Simulation d’éléments de structures en béton armé en présence de corrosion

Comportement mécanique de l’interface acier/béton

Préambule : une longue histoire

La liaison acier/béton saine :Le béton armé est un objet d’étude singulier. Ambigu, ce terme désigne à la fois un procédé de construction et un matériau. Plus encore, à la différence de la pierre, du bois ou du métal, le béton armé relève de l’invention . C’est ainsi que l’historien Gwenaël Delhumeau qualifie de manière générale le béton armé. Historiquement, vers 1845, le béton était utilisé abondamment en milieu industriel comme un matériau second dont le but essentiel était de protéger contre le feu certaines parties des structures métalliques comme les connections des assemblages sensibles.
C’est dans ce contexte que François Hennebique, constructeur et entrepreneur d’origine belge, dépose, en 1870, le brevet d’un système dont le principe primordial des solides en fer et béton sera de redistribuer la matière, avec un maximum d’effets utiles avec un poids et une dépense minimum. La première définition du béton armé, reconnue en tant que telle, apparaît au cours du Troisième Congrès du Béton et du Ciment Armé en 1899. Son mode de fonctionnement est alors précisé comme suit : le béton est un matériau qui résiste admirablement à la compression mais très faiblement à la traction – le métal noyé dans les parties tendues du béton a donc pour but de s’opposer aux efforts de tension et soulager par sa présence le travail du béton à ces efforts. Une prise de conscience générale de la nécessité de standardiser et règlementer la mise en œuvre de ce nouveau matériau apparaît après l’effondrement d’un bâtiment à Bâle. Cette tâche est assez rapidement confiée aux Ingénieurs des Ponts et Chaussées qui collaborent étroitement avec François Hennebique. Un vaste programme expérimental est alors lancé dans l’optique de mieux appréhender le fonctionnement naturel du béton armé .
L’importance de la liaison entre l’acier et le béton est remarquée rapidement lors des premiers travaux de recherche entrepris par Considère en 1900. Ils consistaient à observer la réponse en traction de câbles d’acier noyés dans un mortier. Ce type d’essai a connu quelques variantes mais il est longtemps imposé comme un standard. (Rehm, 1958) tente d’appréhender le phénomène de liaison entre l’acier et le béton. Il met en œuvre, pour la première fois dans l’histoire, des essais d’arrachement. Il parvient notamment à identifier différents modes de rupture des éprouvettes. (Lutz et Gergely, 1967) ont ensuite poursuivi la réalisation d’essais d’arrachement en faisant varier quelques paramètres comme la géométrie des nervures ou encore les sections des barres d’acier. (Lutz et Gergely, 1967) sont les premiers à proposer un mécanisme de dégradation de la liaison en trois phases. A partir de cet important résultat, la communauté scientifique travaillant sur cette thématique se remet en question : la liaison entre l’acier et le béton n’est pas un phénomène intrinsèque à la barre d’acier mais trouve son origine dans l’interaction entre ces deux matériaux. (Goto, 1971) fournit des résultats très locaux issus de la première étude à l’échelle de la nervure. En effet, cet auteur s’est consacré à comprendre la nature de l’interaction entre une nervure et le béton avoisinant. Les premiers résultats quantitatifs portant sur la fissuration particulière du béton sont obtenus en injectant de l’encre à l’interface, permettant de tracer les différents chemins.

