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Outils classiques pour l’´etude des g´eomat´eriaux
Quels outils peut-on utiliser pour ´etudier l’argilite et la matrice argileuse de l’argilite ? Com-men¸cons par faire un point sommaire sur les outils qui pourraient ˆetre employ´es pour l’´etude de la matrice argileuse. On liste bri`evement quelques outils th´eoriques, puis on expose l’approche exp´erimentale qu’est l’essai porom´ecanique.
Lois de comportement classiquement utilis´ees
Pour les g´eomat´eriaux satur´es
Commen¸cons par pr´esenter bri`evement le mod`ele de Biot commun´ement utilis´e pour d´ecrire le comportement des g´eomat´eriaux satur´es. Un g´eomat´eriau est mod´elis´e classiquement comme un milieu poreux satur´e, vu comme la superposition d’un r´eseau poreux et d’une phase solide homog`ene et inerte par rapport au fluide dans le r´eseau poreux (cf. Fig. 1.11).
Le comportement des milieux poreux parfaitement satur´es est affect´e par la pr´esence de fluides sous pression dans l’espace poreux et d´epend de la pression de pore. Cette situation est g´en´eralement trait´ee en utilisant la notion de contrainte effective (e.g. [105], [13], [24]). Le principe de contrainte effective est un concept tr`es f´econd en m´ecanique des sols et des roches dans des conditions parfaitement satur´ees. Ses premi`eres formulations remontent a` [46] et [105]. La contrainte effective est d´efinie en ´elasticit´e comme la contrainte contrˆolant la d´eformation du milieu poreux. Une expression classique est ([105]) : σ0 = σ + p`1 avec σ0 = C : ε (1.9)
o`u σ0 est la contrainte effective, σ le tenseur des contraintes totales, et p` la pression de liquide dans les pores. Biot propose de g´en´eraliser le postutat de Terzaghi pour les mat´eriaux dont la phase solide n’est pas incompressible. La formulation isotrope s’´ecrit : σ0 = σ + bp`1 avec σ0 = C : ε (1.10)
Rappelons que cette formulation concerne les g´eomat´eriaux dont la phase solide est homog`ene et inerte par rapport au fluide dans le r´eseau poreux. Le cœfficient de Biot b introduit dans l’Equation 1.10 d´epend du contraste entre le module de compressibilit´e Ks de la phase solide homog`ene et celui Kb de l’´echantillon : Kb b = 1 − Ks (1.11)
L’approche pr´esent´ee est qualifi´ee de ”ph´enom´enologique”. Les approches ph´enom´enologiques sont formul´ees par construction a` l’´echelle macroscopique, le choix des variables d’´etat et la forme de la loi constitutive macroscopique devant ˆetre postul´es a` l’´echelle macroscopique. Ici, cela a consist´e a` scinder a priori le tenseur des contraintes totales en un tenseur des contraites dite effectives, responsables des d´eformations mesurables du milieu poreux, et en un tenseur hydrostatique −bp`1.
Quelques approches pour l’´etude des g´eomat´eriaux partiellement satur´es
S’il existe un relatif consensus pour mod´eliser les g´eomat´eriaux satur´es dont la phase solide est homog`ene et inerte par rapport au fluide dans le r´eseau poreux, c’est loin d’ˆetre le cas pour ces mˆemes g´eomat´eriaux partiellement satur´es.
L’approche ph´enom´enologique Pour traiter les milieux poreux partiellement satur´es, une premi`ere id´ee est d’utiliser une approche de contrainte effective, comme c’est le cas pour les milieux parfaitement satur´es. La notion de contrainte effective pour les sols non satur´es est apparue dans [14], qui propose de g´en´eraliser le concept de Terzaghi en tenant compte de la diff´erence, due a` la tension de surface, entre la pression de l’air et la pression de l’eau dans les pores : σ0 = σ + (χp` + (1 − χ)pg )1 = σ + (pg − χ(pg − p`))1 (1.12)
o`u pg est la pression de gaz, et χ le param`etre de Bishop, qui est g´en´eralement une fonction du degr´e de saturation. Quand le param`etre de Bishop est le degr´e de saturation en eau s` (rapport entre l’espace poreux occup´e par l’eau et l’espace poreux total disponible), l’Equation 1.12 prend la forme particuli`ere suivante : σ0=σ+ 1 (1.13)
o`u la pression de pore du r´egime satur´e est remplac´ee par la moyenne p des pressions de liquide et de gaz, pond´er´ee par les fractions volumiques des phases liquide et gazeuse : = s`p` + (1 − s`)pg (1.14)
La loi de comportement (1.13), ainsi propos´ee a` partir d’une approche ph´enom´enologique, ne per-met cependant pas de d´ecrire certains ph´enom`enes qui sont observ´es dans les sols partiellement satur´es.
