Soutenance mémoire
Nous l’abordions dans l’introduction de ce manuscrit, la rhéométrie (terme provenant de la contraction du mot rhéologie avec le suffixe métrie, mesure) est une science de mesure : mesure des paramètres d’écoulement, mesure de l’état au repos, mesure de la déformation des matériaux soumis à une contrainte. Eugène Bingham, généralement considéré comme le père de la rhéologie tant sur le côté pratique que théorique, publie au début du XXe siècle de nombreux articles fondateurs (entre autre [12]). Il définissait en 1939 cette science par la phrase suivante : la rhéologie est l’étude de la déformation et de l’écoulement de la matière sous l’effet d’une contrainte appliquée. Le principe est donc d’imposer au matériau une contrainte et d’en mesurer la déformation, ou inversement d’imposer une déformation et d’en mesurer la contrainte induite. Pour cela, diverses expériences ont été développées au fur et à mesure de l’évolution de la technologie.
Rhéologie générale
Loi de comportement
Pour décrire le comportement des fluides et prédire leur écoulement, il faut se placer dans le cadre de la mécanique des milieux continus où l’on peut exprimer la loi de comportement. C’est cette relation entre le tenseur des contraintes et celui des déformations qui caractérise le fluide. On peut décomposer le tenseur des contraintes σ, appelé tenseur des contraintes de Cauchy, en deux termes : la pression hydrostatique p, qui ne provoque pas de déformation, et le déviateur des contraintes, τ . On a alors :
σ = −pδ + τ (I.1)
Le cisaillement simple
Le cisaillement simple est une sollicitation pour laquelle l’écriture des deux tenseurs présentés précédemment est évidente puisqu’ils ne contiennent qu’un unique terme extradiagonal : le terme de cisaillement. Cette sollicitation consiste à placer un certain volume de fluide entre deux plateaux parallèles et à le déformer en appliquant à l’un des deux plateaux un mouvement de translation. On mesure la force F nécessaire pour effectuer ce mouvement (voir figure I.1), le déplacement δ du plateau, ainsi que la vitesse V donnée par V = dδ/dt
En considérant que l’espacement entre les plateaux est égal h et que la surface de contact entre le fluide et le plateau est S, alors on peut définir la contrainte de cisaillement τ = F/S ainsi que le taux de déformation γ˙ = V /h et la déformation γ = δ/h, tous les trois homogènes dans le matériau. Pour obtenir la loi de comportement, il suffira de cisailler le matériau en déplaçant la plaque supérieure à différentes vitesses et de mesurer en continu la force nécessaire pour effectuer ce déplacement.
Suspensions de particules non colloïdales dans un fluide newtonien
Les suspensions de particules non colloïdales dans un fluide newtonien ont un comportement particulier. Si la mesure dans un cisaillement stationnaire donne une viscosité constante et fait donc penser à un fluide visqueux simple, la même mesure par un cisaillement oscillant donne un résultat surprenant en première analyse.
Fluides à seuil
Les fluides à seuil sont des fluides particuliers présentant un changement de comportement. Si on impose à un tel fluide une contrainte faible, il va se déformer comme un solide élastique. Après l’arrêt du chargement, il retrouve son état initial. Au-delà d’une certaine contrainte, le fluide va s’écouler. Cette contrainte est appelée contrainte seuil. Ce type de comportement à seuil se retrouve dans beaucoup de domaines autour de nous : le génie civil (plâtre ou béton frais), l’agro-alimentaire (ketchup, mousse au chocolat,…), les cosmétiques (crèmes, mousse à raser,…), la nature (boues, magma,…).
