Soutenance mémoire
L’un des grands défis de l’industrie est d’optimiser l’ensemble du cycle de vie d’un produit, depuis la conception jusqu’à la tenue mécanique en service. L’objectif est de réduire les coûts au sens large du terme, c’est-à-dire aussi bien le coût financier que le coût environnemental. La phase de conception est l’une des étapes clés pour atteindre ces objectifs. L’utilisation d’outils de conception assistés par ordinateur est une réponse très efficace à ces problématiques.
Pour répondre à ces exigences de plus en plus élevées dans l’industrie (aéronautique, automobile, de l’électroménager, du transport ferroviaire…), les concepteurs ont recours à l’utilisation de matériaux de natures différentes et sont confrontés aux problématiques d’assemblage de ces matériaux. Les techniques d’assemblage par soudage ou par collage sont souvent retenues, mais ne permettent pas de répondre à toutes les problématiques rencontrées dans l’industrie. Différentes techniques d’assemblage par déformations plastiques peuvent alors être envisagées. Ces procédés d’assemblage par déformations plastiques regroupent des procédés très anciens tels que le rivetage mais aussi des procédés plus innovants tels que le clinchage, le sertissage, ou encore le rivetage auto poinçonneur… Ces procédés présentent l’avantage de pouvoir créer un assemblage entre des matériaux ayant de mauvaises propriétés de soudabilité ou de collage. La plupart de ces procédés présentent de bonnes propriétés de tenue mécanique, principalement en cisaillement, et sont fiables dans le temps. Certains d’entre eux, tel que le clinchage, sont également intéressants d’un point de vue financier, puisqu’ils ne nécessitent pas d’apport de matière supplémentaire. La maîtrise et la bonne connaissance de ces procédés constituent donc des points primordiaux pour pouvoir les intégrer de manière efficace et optimale dans les structures mécaniques industrielles. Le développement d’outils numériques capables de modéliser les assemblages par déformation plastique est par conséquent un point clé pour l’aide à la conception et à l’innovation. Ce type d’outils vient compléter les outils et le savoir déjà existant, basé sur des observations empiriques et l’expérience des concepteurs.
Assemblages par déformation plastique : contexte d’optimisation
Les méthodes d’assemblage par déformation plastique regroupent les méthodes d’assemblage, à froid, de produits minces dont la tenue mécanique est assurée par la déformation et l’interpénétration des composants de l’assemblage. Ces assemblages peuvent être créés sans apport de matière ou avec apport d’un composant supplémentaire .
Contexte industriel
Ce type d’assemblage est largement utilisé dans l’industrie, et notamment dans le secteur des transports. Par exemple, un capot de Peugeot 607 comporte environ 70 points clinchés, tandis que le nombre de points d’assemblage mécanique (essentiellement rivets) d’un Airbus A340 est de l’ordre de 1 500 000. Certains modèles de voiture Allemandes (BMW et Audi par exemple) ont des caisses en blanc réalisées totalement en alliage d’aluminium. Les assemblages par déformation plastique sont alors largement utilisés et peuvent se compter par milliers. Une meilleure connaissance de la tenue mécanique et de l’optimisation des ces points d’assemblage aurait un impact direct sur le nombre de points nécessaires pour assurer une tenue « optimale » de la structure assemblée. Cette réduction implique automatiquement une réduction du coût de fabrication du produit. C’est dans cette optique de réduction des coûts que la modélisation numérique et l’optimisation prennent tout leur sens.
Vers l’optimisation des assemblages
Les outils de simulation développés au laboratoire et plus particulièrement au sein du projet permettent de prédire la tenue mécanique d’une configuration d’assemblage donnée. Ces outils permettent de quantifier l’impact de la modification des paramètres du procédé de pose d’assemblages sur la tenue mécanique de celui-ci. Lors de ses travaux de thèse, S. Fayolle [Fay08] a mis en place une modélisation du rivetage auto-poinçonneur. De manière à démontrer l’influence de la géométrie des outils sur la tenue mécanique, il a réalisé une « optimisation manuelle » du procédé en jouant sur la forme de la bouterolle, utilisée comme outil inférieur dans le procédé de rivetage autopoinçonneur.
