Soutenance mémoire
Modèles hydrologiques existants
Pour représenter les transferts hydrauliques dans un bassin versant, il existe trois principaux types de modèles. Le premier est de type empirique, comme Artificial Neural Network [Govindaraju, 2000] ou Unit Hydrograph [Nash, 1957], qui sont basés sur des méthodes statistiques pour trouver une relation mathématique entre la pluie et les données de débit à l’exutoire, mais chaque relation est spécifique au bassin versant étudié. Le deuxième type sont des modèles conceptuels qui représentent les processus physiques dominants sur le terrain en utilisant des équations semiempiriques comme dans HEC-HMS [Scharffenberg, 2001], DWSM [Borah et al., 2002] et SWAT [Arnold et al., 2012]. Ces modèles nécessitent une étape d’étalonnage consistant à choisir les paramètres des équations pour les adapter aux mesures. Le dernier type de modèles est celui à base physique qui utilisent principalement des équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement représentant les principes physiques des phénomènes hydrologiques. Cela permet une plus grande description de la physique des processus hydrologiques, mais implique une résolution numérique des équations nécessitant une plus grande capacité de calcul. Ces modèles donnent une représentation explicite des variables d’intérêt dans le domaine. Chaque type de modèle est capable de reproduire avec précision le débit à la sortie d’un bassin versant. Cependant, pour pouvoir reproduire les vitesses d’écoulement et les profondeurs d’eau dans un bassin hydrographique, il est nécessaire d’utiliser un modèle à base physique. [Schulz et Matthies, 2007] donne une liste de modèle hydrologique de tout type : empirique, concenptuel ou à base physique.
Influence de la végétation
[Hibbert, 1965] a étudié l’influence de la végétation sur le ruissellement sur 39 bassins versants soumis à des conditions climatiques très variables dans différentes régions du monde. Les principaux constats de cette étude sont que dans la plupart des cas une diminution de la couverture forestière sur un bassin versant entraine une augmentation du ruissellement et, à l’inverse, une augmentation de la couverture entraine une diminution du ruissellement. Cependant, selon la nature de la végétation, son influence sur le taux de ruissellement à l’exutoire d’un bassin peut varier de plusieurs ordres de grandeur. [Bosch et Hewlett, 1982] complète l’étude de [Hibbert, 1965] avec des résultats expérimentaux sur 55 bassins versants supplémentaires et met en évidence la forte corrélation entre l’eau ruisselée et la proportion de végétation couvrant le bassin versant pour un type de végétation donné, et montre qu’il est possible de prédire le taux de ruissellement en fonction de la couverture végétale. Plusieurs modèles utilisent des formulations permettant de représenter l’effet de la végétation sur l’hydrologie d’un système. [Gerten et al., 2004] et [Sitch et al., 2003] appliquent le modèle Lund-Potsdam-Jena permettant de reproduire des phénomènes à long terme comme la croissance de la végétation et utilisent des paramètres dépendants du type de végétation et de la taille des sédiments du sol. Le modèle décrit dans [Wigmosta et al., 2002] ajoute un terme d’évapotranspiration représentant l’interception de la pluie et décrivant l’influence de la végétation
Hypothèses de modélisation
Afin de représenter les processus d’infiltration dans des bassins versants de montagne, le modèle de Green-Ampt est sélectionné pour plusieurs raisons. Le modèle de Richards, même sous sa forme 1D, nécessite de résoudre une équation de continuité qui demande un temps de calcul supérieur au modèle de Green-Ampt. De plus, en comparaison avec le modèle de Horton et le modèle SCS, il permet de représenter fidèlement la structure verticale du sol grâce à l’équation (1.3). Même si dans le cadre de la thèse le sol sera considéré homogène dans tout le bassin, le modèle de Green-Ampt permet aussi, en vue d’applications futures, de spatialiser simplement la conductivité du sol en fonction de la présence ou non de végétation, ou de si l’on se trouve sur une parcelle, dans une ravine ou dans le lit de la rivière. Le frottement du fond est représenté dans le modèle grâce aux équations de [Lawrence, 1997]. Le fait que ce modèle soit capable de s’adapter au régime d’inondation dans lequel il se trouve permet d’avoir une relation spécifique avec du ruissellement de parcelle ou de l’écoulement en rivière. Grâce à cela, le coeficient de frottement de Chézy est spatialisé par ce modèle dans le domaine et une taille représentative des rugosités du sol peut être fixée de manière homogène dans chaque bassin versant. Concernant la modélisation de l’écoulement des laves, le modèle de [Iverson et George, 2014] est le plus complet et celui qui décrira le mieux le mouvement des diérentes phases solides et liquides dans les laves. Cependant, ce modèle sera plus couteux en terme de temps de calcul qu’un modèle de Saint-Venant ou de Savage-Hutter de part sa complexité. Il nécessite une connaissance assez précise de la nature des sédiments dans le mélange formant les laves torrentielles. Pour une application à des bassins versants de montagne, il est dificile d’avoir des données aussi précises, et de représenter l’évolution spatiale de la distribution sédimentaire dans des larges domaines. Le choix s’effectue donc entre le modèle de [Savage et