Soutenance mémoire
Classification des approches de navigation visuelle
Un schéma possible pour classifier les approches visuelles pour la navigation autonome est présenté dans la Figure 2.1. Les systèmes visuels pour la navigation autonome des robots peuvent être classifiés selon le type de l’environnement, les hypothèses et les buts de la navigation, et les techniques utilisées dans les approches de navigation. L’environnement dans lequel le robot se déplace a une grande influence sur l’approche de navigation. Donc, nous avons une première classification entre la navigation en milieu intérieur et la navigation en milieu extérieur [Mez03]. Les techniques utilisées dans la navigation intérieure ne sont pas les mêmes utilisées dans la navigation extérieure. Pour décrire l’état de l’art dans le domaine de la navigation de robots mobiles, nous faisons une distinction basée sur le premier niveau de classification qui est la structuration de l’environnement :
– Les environnements structurés peuvent être représentés par des primitives géométriques simples ( i.e., détection de lignes droites, surfaces planes, couloirs, portes. . . ).
– Les environnements non structurés sont considérés pour des applications en milieu vraiment naturel (site planétaire, polaire, forestier. . . ) ; en milieu terrestre, ce sont de riches sources d’information contextuelle, de couleur et de texture.
– Les environnements semi-structurés sont en essence des environnements naturels qui ont subi une modification partielle de l’homme, typiquement les sentiers ou chemins laissés par des passages fréquents de l’homme ou des animaux, par exemple dans le cadre d’activités agricoles. Plus précisément, les contributions scientifiques de la navigation visuelle, sont classifiées en deux catégories : la première, la plus prolifique, pour robots d’intérieur et la seconde, en pleine croissance, pour robot d’extérieur.
Modélisation de l’environnement d’intérieur pour la navigation
Dans la robotique mobile, une multitude de représentations de l’environnement a été employée par les chercheurs. Plusieurs types de cartes ont été développés. Les travaux récents pour la modélisation des environnements d’intérieur utilisent les capteurs RGB-D [Hen12, Fal12, End12]. Il existe un consensus général sur le fait que ces différents types ont des avantages et des limitations et qu’ils sont plus ou moins adaptés selon la mission à accomplir. Par exemple, les cartes métriques sont difficiles à élaborer et à mettre à jour à cause de l’incohérence entre le mouvement du robot mobile et la perception. Elles sont moins adaptées pour les problèmes symboliques. En revanche, les cartes topologiques sont mieux adaptées pour représenter les grands environnements, pour rajouter un niveau symbolique ou pour communiquer avec l’homme. Mais ces cartes permettent seulement une localisation globale, et une planification de la trajectoire de façon sous optimale. Lors de la construction des cartes topologiques, la distinction des différentes composantes est difficile sans l’utilisation d’informations métriques. Partant de cette analyse, ces représentations sont, la plupart des cas, complémentaires. De ce fait, vient la notion des approches hybrides telles que les approches métriques et topologiques. En particulier, l’utilisation conjointe de deux types d’approches est susceptible de favoriser l’exploitation de la carte résultante pour les besoins de navigation du robot. C’est pourquoi les approches hybrides, qui combinent différents types de modèles élémentaires, se généralisent.
Grilles d’occupation
Dans la représentation de l’environnement sous forme d’une grille d’occupation, l’espace est partitionné en un ensemble de cellules distinctes. Un vecteur d’attributs (éventuellement un seul nombre ou un seul bit dans le cas de cartes binaires) est attaché à chacune des cellules pour représenter ses propriétés : souvent, il s’agit du degré d’encombrement par un obstacle (indice indiquant que la cellule correspondante est occupée ou non par un obstacle). Les grilles d’occupation constituent une représentation surfacique simple et populaire. Dans ce type de modèle, l’espace est discrétisé selon une grille régulière en cellules carrées ou rectangulaires de même taille. Chaque cellule contient un indice (probabilité, histogramme, etc.) indiquant si l’espace correspondant est plutôt libre ou occupé. Elles fournissent en outre une estimation statistique de la confiance dans les données, et certaines approches permettent même de détecter les zones conflictuelles ou les régions qui nécessitent des compléments d’observation. De plus, contrairement aux représentations composées de scans lasers bruts, elles génèrent des informations de plein et de vide puisqu’elles indiquent directement où sont placés les obstacles. Elles sont par ailleurs relativement aisées a interpréter par l’homme même si elles présentent parfois des zones floues et ambiguës : dans le cas bayésien notamment, il est difficile de déterminer si ces zones imprécises sont dues à un manque d’information ou a la présence d’informations contradictoires. Concernant leurs méthodes de constructions, les grilles d’occupation sont plutôt économiques en ressources de calcul : leur mise a jour s’avère rapide et facile. Il est de plus possible de les construire en ligne, sans contrainte particulière sur la trajectoire à suivre pour le robot. Enfin, les grilles d’occupation permettent une intégration aisée de divers types de capteurs : l’algorithme de fusion est immédiat. Elles sont de plus bien adaptées a des capteurs bruités (vision stéréoscopique, sonars, radars…) où les primitives géométriques sont assez difficiles à extraire du fait de l’incertitude sur les données.