Les résultats obtenus montrent l’intérêt d’optimiser le procédé d’assemblage. Sur cet exemple cependant, une seule variable a été considérée et l’optimisation a été réalisée de manière manuelle. Une optimisation automatique de la chaine virtuelle de simulation (pose du point d’assemblage et modélisation de la tenue mécanique) constituerait un apport majeur en terme d’efficacité et d’utilisation dans un cadre industriel. L’objectif final serait donc de réaliser une boucle d’optimisation automatique capable de travailler sur plusieurs paramètres du procédé afin d’améliorer au maximum la tenue mécanique.
Généralités sur l’optimisation
Définition du vocabulaire
Fonction coût -Fonction objectif
La fonction coût, ou fonction objectif, est une évaluation de la qualité d’une solution. L’objectif de l’optimisation sera de maximiser ou de minimiser sa valeur. Dans le cas de l’optimisation des assemblages, la fonction à maximiser est typiquement la force d’arrachement. Il est à noter qu’un problème de maximisation peut facilement se formuler sous la forme d’un problème de minimisation.
min ( f ) = max (−f )
Où f est la fonction coût. Dans la suite on s’attachera à résoudre un problème de minimisation.
Les algorithmes évolutionnaires (AE)
Ces approches sont directement inspirées de la théorie de l’évolution de Darwin. Elles sont basées sur le principe selon lequel la vie est une compétition où seuls les mieux adaptés se reproduisent et survivent. La terminologie utilisée dans ce type d’algorithmes est empruntée au vocabulaire de la biologie. On parlera de sélection, de croisement et de mutation. Les AE utilisent la notion de population d’individus, dans laquelle chaque individu représente une solution potentielle. Ces méthodes sont très robustes et permettent d’aborder des problèmes dont la fonction peut être non continue et mal connue. En revanche elles peuvent être très gourmandes en temps de calcul. En effet, la fonction coût doit souvent être évaluée en un grand nombre de points pour obtenir l’optimum. Ces méthodes ont vu le jour dans les années 60, avec les travaux de Holland [Hol62], [Hol75]. Elles ont ensuite connu un large développement et sont actuellement des méthodes très utilisées.
On distingue deux types d’algorithmes évolutionnaires adaptés à notre problématique :
• Les algorithmes génétiques (AG) qui se basent sur une représentation binaire des individus.
• Les stratégies d’évolution (SE) qui se basent sur une représentation en nombres réels et de dimension fixe des individus. En effet les algorithmes génétiques et les stratégies d’évolution sont relativement bien adaptés à notre cadre de travail sur l’optimisation des assemblages et l’identification de paramètres de lois rhéologiques.
Stratégie d’évolution (SE)
La principale caractéristique qui différentie les AG des SE est le type de représentation, de codage, des variables d’optimisation. Pour les AG les variables d’optimisation sont codées en binaire, pour les SE les variables d’optimisation sont représentées dans l’espace des réels. A chacun de ces deux types de codage est associée une algèbre spécifique. Dans la suite on focalise la description de ce type de méthode sur les algorithmes à stratégie d’évolution. On définit tout d’abord le vocabulaire spécifique, puis ensuite le déroulement général d’un algorithme par SE sera décrit.
Vocabulaire des algorithmes à stratégie d’évolution
• Individu : un individu correspond à un jeu de variables d’optimisation.
• Population : une population est un ensemble d’individus.
• Evaluation : calcul de la fonction coût associée à un individu.
• Opérateurs génétiques : ensemble d’opérations appliquées aux individus (sélection, croisement, mutation).
• Sélection : opérateur qui sélectionne les individus destinés au croisement.
• Croisement : opérateur d’obtention d’un nouvel individu à partir des individus sélectionnés.
• Mutation : opérateur de modification, de perturbation d’un individu.
• Actualisation de la population : sélection de la nouvelle population à partir de l’ancienne et des enfants.
• Génération : une génération est un cycle complet comprenant les opérateurs génétiques, la génération d’une population enfants et l’actualisation de la population.
