Processus de compréhension du problème mathématique

 Processus de compréhension du problème mathématique

Compétence en résolution de problèmes mathématiques

La résolution de problèmes occupe une place de choix dans le PFEQ. En effet, on retrouve dans plusieurs disciplines, dont les mathématiques et les sciences, une compétence disciplinaire ciblant explicitement la résolution de problèmes. Par ailleurs, le PFEQ lui reconnaît également un caractère transversal: c’est pourquoi elle a été incluse au nombre des neuf compétences transversales que l’élève doit développer à travers l’ensemble des matières du curriculum scolaire.

Dans la présentation de cette compétence transversale, le PFEQ insiste sur les éléments communs à toute démarche de résolution de situations-problèmes : le fait de poser le problème, c’est-à-dire de reconnaître les éléments pertinents de la situation et de les organiser, l’adoption d’un fonctionnement souple et l’exploration de plusieurs pistes de solution.

La résolution de situations-problèmes spécifiquement mathématiques, quant à elle, est l’une des trois compétences fondamentales à développer dans cette discipline (MELS, 2006). Le Ministère reconnaît que la résolution de situations-problèmes est centrale en mathématiques : « La résolution de situations-problèmes est au cœur des activités mathématiques comme de celles de la vie quotidienne. » (MELS, 2006, p.231). Cette orientation n’est cependant pas nouvelle : déjà dans le programme de 1991, on cherchait à favoriser le développement de certaines composantes de la résolution de situations-problèmes, notamment le raisonnement, l’établissement de liens et la communication appropriée de la solution (Ministère de l’Éducation du Québec, 1991). La compétence à résoudre des situationsproblèmes telle que définie aujourd’hui ajoute à ces trois composantes le décodage des éléments pertinents et la modélisation de la situation par un modèle mathématique, l’élaboration de la solution et sa validation. Ces composantes permettent de mieux comprendre ce que le MELS considère comme faisant partie du processus de résolution d’une situationproblème. Il est par ailleurs possible de remarquer que certaines de ces composantes (notamment « décoder les éléments pertinents de la situation » et « partager la solution sous une forme appropriée au contexte ») font appel à la compréhension du contexte de la situation, contexte qui est le plus souvent présenté dans un énoncé écrit, d’où l’importance de relier la compétence à résoudre des situations-problèmes mathématiques à la compétence à lire et à apprécier des textes variés, laquelle est maintenant présentée plus en détail.

Compétence en lecture

La compétence en lecture, de façon générale, va bien au-delà de la simple habileté à reconnaître les mots du texte, et le niveau de compréhension attendu, surtout au niveau secondaire, dépasse largement le simple repérage d’informations dans un texte (MELS, 2006). Les tests du PISA, par exemple, mesurent, outre la compréhension du contenu littéral du texte, son interprétation, son intégration et son utilisation dans l’accomplissement des buts personnels (OCDE, 2010). Pour ce faire, les tâches proposées incluent du repérage d’informations, certes, mais également de la réflexion et de l’évaluation de textes : les élèves doivent construire du sens à partir d’éléments explicites et implicites dans le texte ainsi que créer des relations entre le texte et leurs propres idées, expériences et connaissances antérieures. L’une des tâches mesure également la capacité à intégrer des informations provenant de plusieurs textes en version électronique.

Le PFEQ, quant à lui, exige que l’élève devienne « […] un lecteur efficace, critique et autonome. » (MELS, 2006, p.97). En particulier, il doit consolider les stratégies de lecture déjà acquises et en développer de nouvelles, ce qui ne peut se faire que dans le cadre de tâches de lecture complexes, c’est-à-dire qui « […] offrent des défis de compréhension et d’interprétation » (MELS, 2006, p. 97). Parmi les habiletés à développer, l’élève doit apprendre à établir des liens entre des informations tirées d’un ou de plusieurs textes et son expérience personnelle. Selon le ministère de l’Éducation, « […] la compétence Lire et apprécier des textes variés repose sur la qualité de la compréhension, la justesse de l’interprétation et la justification des réactions » (2006, p.97). Au secondaire, la lecture occupe une place importante dans tous les programmes de langue, que l’on parle de la langue maternelle, seconde ou tierce, de français, d’anglais ou d’espagnol. C’est dire l’importance attachée à cette compétence par ailleurs essentielle dans toutes les matières.

