Simulation numérique directe multiphasique de la déformation d’un alliage Al-Cu à l’état pâteux

D’après une étude américaine, plus de quarante millions de tonnes d’aluminium ont été produites dans le monde en 2010 [USG 11a]. Cette valeur classe l’aluminium au deuxième rang du métal le plus utilisé, loin derrière l’acier, avec ses 1400 millions de tonnes produites en 2010 [USG 11a]. Il faut toutefois légèrement relativiser le rapport important entre les deux productions en considérant que la masse volumique de l’aluminium est trois fois plus faible que celle de l’acier. Malgré cela, l’acier est toujours beaucoup plus utilisé, en raison de ses caractéristiques mécaniques plus élevées et de son coût inférieur [Reb 05].

Dans un ouvrage de Grinberg publié en 2003, il est clairement illustré que « l’histoire de l’aluminium est intimement liée à celle des transports modernes : la conquête de l’air s’est faite grâce à des appareils utilisant ce métal, conjuguant légèreté et haute résistance mécanique. Parce qu’il contribue à réduire les consommations d’énergie et qu’il est hautement recyclable, l’aluminium progresse dans l’automobile comme dans la construction navale [Gri 03]. » Les autres domaines importants d’utilisation de l’aluminium sont la construction, l’emballage ainsi que les équipements électriques et mécaniques. Nous tenons également à signaler que bien qu’il soit le troisième élément le plus abondant sur Terre, après l’oxygène et le silicium, l’aluminium est loin d’être inépuisable, puisque d’après une étude menée par le magazine Science & Vie ses gisements exploitables à un coût acceptable seront épuisés en 2139 [Sci 08].

La coulée (continue ou en lingots) est une étape importante de la mise en forme des alliages d’aluminium ; c’est celle qui nous intéresse ici. Ce procédé de fabrication ayant déjà été décrit dans de nombreux travaux [Lud 04, Mat 07, Gra 04], nous ne revenons pas dessus en détail dans ce document. Lors d’une coulée, le métal initialement liquide se refroidit progressivement pour se retrouver à l’état solide à la fin du procédé. Pendant le processus de solidification, états liquide et solide coexistent pour définir un état dit pâteux. La phase solide est plus dense que la phase liquide. En outre, les gaz présents initialement dans le liquide sont beaucoup moins solubles dans le solide. Pour compenser le retrait de solidification important dans ces alliages (de l’ordre de 4 à 7 %) et la contraction volumique à l’état solide, des microporosités vont donc apparaître et dégénérer dans certains cas en fissuration à chaud, un défaut rédhibitoire pour la qualité des pièces, qui est associé à l’ouverture de criques dans les  régions à haute fraction de solide [Cer 07].

Afin de pouvoir prédire l’apparition de la fissuration à chaud en fonction des conditions de coulée, de la composition de l’alliage utilisé et de la géométrie du moule, de nombreux chercheurs ont travaillé à établir un certain nombre de critères. Eu égard à la dimension des pièces à modéliser (parfois plusieurs mètres), ces critères s’appuient sur des modèles macroscopiques, incapables de prédire la complexité des phénomènes mis en jeu. Pour alimenter ces critères plus précisément, il peut alors être intéressant de réaliser des simulations à des échelles plus petites. Pour initialiser ces simulations, le recours à des méthodes statistiques, telles que celle décrite par Phillion et al. [Phi 08b], semble indiqué. En parallèle des avancées de la simulation numérique, la dernière décennie a vu la percée d’une prometteuse technique expérimentale connue sous le nom de microtomographie aux rayons X [Sal 03, Bar 06a, Sal 10]. Cette technique permet d’imager in situ et en trois dimensions (3D) des échantillons soumis à des sollicitations thermomécaniques, de manière précise et non destructive. Des résultats très intéressants ont ainsi été obtenus récemment sur des alliages d’aluminium-cuivre pour des expériences de maintien isotherme [Lim 07], de solidification [Lim 09] et de traction isotherme [Ter 09]. Le projet SIMUZAL (acronyme de Numerical SImulation of the MUshy Zone behaviour in Aluminium alloys ou simulation numérique du comportement des alliages d’aluminium à l’état pâteux en français), financé par l’Agence Nationale de la Recherche (ANR) et dans le cadre duquel cette thèse s’inscrit, réunit les trois partenaires académiques suivants : le laboratoire SIMaP (Science et Ingénierie des Matériaux et des Procédés) de l’INPG (Institut National Polytechnique de Grenoble), le laboratoire Navier de l’Ecole des Ponts ParisTech et le Centre de Mise en Forme des Matériaux (CEMEF) de MINES ParisTech. Ce projet a pour ambition de combiner des approches expérimentale et numérique pour mieux comprendre le comportement des alliages d’aluminium à l’état pâteux, en utilisant respectivement la microtomographie aux rayons X et des simulations numériques à une petite  échelle. Contrairement à une approche statistique, nous avons souhaité initialiser nos simulations numériques à partir des données de microtomographie, afin de pouvoir obtenir des comparaisons directes entre expérience et simulation.

