Soutenance mémoire
Techniques analytiques
Les méthodes analytiques exactes ont des applications pratiques limitées pour les systèmes de production en général, du moins à ce jour. Par contre, de nombreuses contributions importantes sont issues de l’étude analytique de ces systèmes. En particulier Gershwin & Schick (1979) ont proposé la solution analytique d’une ligne à deux machines séparées par un stock tampon et Gershwin & Schick (1980) ont proposé la solution d’une ligne semblable mais dont le flux de matières est continu. Ces contributions serviront plus tard au développement de méthodes de décomposition qui occupent une place importante dans le domaine. Une solution pour une ligne à trois machines a également été présentée dans Gershwin & Schick (1983) mais son application reste limitée à ce cas. Pour les systèmes de production à une machine et un produit, Akella & Kumar (1986) ont proposé une solution au problème de commande optimale du taux de production. Leur approche ne permet pas d’obtenir la politique optimale pour des cas complexes, mais la structure de la loi de commande obtenue peut être adaptée pour les lignes de production. Presman et al. (1995) ont analysé les lignes de production dans le contexte d’obtention d’une politique optimale. Par contre, la complexité croît de façon fulgurante avec le nombre de machines ; ce qui en empêche la résolution pour des cas généraux. Karaesmen & Dallery (2000) ont également utilisé un modèle analytique d’une ligne à deux machines pour comparer les propriétés structuraleset les performances de plusieurs mécanismes de production. De façon générale, les approches analytiques ne permettent pas d’obtenir la politique optimale pour le système étudié, sauf dans des cas très particuliers. Les résultats qui en découlent pour des systèmes simples donnent par contre une structure de loi de commande qui peut être adaptée à des systèmes plus complexes (politique du « hedging point ») ou des blocs pour la construction de méthodes de décomposition.
Mécanismes de contrôle des flux de production
Une partie importante de la littérature sur les lignes de production concerne différentsmécanismes de contrôle des flux de production et d’information. En l’absence de solution analytique exacte pour la commande des machines, ces mécanismes sont des heuristiques pratiques pour la gestion des lignes qui sont relativement faciles à mettre en place et permettent d’obtenir des performances plus ou moins intéressantes selon le mécanisme et sa configuration. Il en existe aujourd’hui un nombre important et il s’en de nouveaux sont proposés régulièrement. Introduit chez Toyota dans les années 70, kanban est le premier mécanisme à flux tirés défini comme tel. Une littérature abondante sur ce mécanisme témoigne du très grand intérêt que chercheurs et praticiens lui ont porté. Berkley (1992) a proposé une revue détaillée de la littérature disponible ce moment. Spearman et al. (1990) ont proposé le mécanisme CONWIP comme alternative à kanban. Framinan et al. (2003) ont proposé une revue de la littérature concernant ce mécanisme. Des mécanismes récents proposés sont l’hybride kanban/CONWIP (hybride, Bonvik (1996) et Bonvik et al. (1997)), « generalizedkanban » , (GKCS, Frein et al. (1995)) et « Extended kanban control system» (EKCS, Dallery & Liberopoulos (2000)). Hybride et EKCS sont le résultat de la combinaison de deux mécanismes existants soit kanban/CONWIP et kanban/Base stock respectivement. Il est également à noter que malgré les performances préliminaires intéressantes, GKCS et EKCS présentent deux paramètres par poste de travail contre un par machine pour kanban, « base stock », hybride et un seul paramètre pour tout le système pour CONWIP. Un nombre de paramètres accru complexifie le problème d’optimisation de façon importante. Plusieurs études comparatives avec des critères et des systèmes différents ont été conduites au fil des années. Plusieurs études comparent différents mécanismes (Bonvik (1996), Bonvik et al. (1997), Roderick et al. (1994), Muckstadt & Tayur (1995), Huang et al. (1998), Duri et al. (2000a), Geraghty & Heavey (2004)). Ces comparaisons sont généralement effectuées sur un système particulier sans varier les paramètres ou la longueur de la ligne. Les critères de performance diffèrent généralement entre les études ce qui complique la synthèse des observations faites.Derrière les études comparatives se cache un problème d’optimisation complexe, puisque tous les mécanismes doivent être comparés dans leur configuration optimale en rapport avec les critères de performance choisis. Généralement, les auteurs procèdent à une simulation exhaustive de toutes les combinaisons possibles, ce qui résulte en un très grand nombre de combinaisons. Cette technique ne peut cependant s’appliquer qu’à des systèmes avec peu de paramètres ou peu de valeurs possibles par paramètre. Des techniques d’optimisation peuvent cependant être utilisées pour plus d’efficience.
