Propriétés des matériaux granulaires humides

Propriétés des matériaux granulaires humides

Interactions dans un milieu granulaire 

De nombreuses forces peuvent s’exercer sur les particules qui constituent un milieu granulaire. Tout d’abord les grains sont nécessairement soumis à la gravité. L’importance de cette force variera avec la masse volumique du matériau, et la taille des particules considérées. Les forces de Van der Waals entre les grains sont également toujours présentes.

Propriétés des ponts capillaires

Force capillaire

En considérant des grains de taille comprise entre la centaine de microns et le millimètre, l’interaction dominante est clairement la force capillaire. Afin de comprendre l’influence de l’humidité sur un milieu granulaire, il convient de s’intéresser à la situation de deux grains reliés par un pont capillaire. Les caractéristiques principales de cette interaction peuvent être décrites à travers le cas de billes sphériques de rayon identique r. Cela permet de pousser les calculs jusqu’à un point avancé, et de renseigner également sur le comportement pour les grains réels.

Un pont capillaire reliant deux sphères trouve son équilibre quand le liquide atteint une courbure constante. En effet, cette condition est nécessaire pour que la pression interne soit uniforme. Si les deux grains sont écartés d’une distance s, le pont est dans un état dit pendulaire.

Structure de l’empilement humide

La répartition du liquide dans l’empilement granulaire dépend en grande partie de la quantité de liquide introduite. Il est connu que les effets de tension de surface conduisent en général le liquide à d’abord remplir les petits interstices. En effet, pour un liquide mouillant, on aura γsg − γsl > 0, ce qui signifie que l’énergie d’interface solide-gaz est plus couteuse que l’énergie solide-liquide. Le liquide tend alors à minimiser sa surface en contact avec l’atmosphère, en occupant les espaces concaves du solide. Par ce mécanisme, la rugosité joue un rôle important vis-à-vis du liquide lorsque les quantités sont faibles. Ces régimes à faible teneur en liquide pilotés par la rugosité ont été étudiés par Halsey et Levine (1998). Des ponts liquides peuvent se former entre les aspérités des grains, et produire des forces d’attractions dans un domaine appelé régime I. Lorsque le volume de liquide disponible sur une bille dépasse celui des interstices une transition vers autre régime s’opère. Dans ce deuxième régime, des ponts liquides peuvent alors englober plusieurs aspérités sur chaque grain, et la morphologie du liquide dépend alors de la statistique de la rugosité.

Une fois que les ponts capillaires sont pleinement développés, la structure de l’empilement humide est caractérisée par le réseau des ponts capillaire reliant les grains. La connectivité de ce réseau est importante pour la mécanique de l’empilement à travers les forces capillaires et aussi à cause de la friction entre les grains renforcée par ces forces cohésives. La connectivité joue aussi un rôle dans la migration du liquide. Le réseau de ponts capillaires a été étudié pour la première fois expérimentalement par Bernal et Mason (1960) avec des billes. Leurs expériences fournissent de précieuses informations sur les propriétés du réseau dans le cas d’un empilement compact désordonné. Tout d’abord, ils ont étudié la connectivité des grains entre eux pour déterminer le nombre de contacts solide-solide par sphère. Ce travail ainsi que d’autres études par la suite théoriques ou expérimentales suggère une valeur de coordinance N0 autour de 6 [Mason (1968); Donev et al. (2004)]. Néanmoins, ces travaux ne considéraient que des empilements mono-disperse. Dans le cas polydisperse, il a été montré numériquement que le nombre moyen de contacts reste conservé, même si le nombre de contact augmente linéairement avec la taille de la particule considérée [Voivret (2008)].

Si l’on poursuit l’augmentation de la quantité de liquide, on finit par observer la coalescence des ponts capillaires. À partir de ce point, la plupart des relations précédentes ne sont plus valides. Cette coalescence entraine la formation de plus grandes zones de liquide reliée à plusieurs billes, qui caractérise le régime IV, aussi connu sous le nom de régime funiculaire. En conséquence de la coalescence, la surface de liquide est diminuée, et la contrainte dans l’empilement est réduite. Finalement, lorsque l’on atteint le régime V, le liquide passe par une transition de percolation, ce qui veut dire qu’il existe un chemin liquide allant d’un bout à l’autre de l’empilement. Dans ce régime, le liquide peut donc se déplacer sur de grandes distances comparées à la taille d’un grain.

