Nucléation et propagation de fissures en conditions anisotropes

Industrie nucléaire française et stockage des déchets

L’industrie nucléaire française voit réellement le jour avec l’installation entre les années 1950 et 1970 de neufs réacteurs à uranium naturel graphite gaz. Aujourd’hui, avec plus d’une cinquantaine de réacteurs de différents niveaux de puissance répartis sur l’ensemble du territoire, le nucléaire représente 74, 8% de la production d’électricité française, s’inscrivant ainsi comme principale énergie produite et consommée en France. Cette source d’énergie produit des déchets radioactifs qui sont des substances pour lesquelles aucune utilisation ultérieure n’est prévue ou envisagée. Il existe également d’autres sources de production de déchets nucléaires telles que les hôpitaux, les universités et plusieurs activités liées à la défense. La diversité des produits utilisés ainsi que la nature différente des activités listées précédemment conduisent à distinguer plusieurs catégories de déchets. Ces derniers sont classés selon leur activité et leur période radioactive. Le niveau de radioactivité détermine l’importance des protections à mettre en place. Ainsi, un déchet sera qualifié d’une très faible, faible, moyenne ou haute activité. La période radioactive se caractérise en fonction des radionucléides contenus dans le déchet. Ce dernier portera la dénomination de ”vie courte” s’il ne contient que des radionucléides de période inférieure à 31 ans et de ”vie longue” s’il contient en quantité significative des radionucléides de période supérieure à 31 ans. Il existe, selon la catégorie à laquelle appartient un déchet nucléaire, plusieurs façons de le gérer : le tri, le traitement et le conditionnement, ainsi que l’entreposage et le stockage.

C’est l’Agence Nationale pour la gestion des Déchets Radioactifs (ANDRA) qui s’est vue confier, avec la loi du 28 juin 2006, la mission de rechercher des solutions de stockage pour les déchets radioactifs français de Faible Activité à Vie Longue (FAVL), de Haute Activité Vie Longue (HAVL) et de Moyenne Activité à Vie Longue (MAVL). Ces derniers n’ont en effet pas encore de solutions de gestion établies dans le cadre du Plan National de Gestion des Matières et Déchets Radioactifs. Pourtant, bien que les colis MAVL et HAVL ne représentent qu’une faible part des déchets radioactifs en volume (environ 3.2 % dont 0.2 % pour les Haute-Activité en 2010), ils concentrent la quasi-totalité de la radioactivité (plus de 99.9 % dont 96 % pour les Haute-Activité en 2010). Concernant les colis HAVL, l’ANDRA teste actuellement des ouvrages creusés dans les argiles du Callovo-Oxfordien (époque du Jurassique). Ce programme est désigné, par la loi de programme du 28 juin 2006 relative à la gestion durable des matières et déchets radioactifs, comme la solution de référence pour l’évacuation définitive des déchets MAVL et HAVL. Plus précisément, il s’agit de réaliser des galeries pour le stockage des colis radioactifs. Celles-ci sont forées à l’horizontal et à la perpendiculaire d’une galerie principale située à environ 500 mètres de profondeur. Ces galeries sont construites avec des méthodes d’excavation et soutènement différentes et leur diamètre varie de 0.75 m (pour les alvéoles de stockage) à 10 m (pour les galeries principales). Le matériau dans lequel elles sont creusées est une argilite possédant des caractéristiques physiques et chimiques lui permettant de limiter la migration des radionucléides.

Problématiques de fissuration des galeries

Pour des raisons de stabilité, les galeries sont forées selon l’une des deux directions de contraintes principales horizontales (N155○E pour la direction associée à la contrainte horizontale majeure et N65○E pour la mineure). Cependant, lors des essais préliminaires à échelle réelle, il a été mis en évidence dans le niveau le plus argileux une fracturation induite importante ayant une extension pouvant atteindre un diamètre, et ce, avant tout dépôt de colis radioactifs. Par exemple, les fissures, dites en chevron, apparaissant autour des galeries principales sont très majoritairement des fissures de cisaillement et donc fermées. Cette information provenant d’observations issues d’expériences grandeur nature est primordiale puisque, nous le verrons, il est assez différent de traiter de fissures ouvertes ou de fissures fermées. De manière très documentée, le faciès de fissuration observé au laboratoire de Bure dépend fortement de l’orientation du forage.