Selon le PFEQ, la compétence en lecture demande donc à l’élève de développer et de mobiliser une multitude d’habiletés lorsqu’il lit un texte : il doit être capable de le mettre en relation avec ses connaissances et ses expériences personnelles, de même qu’avec des informations tirées d’autres textes. C’est l’un des critères permettant de juger de la compréhension d’un texte par un élève. Nous verrons plus loin que ces liens constituent en fait des inférences que l’élève est amené à produire. L’élève doit également réfléchir à son approche et à ses stratégies de lecture pour les développer et les enrichir, et ce, peu importe la langue à l’étude.

L’apprentissage de la lecture, des mathématiques et de la résolution de problèmes occupent une place importante dans l’enseignement dispensé dans les écoles secondaires du Québec et que ces compétences sont importantes à la fois pour la réussite scolaire et pour une insertion sociale réussie. En outre, le PFEQ accorde à la lecture et à la résolution de problèmes mathématiques une place importante, tout en promouvant une approche interdisciplinaire des compétences. Il reconnaît par ailleurs que la relation entre la lecture et la compréhension de problèmes mathématiques écrits fait partie des liens entre ces disciplines. Mais que savons-nous de cette relation et de l’interdépendance du développement de ces deux compétences? Que nous en dit la recherche scientifique? C’est ce qui fait l’objet des prochaines sections, d’abord en ce qui concerne la résolution de problèmes mathématiques, puis en ce qui concerne la lecture et, en particulier, les inférences.