Aspects phénoménologiques

Classification :L’étendue et la diversité des travaux expérimentaux publiés dans la littérature rendent délicate une présentation exhaustive de ces derniers. Le parti de ne présenter que les travaux les plus significatifs a donc été retenu. L’absence de classification et d’essais standards pour la caractérisation du comportement de la liaison acier/béton ne simplifie d’ailleurs en rien l’exposé. Dans cette section, il est néanmoins proposé de réaliser une synthèse des principales études expérimentales publiées. Pour cela, il a été choisi d’ordonner l’information disponible sur le comportement mécanique de la liaison acier/béton en absence de corrosion . Les travaux de recherche visant à caractériser le comportement mécanique de la liaison acier/béton en présence de corrosion sont également relativement diversifiés.
Travaux expérimentaux sur la liaison acier/béton en absence de corrosion Les essais d’arrachement. Les essais d’arrachement ont largement été utilisés pour l’étude du comportement de la liaison acier/béton. Les éprouvettes de cet essai sont constituées d’un bloc de béton dans lequel se trouve une barre d’acier, lisse ou nervurée. L’essai consiste à appliquer un déplacement en bout de barre. Les résultats obtenus se présentent souvent sous la forme d’une courbe contrainte/glissement. La géométrie de l’éprouvette est déterminée pour que la rupture soit due à l’interface et non au béton ou encore à la plastification de la barre. Ces essais sont principalement mis en œuvre dans le but de déterminer la résistance maximale de la liaison acier/béton. Le faible coût et la simplicité de mise en œuvre font de ces essais les plus utilisés et les plus adaptés à ce jour pour étudier l’ancrage de l’acier dans un corps de béton. Plusieurs critiques peuvent cependant être émises sur ces essais. En premier lieu, ils ne permettent pas l’application de chargements complexes comme de la flexion ou de la torsion. Il semble donc délicat de représenter un cas de fonctionnement mécanique réel. En second lieu, il est difficile de réaliser des mesures objectives vis-à-vis des dimensions de l’éprouvette. En effet, les épaisseurs mises en jeu conduisent souvent à la présence d’un confinement accru, ne correspondant pas aux situations réelles. En dernier lieu, l’interprétation des résultats ne prend g´en´eralement pas en compte le caractère fortement hétérogène de la répartition des contraintes le long de la barre d’acier.
Les travaux de recherche mettant en œuvre pour la première fois des essais d’arrachement sont ceux de (Rehm, 1961). Ces essais ont consisté à appliquer un chargement en déplacement monotone croissant en bout d’une barre lisse, noyée dans un corps de béton. Certains modes de rupture parasites ont été évités en augmentant l’épaisseur de béton autour de la barre d’acier. Sur la base de ces travaux, (Lutz et Gergely, 1967) ont répété le même type d’essai avec des barres nervurées en faisant varier l’angle de ces dernières. Ces travaux ont permis d’aboutir à quelques conclusions majeures. En premier lieu, un angle limite (∼ 40°) est obtenu pour lequel les barres possédant des nervures avec un angle inférieur à celui-ci se comportent comme des barres lisses. En second lieu, il est remarqué que la résistance ultime des barres nervurées est fortement liée à la résistance en traction du béton. En dernier lieu, (Lutz et Gergely, 1967) parviennent à proposer une décomposition de l’ensemble du processus de dégradation de la liaison. Trois phases sont donc identifiées : une première appelée phase d’adhérence chimique, une seconde appelée première phase de dégradation et une dernière appelée seconde phase de dégradation.

Comportement mécanique du béton

Préambule : observer de près ou de loin ?

La description quantitative d’un phénomène physique nécessite en premier lieu de se donner une résolution, c’est-à-dire une échelle d’observation. En effet, si la problématique consiste à décrire quantitativement le comportement mécanique d’un matériau naturel ou artificiel, la question du choix de l’échelle d’observation revient à s’interroger sur la pertinence de l’intérêt à accorder à la micro structure du matériau considéré. Dans le cas particulier du matériau béton, la continuité et l’homogénéité macroscopique couramment admise perd tout son sens d`es que l’on s’intéresse à sa structure microscopique. Dans un tel contexte, deux échelles peuvent être définies : l’échelle microscopique et l’échelle macroscopique. Un concept apportant des éléments de réponse à la question du choix de l’échelle d’observation est celui du Volume Elémentaire Représentatif (V.E.R.). Cette notion permet de définir implicitement une certaine résolution liée à la qualité de l’observation du comportement d’un matériau donné. Autrement dit, la donnée d’un VER convenable doit permettre d’une part de conserver une certaine homogénéité spatiale pour que les équations aux dérivées partielles régissant le comportement du matériau gardent un sens mathématique et d’autre part, elle doit se positionner assez près du matériau pour que les gradients des grandeurs en jeu soient bien estimés. Il est essentiel de bien noter que le choix d’un VER n’est pas unique et qu’il est guidé par les besoins qui motivent le développement d’une description quantitative du comportement d’un matériau. Certains cas particuliers de matériau ont la bonne propriété de présenter un comportement macroscopique complexe et un comportement microscopique simple. Dans ces conditions, pour un VER bien choisi, il pourrait être intéressant de construire la réponse macroscopique à partir de considérations microscopiques. Ainsi, il est nécessaire de définir des règles de passage entre les échelles. (Gray et Hassanizadeh, 1979a) et (Gray et Hassanizadeh, 1979b) proposent de définir des fonctions poids permettant le transfert des informations entre les différentes échelles. Le plus souvent, les opérateurs de transfert sont construits de telle sorte que la moyenne d’une grandeur microscopique soit égale à son équivalent macroscopique.

