IBTS-77-RP-1000
Caractéristiques et importance des systèmes karstiques
Le karst est une structure géomorphologique résultant des processus particuliers tels que l’érosion hydro-chimique et l’érosion hydraulique (karstification) des roches carbonatées (principalement de formations calcaires). Ces processus sont commandés par la dissolution de ces roches (calcaires et dolomies) constituant le sous-sol des régions concernées par l’eau de pluie infiltrée. Le paysage de surface, constitué en général de dépressions fermées (appelées dolines pour les petites et poljés pour les plaines d’inondation), est associé à un paysage souterrain, dont les grottes et les gouffres parcourables par l’homme font partie .
Le karst est par conséquent un paysage original, créé par les écoulements d’eau souterraine. L’eau circule en son sein, s’y accumule et émerge par des sources aux débits souvent considérables, mais très fluctuants dans le temps, ce qui fait également du karst un aquifère, c’est-à-dire une formation géologique possédant une perméabilité suffisante pour que l’eau souterraine puisse y circuler.
L’aquifère karstique est le seul type d’aquifère où c’est la circulation d’eaux dans la formation géologique qui façonne les vides et qui induit les caractéristiques spécifiques de cet aquifère. La constitution d’un aquifère karstique peut être rapide à l’échelle des temps géologiques: quelques milliers à quelques dizaines de milliers d’années. De ce fait, l’aquifère karstique enregistre les variations, même de faible amplitude, du niveau de base où est localisée la source, par le développement d’un réseau de drainage associé à chaque niveau.
Toutes les régions karstiques présentent la marque de plusieurs phases de karstification, imposées par exemple par des variations climatiques ou morphologiques, dont seules les plus récentes, associées au niveau de base actuel, participent au fonctionnement de l’aquifère.
Dans l’aquifère karstique, les écoulements ont créé des vides organisés en une structure hiérarchisée de drainage, le réseau de conduits, de l’amont (la surface) vers l’aval (la source, c’est-à-dire l’exutoire de l’aquifère généralement unique). Souvent, au cours de la saison de recharge de l’aquifère, des remontées importantes de l’eau dans le réseau de conduits provoquent l’inondation des réseaux supérieurs, habituellement sans écoulement, et la mise en fonctionnement de sources temporaires de trop plein.
Rappels sur des relations multifractales pluie-débit
Le bassin versant est considéré comme un système dont l’entrée est constituée par les précipitations, sa sortie est représentée par les débits des sources. En principe, les précipitations sont mesurées par un ou plusieurs pluviomètres. De même, les débits pourraient être produits par une ou plusieurs sources, complétées par le ruissellement de surface. Dans certains systèmes karstiques, le ruissellement de surface est considéré comme négligeable.
L’hypothèse implicite est que le débit de source représente l’écoulement total du bassin karstique. La protection et la gestion des eaux dans les aquifères nécessitent la connaissance, tant dans l’espace que dans le temps, des précipitations et des débits. Cette connaissance représente d’ailleurs l’objectif des études sur la structure de ces précipitations et de ces débits, en particulier la relation entre eux. Dans les aquifères karstiques, de par la très forte hétérogénéité du milieu, les systèmes d’écoulement ont des caractéristiques particulières qu’il convient de reconnaître avec précision.
Diverses études sur les bassins versants karstiques ont pour cela été réalisées et décrites dans la littérature pour quantifier la relation pluie-débit. Tout d’abord, les modèles numériques spatio-temporels pour une structure karstique simple, avec un écoulement saturé, ont été développés (Kiraly, 1979; Eisenlohr et al., 1997) et sont basés sur la loi de Darcy. En s’appuyant sur le modèle Volterra, les modèles pluie-débit linéaires et non linéaires ont ensuite été formulés et développés par Labat et al. (1999a). Le degré de relation pluie-débit a été quantifié à travers les échelles temporelles pour la modélisation pluie-débits telles que les analyses corrélatoires et spectrales (Mangin, 1984; Foufoula-Georgiou et Kumar, 1995; Labat et al., 2000a), les analyses en multi-résolution et ondelettes (Labat et al., 1999c, b; Labat et al., 2000b; Labat et al., 2001, 2002a), qui permettent de rendre compte, échelle par échelle, de l’influence entre la pluie et le débit sur un bassin versant karstique. Cependant, le modèle linéaire ne serait pas vrai satisfaire pour le transfert linéaire de la pluie au débit (Labat et al., 2000a).
