Soutenance mémoire
La thèse se situe dans le contexte de l’amélioration des méthodes ultrasonores de contrôle non-destructif des structures minces métalliques ou fabriquées en matériaux composites. Les structures en composite sont de plus en plus utilisées industriellement et en particulier dans l’industrie aéronautique. En effet, ces matériaux, du fait de leur rigidité et de leur faible masse volumique, peuvent avantageusement remplacer l’aluminium qui a été le matériau « roi » de l’aéronautique. Cependant, les matériaux composites présentent un certain nombre de réels défis pour leur contrôle. En effet, leur anisotropie complexifie les phénomènes physiques associés à la propagation des ondes et donc l’interprétation des résultats d’inspection. De plus, les pièces à tester peuvent être de grandes dimensions, ce qui peut conduire à un temps de contrôle conséquent. C’est pourquoi nous nous sommes intéressés dans ce travail, aux contrôles des plaques (composites ou non) par ondes ultrasonores guidées. En effet ces ondes présentent de multiples avantages dont la capacité à se propager sur de grandes distances ce qui permet un contrôle rapide et dans l’épaisseur des structures de grandes tailles, sans avoir à déplacer émetteur et récepteur. De plus, leur relativement faible longueur d’onde permet la détection de petits défauts. Cependant, l’interprétation des résultats du contrôle n’est pas aisée car ces ondes présentent un caractère multi-modal (à une fréquence donnée plusieurs modes coexistent) et dispersif (la vitesse de propagation de chacun des modes dépend de la fréquence). L’étude de ces ondes, dans l’objectif d’améliorer l’inspection de structures composites suscite l’intérêt de part le monde [1–5]. En France, que ce soit au niveau académique ou sur un plan plus industriel, de nombreux laboratoires [6–10] se penchent sur l’étude de la propagation des ondes guidées dans les plaques. À l’institut List, au sein de CEA Tech, est développée une plateforme logicielle, Civa [11], qui permet de simuler différents types de contrôles non-destructifs. Il est possible par exemple d’effectuer grâce elle une simulation de contrôle par courants de Foucault, par radiographie, par ultrasons (ondes de volume), mais aussi par ce qui nous intéresse ici : les ondes ultrasonores guidées. Dans CIVA, le calcul de la propagation des différents modes guidés existant dans une plaque, à une fréquence donnée, est effectué à l’aide de la méthode SAFE (Semi-Analytical Finite Element). La déformation dans l’épaisseur de la plaque associée aux modes est calculée numériquement puis leur propagation dans le plan est prise en compte de manière analytique, ce qui permet des calculs plus rapides que par les méthodes nécessitant une discrétisation de toute la plaque, comme par exemple la méthode des éléments finis. Les premiers travaux relatifs à cette méthode semi-analytique sont ceux de Dong et al. [12] et de Shah et al. [13]. La méthode apparaissait alors sous le nom de « Infinite layer method » ou de « Extended Ritz technique ». Elle n’a par la suite cessé d’être étudiée [14–18] et pris son nom actuel. Le formalisme de cette méthode est rappelé en annexe A. Au CEA, cette méthode a tout d’abord été utilisée par Jezzine [19] dans le cas de guide d’onde isotrope. Puis, Baronian [20] l’a employée pour développer une méthode hybride pour traiter la diffraction des ondes guidées. Dans ces premiers travaux, les guides considérés ne possédaient qu’une unique direction de propagation, comme plus tard dans les travaux de El Bakkali [21] pour la simulation du contrôle de tuyauteries par ondes guidées. Elle a ensuite été utilisée par Taupin [22] dans des plaques multicouches anisotropes dans le but de comprendre leur propagation dans ce type de matériau et d’étudier leur diffraction par des raidisseurs par un calcul hybride. La thèse de Tonnoir [23, 24] a quant à elle porté sur le développement d’une méthode hybride pour traiter la diffraction des ondes guidées par un défaut localisé dans des membranes anisotropes .
Comparaison approximation de Fraunhofer/convolution
Dans cette section, nous allons comparer les résultats obtenus par le calcul de l’intégrale de convolution et par celui approché de type Fraunhofer. Nous choisissons d’effectuer des simulations avec une source uniforme disque de rayon 5mm et une source carrée de côté 7.5 mm. Nous prenons une fréquence de 350 kHz. La source est discrétisée avec un pas d’échantillonnage spatial correspondant à 20 points par longueur d’onde pour la plus petite longueur d’onde. Celle-ci est de 6.6 mm. Nous prenons donc 31 points sur le diamètre de la source circulaire. Puis, nous échantillonnons angulairement la source en fonction de la distance à son centre. Nous prenons donc 742 points au total pour cette source. Pour la source carrée, nous aurons 23 points par côté soit 529 points au total.
Comparaison des amplitudes
Dans cette section, nous allons comparer des amplitudes de champ obtenues par convolution et par approximation de Fraunhofer à une distance d’au moins 30 mm du centre de la source, ce qui correspond à environ deux fois la plus grande longueur d’onde qui est de 14.86 mm.