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Table des matières
Introduction
Chapitre 1 Optimisation dans le cadre de la modélisation par éléments finis des procédés d’assemblage
1 Assemblages par déformation plastique : contexte d’optimisation
1.1 Définition
1.2 Contexte industriel
1.3 Vers l’optimisation des assemblages
2 Bibliographie
2.1 Généralités sur l’optimisation
2.2 Analyse de sensibilité par plans d’expériences
2.3 Méthodes d’optimisation pour fonctions objectif coûteuses
2.4 Bilan
3 Optimiser avec un métamodèle par krigeage
3.1 Le krigeage ordinaire
3.2 Exploration et exploitation de surfaces de réponse par Krigeage
3.3 Algorithme EGO
4 Proposition d’extension parallèle de l’algorithme EGO
4.1 Enjeux et intérêts d’une telle extension
4.2 Différentes approches
4.3 Exploitation des propriétés du krigeage pour la parallélisation
5 Conclusion
Chapitre 2 MOOPI un outil d’optimisation dédié aux calculs éléments finis
1 Conception – Développement de la plateforme MOOPI
1.1 Objectifs généraux de la plateforme MOOPI
1.2 Analyse des objectifs
1.3 L’environnement CimLib®
1.4 Architecture logicielle retenue – environnement objet
1.5 Gestion des calculs – exploitation des ressources de calcul
1.6 Evolutivité de la plateforme
2 Implémentation de l’algorithme EGO
2.1 Implémentation du krigeage
2.2 Implémentation de l’algorithme de minimisation par stratégie d’évolution
2.3 Construction de l’algorithme EGO parallèle (EGO-p)
2.4 Critère d’arrêt et robustesse de l’algorithme
3 Validations et analyse des performances de la plateforme MOOPI
3.1 Définition de fonctions coût de référence
3.2 Test de la plateforme MOOPI
3.3 Apport du krigeage anisotrope
3.4 Apport de l’extension parallèle de l’algorithme EGO
3.5 Comparaison des performances avec l’algorithme SE-Meta
3.6 Bilan des tests de la plateforme MOOPI
4 Conclusion
Chapitre 3 Optimisation numérique d’un point d’assemblage : application au procédé de clinchage
1 Préambule à la modélisation des procédés d’assemblage mécanique
1.1 Comportement élasto-plastique
1.2 Le modèle d’endommagement de Lemaitre
1.3 Précisions sur le couplage comportement-endommagement
2 Définition d’un cas de référence
2.1 Modélisation du clinchage par éléments finis
2.2 Vers l’optimisation d’un assemblage par clinchage
3 Analyse de sensibilité
4 Optimisation de la tenue mécanique
4.1 Définition du problème d’optimisation – fonction coût
4.2 Résultats
4.3 Impact sur la tenue en cisaillement (Axe X)
5 Conclusion
Chapitre 4 Identification de paramètres matériaux par analyse inverse
1 Identification de paramètres matériaux par analyse inverse
1.1 Définition de l’analyse inverse
1.2 Intégration dans la plateforme MOOPI
2 Le modèle direct
2.1 Définition du modèle direct
2.2 Hypothèses relatives aux aspects numériques de la résolution du modèle
3 Identification à partir d’observables globales
3.1 Essai de traction – Mesure de l’observable force/déplacement
3.2 Construction d’une fonction coût adaptée au problème d’adoucissement/rupture
3.3 Etude de sensibilité par rapport aux paramètres du modèle
3.4 Vers l’exploitation de mesures plus riches : mesure de striction
3.5 Application : identification des paramètres matériaux des tôles d’aluminium pour le clinchage
4 Conclusion
Chapitre 5 Identification : apport des mesures de champs
1 Exploitation des mesures de champs pour l’identification
1.1 Recalage par éléments finis (REF)
1.2 L’erreur en relation de comportement
1.3 L’écart à l’équilibre
1.4 L’écart à la réciprocité
1.5 La méthode des champs virtuels
1.6 Choix d’une méthode
2 Exploitation des mesures de champs
2.1 Données disponibles
2.2 Pilotage de simulations éléments finis avec des mesures de champs
2.3 Construction d’une fonction coût adaptée aux mesures de champs en grandes déformations
3 Etude de sensibilité par surface de réponse
3.1 Cas de référence – essai virtuel
3.2 Sensibilité par rapport aux paramètres de la loi d’écrouissage
3.3 Sensibilité par rapport aux paramètres de la loi d’évolution de l’endommagement ductile de Lemaitre
4 Identification des paramètres matériaux d’un acier DC04
4.1 Données expérimentales : prétraitement – filtrage
4.2 Identification des paramètres d’écrouissage
4.3 Identification des paramètres de la loi d’évolution de l’endommagement
4.4 Bilan de l’identification des paramètres de l’acier DC04
5 Conclusion
Conclusion générale et perspectives
Références
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