en particulier sur les diff´erents m´ecanismes de d´eformation visco-plastique op´erant dans les gammes de sollicitations rencontr´ees pendant une irradiation en rampe de puissance. Nous concluerons sur l’approche multi-´echelle adopt´ee par PLEIADES et ses limites pour la compr´ehension du couplage entre comportement microm´ecanique du combustible de la pastille et comportement des gaz de fission.
Sollicitations thermo-m´ecaniques recontr´ees au cours de l’irradiation
Un des premiers d´efis pr´esent´es par la simulation du comportement de l’UO2 en service est l’´etalement de la gamme de sollicitations thermo-m´ecaniques rencontr´ees pendant l’irradiation. Celui-ci est intimement li´ee aux r´egimes de fonctionnement du crayon, pr´esent´es au paragraphe 1.1.3.
La description propos´ee dans la suite de ce paragraphe se base principalement sur le cas d’un crayon r´eirradi´ dans le r´eacteur exp´erimental OSIRIS apr`es une irradiation en r´eacteur de puis-sance. Ce crayon a d´ej`a fait l’objet de nombreuses ´etudes (voir notamment [Colin 03], [Helfer 06]) et servira `a la validation de notre mod`ele d’agr´egats au chapitre 9.
Fonctionnement en r´egime nominal
En irradiation de base, la temp´erature du combustible est comprise entre 950˚C au centre de la pastille et 400˚C en p´eriph´erie.
En d´epit des ph´enom`enes complexes qui se produisent au cours de cette premi`ere phase (refer-meture du jeu pastille-gaine, fissuration) et qui ont d´ej`a et´ d´ecrits qualitativement au paragraphe 1.2, les niveaux de temp´eratures atteints sont trop faibles pour une contribution significative du fluage thermique. La d´eformation visco-plastique du combustible se produit uniquement par fluage d’irradiation, athermique, sur lequel nous reviendrons au paragraphe 2.1.3.
Fonctionnement en rampe de puissance
Les temp´eratures rencontr´ees pendant l’irradiation en rampe de puissance sont extrˆemement importantes, notamment au coeur de la pastille o`u elle peut atteindre 2200˚C. L’´etat de sollicitation m´ecanique dans le combustible est associ´e `a la pr´esence de forts gradients thermiques (jusqu’`a 600˚C. cm−1).
Alors que le coeur de la pastille est en situation de compression multiaxiale (proche d’un ´etat de contrainte hydrostatique), la p´eriph´erie est quant `a elle en traction biaxiale dans les directions orthoradiale et axiale. L’´evolution de la distribution de contraintes au sein de la pastille au cours de la mont´ee en rampe est pr´esent´ee `a la figure 2.1. Le chapitre 9 sera l’occasion de revenir plus en d´etail sur l’´etat de sollicitation du combustible, en particulier dans le cas d’une rampe de puissance. Notons encore que, malgr´e la complexit´ des ph´enom`enes mis en jeu, les niveaux de d´eformation effectifs atteints en rampe restent relativement faibles (inf´erieurs `a 0.5% dans tous les cas), `a l’exception de zones localis´ees telles que les ´evidements. Les vitesses de sollicitation, quant `a elles, sont au maximum de l’ordre de 20 .min−1.
En termes de comportement, le coeur de la pastille est le si`ege de d´eformations viscoplastiques qui permettent de relaxer les contraintes dans le combustible. En p´eriph´erie, le comportement de l’UO2 reste ´elastique-fragile et c’est la fissuration qui permet la relaxation des contraintes.
Sans avoir vocation a` d´ecrire compl`etement l’ensemble des sollicitations pr´esentes au cours de l’irradiation, ce paragraphe introductif a permis de pr´eciser les gammes de sollicitations im-pos´ees a` la pastille combustible. De nombreuses ´etudes exp´erimentales ont par ailleurs et´ men´ees sur l’UO2 vierge, destin´ees a` am´eliorer la compr´ehension des m´ecanismes de d´eformation visco-plastiques a` l’oeuvre pour les diff´erents domaines de temp´eratures et de contraintes envisag´es.
Essais de caract´erisation m´ecanique du mat´eriau vierge
Du fait de leur fissuration, mais surtout des difficult´es li´ees au travail sur des mat´eriaux ra-dioactifs, l’´etude a posteriori des pastilles irradi´ees s’av`ere ´eminemment complexe. De fait, la connaissance du comportement m´ecanique de l’UO2 repose principalement sur des essais sur le combustible vierge dont les principaux r´esultats vont ˆetre d´ecrits dans ce paragraphe.
