Soutenance mémoire
PROPAGATION INTER-TROUPEAU DE LA PPCB
Etude de la distribution des temps de séjour
L’utilisation de distributions exponentielles pour décrire les temps de séjour dans les différents compartiments a pour conséquence que la majorité des temps de séjour sont faibles. Les temps de séjour, comme les durées d’incubation, sont en général plutôt considérés comme étant de type gaussien. Cette partie a pour objectif d’étudier l’influence de la distribution des temps de séjour dans les différents états sanitaires sur la dynamique et la persistance de la maladie, ou encore sur le nombre de cas cliniques et d’animaux morts. Le modèle construit est de type individu centré et garde les mêmes schéma et compartiments que le modèle précédent. Les temps de séjour dans chacun des compartiments peuvent être différents pour chaque animal. La description de la dynamique de la maladie est réalisée par le système suivant : Le programme de simulation est aussi réalisé en langage Fortran.
La décroissance de la quantité d’animaux dans le compartiment sain suit le même processus que celui du modèle sans délai. Pour chaque animal entrant dans chacun des compartiments un temps de séjour lui est tiré au hasard suivant une distribution de type gaussien (de moyenne et d’écart-type donnés). Le modèle avec délai est comparé à celui sans délai en terme de durée de persistance de la maladie, de nombre de morts et du nombre de cas cliniques cumulés. Les paramètres utilisés dans cette comparaison sont ceux du tableau I avec þÿ_² 00, 0 1= p ar animal par jour9, þÿ_Ã= 0 0,91 et y= 0,00833 par jour, μ’ = 0,024 par jour et þÿ_É= ‘ 0,048 par jour. Les écart-types de la loi gaussienne sont choisis égaux à 1/5 du temps moyen. Les deux modèles sont ensuite comparés à des données expérimentales provenant d’un essai vaccinal au cours duquel on suit, au cours du temps, les quatre variables suivantes : S(t)+E(t)+Is(t), Icl(t), Ich(t)+R(t) et M(t) [29]. 41 animaux contrôles sont mis en contact avec 5 animaux infectés expérimentalement. La description du nombre de morts, de l’incidence clinique et de la période d’incubation permet d’ajuster les paramètres (Tableau II).
Discussion
La valeur du R0 détermine le comportement de la maladie à l’intérieur du troupeau (figure 2). Pour un R0 supérieur à 1, la maladie s’étend dans le troupeau, la majorité des animaux sains sont infectés et deviennent séropositifs, contrairement au cas où R0 est inférieur à 1. Néanmoins il faut garder à l’esprit que cette règle est réellement toujours valable que dans le cas déterministe. En effet, dans une simulation stochastique, la maladie peut s’étendre alors que le R0 est inférieur à 1 (et inversement). En moyenne on retrouve le comportement déterministe. La probabilité de dissémination de la maladie suite à l’introduction d’un animal chronique dépend à la fois de son pouvoir et de sa durée de contagion (Figure 3 A). Le stade chronique asymptomatique peut être responsable de l’introduction de la maladie dans un troupeau sain. Grâce à la probabilité d’introduction il est possible, par exemple, d’estimer le taux de vaccination nécessaire pour diminuer de façon significative la probabilité d’introduction de la maladie dans un troupeau.
Le rapport du nombre d’infections secondaires attribuables au stade chronique et de celui attribuable au stade clinique (Figure 3 B) est fonction des quantités a2/a1 (rapport de la quantité d’animaux passant de ls vers Icl et de la quantité d’animaux passant de ls vers Icl) et þÿ_É / (_É +: pμr )o p ortion d’animaux survivant au stade clinique. Si la phase clinique dure 3 semaines, une durée de phase chronique 30 fois supérieure durerait presque 2 ans, ce qui est peu probable. Avec les paramètres définis précédemment, pour un rapport des pouvoirs de contagion clinique et chronique supérieur à 35, le stade clinique entraînera toujours plus de cas secondaires que le stade chronique. Le fonctionnement du modèle, montre l’importance des différents paramètres, notamment des rapports des coefficients de transmission et de la durée du stade chronique. La nécessité d’expérimentations sur ce thème devient évidente. Grâce à la modélisation des coefficients de transmission, réalisée sous l’hypothèse que les trois stades li sont contagieux, il est possible de déterminer leurs valeurs à partir d’un essai vaccinal.
