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Mécanismes d’origine mécanique
Les mécanismes d’origine mécanique résultent du contact dynamique direct entre le pneumatique et la chaussée au cours du roulement. Ils sont représentés figure 1.3. À l’interface de contact, il existe des mécanismes d’indentation et d’impact responsables de vibrations radiales et tangentielles du pneumatique et des mécanismes d’adhérence générant les phénomènes de « stick/slip » et de « stick/snap ». Les vibrations radiales du pneumatique génèrent du bruit entre 315 Hz et 1 000 Hz, tandis que les vibrations tangentielles, « stick/slip » et « stick/snap », génèrent du bruit aux moyennes et hautes fréquences entre 1 000 Hz et 5 000 Hz, dans une moindre mesure. Vibrations radiales et tangentielles
Les vibrations radiales (figure 1.3 (1 et 2)) de la ceinture, des flancs et des pains de gomme constituant la bande de roulement du pneumatique sont générées d’une part par la texture de chaussée déformant la surface du pneumatique au cours du roule-ment (indentation) et d’autre part par la succession d’impacts (au bord d’attaque) et de relâchements (au bord de fuite) des pains de gomme entrant puis quittant l’aire de contact. L’aire de contact évolue en fonction du temps par le comportement dynamique du pneumatique (viscoélasticité, vibrations), par les forces de contact non-linéaire et par la texture de la chaussée. Les vibrations tangentielles (figure 1.3 (3)), quant à elles, sont dues aux efforts tangentiels générés à l’interface de contact. Les vibrations radiales et tangentielles se propagent dans tout le pneumatique. La surface du pneumatique rayonne alors des ondes acoustiques.
Phénomène de « stick/slip »
Dans la zone de contact, les pains de gomme sont soumis à une succession d’adhé-rence (« stick ») et de glissement (« slip »), appelé phénomène de « stick/slip » en anglais (figure 1.3 (4)). Lorsque les limites d’adhérence sont dépassées par les forces tangentielles entre le pneumatique et la chaussée, l’énergie potentielle emmagasinée se dissipe en partie par frottement et en partie sous forme de vibrations tangentielles. Ce phénomène est très fréquent lorsque les forces tangentielles appliquées au pneu sont élevées, par exemple lors des phases d’accélération et de freinage. En roulement normal, le phénomène de « stick/slip » est a priori moindre, même si des micro-glissements existent toujours au niveau des pains de gomme.
Phénomène de « stick/snap »
Lorsque les composants de la bande de roulement sont fortement adhérents sur une surface de chaussée propre et sèche (par exemple pour certaines gommes à haute tem-pérature ou lorsque la température de surface d’un enrobé bitumineux est élevée), des ruptures rapides (« snap ») des liaisons sont observées entre les molécules de gomme et la surface de chaussée, principalement à la sortie de l’aire de contact. Ce phénomène est appelé « stick/snap » (figure 1.3 (5)).
Mécanismes aérodynamiques
Les mécanismes aérodynamiques se composent principalement des mécanismes de pompage d’air (« air-pumping ») accompagnés de phénomènes de résonance de ca-vités (tuyaux et résonateurs de Helmoltz). Ils sont représentés sur la figure 1.4. Les mécanismes de pompage d’air émettent du bruit aux moyennes fréquences entre 1 000 et 3 000 Hz, les résonances de tuyaux entre 500 et 3 000 Hz et les résonances d’air entre 1 000 et 2 000 Hz.
Mécanismes de pompage d’air (« air-pumping »)
Lorsque le pneu roule sur la chaussée, des turbulences de l’air sont générées au niveau de la jante, des bords d’attaque et de fuite. La viscoélasticité et la compressibilité de l’air sont à l’origine des phénomènes aérodynamiques générant du bruit dans la zone de contact. On peut décrire le pompage d’air en trois phases :
Phase 1 : Création de surpressions dans les cavités au moment de leur fermeture par le pneumatique, à l’avant de la surface de contact (figure 1.4 (1)).
Phase 2 : Maintien des surpressions dans les cavités durant le contact.
Phase 3 : Libération des surpressions à l’ouverture des cavités, à l’arrière de la sur-face de contact (figure 1.4 (2)).
Ce mécanisme de pompage d’air émet du bruit sans nécessairement que les cavités piégées entrent en résonance acoustique. Les mécanismes de pompage d’air sont ac-tuellement peu étudiés, du fait de leur complexité multi-échelle. À noter tout de même les travaux de Hamet et al. (1990), Conte et Jean (2006), Conte (2008) et Kim et al. (2006).