Essais de fluage
L’allure du trac´e de d’´evolution de la d´eformation axiale au cours du temps lors d’un essai a` contrainte impos´ee est pr´esent´ee a` la figure 2.2. Trois stades sont g´en´eralement distingu´es :
– le fluage primaire, pendant lequel la vitesse de fluage ε˙ diminue. Cette phase d’´ecrouissage correspond a` une r´eorganisation interne du mat´eriau, par exemple par formation d’une struc-ture de dislocations intragranulaire ou par r´earrangement des grains.
– le fluage secondaire, aussi appel´ stationnaire et caract´eris´ par une vitesse de d´eformation constante.
– le fluage tertiaire, au cours duquel le mat´eriau perd en rigidit´e par endommagement.
R´ecapitulatif des mod`eles de fluage-diffusion et application au combustible
Les principales caract´eristiques des mod`eles de fluage-diffusion pr´esent´es dans les paragraphes pr´ec´edents sont r´esum´ees au tableau 2.1.
Comme mentionn´ au paragraphe 2.1.2.1, les m´ecanismes de fluage diffusion sont souvent avanc´es pour d´ecrire le comportement de l’UO2 dans le domaine des basses contraintes. En par-ticulier, ces mod`eles permettent de tenir compte de la d´ependance exp´erimentale de la vitesse de fluage a` la contrainte et `a la taille de grains.
Les travaux de [Vivant-Duguay 98] montrent que les vitesses de fluage pr´edites par le mod`ele de fluage de Nabarro-Herring sont inf´erieures de plusieurs ordres de grandeurs aux mesures exp´erimentales. Par ailleurs, l’´energie d’activation associ´ee `a ce m´ecanisme est proche de l’´energie de diffusion aux joints de grains de l’uranium dans UO2. De fait, il est g´en´eralement admis que le fluage du dioxyde d’uranium est pilot´e dans le domaine des basses contraintes par un m´ecanisme de type Coble.
Mod`eles de fluage dislocations
Les mod`eles dits de fluage dislocations d´ecrivent, comme leur nom l’indique, la d´eformation de fluage par des mouvements de dislocations. A haute temp´erature, ils sont le plus souvent associ´es a` des ph´enom`enes de mont´ee de dislocations par diffusion.
Quelques rappels sur les dislocations
Notre objet n’est pas ici de pr´esenter un panorama exhaustif sur la nature des dislocations, mais simplement d’en rappeler bri`evement quelques caract´eristiques qui nous seront utiles par la suite.
Les dislocations sont des d´efauts lin´eiques qui correspondent a` une irr´egularit´ dans l’organi-sation cristalline. Une dislocation est caract´eris´ee par la direction de sa ligne (en vert sur la figure 2.9), qui d´efinit la localisation du d´efaut, par son vecteur de Burgers (en bleu), qui d´efinit sa propagation par glissement, et par la direction normale au plan de glissement.
Comme illustr´e `a la figure 2.9, il existe deux types de dislocations “id´eales” :
– les dislocations vis, pour lesquelles le vecteur de Burgers et la ligne de dislocation sont colin´eaires .
– les dislocations coin, pour lesquelles le vecteur de Burgers est orthogonal a` cette ligne. Bien entendu, cette distinction d´ecrit deux cas extrˆemes. Dans la r´ealit´e, les dislocations ont g´en´eralement un caract`ere partiel vis / coin.
La figure 2.9 montre aussi que du point de vue du glissement, le caract`ere vis ou coin de la dislocation n’intervient pas : la connaissance du vecteur ls, vecteur unitaire de glissement (colin´eaire au vecteur de Burgers) et de ns, vecteur normal au plan de glissement, suffit a` caract´eriser le syst`eme s. De fait, les indices de Miller sont utilis´es pour d´ecrire chaque syst`eme de glissement de dislocation sous la forme < ls > (ns) en tenant compte des sym´etries du cristal.
La d´eformation plastique du monocristal peut ˆetre g´en´r´ee par activation du glissement des dislocations. Pour ce faire, il faut que la contrainte appliqu´ee soit suffisante pour contrecarrer la force de Peierls – Nabarro qui joue le rˆole de frottement induit a` l’´echelle du monocristal.
