Soutenance mémoire
Instrumentation
GraviMob était étudié lors de la thèse de Clément Roussel, au sein du laboratoire GeF.
La première mission de mesure en mer était effectuée pendant sa thèse, avec le premier prototype de GraviMob en mars 2016, en Méditerranée. Ce sont les traitements des données acquises lors de cette mission qui ont montré l’influence de la température sur les résultats.
Depuis, une modification a été faite sur le système, pour donner un deuxième prototype GraviMob. Elle consistait à modifier la disposition des triades, comme nous allons le voir par la suite.
Dans cette partie instrumentation, nous allons présenter le système GraviMob, ses composants, comme nous allons exposer les missions de mesure en mer, et les missions d’ajustement dans une enceinte climatique.
Le système de gravimétrie sous-marine GraviMob2
Composition du système
Il est composé de deux hémisphères en verre joints par dépression, à l’intérieur desquels est mise une plaque métallique soutenue par trois arches. L’ensemble des composants électroniques sont fixés entre les arches et la plaque métallique. Sur la Figure 1 nous pouvons voir la partie supérieure, sachant qu’il y-a une autre triade d’accéléromètres au-dessous de la plaque.
Composants utilisés
GraviMob2 contient six accéléromètres de la famille Q-Flex de Honeywell, série QA3000 (Figure 2). Ce sont des accéléromètres performants de classe « Navigation » utilisés notamment dans l’aviation pour le guidage de missile. Ils ont une résolution inférieure à 1 μg, une sensibilité à la température inférieure à 15 μg/°C pour le biais, et inférieure à 120 ppm 6 /°C pour le facteur d’échelle (Annexe 1).
Il fait suite au prototype GraviMob, la principale différence entre les deux étant la disposition des triades d’accéléromètres. Pour le premier prototype, deux axes d’accéléromètres étaient confondus avec la plaque métallique, et le troisième leur était perpendiculaire.
Si on prend par exemple le cas où la plaque est en position horizontale, avec cette disposition la composante majoritaire de l’accélération de la pesanteur est mesurée sur le seul accéléromètre vertical, vu que la direction de l’accélération de la pesanteur est la verticale du lieu. Les deux autres accéléromètres quant à eux vont mesurer des valeurs quasiment nulles. Pour le deuxième prototype, les triades étaient mises de sorte à ce que les axes des accéléromètres forment chacun un angle de 45° avec le plan horizontal. Dans un cas semblable à l’exemple précédent, l’accélération de la pesanteur aura une contribution importante sur chacun des trois accéléromètres, qui est de cos (45°) g.
Chaque accéléromètre (a) mesure une force spécifique selon son axe sensible et sa température interne, en délivrant un courant électrique proportionnel à la grandeur mesurée qui est converti en tension pour la numérisation. De plus, une sonde (b) en haut de la sphère permet de donner la température interne du système de mesure en degrés Celsius.
Déroulement de la mission
Ce submersible a servi de véhicule porteur de GraviMob2 pendant la mission GRAVIMOB2, cette mission a eu lieu du 10 au 14 mars 2021 près de Toulon, l’embarquement du submersible idef x était fait le soir du 10 mars sur le navire Océanographique L’Europe, dans le site de l’Ifremer (Figure 6) à la Seyne-sur-Mer.
Nous avons donc dû nous replier vers la côte, où nous avons pu tester le nouveau prototype certes sur des profondeurs inférieures à 200 m. Le Jeudi 11 mars, nous avons programmé deux nouveaux profils en collaboration avec le personnel de Genavir. Ce dernier utilise le logiciel MIMOSA2 qui intègre une carte bathymétrique pour bien choisir les profondeurs d’immersion.
– Un premier profil NO/SE d’une longueur de 1.9 km, qui a été parcouru en deux profondeurs 180 m et 130 m avec un aller-retour pour chacune.