La notion de contrainte effective en d´ebat La pertinence mˆeme du concept de contrainte effective introduit en partiellement satur´e par approche ph´enom´enologique est aujourd’hui tou-jours en d´ebat. Les raisons de ces discussions autour de la notion de contrainte effective sont li´ees aux nombreuses difficult´es rencontr´ees pour traiter des milieux poreux non satur´es. En particulier, les couplages entre les phases en interaction (au moins 3 : le solide et les deux fluides liquide et gaz) et l’observation exp´erimentale que la plupart des milieux poreux non satur´es ont un comportement non lin´eaire sont quelques-unes des difficult´es a` g´erer.
Certains mod`eles rejettent l’id´ee de contrainte effective et consid`erent que le tenseur des d´eformations est gouvern´e par deux variables ind´ependantes : le tenseur des contraintes σ et la succion s ([3], [115] et [27]). En effet, en se basant sur les travaux de plusieurs auteurs, [3] ont d´evelopp´e un mod`ele ´elastoplastique, qui permet de prendre en compte l’effet de la variable ind´ependante qu’est la succion sur le comportement m´ecanique d’un sol. Dans le plan succion s – pression isotrope p = (σ1 + σ2 + σ3 )/3, ils ont d´efini une zone ´elastique, qui est limit´ee, d’une part, par une droite s = so o`u so est la succion maximale que le sol a subie durant son histoire, et, d’autre part, par une surface m´ecanique appel´ee LC (Loading Collapse) (cf. Fig. 1.12). Le concept de succion dans les sols a ´et´e d´efini en g´eotechnique en 1965, dans un contexte thermodynamique, comme une ´energie potentielle comparable a` la charge hydraulique dans les sols satur´es, lors d’un symposium consacr´e a` l’´equilibre et aux variations de l’humidit´e des sols dans les zones couvertes (Symposium on Moisture Equilibria and Moisture Changes in Soils Beneath Covered Areas, Statement of the advisory panel). Cette d´efinition est analogue a` celle du potentiel ´electrique d’une charge dans un champ ´electrique : la succion est ´egale a` ”la quantit´e de travail par unit´e de volume d’eau pure, n´ecessaire pour transporter de fa¸con r´eversible, isotherme, a` altitude constante et a` la pression de gaz pg, une quantit´e infinit´esimale d’eau depuis un ´etat d’eau pure loin du sol, a` celui d’eau interstitielle dans le sol non satur´e”. La succion, ´egalement appel´ee potentiel matriciel et d´efinie par la diff´erence pg − p`, est la somme des potentiels capillaire et d’adsorption. Le terme de ”pression capillaire” est parfois utilis´e en g´eotechnique, mais ce terme n’´evoque que les actions capillaires (et pas les ph´enom`ene d’adsorption) et n’est donc pas adapt´e par exemple aux sols fins. Ces pr´ecisions ´etant faites, c’est toutefois ce terme que nous utiliserons pour l’argilite.
Caract´erisation exp´erimentale : l’essai porom´ecanique triaxial
Nous venons de proposer des lois de comportement pour les g´eomat´eriaux, vus comme la superposition d’un r´eseau poreux, satur´e ou non, et d’une phase solide homog`ene et inerte par rapport au fluide dans le r´eseau poreux. Dans cette section et dans le cas d’un tenseur de Biot isotrope B = b1, nous nous int´eressons a` la d´etermination exp´erimentale du cœfficient de Biot b. Nous commen¸cons par rappeler le principe des essais porom´ecaniques triaxiaux sur ´echantillons satur´es. Ces essais sont couramment men´es au LML ([74]).