Fluage induit par irradiation
Le fluage induit par irradiation a et´ introduit au paragraphe 2.1.3. Il se signale principalement par la d´ependance lin´eaire a` la contrainte et par son caract`ere athermique. Un mod`ele a et´ propos´e par [Chapron 97] sous la forme : ǫ˙irr = 5.1944 ∗ 10−24 σF˙ exp − 8100 (2.7).
traduisant un m´ecanisme de d´eformation induit par une r´eorganisation du r´eseau cristallin autour d’une pointe de fission, o`u la temp´erature atteinte est proche de celle de fusion du combustible. Plus r´ecemment, [Gatt 05] a d´evelopp´ un mod`ele homog´en´eis´e tenant compte d’une phase purement ´elastique et d’une phase viscoplastique de dimensions r´eduites au voisinage des pointes de fission.
Effet “coop´eratif ” et acc´el´eration du fluage thermique
[Brucklacher 72] a associ´e l’effet d’acc´el´eration du fluage thermique sous irradiation a` la g´en´eration de d´efauts ponctuels par les pointes de fission.
Pour les mod`eles de fluage-diffusion pr´esent´es pr´ec´edemment, ceci revient a` consid´erer que les joints de grains ne sont plus les seules sources ou puits de lacunes. Le coefficient d’acc´el´eration peut alors ˆetre int´egr´ au coefficient de diffusion Dv du combustible sous la forme : Dv = (1 + cF )Dv f ˙ (2.8).
Les essais exp´erimentaux n’ont pas pu conclure sur la pr´esence ´eventuelle d’un effet coop´eratif dans le r´egime de fluage dislocations. Il est pourtant l´egitime de penser [Sauter 01] que les pointes de fissions vont d’une part faciliter la mont´ee des dislocations par diffusion, et d’autre part g´en´erer de nouvelles dislocations. Nous reviendrons sur ce point pr´ecis `a l’occasion du paragraphe 4.3.4.
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Table des matières
I Contexte – Etat de l’art
1 Probl´ematique industrielle
1.1 Le r´eacteur `a eau pressuris´ee
1.1.1 Principe de fonctionnement du r´eacteur
1.1.2 Le crayon combustible
1.1.3 R´egimes de puissance nominal et incidentel
1.2 Comportement du combustible UO2 sous irradiation
1.2.1 R´eactions de fission et ´evolution de la microstructure
1.2.2 Comportement thermo-m´ecanique de la pastille et Interaction Pastille-Gaine
1.3 Vers la mod´elisation du combustible : le projet PLEIADES
2 Etat de l’art pour la mod´elisation du comportement de l’UO2
2.1 Cadre de la mod´elisation
2.1.1 Sollicitations thermo-m´ecaniques recontr´ees au cours de l’irradiation
2.1.2 Essais de caract´erisation m´ecanique du mat´eriau vierge
2.1.3 Prise en compte des effets de l’irradiation sur le combustible
2.2 Mod`eles de fluage ´el´ementaires
2.2.1 Mod`eles fluage-diffusion
2.2.2 Mod`eles de fluage dislocations
2.2.3 Cartes de m´ecanismes de d´eformation
2.2.4 Fluage et irradiation
2.3 Loi Gatt-Monerie
2.3.1 Mod´elisation du fluage thermique stationnaire
2.3.2 Traitement de la porosite
2.4 Mod´elisation du combustible UO2 en r´eacteur
2.4.1 Mod´elisation m´ecanique de l’UO2 sous irradiation
2.4.2 Prise en compte de l’´evolution de la microstructure
2.4.3 Conclusions : les limites de l’approche multi-´echelles
II Mod`ele d’agr´egat polycristallin pour l’UO2
3 Repr´esentation de l’agr´egat
3.1 Un premier mod`ele de polycristal : l’approche `a champ moyen
3.1.1 Formulation auto-coh´erente
3.1.2 Mod´elisation de l’agr´egat d’UO2 : vers l’approche `a champ complet
3.2 Mosa¨ıque de Vorono¨ı
3.2.1 D´efinition
3.2.2 Mod´elisation du polycristal
3.2.3 Triangulation de Delaunay
3.2.4 G´en´eration et maillage de l’agr´egat
3.3 P´eriodicit´e
3.3.1 Homog´en´eisation p´eriodique
3.3.2 G´en´eration d’une mosa¨ıque de Vorono¨ı p´eriodique
3.4 Microstructures g´en´er´ees
3.4.1 Propri´et´es morphologiques du mod`ele polycristallin
3.4.2 Propri´et´es du maillage par ´el´ements finis