– De même, un deuxième profil NE/SO perpendiculaire au premier, d’une longueur de 1 km et sur deux profondeurs d’immersion 90 m et 140 m.
La vitesse du véhicule était fixée à 1.5 m/s (5.4 km/h) et la fréquence de mesure étant de 2 Hz, on effectue sur ces profils une mesure tous les 75 cm.
Après le lancement du submersible, il suit en autonomie la mission qui lui a été planifiée, or ceci n’est pas suffisant. Pendant la mission il faut veiller à prendre des notes du début jusqu’à la fin, des heures de début et de fin des profils, ainsi que l’heure de survenue des écarts éventuels du sous-marin, pour la corriger manuellement le cas échéant.
D’une part, notre système de gravimétrie, et contrairement à Limo-G [DE SAINT- JEAN 2008], ne possède pas de capteurs de position lui permettant d’enregistrer sa position tout au long de la mission. Cette fonction est assurée par le véhicule porteur. Ce qui nous permettra de faire un croisement entre les données d’accélération mesurées et les données de position, c’est qu’elles sont datées, en principe, avec la même horloge. Mais il faut faire attention, et prendre en note, le décalage d’horloge éventuel entre les deux appareils. D’autre part, l’interface du logiciel MIMOSA2 nous permet de suivre en temps réel les positions prévues et réelles du submersible. L’heure de survenue des écarts éventuels du sous-marin peut être notée au fur et à mesure de la réalisation du profil.
Ajustage des paramètres internes
La détermination des valeurs des paramètres internes est essentielle, car c’est grâce à ces paramètres que nous allons pouvoir faire la conversion tension/accélération. L’ajustage des paramètres peut être effectué avant ou après les mesures, c’est pareil, mais nous ne pouvons faire le traitement des mesures que si nous disposons les valeurs des paramètres internes. Plus précisément, des valeurs obtenues dans les mêmes conditions de température que celles des mesures. A l’issue de la mission de mesure en mer, nous avons fait l’ajustage des paramètres internes dans un cas statique du système de mesure. L’estimation des paramètres nécessite la mise en place d’un protocole expérimental qui consiste à faire l’acquisition des observations pour différentes orientations du dispositif de mesure. Ce protocole peut être mis en place dans n’importe quel environnement, tant que cet environnement ne limite pas les rotations du système, et qu’il permet de maintenir une certaine stabilité du système lors de chaque orientation.
Pendant l’acquisition, les forces spécifiques mesurées par une triade d’accéléromètres sont différentes d’une orientation à l’autre, mais la norme de la résultante des forces spécifiques reste constante et égale à la valeur de g mesurée sur place . L’obtention d’une série de mesures pour chaque accéléromètre nous permet d’estimer des valeurs pour ses paramètres internes.
Le dimanche 15 mars nous avons fait cette manipulation dans le hangar de l’Ifremer (Figure 10). GraviMob2 était mis à l’intérieur de l’AUV idefx , et nous avons mis l’AUV dans différentes orientations selon les trois axes de rotation : tangage, roulis et lacet. Ces orientations sont données par la centrale inertielle de l’AUV (Figure 9).
Première mission d’ajustement
Cette première mission était programmée pour 4 jours, du mardi 6 au vendredi 9 avril au centre de l’Ifremer de Brest (Plouzané). La mission de mesure en mer en 2016 était faite à une température moyenne de 14.5°C. L’objectif de cette première mission d’ajustement est de faire l’ajustement sur une plage de température centrée sur 14.5°C, en plus de quelques températures extrêmes.
L’expérience dans le hangar de l’Ifremer a duré environ 3h30. Sachant que nous devons refaire la même expérience pour chaque température, nous aurons besoin d’une durée de 38h30 de mesures pour réaliser les onze températures (Tableau 3), et donc au moins 4 jours puisque nous n’avons l’accès à l’enceinte climatique que 10 heures par jour.