Mise en correspondance basée sur les indices caractéristiques
C’est la technique classique de stéréo correspondance [Bak81, Oht85, Hsi92, Bol93]. Ces méthodes commencent par extraire des indices caractéristiques des deux images. La recherche des correspondances s’effectue entre ces indices caractéristiques. La première phase de cette technique est l’extraction des caractéristiques des images. Un indice caractéristique est un élément de structure de l’image dont la signature lumineuse présente est peu complexe pour l’appariement ainsi que pour la localisation. D’une part, ce sont des formes faciles à interpréter pour l’œil humain et d’autre part, elles représentent une description physique réelle de la scène contenue dans l’image. Les indices sont généralement classés en deux groupes : Le premier groupe est composé des indices du type contours. Les méthodes les plus utilisées pour les détecter sont les méthodes dérivatives [Hor95]. Elles sont divisées en trois catégories :
– Les méthodes utilisant le calcul du gradient. Dans un premier temps, ces méthodes déterminent les gradients directionnels de l’image en chaque point. Ensuite, elles calculent la norme du gradient. Enfin, le calcul du maximum local de la norme du gradient permet de définir les points du contour.
– Les méthodes basées sur le calcul des dérivées secondes. Ces méthodes utilisent la norme du gradient pour calculer la dérivée seconde dans la direction du gradient. Les points du contour sont obtenus en cherchant les passages par zéro de la dérivée seconde.
– Les méthodes reposant sur le calcul du Laplacien. Ces méthodes sont basées sur le calcul du Laplacien de l’image lissée et sur la recherche de ses passages par zéro. Dans les premiers chapitres de [Hor95], les auteurs ont fait un inventaire détaillé de ces méthodes et ont mis l’accent sur des problèmes qui y sont traités comme le calcul des dérivées de l’image ou encore le chaînage des contours. Les méthodes de mise en correspondance basées sur les indices ont montré des limites si les textures présentes dans l’image ne sont pas tout à fait différentiables, et sont vouées à l’échec à cause de la qualité de la segmentation et la complexité de calcul très élevée. D’autre part, ces méthodes remplacent l’image originale par une image binaire contenant uniquement les contours extraits. Puisque les images ne contiennent que des contours, l’identification de droites ou de segments est simplifiée. L’inconvénient des contours est leur imprécision de localisation. Le deuxième groupe d’indices caractéristiques concerne les points d’intérêts. Les points d’intérêts sont des signes distinctifs bidimensionnels facilement détectables tels que la plus forte courbure, les coins, les jonctions entre les segments, etc. Ces points sont beaucoup moins nombreux que les points de contours mais ils sont plus fiables. Les principaux détecteurs de points d’intérêts sont ceux de Canny [Can86], de Marr et Hildreth [Marr80] ou de Harris [Har88]. Le lecteur pourra trouver d’autres détecteurs dans les documents suivants : [Hor95, Sch96, Der90]. La deuxième phase de cette technique est la mise en correspondance. Une fois les indices caractéristiques obtenus, il faut les mettre en correspondance entre les différentes images. À chaque indice caractéristique on associe un vecteur d’attributs à partir du quel sera calculé l’appariement. Cette technique génère des cartes de disparité éparses qui peuvent être transformées en des cartes denses après une étape d’interpolation.
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Table des matières
0 Introduction
1 Introduction aux feuilletages
1.1 Variétés feuilletées
1.2 Fibré principal feuilleté
1.2.1 Fibré principal feuilleté
1.2.2 Connexion adaptée et connexion basique
1.2.3 Fibré principal feuilleté équivariant
1.3 Groupoïde d’holonomie
1.3.1 Dénitions et Exemples
1.3.2 Groupoïde d’holonomie
1.3.3 Groupoïde d’holonomie et bré feuilleté
1.3.4 Groupoïde d’holonomie étale
2 Cohomologie équivariante feuilletée
2.1 g-algèbre diérentielle
2.2 Exemples
2.2.1 Variété munie d’une action du groupe de Lie
2.2.2 Variété feuilletée munie d’une action feuilletée
2.3 Caractères de Chern
2.3.1 Caractère de Chern équivariant
2.3.2 Caractère de Chern basique
2.3.3 Caractère de Chern basique h-équivariant
2.4 Quotient par une action libre
3 Feuilletage Riemannien
3.1 Dénitions et Exemples
3.2 Théorie de Molino
3.3 Faisceau de Molino
3.4 Un résultat de Goertsches et Töben
3.5 Groupoïde d’holonomie : cadre Riemannien
4 F-bré vectoriel dans le cadre Riemannien
4.1 Contre-exemple et action de groupoïde
4.1.1 Contre-exemple
4.1.2 Action de groupoïde
4.1.3 Action du groupoïde d’holonomie d’un feuilletage Riemannien
4.2 Contre-exemple et Hypothèse
4.2.1 Contre-exemple
4.2.2 Hypothèse de travail
4.3 F-bré principal
4.3.1 Groupoïde GT : deux topologies
4.3.2 Connexion basique
5 Réalisation géométrique à travers les caractères de Chern
5.1 F-bré principal a-équivariant
5.1.1 L’algébroïde de Lie d’un groupoïde de Lie
5.1.2 Action feuilletée de a
5.1.3 a-invariance de la connexion basique ωP
5.2 F-bré principal a˜ × SO(q)-équivariant
5.2.1 F-bré principal SO(q)-équivariant
5.2.2 a˜-équivariance
5.3 Fibré principal SO(q)-équivariant au dessus de la variété basique W
5.3.1 Construction du bré principal Wf → W
5.3.2 Connexion sur Wf
5.4 Réalisation géométrique à travers les caractères de Chern basiques équivariants
5.4.1 Caractères de Chern équivariants
5.4.2 Réalisation géométrique
6 Appendice
6.1 Appendice A : Système de Haar
6.2 Appendice B : Invariance du système de Haar
6.3 Appendice C Equivalence entre l’existence de connexion basique et celle de métrique Riemannienne
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