Solidification

La solidification est une étape prépondérante de la mise en forme des alliages d’aluminium, au cours de laquelle le métal, initialement liquide, passe progressivement à l’état solide au cours de son refroidissement. Pour une très bonne analyse des aspects fondamentaux de la solidification, nous conseillons l’ouvrage de Kurz & Fisher [Kur 98] ainsi que celui de Dantzig & Rappaz [Dan 09]. Ludwig donne une description générale de la solidification d’un alliage d’aluminium cuivre hypoeutectique [Lud 04], en précisant que l’évolution d’une structure de solidification est constituée de quatre étapes : la germination, la croissance, la croissance dendritique et la solidification eutectique.

Durant la solidification, la zone où les phases liquide et solide coexistent est appelée zone pâteuse. Dahle & Arnberg décomposent la progression de la solidification dans cette zone pâteuse en quatre étapes différentes [Dah 96], illustrées sur la figure 1.1. Tout d’abord pendant le premier stade, les dendrites sont isolées dans le liquide et flottent librement. La zone pâteuse n’a alors pas de résistance mécanique en traction. Lors du deuxième stade, la fraction de solide dite de cohérence est atteinte : les dendrites forment un réseau connecté. Le liquide circule aisément dans ce réseau. En revanche durant la troisième phase, la perméabilité du squelette solide chute et le liquide ne peut plus s’écouler aussi librement. La quatrième et dernière étape est atteinte pour une fraction solide dite de cohérence. Des ponts solides sont formés entre les grains, ce qui consolide la structure et isole le liquide. La masse volumique du solide est plus importante que celle du liquide. Elle augmente également au fur et à mesure que la température diminue. Par conséquent, un apport de matière est nécessaire pour compenser le retrait de solidification et la contraction à l’état solide. Durant les deux premières phases cet apport se fait par une alimentation en liquide. En fin de solidification il ne reste plus suffisamment de liquide pour compenser le retrait et nous assistons à une chute de pression dans les poches de liquide isolées, ce qui peut mener à la création de pores, dont la formation est aussi reliée à la concentration en gaz dans le liquide.

Dans certains cas, ces pores vont dégénérer en fissuration à chaud. Il s’agit de l’apparition d’une fissure au sein d’un alliage pâteux [Esk 04]. La fissuration à chaud est un défaut majeur rencontré durant la solidification des alliages d’aluminium. Elle entraîne le rebut de produits pour lesquels la solidification joue un rôle important, tel que la coulée de lingots, la coulée continue ou le soudage. Ce défaut réduisant la productivité dans les procédés de coulée, il est nécessaire d’en comprendre les phénomènes sous-jacents. Comme illustré dans la revue d’Eskin, Suyitno & Katgerman [Esk 04], de nombreux travaux ont été menés sur la fissuration à chaud et le mécanisme général d’apparition est bien compris. En effet, ce défaut est associé à l’impossibilité pour le liquide de nourrir les zones dans lesquelles des pores ont commencé à apparaître, ne permettant pas de résorber ces défauts avant qu’ils ne croissent. Des études montrent que la fissuration à chaud peut seulement apparaître en fin de solidification, quand la fraction de solide est supérieure à 85 %  [Esk 07]. Pour de telles fractions de solide, des pont solides existent entre les grains et le liquide restant est seulement formé de minces couches et de petites poches autour des grains [Fab 06]. Il ne peut plus  s’écouler librement. La déformation due à la solidification continue et mène à des contraintes en traction et des cavitations dans la phase liquide [Gir 10]. Ces pores coalescent et se propagent sous forme de fissures à travers le réseau granulaire et peuvent entraîner une fissuration à chaud si les ponts solides et la coalescence des grains ne ralentissent pas suffisamment le phénomène [Bel 09]. Il est donc crucial de développer une bonne connaissance du comportement mécanique des alliages d’aluminium pâteux [Gir 10].

