Soutenance mémoire
Résolution de problèmes en mathématiques
Méthodologie
Fondements méthodologiques
Cardinet (1989) définit l’évaluation comme étant « l’apport d’informations en retour sur le résultat des actions passées, qui permet au sujet d’adapter la suite de ses actions par rapport à son but » (p.51). Elle doit donc permettre à l’enseignant de recueillir des données qui lui permettent d’ajuster ses interventions auprès des élèves. Nous allons essayer d’y parvenir par une recherche-action (Karsenti & Savoie-Zajc, 2011, p188) :
« en éducation, la recherche-action se définit comme une pratique méthodologique centrée sur la résolution d’un problème concret vécu dans une situation pédagogique réelle dans le but d’y apporter des changements bénéfiques, de contribuer au développement professionnel des personnes qui y ont part et d’améliorer les connaissances sur cette situation ».
Pour notre part, le problème rencontré est l’évaluation de nos élèves de classe FS lors de résolution de problèmes en mathématiques. Nous souhaitons trouver une manière efficace et utile de le faire. Il s’agit donc d’apprendre à utiliser l’observation dans une démarche évaluative et de comprendre ce que cela implique dans une classe FS.
Notre démarche s’inscrit dans une recherche pragmatique (Astolfi, 1993). Nous souhaitons découvrir quels sont les éléments nécessaires pour que l’observation soit opérante et qu’elle permette de recueillir des données suffisantes et pertinentes afin de situer les élèves par rapport au développement des compétences nécessaires à la résolution de problèmes. Nous allons tester une grille d’observation et voir si elle permet de répondre à ces attentes ou s’il faut la modifier ou changer la manière d’observer pour y parvenir.
Notre observation sera dissimulée et participante (Giroux & Tremblay, 2009).
Dissimulée car nous n’annoncerons pas à nos élèves qu’ils sont observés pour être évalués, ni que cette observation fait l’objet d’une recherche. Participante car nous garderons notre rôle d’enseignant dans la classe même si nous chercherons à réduire au minimum les interactions avec les élèves. Nous sommes conscients qu’une observation, a fortiori participante, implique une certaine interprétation du chercheur, tout comme lorsqu’un enseignant évalue ses élèves.
Notre observation sera systématique (Giroux & Tremblay, 2009) car nous allons créer une grille d’observation sur la base de ce que nous inspire notre pratique et les éléments recueillis dans la littérature. Nous la testerons ensuite dans notre classe pour voir si elle est utilisable et si elle atteint le but que nous nous sommes fixé : collecter des observations sur nos élèves et voir si elles nous permettent de situer nos élèves dans leur développement des compétences en résolution de problèmes en mathématiques.
Nature du corpus et méthode de recueil de données
Bain (2010) explique qu’une évaluation doit être construite pour répondre à l’objectif fixé, elle doit être réfléchie pour que les données collectées soient utiles. Une épreuve de référence papier-crayon, reposant uniquement sur l’observation de traces écrites, permet de recueillir un certain nombre d’informations sur les compétences des élèves, mais ces informations seront incomplètes à notre sens. Dans ce travail, nous avons pour objectif de recueillir des observations plus complètes, sur les stratégies et les compétences que montrent les élèves dans le domaine de la résolution de problèmes en mathématiques.
Nous avons choisi la résolution de problèmes en mathématiques comme tâche scolaire. Nous avons fait ce choix car nous pensons qu’il est pertinent d’observer les stratégies de résolution et qu’il est difficile, d’après notre expérience, d’évaluer les compétences uniquement sur la base d’une analyse basée sur une tâche papiercrayon. Nous émettons l’hypothèse que l’observation systématique des élèves nous
permettra d’avoir des informations supplémentaires quant à leurs compétences dans ce domaine scolaire et qu’elle nous permettra d’avoir des éléments sur chacun, donc pas uniquement sur ceux qui rencontrent des difficultés ou sollicitent notre aide.
Nous utiliserons le matériel pédagogique Manip’ & maths (2016). C’est un jeu qui a pour but de rendre des situations-problèmes mathématiques plus concrètes. Les exercices sont répartis dans 12 boîtes présentant un thème de la vie courante par boîte, comme « les bonbons », « les fleurs » ou « le marché ». Toutes les boîtes mobilisent les mêmes objets mathématiques, ils correspondent aux attentes fondamentales du PER, MSN 23 (2018) suivantes :
– choix et mise en relation des données nécessaires à la résolution ;
– choix de l’opération : addition ou soustraction, multiplication ou division ;
– choix et utilisation d’outils de calculs appropriés ;
– estimation et vérification de la pertinence du résultat ;
– communication de la démarche et du résultat, en utilisant un vocabulaire adéquat.
Dans chacune d’elle, il y a trois cartes recto-verso proposants des énoncés de problèmes. Chaque carte vise un niveau différent : a-b-c, a étant le niveau le plus simple et c le plus élaboré. Il y a donc six problèmes de trois niveaux différents (deux problèmes par niveau) par boîte. Les éléments qui changent d’un niveau à l’autre sont :
les variables didactiques (nombre de données, vocabulaire mathématique), le volume de lecture et la syntaxe (toujours plus élaborée), la quantité d’inférences présente dans le texte (qui mobilise principalement des connaissances de culture générale).