Une exp´erience classique sur g´eomat´eriaux isotropes satur´es
Classiquement, on interprˆete les essais porom´ecaniques en utilisant la formulation isotrope de la loi de comportement (1.37), sous-entendant que le mat´eriau test´e est bien la superposition d’un r´eseau poreux satur´e et d’une phase solide homog`ene, isotrope, et inerte par rapport au fluide dans le r´eseau poreux. Commen¸cons par rappeler l’´equation utilis´ee pour exploiter un essai porom´ecanique avant de d´ecrire l’essai lui-mˆeme.
Pour un mat´eriau isotrope avec un chargement isotrope δσ = −δPc1, l’Equation 1.37 de- vient : = (3Kb) 3 tr(δε) − bδp` = Kbδεv − bδp` (1.43)
Grande dispersion des cœfficients de Biot dans la litt´erature
On observe une grande dispersion des cœfficients de Biot pour l’argilite dans la litt´erature. Protocoles exp´erimentaux et r´esultats
On trouve dans la litt´erature des cœfficients de Biot pour l’argilite ´evoluant entre 0.5 et 1. On mentionne ici trois m´ethodes de mesure des param`etres du couplage hydrom´ecanique. Les deux premi`eres font r´ef´erence a` un r´egime satur´e, et la troisi`eme a` un r´egime non satur´e.
• M´ethode de mesures en cellule œdom´etrique La d´etermination du cœfficient de Biot s’effectue par la r´ealisation dans une cellule œdom´etrique (d´eformation nulle sur la face lat´erale de l’´echantillon cylindrique) de deux chargements successifs : une variation de la contrainte axiale en maintenant la pression interstitielle constante, puis une variation de la pression interstitielle en maintenant la contrainte axiale constante. Le premier chargement met en ´evidence une relation lin´eaire entre la contrainte axiale et la d´eformation axiale dont la pente est le module œdom´etrique Kb + 4µ/3, tandis que le deuxi`eme chargement fournit une relation lin´eaire entre la pression de pores et la d´eformation axiale de pente ´egale a` (Kb + 4µ/3)/b. Le cœfficient de Biot b est donc fourni par le rapport de ces deux pentes. [11] mesurent, avec cette m´ethode, un cœfficient de Biot ´egal a` 0.52±0.11, pour une contrainte axiale effective de l’ordre de 14M P a. Plus g´en´eralement, la Figure 1.14 montre des mesures du cœfficient de Biot trouv´ees dans la litt´erature. On voit que le cœfficient de Biot a tendance a` diminuer avec la contrainte axiale effective appliqu´ee, et que ce cœfficient ´evolue entre 0.5 et 1 pour une contrainte axiale effective de l’ordre de 15M P a.
Nos essais : inexpliqu´es par une loi de comportement de type Biot
Exposons br`evement plusieurs essais m´ecaniques r´ealis´es dans le cadre de ma th`ese sur les-quels nous reviendrons en d´etail dans la suite de ce manuscrit.