Résonance de tuyaux
Lorsque le pneu s’écrase sur une surface de chaussée relativement lisse, les rainures de la bande de roulement forment des cavités s’apparentant à des tuyaux susceptibles d’entrer en résonance acoustique (figure 1.4 (3)). La fréquence de résonance des rainures dépend alors de leur géométrie.
Phénomènes de résonance d’air (résonateurs de Helmholtz)
Des phénomènes de résonances d’air, du type résonateur de Helmholtz (figure 1.4 (4)), peuvent se produire au niveau du bord de fuite du pneumatique. La cavité d’air entre le pain de gomme encore en contact et celui venant de sortir de l’aire de contact agit comme un ressort (« bouteille » du résonateur), tandis que l’air présent entre la surface de la chaussée et le pain sortant agit comme une masse (« col » du résonateur). Ce système masse-ressort oscille et émet du bruit.
Mécanismes d’amplification
Le bruit émis par les mécanismes d’origine mécanique et les mécanismes aérodyna-miques est amplifié par deux principaux phénomènes : l’effet dièdre et la résonance acoustique du pneumatique (figure 1.5). L’effet dièdre amplifie le bruit sur toute la gamme d’émission du bruit de roulement, alors que la résonance acoustique du pneu-matique se produit à basses fréquences en-dessous de 300 Hz.
Paramètres influant sur le bruit de roulement
Paramètres comportementaux, environnementaux et structurels
Le pneumatique et la chaussée sont les acteurs majeurs de la génération du bruit de roulement. Mais avant de s’intéresser aux influences de chacun, il convient de préciser l’importance des autres paramètres. La liste des paramètres, présentés par la suite, est non-exhaustive : le lecteur pourra se référer à la très complète revue bibliographique de Sandberg et Ejsmont (2002).
Tout d’abord, des paramètres directement liés aux conducteurs influencent le bruit de façon significative : la vitesse, les forces tangentielles et enfin la charge et le gonflage des pneumatiques. La vitesse est le paramètre opérationnel le plus influent sur le bruit de roulement. On trouve dans la littérature (Sandberg et Ejsmont, 2002) une relation empirique de la forme : L = A + B log(V ) (1.1) avec L le niveau de bruit global en décibels, V la vitesse du véhicule et A et B les coefficients de la régression. Les forces tangentielles deviennent importantes lorsque le conducteur change de vitesse ou de direction, ce qui provoque une augmentation de certains mécanismes d’origine mécanique (cf. figure 1.3). D’après Konishi et Tomita (1996), pour des véhicules légers équipés de pneus radiaux standards, le bruit de rou-lement peut augmenter de 1 à 2 dB(A) en doublant la charge sur les pneumatiques (si on ajuste la pression de gonflage). De plus, si on augmente de 20 % le gonflage des pneumatiques, le bruit peut augmenter de 0,7 dB(A) en configuration « été ». Deuxièmement, les conditions météorologiques (température, pluie, vent, etc…) af-fectent de manière significative le bruit de roulement. Concernant la température, plus sa valeur augmente, moins le bruit émis sera élevé pour des revêtements bitumineux (Anfosso-Lédée et Pichaud, 2007): LV (T ) = a(T Tref ) + LV (Tref ) (1.2)
avec LV le niveau de bruit en décibel pour une vitesse V donnée, Tref la température de référence, T la température de l’air et a le coefficient de la régression. La tempé-rature joue à la fois sur le pneumatique (principalement sur les caractéristiques des gommes) et sur la chaussée (principalement sur la rigidité et l’adhésion). La pluie af-fecte le spectre de bruit dans les hautes fréquences (Sandberg et Ejsmont, 2002) par l’éjection de l’eau à l’arrière des pneumatiques. Enfin, on peut noter que la géomé-trie intrinsèque du contact pneumatique/chaussée affecte directement les mécanismes d’amplification (cf. figure 1.5).
