Soutenance mémoire
Télécharger le fichier pdf d’un mémoire de fin d’études
Appareil de reconstruction en TEP
Les systèmes d’acquisition TEP peuvent se présenter en 2D ou 3D. Pour la TEP 2D, un collimateur annulaire est fréquemment placé entre les anneaux de détecteurs pour réduire la diffusion inter plan des photons.
Ces collimateurs, d’épaisseur d’environ 1mm, sont en plomb ou en tungstène. Le diamètre des anneaux de TEP est d’environ 80-100 cm pour une épaisseur par anneau de 10-20 cm. Le diamètre extérieur des collimateurs est égal au diamètre de l’anneau de détecteur du TEP et la différence entre des diamètres intérieurs et extérieurs du collimateur varie de 7-10 cm. L’utilisation de collimateurs annulaires limite le nombre de photons diffusés de 30-40% à 10-15%. En revanche, si on n’utilise pas les collimateurs, la sensibilité de TEP est majorée d’un facteur 4 à 6 et la méthode de reconstitution doit être ainsi purement 3D.
L’utilisation de plusieurs anneaux de détecteurs augmente le champ de vue axial tout en conservant la résolution axiale (Figure 1.03).
Historique de l’imagerie médicale
Dans la littérature de l’imagerie médicale, la radiographie est née à la fin du XIXème siècle grâce aux travaux de Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923), un physicien Allemand. Dans l’obscurité de son laboratoire, ce dernier étudiait l’électricité dans un tube cathodique quand il vit par hasard, en interposant sa main devant le tube, ses propres os. En plaçant derrière, un papier recouvert d’une substance photographique, il pouvait même en obtenir un cliché. Les rayon-X qualificatif emprunté à celui de l’inconnue algébrique en mathématiques venaient d’être découvertes, permettant de voir à l’intérieur du corps humain sans avoir besoin de l’ouvrir. Depuis, de nombreuses améliorations ont été apportés à ce principe révolutionnaire, jusqu’à la « radiographie » aux rayons-X telle que nous la connaissons aujourd’hui. L’apport de l’informatique et du traitement numérisé des images a abouti à la mise au point du scanner en 1972 par les radiologues britanniques Allan Mc Cornack (1924-1998) et Godfrey N. Hounsfield (1918), prix Nobel 1979 pour cette découverte.
Principes physiques des différentes propriétés utilisés en imagerie médicale
Les principes physiques utilisés dans le domaine de l’imagerie médicale sont les suivantes :
La radiographie et le scanner reposent sur l’utilisation des rayons-X.
L’échographie (ultrasonographie) exploite la propagation des ultrasons.
L’imagerie par résonance magnétique (IRM) et la spectrographie par résonance magnétique (SRM) utilisent la résonance magnétique nucléaire.
La scintigraphie et la tomographie par émission de positions (TEP) se fondent sur les propriétés radioactives de molécules chimiques, naturelles ou artificielles.
Ce qui nous intéresse dans ce paragraphe est le rayon-X.
Rayon-X
Les rayons-X sont des ondes électromagnétiques (de même nature que les ondes de lumière mais plus énergétiques). Ils ont la propriété d’être absorbés par les substances solides. Ils ont également la propriété d’être atténués par toutes sortes de substances, y compris les liquides et les gaz. Ils peuvent traverser le corps humain, ou ils seront plus atténués suivant la densité électronique des structures traversées. Les rayons résiduels (ceux qui auront traversé le corps) provoquent le noircissement du film placé derrière la table de radiographie (technique radiographique traditionnelle). Ainsi, une structure « aérée » comme celle des poumons paraitra noire. À l’inverse, une structure dense comme les os paraitra blanche (les rayons-X auront tous été absorbés). Il est possible d’opacifier des structures creuses que l’on veut radiographier (appareil digestif, articulation, etc.) en injectant un produit de contraste, opaque aux rayons-X, tel que l’iode ou le baryum.
Présentement, les fils radiographiques sont substituables par des détecteurs électriques, dont les différents points, qu’ils soient stimulés ou non par les rayons résiduels, permettent entre autres une numérisation et conséquemment un traitement informatique des images obtenues en radiographie. Le scanner-X est une modulation si fine de l’irradiation aux rayons-X que la zone étudiée semble être comme « découpée en tranches » (d’où l’autre nom du scanner : « tomographie », tomein signifiant « couper » en grec). Couplée à un traitement numérique des données, la mesure du coefficient d’atténuation des rayons-X permet de ce fait de restituer une image précise de la zone étudiée.
