IBTS-77-RP-1000
Modes vectoriels dans une fibre optique uniforme à trois couches
Néanmoins les expressions aux valeurs propres permettant la détermination de l’indice effectif neff données dans la littérature comportent une erreur. Nous allons donc redonner ici ces équations avec les éléments nécessaires pour les recalculer.
Deux raisons principales nous amènent à étudier ce modèle à trois couches : La génération de seconde harmonique et la fluorescence paramétrique sont deux effets non linéaires dans les fibres optiques en silice grâce à la susceptibilité non linéaire de surface de second ordre χ(RÃ) et la susceptibilité non linéaire d’ordre 2 multipolaire dans le volume. Les efficacités de conversion sont faibles, pour augmenter cette efficacité de conversion, on a opté pour un dépôt de polymère non linéaire pour renforcer ces effets non linéaires. De plus, les fibres fabriquées ont des diamètres submicrométriques, la fibre devient fragile et facile à casser, le polymère déposé sert aussi comme une protection mécanique. Les critères de choix de ces polymères sont essentiellement l’indice de réfraction et la transparence autour de la longueur d’onde 1.55 µm, ainsi que son épaisseur. On peut par la suite rechercher la condition d’accord de phase la moins critique.
Initialement et avant le tirage, la fibre est assimilée à un guide diélectrique à deux couches ; le cœur et la gaine qui peut être considérée comme infinie.
Pendant le tirage, la gaine aura des dimensions plus petites et la fibre étirée est assimilée à un guide diélectrique à trois couches, le cœur, la gaine et l’air comme une troisième couche. A la fin de tirage, la nanofibre est assimilée à un guide diélectrique à deux couches, ce qui était initialement appelée la gaine devient le cœur du guide, et l’air comme une gaine. Nous avons donc besoin d’un modèle à trois couches pour décrire la propagation dans la fibre étirée pour des diamètres intermédiaires pendant le tirage
Caractéristiques des nanofibres optiques
Non linéarité optique Kerr
Dans les réseaux de télécommunications optiques de longue portée, la capacité d’information de transmission est dégradée et la puissance de transmission est limitée par la présence des non linéarités optiques dans le canal. C’est pour cette raison que ces effets non linéaires ont été caractérisés et bien étudiés dans les fibres de télécommunication standard . Les nanofibres optiques exaltent de très fortes non linéarités grâce au fort confinement de la lumière sur des petites surfaces. Ceci permet d’avoir une interaction non linéaire à des puissances relativement faibles. Le fort confinement engendre de très hautes intensités, dans ce cas l’indice de réfraction de la silice varie de façon non linéaire et augmente avec l’intensité, c’est ce qu’on appelle l’effet Kerr .
Dispersion
La lumière provenant d’une source optique comprend différentes longueurs d’onde qui se propagent à des vitesses différentes. On parle ici de la dispersion chromatique. La dispersion chromatique dépend de deux facteurs, la dispersion due au matériau qui dépend du type de verre (impuretés etc.) et la dispersion due au guide lui-même qui dépend du profil d’indice de ce dernier. La dispersion chromatique est, par définition, la dérivée de l’inverse de la vitesse de groupe par rapport à la pulsation ω. On la note GVD (Group Velocity Dispersion) ou bien D. Par exemple, pour des impulsions polychromatiques, la dispersion chromatique provoque un élargissement de ces impulsions au cours de la propagation. C’est l’un des facteurs qui limite la capacité d’un réseau à transmettre des hauts débits ou bien la distance à laquelle les informations peuvent être transmises.
Système optique et source laser
Micro-Laser
Nous utilisons une source Laser en mode Q-Switch à la longueur d’onde 1064 nm pompée par un laser à la longueur d’onde de 810 nm, elle génère des impulsions avec une énergie pouvant monter jusqu’à 3 µJ et une FWHM de 700 ps à une cadence de 700 Hz i.e. une puissance crête de 1 kW. Nous utilisons une lame demi-onde et un polariseur pour contrôler la puissance, un Crystal KTP pour doubler la fréquence et travailler à la longueur d’onde 532 nm visible à l’œil pour les réglages de l’injection de la lumière. Le système d’injection de la lumière dans la fibre est un simple objectif qui permet d’injecter des puissances moyennes jusqu’à 400 µW dans la nanofibre. Cette puissance dépend fortement de l’état du clivage de la fibre optique. Il faut que le miroir de guidage soit suffisamment loin de la focale pour s’assurer que le laser soit bien horizontal .
Laser accordable et ampli Erbium
Nous avons un Laser continu accordable en longueur d’onde entre 1530 nm et 1560 nm. Il monte jusqu’à 10 mW en puissance avec un ampli Erbium qui a un gain qui peut monter jusqu’à 33 dBm. Cette solution est la plus adaptée car elle est toute-fibrée, elle permet d’injecter des puissances élevées nécessaires pour exalter les effets non linéaires dans la partie nanofibre. Dans notre cas, il s’agit de la génération de seconde harmonique.