Chaque élève devra prendre la carte correspondant le mieux à son niveau de compétence. Nous les aiderons à choisir pour que l’activité soit à leur portée. Cela nous permettra d’adapter la tâche au niveau de compétences dans le domaine des mathématiques de chaque élève. Si nous constatons que les problèmes proposés sont trop difficiles ou au contraire trop faciles pour l’un ou l’autre élève, nous créerons des problèmes supplémentaires sur le même principe que ceux de Manip’ & maths. Si un élève souhaite essayer le niveau supérieur ou s’il veut prendre le niveau en dessous pour se rassurer, il en aura bien entendu le droit. Dans les boîtes, on trouve également
des cartes à manipuler qui représentent visuellement les éléments de la situation problème. On trouve les personnages mentionnés dans les énoncés et les images des objets dont il est question. Il peut y avoir un ou plusieurs objets par carte. Si les élèves choisissent d’utiliser ce matériel de manipulation, ils devront choisir les cartes nécessaires à la résolution de leur énoncé. Toutes les cartes ne sont pas utiles pour résoudre les problèmes : il y a plus de cartes que nécessaire, ainsi l’élève est obligé de faire des choix en fonction de l’énoncé.
Notre public cible est composé de neuf élèves de classe FS. Nous avons fait ce choix car c’est notre contexte de travail et que notre interrogation au sujet de l’évaluation est partie de là. Ces élèves ont entre 10 et 12 ans (âge légal 7e ou 8e année) et ils rencontrent tous des difficultés d’apprentissage à des degrés divers. Certains d’entre eux ont été diagnostiqués et d’autres pas, quelques-uns présentent également des troubles du comportement. Parmi les neuf élèves, trois sont en classe FS depuis plusieurs années alors que les six autres font leur première année de scolarité dans un tel dispositif. Ils sont tous arrivés dans notre classe à la rentrée d’août 2018. Nous
n’avons pas encore travaillé spécifiquement la résolution de problèmes.
Le recueil de données se fera sur quatre semaines à cheval sur les mois de janvier et février. De cette manière, nous diminuons l’impact du moment d’une seule « épreuve » et les compétences observées chez les élèves seront plus stables et donc présentes régulièrement (pas uniquement lors de la passation de l’épreuve). Elle se fera en demi groupe car il nous semble plus aisé, d’observer quatre à cinq élèves à la fois, plutôt que neuf. Nous avons choisi de ne pas filmer car nous souhaitons être le plus proche possible du dispositif quotidien des enseignants. Comme notre objectif est de créer une grille d’observation utilisable par tout un chacun lors d’une leçon, nous cherchons coller à la réalité du terrain. Lors d’une leçon lambda, il n’est pas possible pour les enseignants de revoir le film pour vérifier qu’ils n’aient manqué aucune information utile sur le processus d’apprentissage de leurs élèves.
Pour éviter que les difficultés linguistiques des élèves soient un obstacle à la résolution du problème, nous enregistrerons les énoncés avec des tablettes tactiles pour ceux qui le souhaitent. Ils pourront l’écouter autant de fois qu’ils le veulent avec un casque pour ne pas déranger les autres élèves. Nous laisserons également à disposition les dictionnaires (papiers, informatiques) pour les élèves qui ne comprendraient pas certains mots. Si c’est le cas, nous inscrirons dans la colonne commentaire que l’élève utilise une aide pour la lecture ou la compréhension de l’énoncé.
Il est également possible que certains élèves ne parviennent pas à entrer dans l’activité. Ceci à cause d’un possible trouble de l’attention, de préoccupations personnelles qui les empêcheraient de mobiliser leurs compétences cognitives sur une tâche scolaire, d’un choix de niveau trop éloigné de leur niveau en mathématiques ou pour d’autres raisons dont nous ignorons l’origine, mais qui nuiraient à leur engagement cognitif dans le travail. Si nous nous trouvons face à une telle situation, nous le notifierons dans la partie commentaire
En créant une grille d’observation (annexe 1), nous ciblons à l’avance ce que nous souhaitons observer en fonction de ce qui nous semble indispensable dans la résolution de problèmes en mathématiques. Comme l’explique Giroux et Tremblay (2009) : « observer de manière systématique signifie donc de ne pas tout observer et enregistrer, mais au contraire observer peu de choses et les consigner de manière très rigoureuse dans une grille conçue à cette effet » (p.193). Cette grille permet de noter nos observations sur les compétences et stratégies mobilisées par les élèves.
Elle se veut simple et rapide d’utilisation afin d’observer plusieurs élèves à la fois. Dans notre cas, nous observerons quatre à cinq élèves à la fois, soit le demi-groupe d’une classe FS.
Tous les élèves de la classe sont présents sur la grille. Il y a une ligne pour chacun. Nous avons choisi de la faire sur une seule page pour faciliter la prise de notes. La grille est divisée en deux parties : l’observation des traces écrites et l’observation des actions.
