Quelques outils de géométrie différentielle pour la construction automatique de modèles CAO à partir d’images télémétriques

Cadre de déroulement de la thèse

Le déroulement de la thèse présentée dans ce document a été un peu particulier. En effet, le travail a commencé en octobre 1993 aux Etats-Unis, à l’« Artificial Intelligence Laboratory » du MIT, lors d’un séjour de 16 mois (travail financé par EDF dans le cadre d’un CSNA) [Goulette 94c]. Ensuite, il a été poursuivi pendant 7 mois à la Direction des Etudes et Recherches d’EDF, à Chatou, au groupe Téléopération et Robotique – pendant cette période, la recherche a cependant été limitée. Enfin, il a été continué, à partir de septembre 1995, au Centre de Robotique de l’Ecole des Mines de Paris, dans le cadre d’un contrat de recherche et développement avec EDF. L’apparent désordre du parcours traduit bien la réalité d’un itinéraire chaotique, pendant lequel il fut cependant possible de garder une unité de préoccupation scientifique pour notre thème de recherche : la reconstruction automatique de modèles CAO à partir d’images télémétriques. C’est l’envergure de ce thème ambitieux, par ailleurs loin d’avoir été épuisé, qui, en donnant au travail un objectif à long terme, lui a permis de conserver cette unité.

Le projet industriel

Modèles CAO d’environnements industriels Tels Que Construit 

Le travail de recherche effectué pendant la thèse se situe dans le cadre d’un programme de recherche et développement à EDF sur la construction de modèles CAO Tels Que Construits (TQC) d’installations industrielles, à partir d’images télémétriques. Ce thème intéresse EDF notamment pour obtenir des plans TQC dans les centrales nucléaires, mais des applications sont possibles dans de nombreux autres environnements industriels. La construction de modèles TQC a pour but de pouvoir manipuler, avec des logiciels de CAO, des environnements correspondant à une réalité existante. Ceci permet de planifier certaines opérations de manutention, de modification de structures, ou d’intervention robotique. Il peut paraître étonnant d’avoir des difficultés à connaître les structures d’un environnement construit par l’homme à partir de plans. Il s’agit cependant bien d’un problème réel. En effet, la préoccupation des maîtres d’ouvrage lors d’une construction est plus d’avoir une installation qui « marche », que de suivre rigoureusement les plans ; de plus, les plans sont rarement mis à jour lors des modifications intervenant en cours de fonctionnement. Sur la durée de vie des grandes structures industrielles (centrales nucléaires : 40 ans), ces oublis finissent toujours par donner de grandes différences entre plans et réalité.

Photogrammétrie et télémétrie laser ; le capteur SOISIC 

La construction de modèles CAO Tels Que Construit est déjà une réalité industrielle. A l’heure actuelle, elle est basée sur la technologie de la photogrammétrie.

Principe de la photogrammétrie
La photogrammétrie consiste à obtenir l’information de position tridimensionnelle des objets par l’utilisation de photos précises obtenues de points de vue différents. En combinant les points de vue, en mesurant sur les photographies les distances des objets et connaissant les positions relatives des points de vue, on peut ainsi obtenir la localisation tridimensionnelle des points. Les principes de cette technologie furent développés au siècle dernier, et à l’heure actuelle elle sert dans de nombreuses applications de mesure de structures de grandes tailles, ou même d’éléments de la géographie (vues aériennes, satellites). Aux Etats-Unis, une société professionnelle édite un manuel de référence sur les principes et applications de la photogrammétrie [ASP 80]. La photogrammétrie présente toutefois un certain nombre de limitations. En premier lieu, les points tridimensionnels obtenus sont en nombre restreint : le calcul de chaque point prend du temps (opération manuelle de mesure précise sur les photos), et les points ne peuvent être que des éléments caractéristiques de l’image, tels que rupture de contraste, arête saillante, coin, etc. Par ailleurs, la précision obtenue sur les points est mal connue : sa détermination est possible [ASP 80] en considérant la précision des films photographiques, mais elle est coûteuse.

Nouveaux systèmes de mesure 3D
Récemment, certaines recherches ont eu pour but de rendre plus performante la photogrammétrie, en l’automatisant : traitement automatique des images, videogrammétrie.