Les valeurs assez élevées þÿ (_=² 0 0 ,45 par animal et par jour : Ro = 27, avec N = 28) sont liées aux conditions expérimentales : haut degré de confinement, fort challenge infectieux et souche hypervirulente. Pour comparaison, le coefficient de transmission de la tuberculose (autre maladie respiratoire chronique) a été trouvé, en conditions naturelles, de l’ordre de 10-5 par animal et par jour pour un troupeau de quelques centaines de têtes [30, 31]. La méthode utilisée pour la détermination des coefficients de transmission en conditions expérimentales doit être reprise sur des données sérologiques de terrain pour déterminer les valeurs des coefficients de transmission en conditions naturelles.
Dans nos simulations, la dynamique de propagation de la maladie est indépendante de la durée du stade chronique, tant que celle-ci est supérieure à 30 jours (résultats non reportés ici). Sous les hypothèses de dynamique décrites précédemment, la présence d’un stade chronique infectieux est indispensable pour représenter correctement les données expérimentales. Dans le cas contraire, les valeurs de þÿ_² 0nécessaires pour aboutir à la séroconversion de tous les animaux, sont trop fortes pour reproduire correctement les données expérimentales. Ces résultats n’apportent que peu d’information concernant le problème du niveau et de la durée de contagion du stade chronique. En effet, il est possible de reproduire correctement les résultats de l’essai vaccinal avec des modèles n’incorporant pas de classe chronique. C’est le cas pour des modèles utilisant certaines distributions de durée d’incubation (Lesnoff, M., Commun. Pers.).
Des dynamiques de la maladie différentes peuvent donner les mêmes dynamiques de séroconversion. Il est donc nécessaire de disposer d’autres données expérimentales pour confronter ces différents modèles et choisir les plus appropriés. De même, la dissémination de la PPCB peut se faire grâce à des modèles avec ou sans délai. Les deux modèles entraînent des dynamiques de la maladie différentes à l’intérieur du troupeau. Pour des valeurs faibles du coefficient de transmission, des oscillations apparaissent pour le modèle avec délai dans le nombre d’animaux présents dans les compartiments E, ls et Icl (Figure 4). L’analyse mathématique de ce comportement n’a pas encore pu être réalisée. Malgré ces différences, à la fin des simulations, les deux modèles atteignent le même état d’équilibre, avec des nombres de morts et d’animaux en phase clinique équivalent. Ces deux quantités sont importantes à connaître puisque ce sont les conséquences visibles de la PPCB et les plus pénalisantes pour l’éleveur. Les études coûts/bénéfices attachent donc beaucoup d’importance à ces quantités.
La principale différence apparaît dans la durée pendant laquelle un stade infectant est présent dans le troupeau. Cette durée varie de 653 à 1283 jours. Pour des coefficients de transmission plus fort þÿ (_²= o 0,45), elle passe à 275 jours pour le modèle avec délai, alors qu’elle reste la même pour l’autre modèle. Cette différence prend de l’importance dans le cas de la mise en réseau des troupeaux. Certains troupeaux peuvent rester infectants des durées particulièrement longues par rapport à ce que l’on observe réellement. Pour certains essais vaccinaux, le modèle avec délai semble plus adapté pour reproduire les données expérimentales de dynamique de la maladie. Même si les deux modèles donnent les mêmes résultats en terme de morts, d’incidence clinique et chronique cumulée, le modèle avec délai permet de simuler le pic d’animaux en phase clinique observé vers 50 jours et la période de 40 jours pendant laquelle les 41 animaux contrôles restent en apparence sains. Ainsi il apparaît que le modèle avec délai est plus adapté aux processus épidémiologiques et doit être utilisé pour simuler la dynamique intra-troupeau de la maladie dans le modèle de propagation inter-troupeau de la PPCB.