Techniques de décomposition
Une portion significative de la littérature sur les lignes de production concerne les méthodes de décomposition. Ces méthodes, développées pour pallier à la lenteur de la simulation par événements discrets et l’absence de méthodes analytiques efficientes,ont l’avantage d’être très rapides. Elles s’appuient le plus souvent sur les solutions de lignesà deux machines avec un stock tampon de Gershwin & Schick (1979) et Gershwin &Schick (1980). Gershwin (1987) a présenté le premier de ces algorithmes pour le cas de pièces discrètes. Dallery et al. (1989) ont amélioré la technique avec l’introduction de l’algorithme DDX (Dallery-David-Xie) qui utilise un flux de matière continu. Di Mascolo et al. (1991) a étendu la technique à des lignes d’assemblage (arborescences), Baynat & Dallery (1993a) à des systèmes à boucle fermée et Baynat & Dallery (1993b) à des lignes avec embranchements convergents et divergents (« fork/join »). Burman (1995) a amélioré encore la technique en permettant l’analyse de lignes non-homogènes et Frein et al. (1996) des lignes à boucles fermées avec stocks tampons finis, semblable au mécanisme hybride mais dans le contexte de demande saturée. Bonvik et al. (2000) ont adapté la technique pour l’évaluation des performances d’une ligne avec un mécanisme hybride soumis à une demande constante de produits finis permettant la rupture du stock de produits finis. Généralement, ces contributions ont utilisé desdistributions de pannes et de réparations exponentielles seulement. Dallery & Le Bihan (1999) ont cependant présenté une technique de décomposition permettant d’approximer les distributions par deux moments (au lieu de la moyenne uniquement) par l’utilisation d’exponentielles généralisées. Les outils présentés servent généralement à évaluer les performances du système, le plus souvent le taux de production asymptotique et le niveau des stocks, sans optimiser le système. Schor (1995) a proposé des algorithmes permettant d’optimiser la répartition de l’espace de stockage disponible ou minimiser l’espace de stockage sous contrainte de taux de production asymptotique et Sadr &Malhame (2004) un algorithme de décomposition/agrégation pour la minimisation du coût d’inventaire et de rupture. Théoriquement, les outils pour permettre l’évaluation des coûts de possession et de rupture sont disponibles pour la plupart des mécanismes de contrôle de la production. Cependant, ces méthodes ont montré à plusieurs reprises un manque de précision important, particulièrement sur le niveau moyen de rupture. Leur utilisation dans des cadres de minimisation des coûts de possession et de rupture est donc problématique. De plus, comme la modélisation des multiples mécanismes nécessite 1’utilisation de « blocs » différents, la comparaison des performances est difficile.
Modèle de simulation combinée discrète/continue
Le modèle de simulation combinée discrète/continue est développé à l’aide du langage Visual SLAM (Pritsker & O’Reilly (1999)) avec des sous-routines en C. La portionVisual SLAM est composée de différents réseaux décrivant des tâches spécifiques (pannes et réparation, passage de seuils pour les variables d’inventaire, etc…).
1) L’INITIALISATION donne les valeurs à Z, le taux de demande ainsi que les paramètres des machines tels que umax , la moyenne des temps techniques de fonctionnement (MTTF) et la moyenne des temps techniques de réparation (MTTR). Les spécifications pour le maximum et le minimum du pas d’intégration sont également définis à cette étape ainsi que la durée de simulation totale et la durée du réchauffement après lequel les statistiques sont réinitialisées.
2) Le TAUX DE LA DEMANDE est constant et défini dans le bloc INITIALISATION. Il est montré ici comme bloc individuel pour faciliter la compréhension puisqu’il est utilisé constamment en tant que variable d’entrée dans les équations d’état.