Le Scanner ou tomodensitométrie
Le scanner est un appareil exploitant un volume du corps, une sorte d’« endoscopie virtuelle » permettant d’établir des images tridimensionnelles des organes ou des tissus (os, muscles ou vaisseaux) constitutifs des zones scannées.
Après avoir vu le jour, il a révolutionné la neurologie en offrant la possibilité de « voir » le cerveau. Dans cette dernière indication, il vise de plus en plus à être remplacé, si possible par l’IRM. Puisque si le scanner permet de visualiser une modification de volume ou une anomalie de structure (tumeur, embolie, anévrisme…), il ne permet pas pour autant d’en préciser la nature (inflammation, cancer, etc.). En cancérologie, il permet de contrôler la réponse à la chimiothérapie. Il est de même utilisé en chirurgie pour se renseigner d’une manière précise sur les zones où l’intervention est envisagée, ou encore pour guider les drainages et les biopsies.
Dans l’analyse de certains organes, il peut être nécessaire d’injecter (par voie intraveineuse) ou d’ingéré un « produit de contraste » à base d’iode, opaque aux rayons-X. Les images numériques obtenues par la suite sont des images « de coupe », voire même des images en 3D. Atout de la numérisation des images, les résultats peuvent être sauvegardés dans un périphérique de stockage.
Technologie
La scanographie à rayons-X peut être définie comme une méthode de mesure de la densité radiographique des volumes élémentaires d’une coupe. Cette méthode radiologique donne des images d’une coupe du corps avec une étude des densités plus de cent fois plus précise que celle obtenue sur une image radiologique conventionnelle. Le scanner à rayons-X étudie l’atténuation d’un faisceau de rayons-X au cours de la traversée d’un segment du corps ; toutefois, plusieurs éléments le différencient de la radiologie classique. L’étude de l’atténuation se fait sur un faisceau de rayon-X, étroit, défini par une collimation portant à la fois sur le faisceau et le détecteur de rayons-X. Les détecteurs sont faits de cristaux à scintillation ou de chambres d’ionisation qui permettent de qualifier les mesures. La sensibilité est considérablement plus grande que celle du film radiologique. Générateur et détecteurs de rayons-X sont solidarisés par un montage mécanique rigide qui définit un plan de détection. L’objet à étudier étant placé dans le faisceau, le dispositif fournit alors une mesure de l’atténuation du rayonnement dans ce plan.
Par les détecteurs, on obtient une série de mesures de l’atténuation résultant de la traversée d’une tranche du corps par les rayons-X ; une seule de ces projections ne se suffit pas à reconstituer la structure de la coupe. Un mouvement de rotation de l’ensemble autour du grand axe de l’objet examiné permet alors d’enregistrer une série de projections de l’atténuation (profils) résultant de la traversée de la même coupe suivant différentes directions (Figure 1.08).
Systèmes d’acquisition
Les principales générations de systèmes d’acquisition (scanners X) sont illustrées sur la figure 2.02. Les systèmes de la première génération comportaient une source et un détecteur. Cet ensemble était déplacé en translation afin d’acquérir l’ensemble des mesures correspondant à un angle fixé. Puis l’ensemble source et détecteur subissait une rotation afin d’acquérir la ligne de mesures suivante pour un nouvel angle. Les scanners de la deuxième génération comportaient une source émettant un faisceau étroit de rayons X, reçus par quelques détecteurs. Puis l’ensemble subissait translation puis rotation comme pour la première génération. À partir de la troisième génération, la translation est supprimée. La source émet un faisceau large, recouvrant toute la section du patient. Dans les systèmes de troisième génération, les rayons sont reçus par un ensemble de détecteurs. L’ensemble source et détecteurs subit des rotations successives pour acquérir des projections selon tous les angles. Enfin, dans la quatrième génération, les détecteurs sont disposés en couronne tout autour du patient et sont fixes. Seule la source subit la rotation [1] [2].
Transformation de Radon, rétroprojection
L’opérateur R qui exprime les projections de f est appelé transformation de Radon. De manière plus précise, il s’exprime au point (u, θ) par [1] [2] : 1 [ ]( , ) = ( ) = ∫ ( cos − sin , sin + cos ) (2.03). Notons que cette transformation est connue depuis 1917, donc bien avant l’invention du scanner. Si l’on représente les valeurs de pθ(u) dans un plan d’axes θ et u, par exemple par des niveaux de gris, on obtient un sinogramme. Ce sinogramme, ensemble de sinusoïdes, n’est pas l’image du patient, et en particulier il n’est pas du tout interprétable directement par un médecin. Les images du patient sont des images calculées à partir des projections. C’est donc bien un problème de reconstruction qu’il faut résoudre.
