Rhéophysique, une science de mesure

Nous l’abordions dans l’introduction de ce manuscrit, la rhéométrie (terme provenant de la contraction du mot rhéologie avec le suffixe métrie, mesure) est une science de mesure : mesure des paramètres d’écoulement, mesure de l’état au repos, mesure de la déformation des matériaux soumis à une contrainte. Eugène Bingham, généralement considéré comme le père de la rhéologie tant sur le côté pratique que théorique, publie au début du XXe siècle de nombreux articles fondateurs (entre autre [12]). Il définissait en 1939 cette science par la phrase suivante : la rhéologie est l’étude de la déformation et de l’écoulement de la matière sous l’effet d’une contrainte appliquée. Le principe est donc d’imposer au matériau une contrainte et d’en mesurer la déformation, ou inversement d’imposer une déformation et d’en mesurer la contrainte induite. Pour cela, diverses expériences ont été développées au fur et à mesure de l’évolution de la technologie.

Suspensions de particules non colloïdales dans un fluide newtonien

Les suspensions de particules non colloïdales dans un fluide newtonien ont un comportement particulier. Si la mesure dans un cisaillement stationnaire donne une viscosité constante et fait donc penser à un fluide visqueux simple, la même mesure par un cisaillement oscillant donne un résultat surprenant en première analyse.

Narumi (voir [62]), puis Bricker et Butler (voir [19] et [20]) ont montré cet effet dans leurs articles respectifs.  avec ceux de Narumi en (a) et ceux de Bricker et Butler en I.3b.

Cette figure présente la viscosité complexe mesurée en oscillations normalisée par la viscosité mesurée en cisaillement stationnaire en fonction du rapport entre l’amplitude de déformation A et l’entrefer de mesure H. Deux mesures différentes sont comparées : des mesures effectuées en planplan (Parallel-Plate avec un entrefer de 1 mm et un rayon de 25 mm) et des mesures effectuées en géométrie de Couette (cylindre interne immobile de 33 mm et cylindre externe mobile de 35 mm). Selon leurs propres définitions, γ représente la déformation totale après un nombre de cycle donné : on a simplement γ = 4An, où n est le nombre de cycle effectués. La fréquence de répétition des cycles est fixée à fBricker = 1, 59 cycles par seconde, ce qui est proche de la fréquence que nous utilisons dans nos expérience (f = 1 Hz).

Ce phénomène de changement de viscosité lors d’une mesure en imposant des oscillations est dû à un changement dans la microstructure parn réarrangement des particules. Les auteurs ont exclu l’hypothèse de migration des particules, les résultats étant similaires en géométrie plan-plan et en géométrie de Couette. La microstructure est orientée par l’écoulement. Le changement de sens de l’écoulement implique une réorganisation qui se traduit transitoirement par une baisse de la viscosité. Ceci sera pour nous l’occasion de tester ce comportement non linéaire sous différents écoulements.

Fluides à seuil

Les fluides à seuil sont des fluides particuliers présentant un changement de comportement. Si on impose à un tel fluide une contrainte faible, il va se déformer comme un solide élastique. Après l’arrêt du chargement, il retrouve son état initial. Au-delà d’une certaine contrainte, le fluide va s’écouler. Cette contrainte est appelée contrainte seuil. Ce type de comportement à seuil se retrouve dans beaucoup de domaines autour de nous : le génie civil (plâtre ou béton frais), l’agro-alimentaire (ketchup, mousse au chocolat,…), les cosmétiques (crèmes, mousse à raser,…), la nature (boues, magma,…).

Dans le cas d’un fluide plastique parfait déformé à un taux de cisaillement γ˙ donné, la contrainte mesurée est constante égale à la valeur τc indépendante de γ˙ . Les fluides à seuil ont la caractéristique supplémentaire de dissiper de l’énergie visqueuse. Ainsi, au delà de la contrainte seuil, les fluides à seuil s’écoulent selon une loi τ = f( ˙γ) qui leur est propre. Cependant, on peut les classer selon la forme de cette loi.