Analyse de la structure de la pluie et du débit
Base des données sur les bassins versants karstiques
Les deux bassins versants étudiés, Aliou et Baget, sont deux petits bassins versants. Ils ont des débits spécifiques similaires de environs 36 l/s/km2 et des surface similaires autour de 13 km2. Les deux bassins versants peuvent être considérés comme représentations du système karstique développé de haut à moyen sous un climat tempéré. Les deux bassins se trouvent dans la montagne Pyrénéenne (Ariège) de la France et sont caractérisés par une altitude médiane de 950m.
La source Aliou est caractérisée par la variation rapide et inattendue du ruissellement: le débit peut augmenter de 0,1 m3/s à près de 30 m3/s sur environ huit heures, puis diminuer tout aussi rapidement. Deux séries du débit journalier de deux bassins versants sont mesurées sur une grande période ininterrompue de plus de 40 ans, à partir de la fin des années 1960. Une résolution temporelle de 30 minutes est adopté pour les mesures du débit depuis le début des années 1990 pour le bassin versant Aliou et à la sortie du bassin versant Baget. Par ailleurs, le débit à haute résolution de 3 minutes est complété récemment sur la période du 02/2010 au 01/2011 à la sortie du bassin versant du Baget afin de faire face à l’hydrodynamique karstique de haute résolution. Enfin, la pluie avec une résolution de 30 minutes représentant l’entrée des deux bassins versants Aliou et Baget est disponible sur la période du 10/1993 au 04/1996. Cette base de données permet de fournir une analyse profonde de ces deux bassins versants et d’apporter des améliorations par rapport à des études précédentes (Labat et al., 2002b). Elle constitue, à notre connaissance, les plus longues séries de débit pour les résolutions journalière et de 30 minutes.
Analyse de la structure de la pluie
L’analyse préliminaire sur les séries de pluie situées à côté de deux bassins versants Aliou et Baget permet d’identifier des caractéristiques multifractales. Etant donné que la longueur des séries de pluie est assez courte et variable, par exemple celle de la série Pal5 est seulement de 82 jours (3936 valeurs de 30 minutes), les propriétés des petites échelles sont particulièrement intéressantes à étudier. Ainsi les analyses sont réalisées sur la gamme d’échelle allant de 20 à 210 (de 30 minutes à environ 21 jours). Tout d’abord, l’analyse de la loi d’échelle, basée sur le calcul de dimensions fractale (Df) par la méthode du comptage de boîtes, montre une rupture d’échelle autour de 32 heures.
La première zone (en haut) est défini par la gamme d’échelle allant de 30 minutes à 32 heures et est caractérisée par la valeur Df= 0.57. Celle de la deuxième zone (en 127bas) allant 32 heures à environ 21 jours correspond à la valeur Df= 0.92. On a obtenu le même comportement d’échelle pour les séries de pluie restantes. Ces résultats sont de toutes façons attendus, car ces séries sont dans une même station.
Relation pluie-débit du bassin versant karstique
Les systèmes karstiques constituent des formations géologiques caractérisées par une forte hétérogénéité spatiale, à la fois physiques et dynamiques, qui impliquent un comportement non-linéaire et non-stationnaire.
Les séries de pluie à résolution de 30 minutes et les séries de débit correspondant à différentes résolutions (journalières, 30 minutes et 3 minutes) sont disponibles. Les analyses spectrales et multifractales ont été appliquées pour mettre en évidence respectivement les caractéristiques d’échelles de la pluie et du débit. Dans cette section, la relation pluie-débit basé sur leurs caractéristiques sera présentée.