Essais de gonflement empˆech´e sur bentonite
Int´eressons-nous tout d’abord a` un essai de gonflement empˆech´e d’un ´echantillon de bentonite. La bentonite est compos´ee essentiellement de montmorillonite et pr´esente l’avantage d’exhiber des d´eformations qui sont mesurables par des techniques usuelles, contrairement a` celles de la matrice argileuse de l’argilite qui contient, comparativement, une petite quantit´e de smectites (Sous-section 1.1.2). Nous avons consid´er´e un palet de bentonite, initialement partiel-lement satur´e, que nous avons positionn´e dans un tube pour empˆecher les d´eformations lat´erales, et que nous avons soumis a` une pression d’eau de 4M P a sur ses faces sup´erieure et inf´erieure. Au contact de cette eau sous pression, le palet se sature peu a` peu dans le tube qui a ´et´e instru-ment´e et pr´ealablement ´etalonn´e. Par l’interm´ediaire de jauges, on enregistre la d´eformation due a` la contrainte exerc´ee par le palet. Cet enregistrement donne en fait la pression de gonflement de la bentonite lors de sa saturation. Celle-ci augmente progressivement jusqu’`a atteindre un plateau. Une fois l’´equilibre atteint, ce qui n´ecessite une vingtaine de jours, la pression d’eau p ` de 4M P a est relˆach´ee. On constate a` la Figure 1.15 que cette chute de pression d’eau entraˆıne une chute de la pression de gonflement pgonf pr´ecis´ement de 4M P a. L’´equation classique de Biot pour les g´eomat´eriaux satur´es (1.37), ´ecrite pour un tenseur de Biot isotrope, avec σax = pgonf (contrainte radiale), pgonf = p` et εax = 0 (d´eplacement radial limit´ee, qu’on peut consid´erer nul) indique alors que le cœfficient de Biot b doit n´ecessairement ˆetre ´egal a` 1. Le tube dans lequel se situe l’´echantillon et dont on mesure la d´eformation, ´etant peu d´eformable, on peut en effet consid´erer, au premier ordre dans la loi de comportement de l’´echantillon, que les termes d´ependant de la d´eformation radiale εax sont nuls, compar´es a` la pression de gonflement mesu-r´ee et a` la pression de liquide impos´ee. La Figure 1.15 indique par ailleurs que les pressions de gonflement a` l’´equilibre et r´esiduelle diff`erent en fonction de la min´eralit´e de l’eau de saturation utilis´ee. Plus pr´ecis´ement, les pressions a` l’´equilibre et r´esiduelle obtenues par un gonflement a` l’eau osmos´ee, dont la concentration en ions est tr`es faible, sont sup´erieures a` celles corres-pondant a` un gonflement avec de l’eau min´eralis´ee contenant beaucoup plus d’ions que l’eau osmos´ee.
Notre essai de gonflement empˆech´e sur bentonite indique donc un cœfficient de Biot ´egal a` 1, ainsi qu’une sensibilit´e du mat´eriau par rapport a` la min´eralit´e de l’eau dans son r´eseau poreux.
Essais porom´ecaniques sur argilite
Consid´erons ensuite des essais porom´ecaniques r´ealis´es par injection d’argon sur ´echan-tillon d’argilite partiellement satur´e, selon la proc´edure d´etaill´ee a` la Sous-section 1.2.2. La Figure 1.16 pr´esente les r´esultats pour une variation de pression interstitielle ´egale a` la variation de pression de confinement. Le cœfficient de Biot est donc ´egal, au signe pr`es, au rapport des d´eformations. On observe que les jauges longitudinales d’une part, transversales d’autre part, indiquent des d´eformations identiques au signe pr`es. Cela montre que les composantes diago-nales du tenseur de Biot de l’argilite sont ´egales a` 1. Le tenseur de Biot est donc isotrope et le cœfficient de Biot ´egal a` 1.
L’argilite : microstructure et ph´enom`enes physiques
A cette ´echelle, plus fine que l’´echelle microscopique (cf. Fig. 1.11), la phase solide est vue comme compos´ee de particules feuillet´ees orient´ees de fa¸con al´eatoire. Ainsi, loin d’ˆetre homo-g`ene, la phase solide est en fait fortement h´et´erog`ene. Ces particules argileuses sont des kaolinites, illites et smectites (cf. Sous-section 1.1.2). Elles sont compos´ees de feuillets parall`eles emprison-nant un ´electrolyte ([80]) qui correspond en fait aux nano-pores d´ecrits a` la Sous-section 1.1.3. Jusqu’`a pr´esent, on a consid´er´e cette nanoporosit´e comme une porosit´e occluse, ind´ependante de la porosit´e dans les micro-pores, ayant pour seule influence de modifier le tenseur d’´elas-ticit´e de la phase solide. On peut raisonnablement penser que l’interaction manifeste entre la phase solide et le fluide dans le r´eseau poreux existe, en r´ealit´e, pr´ecis´ement en raison de la pr´esence de cet ´electrolyte au sein mˆeme de la phase solide. Il est donc a` pr´esent indispensable d’´etudier en d´etails les ph´enom`enes physiques existant au sein mˆeme de la phase solide. Dans la Sous-section 1.4.1, une mod´elisation plus fine de l’argilite et de sa phase solide sont pr´esen-t´ees. On d´etaille ´egalement les interactions physico-chimiques existant au sein de la phase solide (Sous-section 1.4.3), ainsi que les effets capillaires (Sous-section 1.4.2) dans le r´eseau poreux.