Nous observons une erreur maximale de 11% dans le cas d’une source carrée. Cette erreur diminue cependant rapidement lorsque l’on s’éloigne de la source et vaut environ 1% à 100 mm du centre. L’approximation de type Fraunhofer nous donne donc des résultats comparables à ceux obtenus par convolution lorsque nous nous plaçons suffisamment loin de la source. Ceci n’est pas limitant car la fonction de Green que nous utilisons n’est elle-même valide qu’en champ lointain [31].
Comparaison des temps de calcul des différentes méthodes
Les résultats obtenus par les deux méthodes étant comparables, nous allons confronter dans cette section les temps de calcul nécessaires à leur obtention dans le cas d’une émission uniforme. Nous allons calculer le champ sur 101² points (1 point tous les 2 millimètres sur une zone de 200 × 200 mm² centrée sur la source).
Dans le temps de calcul total du champ, il y a un durée de 1.9 secondes en moyenne qui sert à effectuer le calcul des contributions modales.
Dans une plaque isotrope semi-infinie, il est possible d’effectuer une simulation rapide du rayonnement d’ondes guidées ultrasonores émises par une source de taille finie, prenant en compte les réflexions par un bord de plaque. Pour prendre en compte les sources de taille finie, nous utilisons une formulation issue d’une approximation de type Fraunhofer qui permet de ne considérer qu’un seul et unique trajet entre la source et le point de calcul. En utilisant cette formulation, l’amplitude du champ peut s’écrire à l’aide d’un produit entre un terme qui s’écrit de manière identique quel que soit le type de source utilisée avec un terme de Fraunhofer qui contient l’information sur la forme et l’émission de la source. De plus, cette formulation permet un calcul aisé et rapide du champ réfléchi car il n’y a à prendre en compte pour chaque couple de mode incident-réfléchi qu’un seul trajet auquel on associera le coefficient de réflexion d’onde guidée plane à l’interface et le terme de Fraunhofer au point de réflexion. Un autre avantage de cette méthode de calcul est qu’elle permet de conserver l’écriture modale du champ de réflexion.
|
Table des matières
Introduction générale
I. Propagation en milieu isotrope
Introduction
1. Source de taille finie dans une plaque isotrope
1.1. Expression de la fonction de Green pour une plaque isotrope
1.2. Approximation de Fraunhofer
1.2.1. Sources circulaires
1.2.2. Traducteurs rectangulaires
1.3. Comparaison approximation de Fraunhofer/convolution
1.3.1. Comparaison des amplitudes
1.3.2. Comparaison des temps de calcul des différentes méthodes
1.4. Conclusion – terme de Fraunhofer
2. Réflexion par un bord de plaque
2.1. Trajets source – point de calcul
2.2. Coefficients de réflexion
2.2.1. Calcul des coefficients
2.2.2. Exemples de coefficients dans une plaque d’aluminium
2.3. Calcul du champ réfléchi
3. Validations expérimentales
3.1. Paramètres expérimentaux et de simulation
3.2. Résultats
3.2.1. Déplacement particulaire normal pour des points situés sur l’axe sourcebord
3.2.2. Déplacement particulaire normal pour des points situés sur un axe
parallèle au bord
Conclusion
II. Méthode des pinceaux pour les ondes guidées
Introduction
4. Formalisme pinceau pour les ondes guidées
4.1. Description géométrique du pinceau
4.2. Écriture du champ à l’aide de la méthode des pinceaux
4.2.1. Calcul du rapport d’intensité géométriquement
4.2.2. Expression du champ
4.3. Comparaison de la méthode des pinceaux et de la phase stationnaire
5. Matrices d’évolution du pinceau
5.1. Matrices de propagation
5.1.1. Milieu isotrope
5.1.2. Milieu anisotrope
5.2. Matrices de réflexion
5.2.1. Milieu isotrope
5.2.2. Milieu anisotrope
Conclusion
III. Propagation anisotrope
Introduction
6. Source de taille finie dans une plaque multi-couche anisotrope
6.1. Choix de la plaque utilisée dans ce chapitre
6.2. Expression de la fonction de Green
6.3. Approximation de Fraunhofer en milieu anisotrope
6.4. Intégration le long de direction d’énergie
6.5. Validation de la méthode d’intégration par directions d’énergie
7. Réflexion sur le bord d’une plaque anisotrope
7.1. Choix de la plaque utilisée dans ce chapitre
7.2. Trajets
7.2.1. Remarque liminaire : court retour sur le cas isotrope
7.2.2. Trajets en milieu anisotrope
7.3. Calcul des coefficients de réflexion
7.4. Méthode des pinceaux pour le champ réfléchi dans le cas anisotrope
Conclusion
Conclusion générale
Bibliographie
Communications
Télécharger le rapport complet