3) La POLITIQUE DE COMMANDE est implémentée à l’aide de réseaux d’observation qui envoient un signal lorsque l’un des seuils est franchi positivement ou négativement. Les taux de production des machines sont fixés par la suite selon l’équation (2.8) et le vecteur de paramètres Z .
4) Le DÉSAMORÇAGE des machines est implanté à l’aide de réseaux d’observation. Lorsqu’un des stocks intermédiaires se vide, un signal est envoyé. Un nouveau signal est envoyé lorsque de la matière redevient disponible. Le désamorçage est intégré aux équations d’état par le biais de variables binaires qui multiplient les taux de production.
5) Le bloc PANNES ET RÉPARATIONS sert à échantillonner les temps entre les pannes ainsi que les temps de réparation à partir de leur distribution de probabilités respectives. L’état opérationnel des machines est incorporé dans les équations d’état à l’aide de variables binaires également.
6) Les ÉQUATIONS D’ÉTAT sont les équations (2.1), (2.2), (2.11) et (2.12) définies en tant que fichier complémentaire en langage C pour AweSIM ! . Elles décrivent les variables d’inventaire et de rupture en utilisant les taux de production et les variables binaires des réseaux de panne et de réparation, ainsi que de désamorçage.
7) Le bloc d’AVANCE DU TEMPS utilise un algorithme fourni par Visual SLAM.C’est une combinaison de planification d’événements discrets (pannes et réparations), de passage de seuils de variables continues et des spécifications de minimum et de maximum du pas de temps.
8) La MISE À JOUR DES NIVEAUX D’INVENTAIRES ET DES VARIABLES CUMULATIVES est effectuée une fois que le pas de temps suivant est déterminé. Les variables cumulatives sont intégrées à l’aide de la méthode Runge-Kutta-Fehlberg (RKF) telle que décrite dans Pritsker & O’Reilly (1999).
9) La MISE À JOUR DU COÛT ENCOURU sert à calculer le coût encouru en fonction des niveaux des différentes variables ainsi que des coûts unitaires c- et c+. La simulation se termine lorsque la durée définie de simulation T est atteinte. Pour obtenir la moyenne de l’inventaire et de la rupture, les variables cumulatives sontdivisées par T. Comme la durée de simulation ne peut pas être infinie tel que dans les équations (2.10) et (2.13), nous avons donc conduit des simulations préliminaires pour déterminer le temps requis pour que le système atteigne le régime permanent. Nous avons trouvé que pour nos modèles, ce temps correspond approximativement à 10 000 fois MTTF. Cette durée est donc utilisée pour toutes les simulations. Des réplications multiples sont ensuite effectuées. L’échantillon résultant sera utile pour conduire les tests d’hypothèse entre le modèle à événements discrets et le modèle combiné discret/continu. Afin de vérifier que les modèles discrets et combinés donnent les mêmes résultats en termes de coûts, nous conduirons un test d’hypothèse sur les moyennes de coût obtenues respectivement. L’hypothèse nulle du test est H 0 : è1 =è2 ,avec è 1 et è2 étant les coûts asymptotiques obtenus sur un horizon infini pour les deuxmodèles comparés. L’hypothèse alternative est donc H 1 : C1 -:~; C2 • Nous utilisons un niveau de risque a =5% . La distribution centrée réduite de la différence entre les deux moyennes, en supposant que H 0 est vraie, est distribuée selon : (2.14)avec cl et c2 étant les moyennes des échantillons, SI et s2 les variances des échantillons calculés selon l’équation (2.15) avec Cu les résultats individuels des simulations de chaque échantillon.