D’autres recherches se sont au contraire orientées vers des voies nouvelles d’acquisition des données 3D : triangulation, mesure de temps de vol, défocalisation, « shape from X » incluant « shape from shading », « shape from texture », « shape from focus », « shape from stereo disparity » (stéréovision). Un état de l’art sur ces techniques a été réalisé par l’ANVAR [ANVAR 90] ; sur les techniques de télémétrie laser au Canada, une étude a été réalisée dans le cadre de cette thèse [Goulette 94b]. On peut également consulter des états de l’art réalisés par R.A.Jarvis [Jarvis 83, Jarvis 93]. Sur la technique de « shape from shading » et son utilisation conjointe avec la stéréovision, une thèse a récemment été soutenue au Centre de Robotique de l’Ecole des Mines de Paris [Lange 95]. Sur l’acquisition de données pour la modélisation géométrique d’environnements, un état de l’art a également été réalisé au Centre de Robotique de l’Ecole des Mines de Paris [Laurgeau et al. 95].

Principes de la télémétrie laser
La télémétrie laser a pour but de mesurer la distance de la première surface opaque rencontrée par un rayon laser. Pour cela, on distingue principalement deux techniques, la triangulation et la mesure du temps de vol.

La triangulation consiste à observer le point sur la surface par un système optique décalé de l’émetteur (rayon laser). En connaissant la direction d’émission du rayon, la position observée par le récepteur et les positions relatives de l’émetteur et du récepteur, on peut remonter par trigonométrie à l’information de distance du point observé, puis par déduction à sa position tridimensionnelle dans l’espace d’observation (Figure I-2).

Pour la technique de mesure du temps de vol, on peut distinguer deux sous-domaines : le calcul par différence de phase, et le calcul par mesure directe. Le calcul par mesure directe consiste, comme son nom l’indique, à mesurer le temps entre l’émission d’une impulsion lumineuse laser et l’observation du point lumineux (le retour). Ce temps est égal au temps de vol aller-retour de la lumière. Cette méthode directe présente l’inconvénient de demander une électronique très sophistiquée et d’être très sensible à de nombreux paramètres, et donc d’être facilement imprécise. Le calcul par différence de phase est une variante, qui consiste à moduler l’impulsion lumineuse suivant une fréquence déterminée, et à mesurer le décalage de phase entre le rayon émis et la lumière reçue en retour. La modulation peut être faite suivant deux fréquences, une fréquence lente et une fréquence rapide, pour combiner une bonne précision de mesure avec une grande profondeur de champ. En France, un certain nombre de télémètres laser ont été développés ces dernières années, pour de grandes profondeurs de champ (ordre de grandeur : 10 mètres). Le CEA/LETI et la société BERTIN ont réalisé des télémètres à temps de vol par différence de phase, respectivement les capteurs ALIS et CTB. La société MENSI a réalisé un télémètre par triangulation, le capteur SOISIC.

Capteur SOISIC (MENSI) 

Le capteur SOISIC a été réalisé par MENSI, petite société française de la région parisienne. Il est basé sur le principe de la triangulation laser [d’Aligny 91, Paramythioti 93].

Ce capteur a une profondeur de champ de 3m à 20m (en fait, limite supérieure de 80m
validée expérimentalement). Sa précision de mesure est de l’ordre de 1mm d’écart-type à une
distance de 5m.

L’émetteur laser et le récepteur (caméra CCD) sont montés sur un même bâti. La direction d’émission laser est variable suivant un balayage angulaire, suivie de façon synchronisée par la direction d’observation de la caméra CCD (Figure I-3). L’ensemble du bâti, de forme cylindrique, peut ensuite effectuer un balayage angulaire suivant son axe. Le champ angulaire balayé est de 38° par 320°. La cadence de mesure est d’environ 100 points par seconde. Le pas de balayage est programmable. En sortie (PC de contrôle de l’acquisition), on obtient un fichier ASCII contenant les points 3D sous forme de coordonnées (x,y,z), et l’information d’intensité reçue.