La prise en compte des erreurs entachant les deux paramètres
Dans les deux parties précédentes II.2.2.1et II.2.2.2, la régression linéaire ne prenait pas en compte les incertitudes sur les mesures de la température/tension pour les capteurs du système et pour l’enceinte climatique.
Dans cette partie on va étudier les lois d’ajustement, en prenant en compte les erreurs entachant les deux paramètres de la régression. Pour étudier ces régressions, on s’appuie sur la méthode proposée dans l’étude [BERTUZZI et al. 1987].
Nous souhaitons étudier une régression linéaire entre deux échantillons de taille n=31.
Un échantillon Y représentant la température de la chambre climatique, comme variable régresseur, et X, représentant la température de la sphère, comme variable à régresser. Ces échantillons sont entachés d’erreur. Pour l’échantillon Y, la fiche technique (Annexe 4) de la chambre indique qu’il y’a une dérive de 0.1 à 0.5 °C en fonction de la température de consigne. Pour nos manipulations, les variations observées étaient de 0.1 °C pendant chaque palier. Nous allons donc considérer une erreur de mesure de 0.1 °C. Pour l’échantillon X, nous n’avons pas cette information. Or chaque valeur xi de température de la sphère, est une moyenne sur 5 minutes de mesures, nous allons donc prendre pour chaque moyenne xi, une erreur sur la moyennequi est égale à σi/ √600, et nous trouvons des valeurs d’erreur très faibles à l’ordre de 0.001 °C.
Pour résoudre ce problème de régression, on utilise la méthode proposée par [BERTUZZI et al. 1987] où il construit et propose des estimateurs non biaisés des paramètres d’étalonnage, à savoir la pente et l’ordonnée à l’origine. Un programme Python qui implémente cette méthode a été développé par mes soins. Il prend en entrée l’échantillon x, les erreurs de mesures u sur x, l’échantillon y et les erreurs de mesures v sur y, et qui en utilisant les formules proposées par [BERTUZZI et al. 1987], voir Annexe 5, nous donne les résultats de la Figure 23.
La stabilisation des mesures
L’objectif de cette partie est de remettre en question la durée de 5 minutes fixée pour les mesures. Nous supposons que les mesu res des capteurs de température du système sont stables pendant cette durée, mais est-ce vraiment le cas ?
Si nous revenons au principe de la manipulation d’ajustement en suivant le deuxième protocole I.3.2.3), les étapes du cycle thermique de la chambre climatique mis en place sont les suivantes :
– Atteindre la température de palier prédéfinie ;
– Se maintenir à cette température pendant une durée de 20 minutes ;
– Incrémenter de 0.5°C la température de palier.
Nous avons remarqué qu’il faut une minute trente voire deux minutes pour que la température de l’enceinte varie de 0.5°C et se stabilise à la température de consigne. Par conséquent la durée de la rampe thermique a été fixée à 2 minutes et celle du palier à 5 minutes.
Cependant, la stabilisation de la température de la chambre climatique ne garantit pas celles des capteurs de température internes des accéléromètres et également du numériseur car les inerties thermiques de ces systèmes électroniques peuvent être différentes. Donc si les capteurs du système se stabilisent moins vite, il se peut que pendant la durée du palier de 5 minutes, la température mesurée par le capteur ne corresponde pas à la température de consigne. La moyenne sur les mesures des 5 minutes donnera donc un mauvais résultat.
On va donc comparer les deux courbes de température en fonction du temps, d’une part celle de l’enceinte climatique, et d’autre part celles ressenties par les capteurs de température internes des accéléromètres. Pour ces derniers, nous ne disposons pas directement de valeurs en degrés Celsius, mais seulement de valeurs de tension. Pour pouvoir faire cette comparaison, on va donc s’appuyer sur les premiers résultats de l’étalonnage (II.2.2.2) pour convertir les tensions en degrés Celsius.