L’argilite : un mat´eriau multi-´echelles `a double porosit´e
On a vu que la matrice argileuse de l’argilite ne peut pas ˆetre consid´er´ee comme la super-position d’un r´eseau poreux et d’une phase solide homog`ene et inerte par rapport au fluide du r´eseau poreux. L’argilite est en fait un mat´eriau multi-´echelles a` double porosit´e, qui se d´eploie en 4 ´echelles d’espace, sch´ematiquement pr´esent´ees a` la Figure 1.17, et d´ecrites ainsi :
• L’objectif que l’on se donne est de produire une loi de comportement de l’argilite a` une ´echelle o`u celle-ci est per¸cue de fa¸con homog´en´eis´ee, qui est appel´ee ”´echelle macroscopique” dans la suite. C’est celle a` laquelle l’ing´enieur est appel´e a` travailler.
• A une ´echelle plus fine, qu’on appellera ”m´esoscopique”, l’argilite se pr´esente comme un composite a` matrice argileuse homog`ene, comportant des phases inclusionnaires de calcite et de quartz.
• Une ´echelle encore plus fine, appel´ee ”microscopique” dans la suite, distingue dans la ma-trice argileuse une phase solide homog`ene et un espace poreux partiellement satur´e. On indiquera par ”micro-pores” les pores formant ce r´eseau poreux. A cette ´echelle, le mod`ele morphologique adopt´e est celui du polycristal, constitu´e de grains solides et d’un espace poreux intercalaire, organis´e de fa¸con d´esordonn´ee. Des effets capillaires existent a` cette ´echelle (cf. Sous-section 1.4.2).
• Enfin, l’introduction d’une ´echelle encore plus fine, dite ”nanoscopique”, r´ev`ele la micro-structure du grain solide ´el´ementaire sous la forme d’un mat´eriau feuillet´e intercalant des couches d’´electrolyte et des plans solides. Cet ´electrolyte ne peut pas ˆetre ´etudi´e ind´epen-damment des micro-pores : il existe une interaction entre les deux porosit´es. Cette ´echelle r´ev`ele une h´et´erog´en´eit´e principale de la phase solide qui permet de prendre en compte les effets osmotiques se manifestant au niveau des particules (cf. Sous-section 1.4.3).
Homog´en´eisation nano → micro → m´eso
Cette premi`ere ´etape d’homog´en´eisation concerne la particule elle-mˆeme. On rappelle que l’´echelle d’espace nanoscopique r´ev`ele la structure feuillet´ee des particules ´el´ementaires. L’es-pace interfoliaire est suppos´e rester satur´e. L’´electrolyte qu’il contient est en ´equilibre avec la phase liquide contenue dans les micro-pores, c’est-a`-dire l’espace interstitiel entre les particules feuillet´ees. [64] montre que cet ´equilibre se traduit par une force de r´epulsion entre les feuillets. [41] quantifient celle-ci par le concept de surpression de gonflement (encore appel´ee surpression osmotique), not´ee πg . Cette derni`ere d´epend de la distance interfoliaire h et de la concentration ionique dans les micro-pores nM . Tout se passe donc comme si les efforts int´erieurs dans l’espace
interfoliaire ´etaient repr´esent´es par la pression p` r´egnant dans la phase liquide des micro-pores, augment´ee d’une surpression πg (h, nM ) orient´ee selon la normale n aux feuillets. Nous avons vu a` la Sous-section 1.4.3 que cette fonction peut ˆetre ´evalu´ee en premi`ere approximation dans le cadre de la th´eorie classique dite ”de la double couche”, et plus g´en´eralement, par toute th´eorie physique plus sophistiqu´ee, sans effet sur le raisonnement qui va suivre. Soulignons que nous avons fait ici l’hypoth`ese que le ”gaz” engendr´e par les mol´ecules d’eau dans l’´electrolyte est a` la mˆeme pression p` que les mol´ecules d’eau formant le liquide dans les micro-pores, et ce malgr´e le fait que les mol´ecules d’eau dans les micro-pores sont libres alors que certaines mol´ecules d’eau dans l’´electrolyte sont li´ees.