Endommagement local et modèles à gradient d’endommagement

Fissuration et endommagement

Une démarche visant à prédire le comportement adoucissant macroscopique d’un matériau consiste à considérer que, à une échelle inférieure, des mécanismes microstructuraux opèrent et viennent altérer cette microstructure. Il peut par exemple s’agir de phénomènes de microfissuration ou encore de croissance de microvides. Ces modifications se traduisent au niveau macroscopique par une dégradation des propriétés élastiques apparentes. Cette vision a donné naissance à la théorie classique de l’endommagement, dite locale. Une telle approche est séduisante puisqu’elle permet de s’affranchir de la description in extenso des phénomènes microstructuraux entrant en jeux. Pour construire un tel modèle, une variable macroscopique d, dite variable d’endommagement, traduisant le niveau de dégradation de la microsctructure en un point macroscopique est introduite. Cette quantité, dont la nature éventuellement tensorielle reste à préciser, vient argumenter l’élasticité macroscopique. Dans un premier temps Lemaitre et Chaboche ont proposé une approche purement macroscopique (voir Lemaitre et Chaboche [1979]) où la variable d ne repose pas sur un mécanisme microstructurel particulier. Ce n’est que plus tard que des considérations micromécaniques sont tenues pour bâtir effectivement une variable d’endommagement, voir par exemple Budiansky et O’Connell [1976], Horii et Nemat-Nasser [1993] ou Castañeda et Willis [1995]. Les méthodes d’endommagement sont entre autres utilisées pour essayer de simuler la naissance ou la propagation d’une fissure.

Les modèles locaux

La construction de modèles d’endommagement a été l’objet d’études intensives ces dernières décennies. Rappelons quelques équations de base qui serviront à plusieurs reprises dans ce manuscrit. Pour des raisons de simplicité d’écriture, il sera supposé que le paramètre d’endommagement d a une nature scalaire. Au terme d’un processus d’homogénéisation permettant de faire remonter le paramètre d’endommagement d comme la quantification d’un paramètre physique bien identifié (porosité, densité de micro-fissures, etc.) .

Les bienfaits des méthodes régularisées

Le fait que le champ d’endommagement tende à se localiser sur des zones de taille infinitésimale pose entre autres la question de la discontinuité de l’endommagement ainsi que de sa vitesse de variation dans l’espace. Afin d’éviter certains écueils inhérents aux modèles locaux traditionnels, il est possible de forcer manuellement la variable d’endommagement à rester continue et de limiter sa vitesse de variation, et ce, durant l’intégralité de l’évolution. Une première méthode consiste à remplacer la variable d’endommagement par une version non locale de celle-ci. Plus en détail, en utilisant un produit de convolution pour produir une variable d’endommagement non locale, il est possible de contrôler sa régularité ainsi que sa vitesse de variation spatiale par le biais du choix de la fonction de convolution. Il s’agit des travaux entrepris par exemple dans Bazant [1994], Pijaudier-Cabot et P. Bazant [1987] et plus récemment [Berthier et collab., 2017].

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Table des matières

Introduction
1 Motivations du sujet
1.1 Contextualisation du sujet
1.2 Critère mixte
1.3 Endommagement local et modèles à gradient d’endommagement
1.4 Organisation du manuscrit
2 Analyse des contraintes au voisinage du front de taille
2.1 Modélisation géométrique du problème
2.2 Justification d’une analyse bidimensionnelle
2.3 Singularités de contrainte en anisotrope
2.4 Conclusions et modèle de fissure
3 Utilisation d’un critère mixte
3.1 Problème bidimensionnel et énergie potentielle
3.2 Principe de la zone de raccord
3.3 Existence de la zone de raccord en thermique
3.4 Existence de la zone de raccord en mécanique
3.5 Application de la méthode et détermination de la longueur d’initiation
4 Stabilité de la nucléation et conséquences pour les applications
4.1 Longueur de nucléation et description géométrique d’une fissure
4.2 Thermodynamique à l’échelle microscopique
4.3 Représentation tridimensionnelle d’un objet fissure
4.4 Thermodynamique à l’échelle macroscopique
4.5 Un critère de nucléation purement énergétique
4.6 Taux de restitution de l’énergie en milieu infini
5 Nucléation et couplage thermo-poro-élastique
5.1 Introduction
5.2 Équations d’état thermo-poro-élastiques
5.3 Adiabaticité macroscopique
5.4 Représentation tridimensionnelle d’une fissure
5.5 Thermodynamique de la nucléation
5.6 Autres évolutions
6 Analyse duale et taux de restitution d’énergie
6.1 Introduction
6.2 Principe de l’analyse duale
6.3 Approches éléments finis en contraintes
6.4 Méthode basée sur les vecteurs contraintes par arêtes
6.5 Bilan des différents procédés et application de la méthode
7 Application du critère énergétique à l’excavation d’un tunnel et aux fissures en chevron
7.1 Différentes méthodes permettant de manipuler le critère énergétique
7.2 Contexte axisymétrique
7.3 Influence de l’anisotropie de contraintes
7.4 Une influence de l’anisotropie du matériau
7.5 Conclusion
Conclusion

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