Plaque avec un côté libre (bride) chargée en compression longitudinale

Comparaison des modèles selon le « WWFE »

Une étude connue sous le nom de « World-Wide Failure Exercise (WWFE) » (Hinton, Kadddour et Soden, 2004) a été conduite dans le but de comparer les différents modèles de rupture des matériaux composites à fibres continues. Cette étude est la plus complète à ce jour concernant les modèles de rupture de matériaux composites. 18 modèles ont été comparés à l’aide de 14 scénarios de test permettant d’évaluer différents types de chargement et d’empilements. Chacun des scénarios de test est composé de plusieurs essais mécaniques pour un total de 125 essais mécaniques (Tableau 1-1). La colonne « Résultat obtenu » du Tableau 1-1 donne une description de ce qui est observé pour chacun des scénarios. Par exemple, le scénario 1 mesure la contrainte à la rupture pour plusieurs cas de chargement combiné de compression transversale (σy) et de cisaillement (τxy). Le scénario 8, quant à lui, donne la contrainte en fonction de la déformation pour un chargement combiné de compressions transversale et longitudinale en respectant une proportion de deux pour un (compression transversale deux fois plus grande que compression longitudinale). Pour tous les scénarios, la qualité des résultats obtenus pour chaque modèle est représentée par une lettre « A », « B », « C » ou « NA ». Le Tableau 1-2 présente la manière dont une lettre est attribuée à un modèle, selon la précision de la prédiction du chargement de rupture. Les modèles sont évalués en comptant le nombre de prédictions associées à chaque lettre (Tableau 1-3) et sont classés en ordre décroissant selon la somme de « A » et de « B » obtenus. Pour certains modèles, une version améliorée avait été présentée en plus de la version originale du modèle de rupture. Les deux versions des modèles ont été évaluées et sont présentées au Tableau 1-3. Pour les différencier, les versions originales ont un « -A » ajouté à leur nom et les versions améliorées ont un « -B » ajouté à leur nom.

Prédiction de la rupture finale d’un stratifié

La section 7 du « WWFE » montre que cinq modèles se démarquent dans la prédiction de la rupture finale d’un stratifié, soit les modèles de Puck, Tsai, Bogetti, Zinoviev et Cuntze. Cependant, malgré leur supériorité par rapport aux autres modèles, leurs prédictions de la rupture finale d’un stratifié restent imprécises. En effet, les modèles de Tsai, Bogetti et Zinoviev ont permis de prédire la rupture finale d’un composite avec une précision de plus ou moins 50% dans 75% des scénarios de test. Les modèles de Puck et Cuntze ont permis quant à eux de prédire la rupture finale avec une précision de 50% dans 85% des scénarios de test. Les cas où les modèles ont prédit des valeurs supérieures aux données expérimentales sont les cas de chargement en compression. Bien que les résultats expérimentaux n’aient pas permis de le confirmer, il est possible que la rupture ait été influencée par une instabilité dans les échantillons. L’évaluation des modèles selon leur capacité à prédire la rupture finale d’un stratifié a démontré que les cinq meilleurs modèles donnent des résultats relativement semblables. Parmi ces cinq modèles se trouvent ceux notés précédemment pour la rupture d’un pli de composite unidirectionnel. L’utilisation du modèle de Tsai combiné avec le modèle de Puck ou le modèle de Cuntze semble donc un choix raisonnable pour l’intégration dans l’outil de dimensionnement.

Flambage local Un cadre de fuselage d’avion est idéalisé comme un assemblage de plaques. Par exemple, un cadre en « I » comporte trois plaques, soit une âme et deux brides (voir Figure 1-2). Les termes « bride », « semelle » et « talon » sont tous utilisés dans la littérature. Dans le présent mémoire, c’est le terme « bride » qui a été sélectionné. Le phénomène de flambage local se définit par un déplacement hors plan des plaques alors que les jonctions entre elles ne se déplacent pas. Ce phénomène est réversible si les déformations restent dans le domaine élastique. La Figure 1-2 illustre une section de fuselage d’avion comportant la peau, un cadre courbé de profilé en « C » et quelques raidisseurs droits de profilé en « J ». Le cadre illustré est chargé en compression longitudinale et les frontières de la section de fuselage sont simplement supportées. On voit sur la figure que les plaques formant l’âme et la bride du cadre ont subi une déformée associée au mode de flambage local. Cette déformée suit une forme sinusoïdale. Figure 1-2 – Exemple de déformée causée par le flambage local d’un cadre La littérature renferme beaucoup de formulations pour la prédiction du flambage local de plaques. Les formulations populaires et conservatrices sont répertoriées, en privilégiant celles comportant des conditions frontières simplement supportées.