Pneumatique
Présentation générale
Il a fallu attendre l’essor de la mobilité terrestre du XVIIIe et du XIXe siècle et la maîtrise de nouveaux matériaux (vulcanisation de Goodyear, 1839), pour voir émerger le pneumatique tel qu’on le connaît aujourd’hui. Depuis, le pneumatique est l’objet de perfectionnements continus afin de répondre à différentes fonctions principales (sup-porter toute la charge du véhicule, assurer le comportement du véhicule aux ordres du conducteur, réduire le bruit et les vibrations, etc.). Malgré les différents modèles de pneumatique, leur constitution reste relativement la même (figure 1.6). Dans sa forme la plus classique, le pneumatique est constitué d’une enveloppe qui comprend une carcasse interne, une bande de roulement, un accrochage et des flancs, et d’un élément intérieur d’étanchéité à l’air. L’accrochage à la jante assure la liaison méca-nique entre la jante rigide et le pneumatique souple. Cette zone basse assure la transmis-sion des couples moteur ou de freinage tout en assurant la pression du pneumatique. Les flancs sont les parties latérales, en gomme souple, qui protègent le pneumatique contre les frottements, les griffures et les agressions. Les flancs assurent également une bonne résistance aux déformations répétées ainsi qu’aux attaques chimiques contenues dans l’air. C’est également sur cette zone que se trouvent les marquages du pneu. A titre d’exemple, un pneu ayant la nomenclature 195/60 R15 88H a les paramètres suivants:
– 195 : largeur de bande de roulement gonflée (en millimètres) ;
– 60 : hauteur du flanc (en pourcentage par rapport à la largeur) ;
– R : structure en cascade, R signifie « radial » ;
– 15 : diamètre de la jante (en pouces : 1 pouce = 2,54 cm) ;
– 88 : indice de la charge maximale, dans ce cas, elle correspond à 560 kg ;
– H : indice de vitesse maximale, dans ce cas, 210 km/h.
Support de la bande de roulement, constituée de nappes de câbles métalliques en-robés de caoutchouc, la ceinture assure la résistance mécanique de l’ensemble du pneu-matique à la vitesse et à la force centrifuge. Quant à la carcasse, elle relie la ceinture et la zone d’accrochage à la jante.
Enfin, la bande de roulement est la couche de gomme en contact avec la chaus-sée. Elle doit répondre à plusieurs fonctions essentielles au contact pneumatique/ chaussée (être résistante à l’usure, pouvoir rouler à grande vitesse et adhérer sur toutes les surfaces et par tous les temps, sans pour autant créer une grande résistance au rou-lement ni générer du bruit et des vibrations). Les sculptures sont des éléments prépon-dérants pour l’étude du contact pneumatique/chaussée. Prévues à la base pour assu-rer l’adhérence par temps de pluie, elles interviennent fortement dans les mécanismes d’origines mécanique et aérodynamique du bruit de roulement.
Paramètres du pneumatique influant sur le bruit
Les différents paramètres géométriques et physiques du pneumatique ont un ef-fet sur le bruit de roulement. Les progrès des industriels du pneumatique ont permis une amélioration de 5 dB depuis 1980 (Michelin, 2002) sur le bruit émis par les pneus d’une gamme tourisme donnée. Les paramètres du pneumatique influant sur le bruit de roulement sont les suivants :
– les paramètres géométriques (largeur, diamètre) ;
– l’équilibrage du pneu et les irrégularités de forme ;
– les sculptures de la bande de roulement ;
– les propriétés de la gomme de la bande de roulement et des flancs ;
– la structure de la ceinture et de la carcasse.
Les paramètres géométriques du pneumatique ont une influence significative sur le bruit de roulement. Pour une augmentation de la largeur de 10 mm, le bruit de roule-ment augmente de 0,3 dB(A) (Ejsmont et al., 1997). En ce qui concerne le diamètre du pneu, l’influence est plus complexe, dans la mesure où l’augmentation du diamètre a un effet positif sur le bruit aérodynamique et négatif sur le bruit d’origine mécanique (Sandberg et Ejsmont, 2002).
Le mauvais équilibrage du pneumatique a un effet marginal sur le niveau de bruit global mais les irrégularités de forme du pneumatique affectent le spectre dans les basses fréquences (Sandberg et Ejsmont, 2002). Par contre, l’âge du pneumatique af-fecte tous les paramètres influant sur le bruit de roulement (les matériaux, les sculp-tures, l’équilibrage).
Les motifs de la bande de roulement du pneumatique peuvent fortement influencer le bruit émis (figure 1.7). Les sculptures avec des distributions aléatoires ou des réparti-tions optimisées peuvent atténuer le pic de bruit à la fréquence de défilement des motifs durant le roulement. Les géométries qui permettent à l’air de circuler plus facilement sont moins bruyantes.