Simulations numériques
Le temps restant pour ce travail ne nous permettait pas d’écrire un programme réalisant de façon stochastique des simulations mêlant confiage et dynamique avec délai de la maladie. Le programme utilisé est donc écrit de manière déterministe avec la version 5.3 de Matlab®. Pour chacun des troupeaux du réseau la dynamique intra-troupeau se déroule sur un pas de temps de 1 jour. A l’issue de cette première boucle, le confiage est réalisé entre les troupeaux (de nouveau pour un pas de temps de 1 jour, mais le temps n’est pas incrémenté). Les résultats du confiage donnent les conditions initiales dans chaque troupeau pour un nouveau jour de propagation intra-troupeau de la maladie. Les équations différentielles de confiage et de dynamique intra-troupeau sont résolues par une méthode de Runge-Kutta d’ordre 2 avec un pas de temps variable (algorithme Matlab® ode23).
La matrice d’échanges (notée [E] et de taille M x M) est construite à partir des échanges réels effectués entre troupeaux. Ces échanges résultants de prêts, toutes les connexions sont considérées comme hi-directionnelles. Aucun animal ne peut sortir du réseau par action de confiage. Ainsi, pour un troupeau 11 i11 , seuls les départs d’animaux sont fixés, les arrivées résultant de la somme des animaux partis des autres troupeaux. Les þÿ_É is jont fixés, tels que þÿ_É= i jþÿ_É 0 . Xo ùi , þÿ_É e0st le taux de confiage moyen du réseau et Xi est une fraction, définie par ni/4, où ni est le nombre d’animaux échangés pour le troupeau 11 i11 , tiré au hasard selon la distribution observée du nombre d’animaux échangés par della 11 sur une année et 4 la moyenne de cette distribution. Un réseau de 30 troupeaux interconnectés est identifié parmi les della de la zone d’étude. Ce réseau est utilisé pour les simulations présentées par la suite.
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Table des matières
INTRODUCTION
GENERALITES SUR LA PERIPNEUMONIE CONTAGIEUSE BOVINE
Historique
Répartition géographique
Epidémiologie
Diagnostic et traitement
PROBLEMATIQUE
PREMIERE PARTIE: PROPAGATION INTRA-TROUPEAU DE LA PPCB
1.1. Matériel et méthodes
Modèles mathématiques
I .2. Taux de reproduction de base
I .3. ldentifiabilité du modèle et paramètres de la littérature
I. I .4. Modélisation et détermination des coefficients de transmission
I.I.5. Simulations numériques
I. I..6 Etude de la distribution des temps de séjour
1.2. Résultats
/ .2. / . Dynamique de la maladie
I .2. 2. Influence de la durée du stade chronique
1.2.3. Comparaison théorique des 2 modèles
1.2.4. Applications à un essai vaccinal
1.3. Discussion
DEUXIEME PARTIE: PROPAGATION INTER-TROUPEAU DE LA PPCB
2.1 . Matériel et méthodes
2.1. 1. Caractérisation du réseau
2.1.2. Modèle mathématique de propagation inter-troupeau
2.1.3. Simulations numériques
I. 4. Représentation spatiale
1.5. Comportement du modèle en réseau
2.1.6. Sensibilité aux paramètres du modèle
2.2. Résultats
2. I. Caractérisation du réseau
2.2.2. Propagation de la PPCB dans un réseau de 30 troupeaux
2.2.3. Fonctionnement du modèle en réseau
2.2.4. Sensibilité du modèle à ses paramètres
2.3. Discussion
CONCLUSIONS
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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