Analyse du problème de la segmentation automatique et démarche chronologique de la thèse 

Le problème de la segmentation est un point clé dans le traitement d’images ; il l’a été dès les débuts, dans les années 60 avec l’apparition des caméras CCD et le développement des moyens de calcul informatiques. A l’origine, certains chercheurs ont cherché des solutions « globales », mais devant la difficulté de la tâche, la recherche s’est orientée de plus en plus vers des résolutions dédiées à des problèmes bien identifiés. On cherche ici à trouver des pistes de résolution au problème présenté ci-dessus : la segmentation automatique en primitives géométriques simples d’images télémétriques d’environnements industriels. L’analyse du problème passe par l’étude du type de surfaces étudiées (Section 3.1). Cela nous amène à considérer l’utilisation de la géométrie différentielle (Section 3.2) ; nous présentons ensuite l’évolution que nous avons eue au cours du travail de thèse, par l’utilisation des lignes de centres de courbure (Section 3.3) puis la proposition d’une résolution empirique dans le cas des cylindres et des tores (Section 3.4). Remarque terminologique : nous parlons d’images tridimensionnelles aussi bien à propos de nuages de points 3D sans structure, que de données structurées en grille (images de profondeur). Dans la littérature, la notion d’image fait généralement plutôt référence aux données structurées ; dans ce travail, nous avons en fait étudié les deux types d’images, en développant des algorithmes qui leur sont indifféremment appliquables.

Surfaces étudiées 

En reprenant les exemples présentés ci-dessus, on s’aperçoit qu’il est possible de modéliser la plupart des environnements avec seulement 5 primitives géométriques : plan, cylindre, tore, cône, sphère. C’est le cas des deux environnements des figures I-5 et I-6. Les plans servent principalement pour les murs, planchers, escaliers, et un peu pour d’autres parties (boîte cubique de la pompe) ; les cylindres, tores et cônes servent pour les tuyauteries. Les sphères sont d’utilisation déjà beaucoup plus rare, elle servent dans le cas de la figure I-6 pour la calotte de la cuve seulement. On peut donc considérer, dans un premier temps, la modélisation par ces 5 primitives seules : plan, cylindre, tore, cône, sphère.

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Table des matières

Introduction
1) Cadre de déroulement de la thèse
2) Le projet industriel
3) Analyse du problème de la segmentation automatique et démarche chronologique de la thèse
4) Contributions de la thèse
5) Plan de la thèse
Chapitre 1 : Images de test
Résumé du Chapitre 1
1) Images EDF
2) Images NRC
Chapitre 2 : Géométrie différentielle des surfaces
Résumé du Chapitre 2
1) Etude bibliographique
2) Résultats principaux
3) Outils de visualisation
4) Intérêts de la géométrie différentielle pour notre étude
Chapitre 3 : Courbures principales sur une surface de points
Résumé du Chapitre 3
1) Courbures principales à partir d’une surface approximante
2) Algorithme de calcul sur une surface de points
Construction automatique de modèles CAO à partir d’images télémétriques
Chapitre 4 : Analyse mathématique de l’algorithme
Résumé du Chapitre 4
1) Hypothèses de travail
2) Solution approchée des paramètres bi-quadratiques
3) Bruit des paramètres bi-quadratiques
4) Etude du résidu
5) Bruit et biais des courbures calculées pour des « quadriques intermédiaires »
Chapitre 5 : Calcul optimal de courbures principales
Résumé du Chapitre 5
1) Notion de calcul optimal
2) L’Erreur Standard, compromis entre biais et variance
3) Implémentation
4) Tests sur l’image cat102
5) Bilan sur le calcul optimal
Chapitre 6 : Centres de courbure, repères de Darboux
Résumé du Chapitre 6
1) Algorithmes
2) Résultats expérimentaux
3) Biais et bruit
4) Calcul optimal de centres de courbure
5) Bilan sur le calcul de centres de courbure
Chapitre 7 : Centres de courbure sur des images industrielles
Résumé du Chapitre 7
1) Introduction
2) « bug » : étude de piquage
3) « tpa1 » : gros tuyaux
4) « tpa2 » : petits et gros tuyaux
5) « tpa3 » : très petits tuyaux
6) « tpa4 » : scène complexe (tuyaux, plans, machines)
7) Bilan sur les tests expérimentaux
Chapitre 8 : Segmentation par les lignes de centres de courbure
Résumé du Chapitre 8
1) Images de test
2) Segmentation en grands sous-ensembles connexes
3) Distinction entre cylindres et tores
Conclusion

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