Modélisation de la réponse vibratoire d’un pneumatique
De nombreuses approches existent pour modéliser la réponse vibratoire du pneu-matique :
– les modèles analytiques, tels que l’anneau circulaire sur fondation élastique (Huang et Soedel, 1987), le modèle de plaque orthotrope (Kropp, 1992; Hamet, 2001), le modèle 3D à deux couches élastiques (Larsson et Kropp, 2002), le modèle 3D à plusieurs couches viscoélastiques (O’Boy et Dowling, 2009) ;
– les modèles numériques 2D, par exemple l’approche par membrane toroïdale à éléments non-linéaires (Saigal et al., 1986) ou l’approche par éléments de coque multicouches (Kim, 1998) ;
– les modèles éléments finis 3D tels que l’approche modale classique (Fadavi,
2002), l’approche Arbitrairement Lagrangienne Eulérienne (ALE) (Brinkmeier et al., 2008) ou encore le modèle périodique (Nguyen, 2008; Duhamel et al., 2011).
D’une manière générale, le calcul de la réponse impulsionnelle du pneu passe par les équations du mouvement s’écrivant sous la forme : Lfu(M; t)g = p(M; t) (1.3)
où u(M; t) est le déplacement d’un point M du pneumatique à un instant t, p est l’effort ou la force de contact appliqué au point M et L est un opérateur différentiel linéaire au-quel il faut ajouter les conditions aux limites. La fonction de Green G du pneumatique est alors définie par : LfG(MjS; tj )g = (M S) (t ) (1.4)
où G est le déplacement engendré au point M à l’instant t lorsqu’une force unitaire est appliquée au point S et est la distribution de Dirac. Par la suite, seul le modèle de plaque orthotrope est présenté. Il est décrit plus largement en annexe A. Ce modèle, représenté figure 1.9, a initialement été proposé par (Kropp, 1992) pour son application au contact pneumatique/chaussée. Il consiste à approcher la ceinture et les flancs du pneumatique par une plaque mince précontrainte ayant un comportement élastique orthotrope, c’est-à-dire une raideur différente suivant les directions x et y. La plaque repose sur une fondation élastique matérialisant la pression de gonflage.
Un exemple de fonction de Green de la plaque orthotrope est représenté figure 1.10. Les résultats sont présentés pour x0 = 0, x x0 = 0 et y = ly=2 (centre de la bande de roulement) et une pression de contact uniforme sur la largeur b de la bande de roule-ment. La figure de gauche donne la réponse impulsionnelle de la plaque orthotrope : le signal est amorti au cours du temps. La figure de droite donne la fonction de Green dans le domaine fréquentiel sur laquelle les fréquences propres sont clairement identifiables. Le modèle de plaque orthotrope est une bonne approximation du comportement vibra-toire d’un pneumatique jusqu’à 1 000 Hz environ (Kropp, 1989).
Paramètres de la chaussée influant sur le bruit
Les paramètres de la chaussée sont prépondérants dans l’émission acoustique du bruit de roulement. Des écarts pouvant atteindre 10 dB(A) sont mesurés pour un même pneu roulant sur différents revêtements de chaussée. Par exemple, la figure 1.13 repré-sente les valeurs moyennes de bruit mesuré sur une statistique de véhicules légers du trafic réel. Les bornes représentent les écarts minimaux et maximaux des mesures.
Les paramètres qui influencent potentiellement le bruit de contact pneumatique/ chaussée sont les suivants par ordre d’importance (Sandberg et Ejsmont, 2002) :
– la macrotexture ;
– la porosité ;
– la mégatexture ;
– l’épaisseur de la couche (pour les surfaces poreuses) .
Les modèles de bruit de roulement intégrant les caractéristiques de la chaus-sée
Afin de mieux appréhender la relation entre les différentes échelles de texture et le bruit, les modèles statistiques de prévision du bruit ont permis des conclusions intéres-santes entre les deux grandeurs physiques. L’approche statistique consiste à estimer le bruit émis soit à partir de corrélations avec les caractéristiques de la chaussée et/ou du pneu (modèles empiriques), soit à partir de corrélations avec des quantités issues de la modélisation physique des phénomènes (modèles hybrides).