Détecteurs et Ocean Optics
Pour observer l’amplitude du signal en sortie de la fibre pendant le tirage, nous utilisons deux détecteurs :
PDA36A-EC : C’est un détecteur en Silicium qui couvre une plage de longueurs d’onde entre (350 nm – 1100 nm). Pour mesurer le signal pendant le tirage à la longueur d’onde de 1064 nm, on travaille avec une fibre dopée Germanium (SM980G80). Le diamètre extérieur de la gaine de cette fibre est égal à d = 80 µm et son cœur a un diamètre égal à 4,9 µm. Pour que cette fibre soit monomode, il faut travailler dans la plage des longueurs d’onde (980 nm – 1550 nm). À la longueur d’onde de travail de 1064 nm, on est bien monomode.
PDA20CS-EC : C’est un détecteur en InGaAS qui fonctionne sur la plage des longueurs d’onde (800 nm – 1700 nm). Pour mesurer le signal à la longueur d’onde 1550 nm, nous travaillons avec une fibre SMF-28 qui a un diamètre de cœur de 9 µm. Le comportement de cette fibre est monomode à la longueur d’onde de travail 1550 nm.
Ocean Optics USB2000 : Pour interpréter notre signal en sortie de la nanofibre pendant le tirage dans le domaine spectral, nous utilisons un spectromètre « Ocean Optics USB2000 » avec lequel on mesure le signal de seconde harmonique. Nous avons opté pour ce choix car l’Ocean Optics est plus sensible par rapport à l’analyseur de spectre optique (OSA) sachant qu’il n’est pas calibré en puissance.
Moyens de caractérisation des nanofibres optiques
Battements entre les modes pendant le tirage : La lumière se propage dans le taper de la fibre étirée suivant quatre étapes en passant par une région monomode ensuite multimode puis à nouveau monomode, la dernière étape est la zone de couplage aux modes de radiation. Une bonne ingénierie des tapers est indispensable pour une propagation adiabatique avec des pertes très faibles. Pendant le tirage, les différents modes pouvant se propager dans la fibre étirée interfèrent entre eux et produisent des fluctuations d’intensité en sortie. On analyse le contenu spectral de ces fluctuations pendant le tirage par une analyse basée sur des spectrogrammes pour identifier les différents modes excités dans la fibre étirée. Par la suite, on estime les proportions de l’énergie échangée entre les modes à partir de la densité spectrale de puissance du signal transmis pendant le tirage.
On montre dans la suite l’importance de l’ingénierie de la forme des tapers sur l’adiabaticité de transmission.
On travaille en régime continu avec une fibre optique SMF-28 qui a un diamètre de cœur de 9 µm, son comportement est monomode à la longueur d’onde de travail de 1550 nm. Toute la puissance est transportée dans le mode fondamental HE11. En présence des battements entre les modes pendant le tirage, une partie de la puissance est transférée du mode fondamental de pompe vers les autres modes d’ordre supérieur excités dans le taper. Le signal détecté par la photodiode est exploité sous LabVIEW pendant le tirage.
On détecte l’évolution de la puissance contenue dans le mode fondamental (le seul transmis dans la section non étirée de la fibre) et on quantifie le transfert de puissance avec les autres modes.