Mélange de fluides et mélange de grains

Mélange de milieux continus

La mécanique des fluides dispose en général de relations constitutives pour les liquides. Le mélange de liquides s’appuie alors sur les équations de Navier-Stokes pour décrire le comportement du milieu. Dans ce cadre, une approche Lagrangienne permet de décrire le mélange en terme cinématique et cela a été largement exploré, notamment par Ottino (1989). Ce livre introduit également les idées d’étirement et de repliement dans l’analyse du mélange, et explique comment ces mécanismes peuvent générer du chaos. Ce domaine très riche est un champ d’étude à part entière. Dans les régimes dits d’écoulements denses des milieux granulaires, le problème du mélange se pose en des termes similaires à celui du mélange de fluides. En effet, si l’on peut accéder aux profils de vitesse vérifiés par le matériau au sein du mélangeur, il est possible de déterminer les trajectoire des particules fluides. Cela permet de prédire l’évolution du mélange tant que l’effet de taille finie des grains n’est pas perceptible. Un travail de ce type a été réalisé dans le cas d’un tambour tournant circulaire par Gray (2001) et illustre bien les possibilités d’une telle méthode dans un cas simple non chaotique. Cette géométrie bien connue pour l’étude des milieux granulaires permet dans le cas d’un régime stationnaire de décomposer le matériau en deux parties : l’une en rotation comme un solide suivant le tambour, et l’autre en écoulement à la surface du matériau. En partant simplement des équations de conservation du moment et de conservation de la masse incompressible, on peut dériver le champ de vitesse de l’écoulement de surface dans l’hypothèse de faible profondeur. D’autre part, le choix est fait dans cette étude de considérer une vitesse uniforme au sein de la couche en écoulement. En combinant les deux zones différentes, on obtient les trajectoires suivies par les particules, telles qu’on peut les voir sur la Figure 1.6. Ces lignes qui peuvent aussi représenter des lignes de courant représentent un écoulement laminaire en mécanique des fluides. La période nécessaire pour parcourir un tour complet dépend de chaque trajectoire, ce qui conduit à un cisaillement du matériau. Dès lors, des zones initialement proches peuvent se retrouver progressivement éloignées au cours de la rotation. En colorant une partie des grains, le mélange peut être visualisé par la dispersion d’une zone dans l’autre. Cette méthode est confrontée aux expériences et reproduit remarquablement bien les motifs observés (Figure 1.7), tant que l’échelle de variation de ces motifs ne se rapproche pas de la taille des grains.

Il est connu que le mélange gagne dramatiquement en efficacité lorsqu’il devient chaotique (Ottino (1989)), dès lors que l’on introduit le repliement de filaments en plus de leur étirement. Dans ces situations, l’approche cinématique est tout aussi intéressante et permet d’étudier le mélange. Les études réalisées par McCarthy et al. (2000); Juarez et al. (2010) en sont des exemples. La première explore le cas des tambours tournants non-circulaire, elliptiques ou carrés, ce qui est suffisant pour obtenir un mélange chaotique. Dans la plus récente de Juarez et al. (2010), le repliement est introduit en utilisant alternativement deux axes de rotation perpendiculaire pour faire tourner un tambour sphérique. De manière générale, cette approche permet de mettre à profit la connaissance des écoulements dans certaines configurations, et s’avère fructueuse dans le cas de mélange de grains aux propriétés physiques identiques. Dans des situations réelles, pour des géométries plus complexes, les écoulements n’auront en général pas de formulation analytique. Néanmoins, à partir des mêmes principes des simulations numériques peuvent fournir les informations recherchées sur le mélange tant que l’on dispose d’une équation constitutive pour le matériau. Même si certaines rhéologies semblent faire consensus aujourd’hui pour les écoulements denses [Jop et al. (2006)], ce point peut être problématique dans le cas des matériaux granulaires. L’autre limitation de cette méthode, plus importante, survient lorsqu’il n’est plus possible de faire abstraction de l’aspect granulaire du matériau. Cela se produit lorsque le mélange atteint l’échelle du grain, ou bien plus rapidement lorsque l’on cherche à mélanger des grains de nature différente.

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Table des matières

1 Introduction
1.1 Propriétés des matériaux granulaires humides
1.1.1 Interactions dans un milieu granulaire
1.1.2 Propriétés des ponts capillaires
1.1.3 Structure de l’empilement humide
1.2 Mélange de fluides et mélange de grains
1.2.1 Mélange de milieux continus
1.2.2 Mélange de grains : une lutte contre la ségrégation
1.3 Mécanismes d’incorporation
1.3.1 Écoulement du liquide
1.3.2 Mélange des zones fluides
1.3.3 Diffusion des grains
1.3.4 Transport par phase vapeur
1.3.5 Redistribution du liquide lors des ruptures de ponts capillaires
1.3.6 Érosion granulaire
1.4 Propriétés des écoulements granulaires
1.4.1 Rhéologie des écoulements denses
1.4.2 Fluctuations dans les milieux granulaires
1.5 Problématique de la thèse
2 Systèmes expérimentaux et protocoles
2.1 Matériaux
2.1.1 Grains
2.1.2 Liquides
2.1.3 Grains humides
2.2 Agrégat humide en tambour tournant
2.2.1 Dispositif expérimental
2.3 Canal incliné sur tas humide
2.4 Méthodes de mesure et d’exploitation
2.4.1 Acquisition des images
2.4.2 Traitement d’image
3 Dynamique de l’érosion
3.1 Évolution d’un agrégat en tambour tournant
3.2 Résultats expérimentaux
3.2.1 Influence des propriétés de l’agrégat humide
3.2.2 Influence des propriétés de l’écoulement
3.2.3 Visualisation en caméra rapide
3.3 Modélisation du mécanisme
3.3.1 Comparaison des forces mises en jeu
3.3.2 Approche stochastique
3.3.3 Dynamique du pont capillaire
3.3.4 Développement du taux d’érosion
3.4 Analyse et limites du modèle
3.5 Dynamique en plan incliné
4 Morphologies d’érosion
4.1 Types d’évolution en canal incliné
4.1.1 Érosion stable
4.1.2 Instabilité d’érosion
4.2 Angle d’équilibre d’érosion
4.3 Caractéristiques des structures
4.3.1 Méthodes d’analyse des structures
4.3.2 Formes des marches
4.3.3 Vitesse de propagation des marches
4.3.4 Vitesse d’érosion globale
4.3.5 Taux de croissance
4.4 Analyse du phénomène de déstabilisation
4.4.1 Domaine d’existence de l’instabilité
4.4.2 Essais numériques de déstabilisation
4.4.3 Analyse de stabilité linéaire
5 Accrétion par migration du liquide
5.1 Croissance d’agrégat en tambour tournant
5.2 Accrétion en canal incliné
5.3 Accrétion sur tas humide
6 Conclusion

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