Résistance et instabilités des éléments d’une structure métallique

ETAPES DE LA CLASSIFICATION D’UNE SECTION TRANSVERSALE

La classification d’une section transversale doit d’abords passer par la classification de ses parois localement comprimées. Pour cela, il faut : – Définir les parois (âme ou semelle) qui sont sollicitées en compression : o Une compression simple de la section ⇒ Touts les parois de la section sont comprimées. Elles sont donc toutes à classer. o Une flexion (simple ou déviée) seule ou composée de la section Déterminer la position de l’axe neutre pour définir les parois localement comprimées et les classer, en écartant celles entièrement tendues

– Une paroilocalement comprimée (âme ou semelle) peut être entièrement ou partiellement comprimées.

– Une paroi partiellement comprimée, dit paroi en flexion, est traversée par l’axe neutre qui délimite sa partie comprimée de celle tendue.

– Une paroi entièrement comprimée, dit paroi comprimées, peut être obtenue dans une section fléchie (semelle comprimée). Les profilés de construction, qu’ils soient laminés ou soudés, peuvent être considérés comme être constitués d’une âme et de semelles

Le classement d’une section transversale dépend des dimensions de chacune de ses parois comprimées. Ces parois sont souvent de classes différentes. La classe de la section sera, dans ce cas, la classe la plus haute de ses parois comprimées. La classification peut être établie en fonction des élancements limites des parois. Le tableau 1-1 donne les rapports largeur-épaisseur maximaux pour les parois de classe 1,2 ou 3. Les parois présentant un élancement supérieur à l’élancement limite de la classe 3 sont naturellement de classe 4. Pour quelque profilés laminés courants, sollicités soit en compression seule, soit en flexion simple, les tableaux 1.1 et 1.2 donnent directement les classes ;

COMMENTAIRE SUR LE TABLEAU

Une paroi est ici traité isolement de la section à laquelle elle appartient. Le diagramme de contraintes est propre à l’âme. Ainsi, dans le cas d’une section dissymétrique simplement fléchie, l’âme est soumise à une flexion composée. Dans le cas de la flexion composée, la position de l’axe neutre élastique ou plastique n’est connue qu’après détermination des sollicitations dans la section, donc après l’analyse globale de la structure. Lorsque l’effort axial peut être évalué ou connu avant de procéder à l’analyse globale, il est possible en exprimant le moment résistant de la section en présence de l’effort axial. Dans le cas d’une âme fléchie-tendue, l’élancement limite de la classe 3 est calculé avec un rapport de contrainte déterminé sur la base d’une distribution élastique de contraintes (𝜓<1), en faisant abstraction du fait qu’à l’état limite ultime, la limite d’élasticité serait d’abord atteinte sur la fibre tendue.

DÉVERSEMENT

Les élements structuraux élancés, chargés dans leur plan rigide , ont tendance a présenter une instabilité dans un plans plus flexible .Dans le cas d’un poutre fléchie selon son axe de forte inertie , la ruine peut survenir sous une forme d’instabilité qui provoque une fléche latérale combinée à une torsion ; la poutre se dérobe, c’est le deversement Une foit que le déversement s’est produit, la poutre présente un comportement instable similaire à celui correspondant au flambement par divergance. Pour une poutre, constituée d’un matériau homogéne et élastique, soumise à un moment de flexion constant. L’étude théorique de la stabilité conduit à une valeur critique correspandant à une bifucation d’équilibre. Dans le cas particulier d’une poutre comportant une section constante bi-symitrique, supposée indéformable et dont les extrémités sont simplement maintenues en torsion , une expression classique de ce moment critique de déversement a été établie sous la formule : La valeur du moment critique de déversement est modifiée dans la pratique par les caractéristiques réelles de la barre comprenant les imperfections du matériau, les dimensions réelles de la section, la condition de liaisons, la variation du moment de flexion et la position du point d’application des charges transversales par rapport au centre de cisaillement qui oeut etre celui du centre de gravité de la section.