Pour l’analyse spectrale, la pluie de 30 minutes du bassin versant Aliou est caractérisée par une seule loi de puissance du spectre d’énergie sur la gamme d’échelle étudiée allant d’une heure à environ 21 jours. En ce qui concerne le débit: d’abord pour le débit journalier, une seule loi de puissance du spectre sur la gamme d’échelle de deux jours à 16 jours est alors obtenue pour le débit des deux bassins versants Aliou et Baget. Ensuite, pour le débit de 30 minutes, le spectre est caractérisé par une rupture d’échelle correspondant respectivement aux échelles autour d’un jour pour le débit d’Aliou et de deux jours pour le débit de Baget. Enfin, pour le débit à haute résolution de 3 minutes, l’analyse spectrale a montré une rupture d’échelle d’environ une heure. Les ruptures d’échelles correspondent aux dynamiques différentes des systèmes karstiques. Les valeurs β obtenues, pour les deux résolutions (30 minutes et 3 minutes), sont significativement différentes entre les petites et grandes échelles.
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Table des matières
1. Introduction
1.1. Problème général
1.2. Mesures des précipitations et erreurs de mesure
1.3. Démarche des multifractals pour des études de l’hydrologie
1.4. Cadre de l’étude
1.5. Objectifs de la thèse
1.6. Plan de la thèse
2. Problème de la qualité des données
2.1. Introduction : quel est le problème ?
2.2. Bases des données
2.2.1. Base de données MF-P5 et MF-P6
2.2.2. Base de données CG-94
2.3. Comment quantifier la qualité des données ?
2.4. Résultats sur les bases de données
2.5. Relation entre la qualité des données et leurs propriétés fractales
2.5.1. Notion de Fractal, Dimension fractale et Codimension fractale
2.5.1.1. Notion de fractal
2.5.1.2. Dimension fractale
2.5.1.3. Codimension fractale
2.5.2. Dimension fractale de la pluie
3. Simulations de séries de pluie
3.1. Cascades
3.1.1. Propriétés multifractales des cascades
3.1.1.1. Fonction d’échelle des moments
3.1.1.2. Fonction codimension
3.1.1.3. Transformation de Legendre
3.1.2. Multifractals universels
3.1.3. Modèles de cascade
3.1.3.1. Le β-modèle
3.1.3.2. Le α-modèle
3.2. Simulations multifractales effectuées
3.2.1. Le sous-générateur de Lévy
3.2.2. Distribution de probabilité des durées des épisodes “homogènes”
3.3. Comparaison avec les résultats obtenus sur les bases de données
4. Détermination et Incertitudes des paramètres multifractals
4.1. Spectre d’énergie
4.2. Méthode d’estimation α et C1
4.2.1. Rappels sur le Moment Trace et le Double Moment Trace
4.2.1.1. Moment Trace
4.2.1.2. Moment Double Trace
4.2.2. Améliorations du DTM
4.3. Influence de la qualité des données sur le comportement multifractal
4.4. Détermination des α et C1 sur les données sélectionnées
4.4.1. Détermination des α et C1 par TM
4.4.2. Détermination des α et C1 par DTM
4.5. Détermination des α et C1 sur des données de simulation
4.6. Incertitude d’estimation des paramètres multifractals
5. Comportement extrême des données sélectionnées
5.1. Rappels sur la théorie classique des extrêmes
5.2. Comportements extrêmes des multifractals
5.2.1. Transition de phase multifractale
5.2.2. Détection de l’évolution des extrêmes
5.3. Etude de cas sur les bases de données MF-P5 et CG-94
5.3.1. Paramètres sur la transition de phase multifractale
5.3.2. Résultats sur l’évolution des extrêmes
5.4. Discussion sur la détection du changement climatique
6. Relation pluie-débit du bassin versant karstique
6.1. Caractéristiques et importance des systèmes karstiques
6.2. Rappels sur des relations multifractales pluie-débit
6.3. Analyse de la structure de la pluie et du débit
6.3.1. Base des données sur les bassins versants karstiques
6.3.2. Analyse de la structure de la pluie
6.3.3. Analyse de la structure du débit
6.3.3.1. Les débits journaliers
6.3.3.2. Les débits de 30 minutes
6.3.3.3. Les débits de 3 minutes
6.4. Relation pluie-débit du bassin versant karstique
7. Conclusions et Perspectives
Annexes
Annexe A. Qualité des données
Annexe B. Résultats des paramètres
Annexe C. Résultats du comportement extrême
Annexe D. Données de deux bassins versants karstiques
Annexe E. Programme SERQUAL
Références bibliographiques
Articles
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