Aspects phénoménologiques

L’application d’un chargement de nature quelconque sur les frontières d’un domaine matériel occupé par du béton génère un champ de contraintes local. Dès lors qu’en un point matériel du domaine, la contrainte maximale de traction dépasse la contrainte limite en traction, il se produit une décohésion plus ou moins diffuse selon la nature des défauts qui se trouvent présents. Lorsque l’intensité du chargement augmente, la fissuration diffuse évolue vers de la macrofissuration. A ce stade, les déformations se localisent donc là où la macrofissure apparaît. Cela conduit naturellement à une perte de capacité de résistance locale du matériau au voisinage de la macrofissure, provoquant une redistribution des contraintes autour du point considéré. Dans cette section, il est proposé de décrire les principaux traits comportementaux du béton dans le cas d’un régime de chargement statique ou cyclique (à bas nombres de cycles) et lorsque le stade du jeune âge a été dépassé.

Modélisation locale

Couplage entre élasticité, endommagement isotrope et glissement interne

Mécanismes dissipatifs et potentiel d’état :Dans le but de construire un potentiel thermodynamique qui rend possible la détermination de lois d’état satisfaisantes, un bilan des mécanismes dissipatifs à considérer doit être effectué.
Tout d’abord, pour des processus de déformation de très faible ampleur, les lois classiques de l’élasticité régissent la déformation du corps solide. Ces dernières traduisent le mouvement des atomes autour de leur position d’équilibre. Ensuite, dès lors que l’état de contrainte appliqué franchit un certain seuil critique, des non linéarités apparaissent. Le type de non linéarité doit être rapproché de la nature du matériau considéré. En effet, pour un béton comme pour l’interface acier/béton, les non linéarités matérielles sont la signature de la fissuration. C’est alors que la théorie de l’endommagement apparaît comme adaptée pour rendre compte de la dégradation progressive de la rigidité du matériau. Enfin, le mécanisme de glissement est considéré. Il permet de rendre compte des non linéarités matérielles issues du frottement entre les lèvres des fissures dans le cas du béton. Pour le cas de l’interface acier/béton, ce mécanisme traduit le glissement relatif qui apparaît entre l’acier et le béton.
A chacun de ces deux mécanismes dissipatifs, un écrouissage particulier est associé. Concernant le mécanisme d’endommagement, un écrouissage isotrope est considéré. Ce dernier traduit le fait que le domaine de comportement élastique évolue au cours de la dégradation. Effectivement, ce constat se retrouve dans le fait qu’après dissipation de l’énergie et formation de macrofissures, les zones avoisinantes se déchargent et redeviennent progressivement élastiques. Le mécanisme de glissement, quant à lui, est à mettre en relation avec un éventuel frottement qui est susceptible d’être mobilisé entre les lèvres des fissures dans le cas du béton ou entre l’acier et le béton dans celui de l’interface. C’est alors qu’une contrainte de rappel apparaît, empêchant ainsi toute possibilité de retour en arrière en l’absence d’effort appliqué. Un écrouissage de type cinématique est alors introduit. Ce dernier permet en outre une gestion efficace du comportement hystérétique en compression. A chacun des mécanismes qui viennent d’être évoqués, une variable est associée.