Conclusion Générale

Le travail qui a été mené et qui s’adresse particulièrement aux étudiants en fin de licence de génie civil afin d’effectuer une vérification de leur calculs lors des séances des travaux dirigés de la matière « Structures Métalliques » où autres. L’outil qui a été réalisé en langage « Visual Basic » sous Microsoft Excel est une feuille de calcul où les données et les résultats sont affichées permet de calculer ou vérifier la résistance ou l’insatiabilité d’un élément d’une structure en acier telle que un poteau, une poutre, une panne, … et ceci d’une manière automatique et surtout répétée. Il est reconnu qu’il est complexe de réaliser une telle vérification d’instabilité et plus particulièrement celle relative au déversement tout en évitant des erreurs de calculs. Utiliser des logiciels plus développés payants est inadaptée pour des vérifications de résistance et d’instabilité. Non seulement, il faut faire un calcul de la structure complète puis vérifier les éléments un par un. Aujourd’hui, nous avons réussi à concevoir un modeste logiciel de calcul sur Excel que beaucoup d’étudiants connaissent.

Certes, il n’est aussi poussé qu’un produit professionnel, mais il permet rapidement de faire une vérification d’un élément en acier d’une structure. Beaucoup de choses restent à faire afin d’avoir un outil complet avec une interface graphique plus poussée. En perspective, il est intéressant de développé notre application avec des fenêtres d’aide ou commentaires en même temps que des récapitulatifs et figures insérées dans l’application. Il serait souhaitable d’avoir des résultats des calculs qui se mettent à jour au fur et à mesure que l’on change les données Il faut avoir un éventail sur le choix d’unité et éviter des conversions manuelles qu’il faut introduire dans le logiciel. C’est donc un continuel développement.

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Table des matières

Dédicaces
Remerciements
Résumé
Liste des notations
Liste des figures
Liste des image
Liste des tableaux
Table des matières
INTRODUCTION GENERAL
CHAPITRE 1 CLASSIFICATION DES SECTIONS TRANSVERSALES
1 INTRODUCTION
2 NOTATIONS
3 CLASSIFICATION DES SECTIONS TRANSVERSALES
3.1 BASE
3.2 PRINCIPE DE CLASSIFICATION
4 CLASSIFICATION DES SECTIONS
5 ETAPES DE LA CLASSIFICATION D’UNE SECTION TRANSVERSALE
6 COMMENTAIRE SUR LE TABLEAU 1-1
7 AME COMPRIME (OU PARTIE DE L’AME COMPRIMEE
8 SEMELLE COMPRIMEE (OU UNE PARTIE DE LA SEMELLE COMPRIMEE
9 PAROIS DE SEMELLES EN CONSOLE
10 CLASSE DE LA SECTION TOTALE
11 APPLICATION
12 CONCLUSION
CHAPITRE 2 RÉSISTANCE ET INSTABILITÉS DES ÉLÉMENTS D’UNE STRUCTURE MÉTALLIQUE
1 INTRODUCTION
2 EFFORT AXIAL DE TRACTION (𝑁
3 EFFORT AXIAL DE COMPRESSION (𝑁
4 MOMENT FLÉCHISSANT (𝑀
5 EFFORT TRANCHANT (𝑉
6 MOMENT FLÉCHISSANT + EFFORT TRANCHANT(𝑀+𝑉
7 MOMENT FLÉCHISSANT + EFFORT AXIAL (𝑀+𝑁
7.1 SECTION DE CLASSES 1 ET 2
a) Flexion autour de l’axe yy
b) Flexion autour de l’axe zz
c) Flexion bi-axiale
7.2 SECTION DE CLASSE 3
7.3 SECTION DE CLASSE 4
8 MOMENT FLÉCHISSANT + EFFORT AXIAL + EFFORT TRANCHANT(𝑀+𝑁+𝑉
9 FLAMBEMENT
9.1 DÉFINITION
9.2 CRITERE DE RESISTANCE
9.3 VERIFICATION DU FLAMBEMENT SIMPLE
9.4 FLAMBEMENT FLEXION
10 DÉVERSEMENT
10.1 LA RESISTANCE AU DEVERSEMENT
10.2 VERIFICATION DES ELEMENTS COMPRIMES ET FLECHIS
11 CONCLUSION
CHAPITRE 3 LOGICIEL DE CALCUL ET VÉRIFICATIONS DES ÉLÉMENTS D’UNE STRUCTURE MÉTALLIQUE
1 PRÉSENTATION DU LOGICIEL
2 FONCTIONEMENT DU LOGICIEL
3 EXEMPLES D’APPLICATION
3.1Exemple 1
3.2 Exemple 2
4 Conclusion
CONCLUSION GENERALE
BIBLIOGRAPHIE