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Table des matières

– Introduction générale
– Chapitre 1 – Etat de l’art
1. Introduction
2. Solidification
3. Comportement mécanique de la zone pâteuse
4. Notre approche
5. Conclusion
– Chapitre 2 – Transformation des données issues de microtomographies en représentations éléments finis
1. Introduction
2. Acquisition des images
2.1. L’installation européenne de rayonnement synchrotron
2.2. La microtomographie aux rayons X
2.3. Description des images obtenues
3. Traitement des images
3.1. Filtre médian
3.2. Segmentation
4. Maillage surfacique
4.1. En deux dimensions
4.1.1. Principe de base
4.1.2. Algorithme
4.1.3. Calcul de la normale
4.1.4. Ambiguïté
4.1.5. Cohérence
4.1.6. Image en niveaux de gris
4.2. En trois dimensions
4.2.1. Principe
4.2.2. Ambiguïté
4.2.3. Cohérence
4.2.4. Performances
4.2.5. Améliorations possibles
5. Maillage volumique
5.1. Calcul de la distance
5.1.1. Méthode linéaire
5.1.2. Méthode hiérarchique
5.1.3. Algorithme parallèle
5.1.4. Remarque
5.2. Construction du maillage volumique
5.2.1. Maillage initial
5.2.2. Remaillage
5.3. Traitements
5.3.1. Calcul de la surface spécifique
5.3.2. Calcul de la fraction volumique
5.3.3. Comparaisons
6. Conclusion
– Chapitre 3 – Solveur mécanique
1. Introduction
2. Formulation
2.1. Formulation forte
2.2. Formulation faible
2.3. Formulation faible discrétisée
2.4. L’élément P1+/P1
2.5. Calcul des matrices locales
2.5.1. Terme en vitesse-vitesse
2.5.2. Terme en vitesse-pression (et pression-vitesse)
2.5.3. Terme en pression-pression
2.5.4. Calcul des intégrales
2.6. Assemblage
2.7. Rajout des conditions aux limites
2.8. Calcul de la viscosité
2.9. Stockage des matrices
3. Résolution des systèmes linéaires
3.1. Méthode directe
3.2. Méthode itérative
3.3. Applications simples
3.3.1. Problème mal posé
3.3.2. Dimension des résidus
3.3.3. Solveur direct ou itératif
4. Test de l’inclusion
4.1. Maillage utilisé
4.2. Solution numérique
4.3. Rapport des viscosités et précision
4.4. Utilisation d’un maillage plus adapté
5. Comportement viscoplastique
6. Conclusion
– Chapitre 4 – Déplacement d’interfaces
1. Introduction
2. Etude bibliographique
3. La méthode Level Set dans CIMLib
3.1. Solveur de convection ConvectionP1
3.2. Solveur de réinitialisation ReinitLevelSet
3.3. Solveur de réinitialisation convective Leveller
3.4. Solveur de réinitialisation convective LevellerS
3.5. Solveur de réinitialisation convective LevellerT
4. La méthode PLS (Particle Level Set)
4.1. Convection de la level set
4.2. Création des particules
4.3. Déplacement des particules
4.4. Correction de la level set
4.5. Réinitialisation de la level set
4.6. Remarques
4.7. Effet de l’apport des particules
5. Comparaison des deux méthodes
5.1. Rotation d’un disque
5.2. Test du vortex
5.3. Conclusion
6. Test de l’inclusion
6.1. Solution numérique
6.2. Epaisseur de lissage
6.3. Remaillage
6.4. Maillage anisotrope
6.5. Plusieurs inclusions
6.6. Période de réinitialisation de GMRES
7. Conclusion
– Conclusion

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