Application à l’interface acier/béton en présence de corrosion

Dans cette section, il est proposé de particulariser les équations constitutives précédemment présentées au cas du comportement de l’interface acier/béton en présence de corrosion. Pour cela, dans un premier temps, la partie mécanique (en l’absence de corrosion) de la loi constitutive  proposée est présentée puis, dans un second temps, une manière de prendre en compte le phénomène de corrosion est exposé. L’ensemble des travaux présentés dans cette section peut être trouvé dans (Richard et al., 2010g), (Ragueneau et al., 2010), (Richard et al., 2009d) et (Richard et al., 2009c).
Interface acier/béton en l’absence de corrosion :Mécanismes élémentaires. Il existe deux modes de rupture essentiels. Ces derniers sont appelés mode I (ouverture) et mode II (glissement par cisaillement). Le premier apparaît surtout lorsqu’un phénomène extérieur a pour effet de générer des contraintes radiales de traction à l’interface comme par exemple la corrosion. Le second mode, quant à lui, est sollicité dans la plupart des cas de fonctionnement d’éléments de structure en béton armé d`es lors que l’armature se trouve mise en traction. Il peut être remarqué qu’il existe une dissymétrie entre ces deux modes de dégradation. En effet, la résistance de pic exhibée en mode I est bien inférieure à celle exhibée en mode II. Par ailleurs, il peut être noté que lors d’un mode de refermeture radiale (mode I inversé), l’interface acier/béton se dégrade de manière tout à fait négligeable. C’est en ce sens qu’elle peut être considérée comme sujette aux effets unilatéraux. Un des facteurs majeurs agissant sur l’apparition de ces modes de rupture est le confinement, qu’il soit de nature active (étreintes) ou passive (aciers transversaux). Il y a donc lieu de le considérer.

Les réseaux bayésiens

Dans cette section, un des outils sur lequel s’appuie la méthodologie de requalification proposée est présentée, à savoir les réseaux Bayésiens. Pour cela, les motivations liées au choix d’un tel  outil sont tout d’abord clairement précisées. En effet, d’autres techniques bien maîtrisées existent dans la littérature et permettent, dans certains cas d’application, de répondre à des problématiques similaires. Ensuite, les principes théoriques ainsi que la formulation des réseaux bayésiens est exposée à partir d’une revue bibliographique de la littérature. Dans le but d’illustrer l’utilisation pratique de cet outil, un exemple très simple est proposé.
Intérêt :Les réseaux bayésiens sont, de nos jours, un outil devenu largement utilisé non seulement dans plusieurs domaines mais aussi pour apporter des éléments de réponse à des problèmes de natures différentes. A titre d’exemple, dans le domaine de la médecine, les réseaux Bayésiens sont très utilisés pour représenter de manière synthétique les larges bases de données liées aux maladies graves. Les propriétés des réseaux bayésiens sont ensuite mises à contribution pour automatiser les diagnostiques en considérant les symptômes observables sur les patients et y inclure d’éventuels facteurs favorisant le développement de certaines pathologies. De cette manière, le médecin peut avoir accès à la probabilité qu’une certaine maladie soit contractée chez un patient.
C’est donc de manière tout à fait naturelle que le caractère incertain est pris en compte dans l’analyse grâce au cadre théorique offert par les Réseaux Bayésiens. Récemment, ce type d’outil a été utilisé avec profit pour répondre à des problématiques de type durabilité, faisant intervenir en outre le phénomène de diffusion des ions chlorures dans le béton (Deby, 2008).
Plus précisément, les réseaux bayésiens sont un moyen pour représenter de manière condensée de larges bases de données en incluant d’´éventuelles relations de dépendance qui sont spécifiées de manière floue. Ainsi, en considérant une problématique de type durabilité ou requalification d’ouvrages existants, cet outil peut être utilisé pour lier les données statistiques relatives aux matériaux constitutifs avec celles liées aux informations observables. La construction de la relation de dépendance peut être réalisée en s’appuyant sur un modèle mécanique supposé fiable. Un réseau bayésien offre une propriété d’inférence, fondée sur le théorème bien connu de Bayes. Ce cadre théorique permet donc d’inverser la relation de dépendance entre les variables caractéristiques des matériaux constitutifs et la réponse structurale observée. Il est donc possible d’inclure dans le réseau des informations additionnelles provenant soit d’observations in situ soit de jugements d’experts, jouant le rôle de référence. Ces données peuvent être utilisées pour actualiser les variables liées aux matériaux constitutifs de l’ouvrage. C’est précisément en ce sens que les réseaux bayésiens peuvent être utilisés pour répondre à des problématiques de type requalification d’ouvrages existants. Les réseaux bayésiens ont donc été utilisés dans la présente étude car ils offrent l’intérêt de permettre de réactualiser les paramètres d’un modèle mécanique uniquement sur la base d’informations observables. Le parti d’utiliser ce type d’outil au lieu d’une approche bayésienne classique (Melchers, 1999) a été pris en raison de la volonté de réactualiser non seulement la réponse structurale moyenne de l’ouvrage mais aussi, et surtout, les paramètres d’entrée du modèle mécanique. Cela n’est pas permis en utilisant des méthodes de réactualisation classiques en raison de leur cadre d’application restreint (Melchers, 1999).