Dans le cas d’un fluide plastique parfait déformé à un taux de cisaillement γ˙ donné, la contrainte mesurée est constante égale à la valeur τc indépendante de γ˙ . Les fluides à seuil ont la caractéristique supplémentaire de dissiper de l’énergie visqueuse. Ainsi, au delà de la contrainte seuil, les fluides à seuil s’écoulent selon une loi τ = f( ˙γ) qui leur est propre. Cependant, on peut les classer selon la forme de cette loi. L’une de ces descriptions est celle des fluides de Herschel-Bulkley pour lesquels, au dessus de la contrainte seuil notée τc le comportement en cisaillement simple peut être décrit par la loi scalaire suivante :
τ = τc + Kγ˙n (I.6)
Le facteur K est appelé la consistance et n est un indice qui déterminera le comportement visqueux du fluide. Dans le cas général (ce sera le cas dans les fluides utilisés ici), n est inférieur à 1 ; le fluide est alors dit rhéofluidifiant, sa viscosité apparente diminue quand le taux de cisaillement augmente.
La rhéométrie, état de l’art des différentes techniques
Nous détaillerons d’abord les techniques utilisées en rhéologie classique, présentant le cisaillement simple, les géométries de Couette, cône-plan et plan-plan ainsi que la rhéologie oscillatoire. Par la
Type de sollicitation
Cisaillement continu
Le cisaillement continu consiste simplement à imposer un taux de cisaillement dans le fluide. Il peut être constant pour une mesure de viscosité à un taux de cisaillement donné, ou une mesure de seuil si le taux de cisaillement est très faible. Le choix du taux de cisaillement effectué, nous suivons en continu les variations des contraintes induites par la déformation du fluide. Le taux de cisaillement peut aussi être croissant ou décroissant (rampe montante ou descendante) pour mesurer la courbe d’écoulement d’un fluide. On s’assurera dans ce dernier cas que le taux de cisaillement varie doucement, afin que le fluide soit dans un état quasi-statique, ou stationnaire et non transitoire. Pour cela, la diffusion de la quantité de mouvement au sein du fluide doit être plus rapide que la variation du taux de cisaillement. Il faut aussi être attentif à l’inertie de la géométrie. Des variations trop rapides du taux de cisaillement donneraient un poids trop important au terme d’inertie dans le couple mesuré.
Rhéologie oscillatoire
Le cisaillement continu va imposer au matériau une déformation importante, le forçant à s’écouler. Ceci est problématique pour les matériaux dont la structure interne dépend de l’histoire du cisaillement. Pour mesurer les paramètres rhéologiques de ces matériaux, le cisaillement oscillant a été développé. En imposant une très faible déformation oscillante, on a accès à une mesure non invasive de la structure du matériau tout en obtenant des informations sur son état d’équilibre (élastique, visqueux ou une combinaison des deux). On impose pour cela une déformation du type :
γ(t) = γ0 · cos (2πf t) (I.7)
avec γ0 choisi tel que le matériau reste perpétuellement proche de son état d’équilibre, la structure définie au début de l’expérience n’étant pas modifiée. On mesure en continu la contrainte. Elle oscille à la même fréquence et peut s’écrire sous la forme suivante :
τ (t) = τ0 · cos (2πf t + φ) (I.8) .
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Table des matières
Introduction
I Rhéophysique, une science de mesure
I.A Rhéologie générale
I.B La rhéométrie, état de l’art des différentes techniques
I.C Les motivations, notre idée
II Théorie des écoulements
II.A Rappel sur les tenseurs
II.B Écoulements plan-plan
II.C Correspondance valeurs locales – mesures macroscopiques
II.D Superposition
III Matériel et Méthodes
III.A Matériaux
III.B Matériel
III.C Mise en œuvre
III.D Conditions aux limites
III.E Influence de la surface sur la mesure
IV Résultats : comparaison rotation / écrasement
IV.A Viscosité des fluides newtoniens
IV.B Comportement non linéaire des suspensions visqueuses
IV.C Élastoplasticité des fluides à seuil
IV.D Oscillations sur les fluides à seuil
IV.E Adhésion des fluides à seuil
V Superposition des deux écoulements
V.A Validation du principe de superposition sur fluide newtonien
V.B Suspensions : influence de la superpositon
V.C Fluides à seuil : critère d’écoulement 3D
V.D Fluides à seuil : loi d’écoulement 3D
V.E Fluides à seuil : anisotropie suite à un écoulement ?
Conclusion