La Figure 24 montre la série des mesures de la nuit du 2 Juin 20h00 à 3 juin 4h00, pour la triade 1 à gauche et la triade 2 à droite. Nous remarquons que les températures mesurées par les capteurs internes des accéléromètres, ont une variation quasiment linéaire, qui décroit avec le temps.
Modélisation mathématique
Premier protocole de traitement
Comme vu dans la partie (II.1.2), le traitement des fichiers était fait par la fonction CaliMod2 implémentée par [ROUSSEL 2017]. En entrée, cette fonction reçoit les valeurs d’accélération des 3 accéléromètres dans chacune des orientations données au système Gravimob.
Résultats de la première mission
Cette partie concerne les résultats de traitements des données acquises en avril, lors de la première mission d’ajustement (I.3.2.2).
Les mesures étant effectuées pour chaque couple (orientation, température) sur une durée de cinq minutes avec une fréquence de mesure de 2 Hz, les valeurs des accélérations utilisées en entrée de la fonction représentent les moyennes des séries, comprenant chacune 600 mesures. Nous avons obtenu après le traitement des données acquises lors de la première mission d’ajustement, les graphes de la Figure 28, produits par le programme python params_f(T).py implémenté par mes soins.
Régression par moindres carrés
Pour pouvoir modéliser l’évolution des paramètres internes en fonction de la température, différentes régressions polynomiales ont été expérimentées à l’aide d’un programme Python réalisé par mes soins. Ce programme permet l’ajustement de quatre fonctions polynômes de degrés allant de 1 à 4. La Figure 29 montre l’exemple des résultats de régression pour le facteur d’échelle kx.
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Table des matières
Remerciements
Table des matières
Introduction
I INSTRUMENTATION
I.1 LE SYSTEME DE GRAVIMETRIE SOUS-MARINE GRAVIMOB2
I.1.1 Composition du système
I.1.1.1 Composants utilisés
I.1.1.2 Autres composants
I.2 LA MISSION DE MESURE EN MER
I.2.1 Présentation du submersible idef
I.2.2 Déroulement de la mission
I.2.3 Ajustage des paramètres internes
I.3 CONSTAT DE L’INFLUENCE DE LA TEMPERATURE
I.3.1 Variations constatées
I.3.2 Ajustage dans une chambre climatique
I.3.2.1 La chambre climatique Binder MKT 720
I.3.2.2 Première mission d’ajustement
I.3.2.3 Deuxième mission d’ajustement
II TRAITEMENT
II.1 LA METHODE D’AJUSTEMENT DES PARAMETRES
II.1.1 Equations fondamentales
II.1.2 Programmation de la méthode
II.2 LES DONNEES ET LES RESULTATS
II.2.1 Description des données
II.2.1.1 Données de sortie du gravimètre
II.2.1.2 Données d’entrée de la fonction CaliMod
II.2.2 Etalonnage des capteurs de température
II.2.2.1 Température de la sphère
II.2.2.2 Capteurs internes aux accéléromètres
II.2.2.3 La prise en compte des erreurs entachant les deux paramètres
II.2.3 La stabilisation des mesures
II.3 MODELISATION MATHEMATIQUE
II.3.1 Premier protocole de traitement
II.3.1.1 Résultats de la première mission
II.3.1.2 Régression par moindres carrés
II.3.1.3 Résultats de la deuxième mission
II.3.2 Deuxième protocole de traitement
II.3.2.1 Traitement avec le serveur de calcul du laboratoire
II.3.2.2 Intervalles de confiance
II.3.2.3 Résultats du traitement
II.3.3 Modélisation
II.3.3.1 Comparaison des modèles
II.3.3.2 Polynôme de degré 4
Conclusion
Bibliographie
Liste des annexes
Annexe 1
Annexe 2
Annexe 3
Annexe 4
Annexe 5
Annexe 6
Annexe 7
Annexe 8
Liste des figures
Liste des tableaux
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