En remarquant que ( ) = + (− ), le problème de la reconstruction s’exprime alors de la manière suivante : étant donné un ensemble de mesures de projection { ( ), [0, [, ℝ}, retrouver f en tout point de l’espace, c’est-à-dire calculer { ( , ), ( , ) ℝ2}.
Une manière simple de retrouver en tout point du plan une valeur d’atténuation pourrait consister à attribuer la valeur pθ(u) à tout point placé sur le rayon de projection ayant donné cette valeur, puis à sommer toutes les contributions issues de toutes les projections. Ce principe est appelé rétroprojection. Il s’exprime précisément de la manière suivante. La rétroprojection en (x, y) d’une projection est la valeur de la projection d’angle θ au point sur lequel se projette (x, y), et vaut [1] [2] : ℎ ( , ) = ( cos + sin ) (2.04).
La rétroprojection de toutes les projections définit l’opérateur B, dit operateur de rétroprojection, obtenu en sommant sur tous les angles les expressions données par l’équation (2.04) [1] [2] : [ ]( , ) = ∫ ℎ ( , ) = ∫ ( cos , sin ) (2.05).
L’image obtenue n’est pas l’image cherchée f, mais une version floue de f. L’opérateur de rétroprojection n’est donc pas l’inverse de l’opérateur de Radon.
La reconstruction ainsi obtenue, qui n’est donc pas exacte, a un intérêt historique puisque c’était la première méthode qui a été utilisée. Elle avait l’avantage de pouvoir être mise en œuvre de manière analogique [1] [2].
Loi de Berl
L’idée de base de d’Hounsfield était de balayer une tranche anatomique (coupe) pour acquérir dans cette coupe les profils de transmission de rayons-X. À l’aide d’un tube-X et d’un détecteur l’objet était balayé de telle manière qu’on pouvait obtenir sa couverture complète par des profils de transmission [1].
Sur chaque profil de transmission, la mesure de l’atténuation du faisceau à rayon-X est mesurée, elle obéit à la loi de Berl.
Fonctionnement de la reconstruction statistique
La première étape consiste à créer un modèle mathématique du scanneur utilisé et à transposer le tout sous la forme d’un algorithme et son implantation logicielle. Il est nécessaire de connaître la géométrie et la position du point focal de la source de rayons-X ainsi que celle des détecteurs pour chacune des projections utilisées pendant une acquisition donnée. C’est la matrice système qui contient toutes ces données. Elle possède donc une information sur la trajectoire moyenne des photons voyageant entre la source et les détecteurs pour chacune des projections. Tout dépendant du nombre de détecteurs et de projections utilisés, la taille de cette matrice peut devenir gigantesque (plusieurs Go). Il était, jadis, commun de calculer cette matrice à la volée pendant la reconstruction pour éviter d’avoir à l’emmagasiner en mémoire RAM (Random Access Memory). Avec les capacités actuelles des ordinateurs personnels, cette matrice est généralement pré-calculée et mise en mémoire seulement au moment de la reconstruction.
La seconde phase vise plus spécifiquement le fonctionnement de l’algorithme de reconstruction. Si les détails mathématiques sont propres aux différents algorithmes utilisés, il reste cependant une forme générale à laquelle tous se conforment, jusqu’à un certain égard. Cette dernière consiste à : [4].
– Choisir un estimé arbitraire de l’objet image.
– Obtenir, à partir de la matrice système et de l’estimé de l’image, un estimé de l’ensemble des projections (sinogramme).
– En comparant le sinogramme mesuré à celui estimé, déterminer une projection de l’erreur.
– Rétroprojeter l’erreur pour obtenir une appréciation de son effet dans l’espace objet.
– Procéder à un rafraîchissement (update) approprié de l’estimé de l’image.
– Répéter les étapes 2 à 5 pour le nombre demandé d’itérations.