Homog´en´eisation nano → micro
La premi`ere ´etape consiste a` homog´en´eiser le comportement de la particule ´el´ementaire (homog´en´eisation nano→micro). f d´esigne la porosit´e des particules tandis que la porosit´e in-terparticulaire (la microporosit´e, qui pr´evaut a` l’´echelle microscopique) sera not´ee ϕ.
Homog´en´eisation
L’´etat initial de la particule ´el´ementaire est caract´eris´e par les valeurs initiales de la distance interfoliaire ho, de la pression de liquide p`o et de la concentration dans les macropores noM . Il r`egne en particulier une pression osmotique πog = πg (ho, noM ). Enfin, la phase solide, c’est-a`-dire les feuillets, est a priori le si`ege d’une contrainte initiale σ fo e. La particule est par ailleurs soumise a` une d´eformation microscopique not´ee E. Par ailleurs, on repr´esente les efforts in ´erieurs dans la phase fluide par une pr´econtrainte σ p dans l’espace interfoliaire, de la forme : σp = −p`1 − πg n ⊗ n (2.1)
On a vu que la surpression πg apparaˆıt comme une mesure de l’amplitude des forces de r´epulsion. On utilise donc le tenseur n ⊗n, au lieu du tenseur unit´e, pour ´ecrire les efforts int´erieurs dans le fluide interfoliaire et rendre compte de l’action de cette surpression π g , orient´ee selon la normale aux feuillets.
En appliquant le th´eor`eme de Levin, l’´equation d’´etat a` l’´echelle microscopique prend la 68 La matrice argileuse : 1`ere approche forme : Σ − Σo = : E − δp`β − δπg βπ C : A (2.2) avec δp` = p` − po`, δπg = πg − πog , la contrainte microscopique initiale f e Σo = (1 − f )σof e : A − po`β − πog βπ (2.3)
β = f 1 : Af (2.4)
βπ = f n ⊗ n : Af
On ´ecrit la d´eformation appliqu´ee a` la particule homog´en´eis´ee sous la forme E = Eij ei ⊗ ej , o`u l’indice 3 renvoie a` la normale aux feuillets. La d´eformation E33 e3 ⊗e3 appliqu´ee a` la particule n’implique aucune d´eformation dans les feuillets, car cette d´eformation ne fait que r´eduire le vide entre les feuillets. Une d´eformation de la particule dans le plan {1, 2} entraˆıne en revanche une d´eformation identique des feuillets dans le plan {1, 2} .