La rhéométrie, état de l’art des différentes techniques

Nous détaillerons d’abord les techniques utilisées en rhéologie classique, présentant le cisaillement simple, les géométries de Couette, cône-plan et plan-plan ainsi que la rhéologie oscillatoire. Par la suite, nous ferons une liste non exhaustive de techniques originales, de plus en plus complexes.

Type de sollicitation

Cisaillement continu
Le cisaillement continu consiste simplement à imposer un taux de cisaillement dans le fluide. Il peut être constant pour une mesure de viscosité à un taux de cisaillement donné, ou une mesure de seuil si le taux de cisaillement est très faible. Le choix du taux de cisaillement effectué, nous suivons en continu les variations des contraintes induites par la déformation du fluide.

Le taux de cisaillement peut aussi être croissant ou décroissant (rampe montante ou descendante) pour mesurer la courbe d’écoulement d’un fluide. On s’assurera dans ce dernier cas que le taux de cisaillement varie doucement, afin que le fluide soit dans un état quasi-statique, ou stationnaire et non transitoire. Pour cela, la diffusion de la quantité de mouvement au sein du fluide doit être plus rapide que la variation du taux de cisaillement. Il faut aussi être attentif à l’inertie de la géométrie. Des variations trop rapides du taux de cisaillement donneraient un poids trop important au terme d’inertie dans le couple mesuré.

Rhéologie oscillatoire

Le cisaillement continu va imposer au matériau une déformation importante, le forçant à s’écouler. Ceci est problématique pour les matériaux dont la structure interne dépend de l’histoire du cisaillement. Pour mesurer les paramètres rhéologiques de ces matériaux, le cisaillement oscillant a été développé. En imposant une très faible déformation oscillante, on a accès à une mesure non invasive de la structure du matériau tout en obtenant des informations sur son état d’équilibre (élastique, visqueux ou une combinaison des deux). On impose pour cela une déformation du type : γ(t) = γ0 · cos (2πf t)

avec γ0 choisi tel que le matériau reste perpétuellement proche de son état d’équilibre, la structure définie au début de l’expérience n’étant pas modifiée. On mesure en continu la contrainte. Elle oscille à la même fréquence et peut s’écrire sous la forme suivante :
τ (t) = τ0 · cos (2πf t + φ)

Rhéologie classique 

Les rhéomètres utilisés pour mesurer les paramètres d’écoulement des différents fluides sont bien connus et ce paragraphe en présentera une synthèse. Pour des calculs plus complets et des descriptions plus détaillées, le lecteur intéressé pourra trouver le restant des informations dans des livres comme [26], [27] , [51] ou [67].

Ces systèmes permettent d’obtenir, par des mesures de couple et de vitesse de rotation et des approximations théoriques sur la forme des tenseurs de contrainte et de taux de déformation, le lien entre une contrainte de cisaillement et un taux de cisaillement. Pour simplifier les calculs et les interprétations, les géométries utilisées tentent toutes de reproduire le schéma du cisaillement simple décrit précédemment. Une extrapolation et des hypothèses sont ensuite nécessaires pour remonter au lien tensoriel entre contrainte et taux de cisaillement.

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Table des matières

Remerciements
Introduction
I Rhéophysique, une science de mesure
I.A Rhéologie générale
I.B La rhéométrie, état de l’art des différentes techniques
I.C Les motivations, notre idée
II Théorie des écoulements
II.A Rappel sur les tenseurs
II.B Écoulements plan-plan
II.C Correspondance valeurs locales – mesures macroscopiques
II.D Superposition
III Matériel et Méthodes
III.A Matériaux
III.B Matériel
III.C Mise en œuvre
III.D Conditions aux limites
III.E Influence de la surface sur la mesure
IV Résultats : comparaison rotation / écrasement
IV.A Viscosité des fluides newtoniens
IV.B Comportement non linéaire des suspensions visqueuses
IV.C Élastoplasticité des fluides à seuil
IV.D Oscillations sur les fluides à seuil
IV.E Adhésion des fluides à seuil
V Superposition des deux écoulements
V.A Validation du principe de superposition sur fluide newtonien
V.B Suspensions : influence de la superpositon
V.C Fluides à seuil : critère d’écoulement 3D
V.D Fluides à seuil : loi d’écoulement 3D
V.E Fluides à seuil : anisotropie suite à un écoulement ?
Conclusion

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