3.5 Conclusion sur la repr´esentation g´eom´etrique du polycristal
4 Mecanismes de deformation du combustible
4.1 Elasticit´e de l’agr´egat d’UO2
4.1.1 Elasticit´e du cristal d’UO2
4.1.2 Homog´en´eisation p´eriodique
4.1.3 Analyse de l’anisotropie du polycristal d’UO2
4.1.4 Bilan des r´esultats obtenus dans le domaine ´elastique
4.2 Premi`ere approche pour la plasticit´e cristalline
4.2.1 Mouvements de dislocations dans l’UO2
4.2.2 Pic de compression et avalanche de dislocations
4.2.3 Identification des param`etres du mod`ele PCU
4.2.4 Analyse des r´esultats obtenus avec le mod`ele PCU
4.3 Mod´elisation du fluage intragranulaire
4.3.1 Prise en compte du fluage-diffusion
4.3.2 Modification du fluage-dislocations
4.3.3 Identification des param`etres du mod`ele ld2
4.3.4 Mod`eles de fluage intragranulaire : bilan
4.4 Glissement et d´ecoh´esion intergranulaire
4.4.1 Les joints de grains dans l’UO2
4.4.2 Mod`eles de zones coh´esives
4.4.3 Impl´ementation dans le mod`ele d’agr´egat
4.5 Conclusions sur les m´ecanismes de d´eformation du polycristal
III Sensibilit´e num´erique et repr´esentativit´e du VER
5 Premi`ere analyse du comportement local du VER
5.1 Pr´esentation de la simulation
5.1.1 Conditions du calcul
5.1.2 Origine des ph´enom`enes de localisation
5.1.3 R´eponse effective de l’agr´egat
5.2 Analyse des distributions de contraintes locales
5.2.1 Localisation de la contrainte intragranulaire
5.2.2 Contraintes aux joints de grains
5.3 Conclusions de l’analyse du comportement local du VER
5.3.1 Revue des r´esultats obtenus
5.3.2 Probl`emes de sensibilit´e et choix du VER
6 Etude de sensibilit´e au choix du maillage
6.1 Plasticit´e incompressible et ´el´ements finis
6.1.1 Blocage volum´etrique des ´el´ements
6.1.2 Test du poin¸con de Prandtl
6.1.3 Incompressibilit´e et effet “checkerboard”
6.2 Sensibilit´e au choix du maillage ´el´ements finis
6.2.1 Description de l’´etude
6.2.2 Sensibilit´e du comportement macroscopique
6.2.3 Comportement intragranulaire
6.2.4 Comportement aux joints de grains
6.3 Conclusions de l’´etude de sensibilite
7 Calcul des contraintes intergranulaires
7.1 Positionnement du probl`eme
7.1.1 Introduction
7.1.2 Pr´esentation de l’´etude
7.2 M´ethodes de calcul des contraintes intergranulaires
7.2.1 Extrapolation des contraintes aux noeuds
7.2.2 Une m´ethode alternative de calcul des contraintes interfaciales
7.2.3 Utilisation d’´el´ements coh´esifs
7.2.4 Analyse de la contrainte aux joints de grains par les diff´erentes m´ethodes
7.2.5 Une quatri`eme m´ethode de calcul des contraintes interfaciales
7.3 Bilan de l’´etude : comparaison entre les diff´erentes m´ethodes
IV Validation du mod`ele d’agr´egat
8 D´ecoh´esion intergranulaire au cours d’un essai de fluage
8.1 Mesures exp´erimentales de la d´ecoh´esion
8.1.1 Caract´erisation des essais
8.1.2 Mesures de d´ecoh´esion intergranulaire
8.2 Simulation de l’essai
8.2.1 Un premier calcul en l’absence de d´ecoh´esion
8.2.2 Vers la prise en compte de la d´ecoh´esion intergranulaire
8.2.3 R´esultats de la simulation
8.3 Conclusions
8.3.1 Bilan des simulations de d´ecoh´esion
8.3.2 Perspectives pour la mod´elisation du comportement intergranulaire
9 Modelisation d’une rampe de puissance
9.1 Positionnement du probl`eme
9.1.1 D´efinition d’un chargement `a partir des r´esultats d’ALCYONE
9.1.2 Cas du comportement ´elastique monocristallin
9.2 Comportement effectif du polycristal
9.3 Analyse des contraintes locales
9.3.1 Pression hydrostatique intragranulaire
9.3.2 Comportement intergranulaire
9.3.3 Approche microm´ecanique et couplage multi-physique : bilan
Bibliographie
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