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Table des matières
1 Introduction
1.1 Pr´esentation de l’argilite de Bure (Meuse/Haute-Marne)
1.1.1 Contexte industriel (informations tir´ees de [4])
1.1.2 Pr´esentation des min´eraux argileux
1.1.3 Donn´ees num´eriques disponibles sur l’argilite
1.2 Outils classiques pour l’´etude des g´eomat´eriaux
1.2.1 Lois de comportement classiquement utilis´ees
1.2.2 Caract´erisation exp´erimentale : l’essai porom´ecanique triaxial
1.3 Probl´ematiques li´ees ` a l’argilite
1.3.1 Grande dispersion des cœfficients de Biot dans la litt´erature
1.3.2 Nos essais : inexpliqu´es par une loi de comportement de type Biot
1.4 L’argilite : microstructure et ph´enom`enes physiques
1.4.1 L’argilite : un mat´eriau multi-´echelles ` a double porosit´e
1.4.2 Loi de Laplace
1.4.3 Surpression au sein des particules
1.5 Plan
I Un mod`ele microm´ecanique `a double porosit´e pour l’argilite non-satur´ee
2 La matrice argileuse : 1`ere approche65
2.1 Homog´en´eisation nano ! micro ! m´eso
2.1.1 Homog´en´eisation nano ! micro
2.1.2 Homog´en´eisation micro ! m´eso
2.2 Interpr´etations
2.2.1 Ordres de grandeur des constantes porom´ecaniques
2.2.2 Interpr´etations physiques des termes de couplage
2.2.3 Effet de la saturation sur les termes ´el´ementaires de couplage hydrom´ecanique
2.3 Validation : essais sur bentonite re-satur´ee
2.3.1 Protocole exp´erimental
2.3.2 Pr´esentation des r´esultats
2.3.3 Analyse des r´esultats
2.3.4 Conclusions
3 L’argilite : 1`ere approche
3.1 Homog´en´eisation m´eso ! macro : avec adh´erence parfaite
3.1.1 Formulation g´en´erale
3.1.2 Utilisation d’un sch´ema de Mori-Tanaka
3.1.3 Les deux ´equations de l’argilite
3.2 Validation par l’interpr´etation de nos essais porom´ecaniques
3.2.1 Protocole exp´erimental
3.2.2 Pr´esentation des r´esultats
3.2.3 Validation de l’hypoth`ese d’´equilibre thermodynamique entre nano et microporosit´e
3.2.4 Compr´ehension des ph´enom`enes par l’´etude des temps caract´eristiques
3.2.5 Principe de d´etermination du tenseur de Biot ` a partir de nos essais porom´ecaniques
3.3 Applications a` s´echage (d´ebut´e par une succion)
3.3.1 Effets d’un s´echage sur les termes de couplage δσp et δPeq − δp‘
3.3.2 Effets d’un s´echage de l’argilite, libre ou ` a d´eplacement emp^ech´e, sur les constituants de l’argilite
3.3.3 Effets d’un s´echage ` a d´eplacement macroscopique emp^ech´e sur les constituants de la matrice argileuse
3.4 D´etermination du tenseur de Biot
3.4.1 Suivi des variations dimensionnelles sous chargement hydrique
3.4.2 Principe de d´etermination du tenseur de Biot et du cœfficient Γ en adaptant le protocole de nos essais porom´ecaniques