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Table des matières
Chapitre 1 : Introduction générale
I. Contexte et motivations
II. Structuration de la thèse
III. Références
Chapitre 2 : Propagation linéaire dans les fibres optiques étirées
I. Introduction
II. Notions de mode guidé dans un guide plan diélectrique symétrique
III. Notations
IV. Équations de Maxwell
V. Modes vectoriels dans une fibre optique à deux couches
V.1 Double quantification des champs électrique E et magnétique H
V.2 Équations aux valeurs propres et indices effectifs
V.2.1 Modes TE et TM
V.2.2 Modes Hybrides HE et EH
VI. Modes vectoriels dans une fibre optique uniforme à trois couches
VI.1 Modes de gaine [3]
VI.1.1 Modes Hybrides HE et EH de gaine
VI.1.2 Modes TE de gaine
VI.1.3 Modes TM de gaine
VI.2 Modes de cœur
VI.2.1 Modes Hybrides HE et EH de cœur
VI.2.2 Modes TE de cœur
VI.2.3 Modes TM de cœur
VII. Orthonormalité des modes guidés
VIII. Vecteur de Poynting et densité de puissance
IX. Modes locaux dans une fibre optique étirée
IX.1 Mode guidé du guide local fictif uniforme
IX.2 Mode local dans le taper
IX.3 Champs dans le taper et sa décomposition dans la base des modes locaux
X. Couplage entre les modes locaux et la théorie de perturbations
XI. Tapers : Transmission et critère d’adiabaticité
XII. Conclusion
XIII. Références
Chapitre 3 : Propagation non linéaire et génération de seconde harmonique dans les fibres optiques étirées
I. Introduction
II. Caractéristiques des nanofibres optiques
II.1 Non linéarité optique Kerr
II.2 Dispersion
III. Processus paramétriques dans les nanofibres optiques
III.1 Génération du troisième harmonique
III.2 Mélange à quatre ondes
III.3 Diffusion Brillouin stimulée
III.4 Diffusion Raman stimulée
III.5 Génération de super-continuums
III.6 Génération de seconde harmonique
IV. Susceptibilité non linéaire dans les nanofibres optiques
IV.1 Symétries intrinsèques
IV.1.1 Symétrie de permutation
IV.1.2 Symétrie de Kleinman
IV.1.3 Symétrie due à l’égalité entre les pulsations
IV.2 Symétries extrinsèques : Principe de Neumann
V. Susceptibilité non linéaire d’ordre 2 dans les nanofibres optiques
V.1 Réponse non linéaire de volume
V.2 Réponse non linéaire de surface
VI. Calcul du gain de la génération de seconde harmonique (SHG)
VI.1 Contribution de volume (Bulk)
VI.2 Contribution de surface
VII. Accord de phase modal dans les nanofibres optiques
VII.1 Dans les nanofibres optiques à deux couches
VII.2 Dans les nanofibres optiques à trois couches
VII.2.1 Téflon® AF 2400
VII.2.2 PMMA/DR1
VIII. Intégrales de recouvrement non linéaire de la génération de seconde harmonique
VIII.1 Accord de phase entre le mode HE11 et le mode TM01
VIII.2 Accord de phase entre le mode HE11 et le mode HE21
VIII.3 Accord de phase entre le mode HE11 et le mode TE01
IX. Conclusion
X. Références
Chapitre 4 : Fabrication des nanofibres optiques et leurs moyens de caractérisation
I. Introduction
II. Description du système de tirage
II.1 Platines de tirage
II.2 Système de chauffage
II.3 Système optique et source laser
II.3.1 Micro-Laser
II.3.2 Laser accordable et ampli Erbium
II.3.3 Détecteurs et Ocean Optics
III. Algorithmes de tirage
III.1 Tirage à largeur de chauffage constante
III.2 Tirage « Pull and Brush »
III.2.1 Tapers exponentiels
III.2.2 Tapers de forme quelconque
III.2.3 Tapers linéaires
IV. Moyens de caractérisation des nanofibres optiques
IV.1 Battements entre les modes pendant le tirage
IV.2 Modélisation du spectrogramme
IV.3 Influence de la température sur le processus de tirage
IV.4 Influence de la largeur de la flamme sur le spectrogramme et les erreurs aléatoires correspondantes
IV.4.1 Tirage à largeur de chauffage constante
IV.4.2 Tirage « Pull and Brush »
V. Conclusion
VI. Références
Chapitre 5 : Mesure par microscopie optique de fibres optiques étirées avec une résolution nanométrique
I. Introduction
II. Cahier des charges
II.1 Source d’éclairage
II.2 Objectif
II.3 Caméra
III. Choix du microscope
IV. Acquisition de la figure reconstruite expérimentale
V. Modélisation de la figure de diffraction
V.1 Champ à l’extérieur de la nanofibre
V.2 Champ à l’intérieur de la nanofibre et les modes de galerie
V.2.1 Modes de galerie en optique géométrique
V.2.2 Modes de galerie en optique ondulatoire
V.2.3 Champ à l’intérieur de la nanofibre
V.3 Détermination du rayon
VI. Résultats expérimentaux
VII. Étude des différentes sources d’erreurs
VII.1 Erreurs systématiques
VII.2 Erreurs aléatoires
VIII. Discussion
IX. Conclusion
X. Références
Chapitre 6 : Vers une source de paires de photons corrélés
I. Introduction
II. Modélisation de la fluorescence paramétrique
II.1 Équations de propagation
II.2 Taux de génération des paires de photons
III. Estimation du taux de génération de paires de photons pour différentes architectures
III.1 Densité spectrale de génération des paires
III.2 Taux de génération des paires
IV. Tolérances
IV.1 Accord de phase de type TM-* − HE** dans l’architecture silice-air.
IV.2 Accord de phase de type HE.* − HE** dans l’architecture silice-air
IV.3 Accord de phase de type TM-* − HE** dans l’architecture silice-Téflon
IV.4 Accord de phase de type HE.* − HE** dans l’architecture silice-Téflon
V. Conclusion
VI. Références
Conclusion générale
Annexe
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