Selon la littérature (Barbero, 1999; Bruhn, 1973; Kassapoglou, 2010; Kollar et Springer, 2003; Niu, 1988), le flambage local d’une structure se calcule en divisant celle-ci en plusieurs plaques rectangulaires qui sont évaluées individuellement. Pour l’analyse du flambage local d’un cadre d’avion, on divise celui-ci en plaques rectangulaires correspondant à l’âme et aux brides. L’âme est souvent définie comme une plaque ayant les quatre côtés simplement supportés (Figure 1-3). La bride quant à elle possède trois côtés qui sont simplement supportés et un côté libre (Figure 1-3). Figure 1-3 – Conditions frontières d’une âme et d’une bride pour le flambage local Cette section présente les méthodes de calcul permettant de prédire le flambage local d’un cadre en matériau composite. Plusieurs types de chargements sont considérés et plusieurs formulations sont donc développées, autant pour l’âme que pour la bride. Quelques formulations approximatives sont aussi présentées suivant une approche empirique de même que des formulations pour des plaques de longueur infinie. L’hypothèse que le cadre est infiniment long permet d’être conservateur. Le fait d’avoir une longueur de cadre finie a un effet rigidifiant sur la longueur d’onde de la déformée en flambage. Dans la déformée après flambage, le nombre de demi-sinus doit être entier. Cette limitation donne un peu de rigidité supplémentaire à la plaque. Certains concepteurs préfèrent ne pas tenir compte de cette rigidité supplémentaire et rester conservateur en faisant l’hypothèse que le cadre est infiniment long. Pour cette raison, les formulations pour les plaques infinies seront également présentées dans cette section. L’utilisateur de la méthodologie pourra lui-même faire le choix, s’il le veut, de faire l’hypothèse que le cadre est infini.

Crippling Lorsqu’il y a flambage local dans un profilé constitué de plaques rectangulaires chargées longitudinalement, l’intérieur des plaques se déplace hors plan, mais les jonctions entre celles-ci restent en place (voir Figure 1-2). Après flambage local, les jonctions entres les plaques du profilé continuent de supporter la charge appliquée qui peut augmenter au-delà de la charge de flambage local sans que le profilé ne subisse de rupture. Cependant, lorsque la charge est trop élevée pour que les jonctions entre les plaques rectangulaires puissent la supporter, le profilé s’effondre. Ce phénomène se nomme « crippling ». Dans la littérature, deux approches sont utilisées pour tenter de prédire le chargement de crippling d’un profilé : l’approche semi-empirique et l’approche en post-flambage. Les formulations pour le crippling présentées dans la littérature s’appliquent à un profilé droit, comme les raidisseurs. L’objectif est de prédire le crippling pour les cadres, qui sont des profilés courbés. Les formulations pour les profilés droits devront donc être adaptées pour les cadres dans les travaux futurs. Il s’agit donc d’une limitation pour les formulations actuelles.

Le crippling faisant partie du domaine post-flambage, il est possible de calculer les contraintes internes dans la structure flambée et de vérifier son intégrité. Dans le cas d’un matériau composite, il ne suffit pas de comparer la contrainte interne maximale et la contrainte ultime du matériau. Il faut plutôt vérifier chaque mode de rupture possible en tout point. Les analyses non linéaires de flambage par éléments finis permettent de prédire le crippling en post-flambage. Jin-Hwe Kweon a présenté une telle analyse pour le crippling de raidisseurs (Kweon, 2002). Il utilise des éléments à neuf noeuds pour représenter les stratifiés des raidisseurs. Dans ses analyses, la rigidité de la structure se dégrade progressivement lorsque le chargement appliqué est augmenté au-delà de la charge causant le flambage local. Ces analyses par éléments finis ont été comparées à des essais expérimentaux et les erreurs entre les prédictions numériques et les résultats expérimentaux se situent entre 0% et 10%. Dans les travaux futurs, cette méthode devrait être testée sur des cadres comportant un rayon de courbure.

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 Revue de littérature
1.1 Rupture des matériaux composites
1.1.1 Comparaison des modèles selon le « WWFE »
1.1.2 Utilisation dans l’industrie
1.1.3 Présentation des modèles retenus
1.2 Flambage local
1.2.1 Théorie commune
1.2.2 Plaque simplement supportée
1.2.3 Plaque simplement supportée chargée en cisaillement pur – Méthode
approximative
1.2.4 Plaque infinie simplement supportée chargée en cisaillement pur
1.2.5 Plaque avec un côté libre (bride) chargée en compression longitudinale
1.3 Crippling
1.3.1 Formulations retenues
1.4 Flambage latéral
1.4.1 Approche des poutres sur support élastique
1.4.2 Approche des plaques
1.4.3 Approche des poutres en torsion
1.4.4 Sélection d’une approche
1.5 Flambage global
1.6 Synthèse de la revue de littérature
CHAPITRE 2 Formulations et méthodologies développées
2.1 Flambage local
2.2 Flambage latéral
2.2.1 Plan d’expériences pour les cadres métalliques courbes
2.2.2 Outil Excel approximatif de flambage latéral d’un cadre métallique
2.2.3 Méthode analytique pour cadres droits en matériau composite
2.2.4 Méthode du facteur matériau
CHAPITRE 3 Intégration des critères et conception de l’outil
3.1 Les critères de dimensionnement
3.2 Les paramètres d’entrée
3.3 Les règles de dimensionnement
3.3.1 Paramètres fixes
3.3.2 Limite absolue (intervalle)
3.3.3 Limite relative
3.3.4 Les marges de sécurité
3.4 Fonctionnement de l’outil
3.5 Les limitations
CONCLUSION
TRAVAUX FUTURS
ANNEXE I Évaluation des valeurs de la matrice [G]
ANNEXE II Décalage des prédictions de l’Outil Excel approximatif de flambage
latéral d’un cadre métallique
ANNEXE III Lateral buckling criteria and survey
ANNEXE IV Mesher and analysis tool
ANNEXE V Approximation models generation MatLab tool
ANNEXE VI Formulation développée avec la méthode de Rayleigh–Ritz
ANNEXE VII ICCM19 ARTICLE : EXACT BUCKLING SOLUTION OF
COMPOSITEWEB/FLANGE ASSEMBLY

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