4 La matrice argileuse : 2`eme approche – Impact du degr´e de saturation sur les constantes ´elastiques
4.1 Couplages ´elasticit´e/humidit´e relative : observations exp´erimentales
4.1.1 Essais de compression simple
4.1.2 Essais porom´ecaniques
4.1.3 Coh´erence essais porom´ecaniques/compression simple
4.1.4 Conclusions
4.2 Mod´elisation de l’impact du degr´e de saturation sur les constantes ´elastiques
4.2.1 Pr´eliminaires
4.2.2 Expression de la variation de la distance interfeuillet
4.2.3 Homog´en´eisation
4.2.4 R´esultats num´eriques
4.2.5 Conclusions
5 L’argilite : 2`eme approche – Effets d’interface
5.1 Homog´en´eisation m´eso ! macro
5.1.1 Loi de comportement d’une interface
5.1.2 Formulation du probl`eme
5.1.3 D´etermination du tenseur d’´elasticit´e Chom
5.1.4 D´etermination du terme de couplage δΣp
5.1.5 De l’adh´erence parfaite au d´efaut total d’adh´erence
5.2 Interpr´etations physiques
5.2.1 D´etermination exp´erimentale de la loi de comportement de l’interface
5.2.2 D´etermination exp´erimentale de la distribution αM
5.2.3 Quelques commentaires physiques
5.3 Conclusions
5.3.1 Donn´ees r´ecapitulatives
5.3.2 Applications : comportement de l’argilite in-situ lors de la mise en place du stockage
6 Annexes
6.1 Mise en œuvre analytique de la th´eorie de la double couche
6.1.1 Espace poreux entre deux feuillets ne contenant que des cations
6.1.2 Espace poreux entre les plaques rempli d’un ´electrolyte 1 : 1
6.2 Formulation de la loi de comportement de la matrice argileuse avec des pores oblates199
6.2.1 Calcul de s‘ ! pc(s‘)
6.2.2 Evaluation de δ(γab1TδIab) : A pour une famille de pores
6.2.3 Evaluation de δ(γab1TδIab) : A pour un ensemble de familles de pores
6.2.4 Loi de comportement dans le cas de pores ellipsoidaux aplatis
6.3 V´erification de l’hypoth`ese portant sur le degr´e de saturation de chaque famille de pores
6.4 Moyenne des contraintes sur les inclusions dans l’hypoth`ese d’une adh´erence parfaite matrice argileuse/inclusions
II Une mod´elisation du transport adapt´ee `a l’argilite
7 Mesures des perm´eabilit´es
7.1 Unicit´e de la perm´eabilit´e intrins`eque ?
7.1.1 Mesure a` l’eau
7.1.2 Mesure au gaz
7.1.3 Conclusions
7.2 Mesure de la perm´eabilit´e au gaz
7.2.1 R´esultats exp´erimentaux
7.2.2 Sens du concept de « perm´eabilit´e relative au gaz »?
7.2.3 De l’erreur commise par l’utilisation de la relation de van Genuchten
7.3 Mesure de la perm´eabilit´e relative ` a l’eau ?
8 S´echage
8.1 Donn´ees exp´erimentales
8.1.1 Suivi des variations de masse sous chargements hydriques
8.2 Mod´elisation des cycles hydriques sur ´echantillons cylindriques : 1`ere approche
8.2.1 Introduction
8.2.2 Hypoth`ese d’un transport purement darc´een
8.3 Mod´elisation des cycles hydriques sur ´echantillons cylindriques : 2`eme approche
8.3.1 Introduction
8.3.2 Les ´equations de transfert, sans hypoth`eses sur les composants gazeux
8.3.3 Temps caract´eristiques
8.3.4 Mod´elisation num´erique du s´echage pour l’argilite
8.4 Conclusions
8.4.1 Comparaison des deux mod´elisations
8.4.2 De l’erreur commise par l’utilisation de van Genuchten
8.4.3 Bilan
9 Les perm´eabilit´es par une approche d’homog´en´eisation
9.1 Etude du r´eseau poreux
9.1.1 Forme des pores
9.1.2 Estimation de la perm´eabilit´e locale
9.1.3 Volume poreux utile au transport selon le fluide consid´er´e
9.2 Utilisation d’un sch´ema d’homog´en´eisation
9.2.1 Perm´eabilit´es dans les cas sec et satur´e
9.2.2 Perm´eabilit´es a` l’eau et au gaz
9.2.3 Illustration de la d´emarche en utilisant des pores sph´eriques et une distribution α~ uniforme
9.3 Estimations pour la matrice argileuse
9.3.1 Perm´eabilit´e locale isotrope
9.3.2 Impact de la forme de la perm´eabilit´e locale
9.3.3 Bilan
10 Application : mod´elisation m´ecanique et hydraulique d’une fracture
10.1 Protocole exp´erimental
10.1.1 Pr´eparation de l’´echantillon
10.1.2 Mise en place dans la cellule
10.1.3 Gestion de l’air envoy´e dans la fissure
10.2 Mod´elisation num´erique du front de s´echage et de la d´eformation
10.2.1 Mod´elisation num´erique du front de s´echage
10.2.2 Calcul de la d´eformation
11 Annexes
11.1 R´esolution des ´equations de s´echage sous l’hypoth`ese d’un transport purement darc´een
11.2 Description de quelques sch´emas num´eriques
11.2.1 M´ethode explicite
11.2.2 M´ethode implicite
11.2.3 M´ethode du type Crank-Nicholson
11.3 Temps caract´eristiques
11.3.1 Uniformisation de la pression de liquide
11.3.2 Uniformisation de la pression de gaz
11.3.3 Uniformisation des composants au sein de la phase gazeuse
11.3.4 Applications num´eriques pour l’argilite
Conclusions et Perspectives
III CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
Bibliographie
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