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Table des matières

1 Introduction 
2 Motivations, objectifs et état de l’art 
2.1 Introduction 
2.2 Motivations et objectifs
2.3 Problème de mécanique et cadre thermodynamique 
2.3.1 Problème mécanique
2.3.2 Cadre thermodynamique
2.3.3 Formulation des lois constitutives
2.3.4 Bilan
2.4 Comportement mécanique de l’interface acier/béton 
2.4.1 Préambule : une longue histoire
2.4.2 Aspects phénoménologiques
2.4.3 Outils de prédiction
2.4.4 Bilan
2.5 Comportement mécanique du béton 
2.5.1 Préambule : observer de près ou de loin ?
2.5.2 Aspects phénoménologiques
2.5.3 Outils de prédiction
2.5.4 Bilan
2.6 Conclusion 
3 Classe d’équations constitutives couplant élasticité, endommagement isotrope et glissement interne 
3.1 Introduction 
3.2 Problème aux limites discrétisé 
3.2.1 Formulation faible
3.2.2 Discrétisation
3.2.3 Schéma de résolution global
3.3 Modélisation locale
3.3.1 Couplage entre élasticité, endommagement isotrope et glissement interne
3.3.2 Application à l’interface acier/béton en présence de corrosion
3.3.3 Application au béton
3.3.4 Bilan
3.4 Modélisation simplifiée
3.4.1 Principe général de l’approche
3.4.2 Application à l’interface acier/béton en présence de corrosion
3.4.3 Application au béton
3.4.4 Bilan
3.5 Implantation numérique
3.5.1 Modèle constitutif de l’interface acier/béton en présence de corrosion
3.5.2 Modèle constitutif de béton
3.5.3 Modèle simplifié de l’interface acier/béton en présence de corrosion
3.5.4 Modèle simplifié du béton
3.5.5 Bilan
3.6 Identification des paramètres et résultats locaux
3.6.1 Identification des paramètres
3.6.2 Résultats locaux
3.6.3 Bilan
3.7 Conclusion 
4 Evaluation déterministe et probabiliste des éléments de structures en béton armé sains et dégradés par corrosion
4.1 Introduction
4.2 Description et objectifs des différentes simulations 
4.3 Simulation d’essais de tirant 
4.3.1 Essais pull-out de La Borderie
4.3.2 Essais de tirants long de Clément
4.3.3 Essais pull-out d’Almusallam
4.3.4 Bilan
4.4 Simulation d’éléments de structures en béton 
4.4.1 Essais de Schlangen
4.4.2 Essai de Hassanzadeh
4.4.3 Bilan
4.5 Simulation d’éléments de structures en béton armé 
4.5.1 Essai de Ragueneau
4.5.3 Bilan
4.6 Simulation d’éléments de structures en béton armé en présence de corrosion
4.6.1 Essai de Mangat
4.6.2 Essai sur le pont d’Örnsköldsvik
4.6.3 Bilan
4.7 Conclusion
5 Requalification des éléments de structures en béton armé en contexte probabiliste 
5.1 Introduction
5.2 Les réseaux bayésiens
5.2.1 Intérêt
5.2.2 Formulation, construction et utilisation
5.2.3 Exemple didactique
5.2.4 Bilan
5.3 Théorie de la fiabilité 
5.3.1 Intérêt
5.3.2 Formulation
5.3.3 Exemple didactique
5.3.4 Bilan
5.4 Méthodologie proposée
5.4.1 Motivations et objectifs
5.4.2 Description
5.5 Application aux éléments de structures en béton armé 
5.5.1 Poutre de Ragueneau
5.5.2 Pont d’Örnsköldsvik
5.5.3 Bilan
5.6 Conclusion 
6 Conclusion 
A Paramètres utilisés pour les simulations numériques 
B Condensation des équations tensorielles par dégénération d’éléments classiques

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