Modèles empiriques
La première méthode permettant de déterminer les relations entre la texture de chaussée et le bruit est la modélisation statistique empirique, consistant à établir des corrélations statistiques directes entre la texture et le bruit. Elle repose sur une cam-pagne de mesure du bruit, le plus souvent par la méthode de mesure au passage, et de la texture sur un grand nombre de revêtements. Le but est de calculer les coefficients de corrélation pour chaque couple ( ; f) entre le niveau de pression acoustique LB (en dB) mesuré par bande de tiers d’octave de fréquence centrale f et le niveau de texture LT (en dB) mesuré par bande de tiers d’octave de longueur d’onde centrale , avec : LT ( ) = 20 log jzref j (1.7)
La hauteur de référence zref est égale à 10 6 m, ce qui permet d’obtenir des niveaux de texture entre 20 et 80 dB. Sandberg et Descornet (1980) ont tracé des courbes d’isocorré-lation dans le plan ( ; f) par interpolation des résultats à la vitesse de 80 km/h sur des revêtements non drainants (figure 1.14).
Deux zones de forte corrélation ont été identifiées. Dans la première zone, le bruit (< 1 500 Hz) est corrélé positivement avec les longueurs d’onde de texture supérieures à 10 mm. Cette zone correspond au bruit généré par la vibration radiale du pneu. Dans la seconde zone, le bruit (> 1 500 Hz) est corrélé négativement avec les longueurs d’onde de texture inférieures à 10 mm. Cette zone correspond aux phénomènes de pompage d’air. Plusieurs études plus récentes (Legeay, 1990, 1992) ont confirmé les résultats de Sandberg et Descornet (1980) pour des revêtements non drainants. Par contre, les re-vêtements drainants, qui sont de plus en plus utilisés pour la réduction du bruit, ne peuvent êtres corrélés correctement de manière directe et empirique. En effet, dans le cas des chaussées poreuses, deux limitations sont identifiées. D’une part, la présence de pores dans le profil de surface implique une forte texture négative entraînant une surestimation du niveau de texture. D’autre part, l’absorption acoustique de la propa-gation des ondes sonores n’est pas pris en compte, alors qu’elle joue un rôle important dans la réduction du bruit. C’est pourquoi des modèles dits « hybrides » ont vu le jour pour résoudre les problèmes liés aux matériaux poreux mais aussi pour améliorer la description physique des modèles statistiques.
Modèles hybrides
Les modèles hybrides sont basés sur des pré-traitements des données expérimen-tales par des modèles physiques pour permettre une meilleure considération des phé-nomènes tout en utilisant le principe de traitement statistique pour la corrélation des paramètres de texture et de bruit. Pour les revêtements poreux, l’enjeu est de pouvoir combler les limitations apparues dans les méthodes statistiques. Premièrement, dans le cadre du projet français PREDIT « Texture – Bruit » la procédure d’enveloppement (Klein et al., 2004) permet de corriger la surestimation du niveau de texture. Deuxiè-mement une correction de l’atténuation acoustique à l’aide d’un modèle de propaga-tion (Anfosso-Lédée et Do, 2002) permet de prendre en compte l’absorption acoustique. D’autres personnes se sont intéressées aux modèles hybrides que ce soit pour la corréla-tion texture/bruit ou force de contact/bruit en intégrant différents modèles physiques comme Clapp et Eberhardt (1985), Klein et Hamet (2006), Beckenbauer et Kropp (2006), Beckenbauer et al. (2008) ou bien Klein et al. (2008).
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Table des matières
Introduction
1 Le bruit de contact pneumatique/chaussée
1.1 Mécanismes générateurs du bruit de roulement
1.2 Paramètres influant sur le bruit de roulement
1.3 Modélisation physique du contact pneumatique/chaussée
2 Description multi-aspérités d’une surface de chaussée
2.1 Présentation des surfaces utilisées durant la thèse
2.2 Partitionnement d’une surface de chaussée
2.3 Loi de contact pour une aspérité de chaussée
2.4 Étude statistique des paramètres de contact
3 Modèle de contact dynamique multi-aspérités
3.1 Présentation du modèle de contact multi-aspérités
3.2 Contact pneumatique/chaussée élastique
3.3 Contact pneumatique/chaussée viscoélastique
3.4 Contact pneumatique/chaussée avec vibrations
4 Prévision du bruit de roulement
4.1 Mesure du bruit de roulement
4.2 Corrélations des paramètres de lois de contact avec le bruit
4.3 Corrélations de la texture et des forces de contact avec le bruit
Conclusion
A Modèle de plaque orthotrope appliqué au contact pneumatique/chaussée A.1
B Viscoélasticité linéaire appliquée au contact pneumatique/chaussée B.1
C Visualisation et description des surfaces de chaussée étudiées C.1
D Régression linéaire y = ax + b D.1
Bibliographie
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