L’observation des traces se fera sans la présence des élèves, une fois la tâche réalisée. Cela nous permettra de nous concentrer sur leurs actions au moment de la réalisation et d’être le plus complet possible dans le relevé de données. Cinq éléments sont à observer dans les traces écrites. Ce sont les compétences nécessaires à la résolution de problèmes :
– lecture et compréhension de l’énoncé ;
– recherche et compréhension de la question ;
– choix et mise en relation des données pour la représentation de la situation ;
– choix et réalisation de l’opération;
– restitution du résultat par une phrase-réponse. Comme expliqué dans la partie 1.6, ces compétences ont été choisies sur la base des attentes fondamentales du Plan d’Etude Romand (PER, MSN 23, 2018), ainsi que sur les aspects théoriques apportés par Picard et Rajotte (2018) et Blochs et Lalande (2007).
Nous avons créé un guide avec les codes que nous utiliserons pour remplir la grille (annexe 3).
Les codes vont de 1 à 4 : 1 indique que la trace observée est totalement erronée et 4 qu’elle répond entièrement à nos attentes. Nous avons souhaité utiliser cette graduation car comme nous avons pu le voir dans la partie 1.2 de notre travail, une compétence se construit. En utilisant un système juste/faux ou acquis/non-acquis, les observations ne nous semblaient pas suffisamment fines pour savoir où les élèves se situent dans le développement de leurs compétences en résolution de problèmes.
Nous utiliserons le signe Ø si nous ne pouvons pas faire d’observation soit parce que l’élève n’a pas réussi à entrer dans la tâche et qu’il n’y a de fait pas de trace écrite, soit parce qu’il n’a pas eu le temps ou qu’il n’a pas su comment inscrire sa démarche sur le canevas.
La lecture et la compréhension de l’énoncé est la première compétence observée : 4 signifie que l’élève parvient à lire et comprendre seul. 3 veut dire qu’il a besoin d’aide (technique avec un iPad ou humaine si nous devons lui apporter des explications quant au vocabulaire ou l’aider à se représenter la situation). 2 implique que même avec une aide sommaire, il ne parvient pas à comprendre le problème et que nous devons le lui expliquer de manière plus explicite, en lui représentant la situation et en amorçant la démarche. 1 signifie qu’il n’a pas pu lire la consigne. Nous observerons le niveau de compréhension en fonction des échanges que nous aurons avec l’élève et de sa démarche. S’il utilise les données de manière erronée ou qu’il ne choisit pas la bonne opération, c’est qu’il n’aura pas compris correctement l’énoncé.
La deuxième compétence attendue est la recherche de la question : 4 montre que l’élève a repéré la question et que sa démarche de résolution vise à y répondre. 3 est utilisé si l’élève a besoin d’aide pour repérer la question et initier sa résolution.
implique que l’élève tente de résoudre le problème mais qu’il n’a pas compris ce qu’il devait trouver, qu’il prend en compte la question de manière erronée. 1 signifie qu’il n’a pas du tout pris en compte la question.
Pour la troisième compétence, le choix et la mise en relation des données : 4 implique une sélection correcte des données proposées dans l’énoncé et ce de manière autonome. 3 veut dire que l’élève trouve quelles données utiliser mais pas de quelle manière le faire. 2 montre qu’il n’a pas pris les bons éléments de l’énoncé. 1 signifie que l’élève n’a utilisé aucune donnée.
La quatrième compétence est le choix et la réalisation de l’opération : 4 reflète que l’élève a fait le bon choix d’opération (addition, soustraction, multiplication) et que le résultat de cette opération est correct. 3 montre qu’il a fait le bon choix mais qu’il y a une erreur dans le résultat. 2 veut dire que l’opération choisie n’est pas la bonne.signifie que l’élève n’a pas choisi d’opération.
Finalement, la cinquième compétence visée est la restitution du résultat de la résolution par une phrase-réponse : 4 veut dire qu’une phrase est présente et cohérente et qu’elle répond à la question de l’énoncé. 3 montre qu’une phrase est présente et cohérente mais qu’elle ne répond pas directement à la question de l’énoncé. 2 implique que l’élève à tenter de rédiger une phrase mais que celle-ci n’est pas complète ou incompréhensible. 1 signifie que l’élève n’a pas rédigé de phrase réponse.
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Table des matières
Remerciements
Résumé
Liste des figures
Liste des tableaux
Liste des annexes
Introduction
1. Problématique
1.1. Notion de l’évaluation
1.2. Notion de compétence
1.3. Notion de régulation
1.4. Évaluation en classe de formation spécialisée
1.5. L’observation comme outil d’évaluation
1.6. Résolution de problèmes en mathématiques
1.7. État de la question
1.8. Question de recherche et objectifs de recherche
2. Méthodologie
2.1. Fondements méthodologiques
2.2. Nature du corpus et méthode de recueil de données
2.3. Méthode d’analyse des données
3. Résultats et analyse
3.1. Déroulement des séances
3.2. Retour sur les objectifs et hypothèses
3.3. Interprétations et discussion de l’outil
Conclusion
Références bibliographiques
Annexes
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