La Figure 3.04 schématise le fonctionnement d’un algorithme de reconstruction statistique. Cette forme est très générale, elle s’applique sans modification autant à l’imagerie en transmission (TDM) que celle en émission (TEP/TEM).
|
Table des matières
CHAPITRE 1 INTRODUCTION A LA TOMOGRAPHIE ET LA TOMODENSITOMÉTRIE
1.1 Introduction
1.2 Définition de la tomographie
1.3 Tomographie de transmission
1.4 Tomographie d’émission
1.4.1 Tomographie par émission de position
1.4.1.1 Principes physiques
1.4.1.2 Appareil de reconstruction en TEP
1.4.1.3 Données – artefacts et performances
1.4.2 Tomographie d’Émission de Photons Simples
1.4.2.1 Principes physiques
1.4.2.2 Appareils
1.4.2.3 Données et erreur
1.5 Tomographie à Rayon-X
1.5.1 Historique de l’imagerie médicale
1.5.2 Principes physiques des différentes propriétés utilisés en imagerie médicale
1.5.3 Rayon-X
1.6 Le Scanner ou tomodensitométrie
1.6.1 Technologie
1.6.2 Composants de base d’un scanner a rayon-X
1.6.2.1 Générateur de rayon-X
1.6.2.2 Tube à rayons-X
1.6.2.3 Filtrage et collimation.
1.6.2.4 Système de détection
1.6.2.5 Statif et la transmission des données
1.6.3 Modes de fonctionnement d’un scanner à rayon-x
1.6.3.1 Mode « Radio »
1.6.3.2 Mode tomographie coupe par coupe
1.6.3.3 Mode hélicoïdale
1.6.4 Schéma synoptique d’un scanner à rayons-X
1.6.4.1 Calculateur
1.6.4.2 Système de mesure
1.6.4.3 Archivage
1.6.4.4 Console de visualisation
1.6.4.5 Reproduction
1.6.5 Artefacts
1.7 Conclusion
CHAPITRE 2 MODÈLE MATHÉMATIQUE DE LA RECONSTRUCTION D’IMAGES TOMOGRAPHIQUES
2.1 Introduction
2.2 Principes physiques de la tomographie à rayons-X
2.2.1 Atténuation
2.2.2 Systèmes d’acquisition
2.2.3 Transformation de Radon, rétroprojection
2.2.4 Loi de Berl
2.2.5 Rétroprojection directe
2.3 Inversion analytique théorique
2.3.1 Théorème de projection et inversion directe
2.3.2 Théorème de rétroprojection et inversion
2.3.3 Introduction à la rétroprojection filtrée
2.4 Discrétisation des méthodes analytiques
2.4.1 Position du problème
2.4.2 TFD et rétroprojection discrète
2.4.3 Inversion directe discrète
2.4.4 Rétroprojection filtrée discrète
2.5 Conclusion
CHAPITRE 3 LA RECONSTRUCTION ITÉRATIVE
3.1 Introduction
3.2 Méthodes algébriques
3.2.1 Matrice de projection
3.2.2 Méthode ART
3.2.3 Méthode SIRT
3.2.4 Variante
3.3 Reconstitution statistique
3.3.1 Fonctionnement de la reconstruction statistique
3.3.2 Création de la matrice système
3.3.3 Algorithmes de reconstruction statistique
3.3.3.1 L’algorithme Expectation Maximization (EM)
3.3.3.2 L’algorithme du gradient conjugué
3.3.4 Méthodes d’accélération
3.3.4.1 Accélération par sous-ensembles ordonnés (OS, Ordered Subsets)
3.3.4.2 Accélération matérielle
3.4 Conclusion
CHAPITRE 4 ÉVALUATION DES PERFORMANCES DES ALGORITHMES ITÉRATIFS
4.1 Introduction
4.2 Évaluation de la performance
4.2.1 Mean Square Error et Root Mean Square Error
4.2.2 Peak Signal to Noise Ratio
4.2.3 Normalized cross-correlation
4.2.4 Structural content
4.3 Résultats et discussion
4.3.1 Outil de simulation
4.3.2 Résultats de la simulation
4.3.3 Interprétation des résultats
4.3.3.1 Histogramme des images reconstruites
4.3.3.2 Les critères d’évaluation
4.3.4 Comparaison avec une méthode analytique
4.4 Conclusion
CONCLUSION GÉNÉRALE
ANNEXE 1 LA TRANSFORMÉE DE RADON
1.1 Définition
1.2 Sinogramme
ANNEXE 2 SQUELETTE DES PROGRAMMES UTILISÉS POUR LA SIMULATION
2.1 Génération de l’image test
2.2 Reconstruction de l’image après bruitage
2.3 Calcul des critères d’évaluation
ANNEXE 3 RÉSULTAT DE LA SIMULATION
3.1 Présentation de l’interface utilisateur
3.2 Résultats de la simulation
BIBLIOGRAPHIE
Télécharger le rapport complet