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Table des matières

Résumé
Summary
Table des matières
Liste des figures
Liste des tableaux
Remerciements
Introduction
Chapitre 1. Problématique
1.1. Difficultés des élèves en lecture et en mathématiques
1.1.1. Importance de la lecture, des mathématiques et de la résolution de problèmes dans la formation générale
1.1.2. Rendement des élèves en lecture et en mathématiques
1.2. Contexte québécois et programme de formation au secondaire
1.2.1. Interdisciplinarité et transversalité en contexte de renouveau pédagogique
1.2.2. Approche par compétences
1.2.3. Programme de mathématique au secondaire
1.2.4. Compétence en résolution de problèmes mathématiques
1.2.5. Compétence en lecture
1.3. Résolution de problèmes mathématiques
1.3.1. Définition du problème mathématique
1.3.2. Processus de compréhension du problème mathématique
1.3.3. Spécificités du langage mathématique
1.4. Compréhension de texte et inférences
1.4.1. Inférences
1.4.2. Inférences et compréhension de problèmes mathématiques
1.5. Question générale de recherche
CADRE THÉORIQUE
Chapitre 2. La compréhension en lecture
2.1. Modèle de la vision simple de la lecture (1986)
2.2. Modèle de Irwin (1986)
2.3. Modèle de van Dijk et Kintsch (1983) .
2.4. Modèle de Fayol (1992)
2.5. Modèle de Deschênes (1988)
2.6. Synthèse des modèles de la compréhension en lecture
Chapitre 3. Inférences
3.1. Définition générale de l’inférence en lecture
3.2. Typologies
3.3. Rôle des inférences dans la compréhension d’un texte
3.4. Inférences en lecture: résultats empiriques
3.5. Inférences en mathématiques
3.5.1. Le raisonnement plausible (Pólya, 1954)
3.5.2. Les inférences figurales (Richard, 2004)
3.5.3. Inférences en lecture et résolution de problèmes mathématiques
3.5.4. Inférences spécifiques en résolution de problèmes mathématiques
3.6. Synthèse : inférences et compréhension d’un texte
Chapitre 4. Compréhension d’un problème mathématique écrit
4.1. Définition du problème mathématique
4.2. Processus de compréhension d’un problème mathématique
4.2.1. La compréhension en mathématiques (Sierpińska, 1995)
4.2.2. Modèle de Kintsch et Greeno (1985)
4.2.3. Modèle de Mayer, Hegarty et Monk (1995b)
4.2.4. Modèle de Reusser (1990)
4.2.5. Modèle de Greer (1997)
4.2.6. Modèle de Julo (1995)
4.2.7. Modèle synthèse de la compréhension de problèmes mathématiques
4.3. Problèmes mathématiques : résultats empiriques
4.3.1. Compréhension d’un problème mathématique
4.3.2. Élaboration d’un modèle de situation
4.3.3. Types de démarche utilisés dans la de résolution de problèmes mathématiques
4.4. Rôle des inférences en résolution de problèmes mathématiques
4.5. Bilan des études recensées
4.6. Compte-rendu des méthodologies employées
4.6.1. Évaluation des habiletés inférentielles
4.6.1.1. Mesures prises pendant la lecture
4.6.1.2. Mesures prises après la lecture
4.6.1.3. Protocole verbal
4.6.1.4. Épreuves utilisées à plus grande échelle
4.6.1.5. Outils d’évaluation des habiletés inférentielles en contexte de résolution de problèmes
4.6.2. Évaluation des habiletés en résolution de problèmes mathématiques
4.6.3. Identification du type de démarche utilisé dans la résolution de problèmes
4.6.4. Objectifs spécifiques de recherche
Chapitre 5. Méthodologie
5.1. Participants
5.2. Outils de collecte de données
5.2.1. Mesures contrôles
5.2.2. Épreuve d’évaluation des habiletés inférentielles (annexe 2)
5.2.3. Habiletés en résolution de problèmes mathématiques (annexe 4)
5.2.4. Type de démarche utilisée dans la résolution de problème
5.2.5. Entrevues
5.3. Procédures liées à la collecte de données
5.3.1. Épreuves écrites
5.3.2. Entrevues
5.4. Analyse des données
Chapitre 6. Résultats
6.1. Portrait global des élèves
6.1.1. Types d’inférences
6.1.2. Résolution de problèmes mathématiques
6.1.3. Type de démarche utilisé pour la résolution des problèmes mathématiques
6.2. Q1. Inférences et score en résolution de problèmes
6.3. Q2. Inférences et type de démarche utilisé dans la résolution de problèmes
6.4. Q3. Combinaisons récurrentes dans les habiletés inférentielles et dans les types de démarche dans la résolution de problèmes
6.4.1. Profil I+ E+ ms (63 élèves)
6.4.2. Profil I- E+ MS (31 élèves)
6.4.3. Profil E- MSms (32 élèves)
6.4.4. Profil E+ TDtd (19 élèves)
6.4.5. Profil S- E- TD (17 élèves)
6.4.6. Profil S+ TDms (9 élèves)
6.5. Q4. Rôle des inférences dans la résolution de problèmes
6.5.1. Inférences utilisées dans la résolution de problèmes de façon globale
6.5.2. Inférences utilisées dans la résolution de problèmes selon le profil d’élève
Chapitre 7. Interprétation des résultats
7.1. Inférences, résolution de problèmes et types de démarche – faits saillants
7.2. Q1. Lien entre la production d’inférences et la réussite en résolution de problèmes mathématiques
7.3. Q2. Lien entre la construction d’un modèle de situation et la production d’inférences
7.4. Q3. Profils d’élèves
7.5. Q4. Rôles joués par les inférences dans la résolution d’un problème mathématique 184 7.5.1. Incohérence entre les inférences d’intégration et la construction d’un modèle de situation global (profil I- E+ MS)
7.5.2. Incohérence entre les inférences d’élaboration et la construction d’un modèle de situation global (profils E- MSms et E+ TDtd)
7.5.3. Inférences et résolution de problèmes mathématiques – analyse des entrevues
7.5.3.1. Moment de production des inférences
7.5.3.2. Fonction des inférences
7.5.3.3. Inférences et profils des élèves
7.6. Contributions de cette recherche à l’avancement des connaissances
7.6.1. Contributions sur le plan des connaissances scientifiques
7.6.2. Contributions sur le plan socioéducatif
7.7. Perspectives futures
7.8. Limites de cette recherche
Conclusion
Bibliographie
Annexes

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