CONCLUSION
Nous avons considéré le problème de la commande des lignes de production dont les machines sont sujettes à des pannes. Le système a un type de produit et doit répondre à un taux de demande constant et 1’indicateur de performance est le coût de détention (inventaire et stockage) et le coût de rupture. Nous avons traité de trois aspects du problème: Tout d’abord, en nous appuyant sur la formulation analytique du problème, nous avons montré que la complexité du problème empêche sa solution par les méthodes analytiques et numériques. Nous avons donc étendu le concept de politique à seuil critique au problème de ligne de production et proposé une combinaison de simulation en modélisation combinée discrète/continue, de plans d’expériences et de surfaces de réponses pour en permettre la solution. La simulation en modélisation combinée discrète/continue réduit le temps de calculde façon considérable par rapport à la simulation par événements discrets et permet l’utilisation de techniques d’optimisation plus efficientes. Les plans d’expériences et les surfaces de réponse sont des techniques relativement simples permettent 1’optimisation du système de façon efficiente. Ensuite, la complexité du problème d’optimisation augmentant de façon exponentielle avec le nombre de machines, nous avons constaté la nécessité d’une heuristique permettant la réduction du nombre de variables d’optimisation.Nous avons proposé une heuristique basée sur l’observation d’un profilcaractéristique dans la distribution des valeurs des paramètres de la politique (taille des stocks tampons). Un profil pouvant être modélisé à partir de quatreparamètres a été observé suite à l’optimisation de plusieurs cas. Après une validation des résultats obtenus avec le profil paramétré, une ligne de production composée de 20 machines a été optimisée. Une ligne d’une telle taille aurait été impossible à optimiser à l’aide de la méthode proposée à la section 2. Finalement, nous avons effectué une étude comparative de plusieurs mécanismes de contrôle de la production à flux tirés, soit kanban, CONWIP et 1’hybride kanban/CONWIP. Le critère de comparaison était le coût minimum de détention (inventaire et stockage) et de rupture. Nous avons comparé les trois mécanismes sur plusieurs lignes en considérant des cas où le coût de stockage est agrégé au coût d’inventaire et d’autre cas où le coût de stockage est considéré explicitement. La considération explicite du coût de stockage est une innovation par rapport aux études comparatives retrouvées dans la littérature et permet une comparaison plus juste des différents mécanismes de contrôle de la production. Nous avons montré que le mécanisme hybride donne les meilleures performances lorsque le coût de stockage est considéré explicitement mais qu’il est équivalent au mécanisme CONWIP lorsque le coût de stockage est agrégé aucoût d’inventaire. Nous avons également montré que lorsque la ligne est relativement longue et le coût de stockage relativement élevé, le mécanisme kanban donne de meilleures performances que le mécanisme CONWIP
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Table des matières
SOMMAIRE
ABSTRACT
REMERCIEMENTS
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES ABBRÉVIATIONS ET DES SIGLES
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 COMMANDE DES LIGNES DE PRODUCTION
1.1 Techniques analytiques
1.2 Mécanismes de contrôle des flux de production
1.3 Techniques de décomposition
1.4 Méthodes d’optimisation en simulation
1.5 Sujets de recherche abordés
CHAPITRE 2 OPTIMISATION DE LA PRODUCTION ET MODÈLE DE SIMULATION COMBINÉ DISCRET/CONTINU
2.1 Introduction
2.2 Énoncé du problème
2.3 Approche proposée
2.4 Modèle de simulation combinée discrète/continue
2.5 Validation du modèle de simulation
2.6 Comparaison des approches de modélisation pour la simulation
2.7 Résultats d’optimisation et analyse
2.8 Conclusion
CHAPITRE 3 OPTIMISATION DES MÉCANISMES DE CONTRÔLE DE LA PRODUCTION DES LIGNES LONGUES
3.1 Introduction
3.2 Formulation du problème
3.3 Approche expérimentale
3.4 Modèle de simulation
3.5 Plans d’expériences et surfaces de réponse
3.6 Exemples numériques et analyse des résultats
3.7 Distribution de l’espace de stockage en fonction du profil observé
3.8 Conclusion
CHAPITRE 4 ÉTUDE COMPARATIVE DE MÉCANISMES DE CONTRÔLE DE LA PRODUCTION À FLUX TIRÉS
4.1 Introduction
4.2 Mécanismes et critère de performance
4.2.1 Kanban
4.2.2 CONWIP
4.2.3 Hybride kanban/CONWIP
4.3 Mesure de performance
4.4 Approche proposée et modèles de simulation
4.5 Analyse des résultats
4.5.1 Analyse des résultats pour l’exemple avec kanban
4.5.2 Analyse des résultats pour l’exemple avec CONWIP
4.5.3 Analyse des résultats pour l’exemple avec hybride
4.6 Analyse de sensibilité
4.7 Discussion
4.8 Conclusion
CONCLUSION
ANNEXE 1 Modèle de simulation combiné discret/continu
ANNEXE 2 Explication détaillée des modèles de simulation
BIBLIOGRAPHIE
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