Hutter, 1989] et le modèle de SaintVenant. Le modèle de [Savage et Hutter, 1989] a surtout été utilisé pour représenter des écoulements granulaires avec des matériaux plus grossiers alors que les coulées de boue s’assimilent plus à des écoulements hyperconcentrés [Rickenmann, 1991], [Pierson, 2005]. Plusieurs études [Gray et al., 1999], [Wang et al., 2008], [Wu et al., 2015], [Paik, 2015] montrent que le modèle de Saint-Venant sans prise en compte de l’eet de pente donne une première approximation pour la représentation de la dynamique des laves. Afin d’utiliser un critère de mise en mouvement dans un modèle d’érosion à base physique il est nécessaire qu’il soit déterministe. Le critère de détachement de [Takahashi, 2007] semble être le mieux adapté car il est déterministe, donne un critère de stabilité des sols permettant de déclencher l’érosion par déclenchement de lave torrentielle directement en fonction des variables hydrauliques, et il permet d’avoir une épaisseur de couche érodée explicite. Ces formules sont tirées d’observations sur une grande quantité d’expériences et concernent des laves torrentielles dites « immatures » dont la dénition se rapproche des laves torrentielles « miniatures » observées par [Oostwoud Wijdenes et Ergenzinger, 1998] sur des bassins versants marneux. La dynamique des sédiments dans certains bassins versants marneux fait que l’on retrouve une majorité de sédiment fins à l’exutoire, avec des diamètres médians (autour de 10 µm selon [Mathys, 2006], dans le bassin versant du Laval). Cela correspond à un transport majoritaire de sédiment en suspension dans l’écoulement. Selon la définition du nombre de Rouse (1.22), si la vitesse de chute est faible alors ce nombre adimensionnel est grand et on a du transport par suspension. On choisit donc de se focaliser sur le transport par suspension dans le réseau hydrographique et de négliger les effets du transport par charriage.
Discrétisation par la méthode des volumes finis
Le système de [de Saint-Venant, 1871] (1.35) est dérivé des équations de Navier-Stokes, avec des vitesses moyennées sur la colonne d’eau [Gerbeau et Perthame, 2001]. Il découle des hypothèses d’homogénéité de la vitesse dans la colonne d’eau et de pression hydrostatique, sous condition que la hauteur d’eau soit petite par rapport à la largeur caractéristique de l’écoulement et que la variation de pente soit faible. Il est principalement utilisé pour modéliser des écoulements en rivière, mais on le retrouve dans des application de ruissellement induit par la pluie depuis les travaux de [Zhang et Cundy, 1989], mais aussi dans certains codes de calcul ayant pour objectif de représenter ce type d’écoulement [Nord et Esteves, 2005] ou [Delestre et al., 2014]. Dans la littérature, on distingue trois grandes méthodes pour résoudre numériquement ces équations. La méthode des différences finies (voir [Cunge et Wegner, 1964], [Sadourny, 1975] et [Casulli, 1990]) se base sur la définition de la dérivée d’une fonction. Elle consiste à discrétiser les équations aux dérivées partielles en des points sufisamment proches pour pouvoir approcher numériquement la solution de la fonction inconnue grâce à un développement limité. La méthode des éléments finis (décrite dans [Heniche et al., 2000] ou [Hervouet, 2007]) permet de résoudre numériquement le problème à l’aide d’une projection dans un espace variationnel de dimension finie et d’une méthode d’interpolation. Enfin, la méthode des volumes finis donne une solution numérique à une équation à l’aide d’une décomposition spatiale du domaine en cellule et d’une discrétisation temporelle. Il s’agit d’une formulation faible sous forme intégrale des lois de conservation. On choisit d’utiliser la méthode des volumes finis car les équations du système de Saint-Venant sont des équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement et que cette méthode est conservative. Conserver la masse d’eau est une propriété cruciale pour notre résolution numérique quand on cherche à modéliser les transferts hydrauliques dans un bassin versant. En effet, la pluie va apporter des faibles masses d’eau sur tout le domaine et il est important de bien représenter ces quantités pour ne pas propager d’erreur quand cette eau va ruisseler puis se concentrer dans le réseau hydraulique.
|
Table des matières
Introduction
1 Présentation du modèle de transport sédimentaire en bassin versant de montagne
1.1 État de l’art
1.1.1 Modélisation de l’inflltration
1.1.2 Terme de frottement
1.1.3 Modélisation de l’érosion gravitaire
1.1.4 Modélisation de l’érosion par cisaillement dans l’écoulement
1.2 Hypothèses de modélisation
1.3 Méthode de couplage pour le modèle de ruissellement et d’érosion
2 Modélisation du ruissellement sur les versants
2.1 Revue des schémas numériques existants
2.1.1 Discrétisation par la méthode des volumes finis
2.1.2 Le schéma de [Audusse et al., 2004]
2.1.3 Le schéma de [Bouchut et De Luna, 2010]
2.1.4 Le schéma de [Berthon et Foucher, 2012]
2.1.5 Le schéma de [Audusse et al., 2015]
2.1.6 Le schéma de [Michel-Dansac et al., 2016]
2.1.7 Le schéma de [Chen et Noelle, 2017]
2.1.8 Extension au 2D
2.2 Cas tests numériques
2.2.1 Canal rectiligne – écoulement à faible hauteur d’eau et forte pente
2.2.2 Comparaison avec le modèle prenant en compte du terme de pente
2.2.3 Cas test de [MacDonald et al., 1997]
2.3 Conclusion
3 Modélisation des transferts hydrauliques en bassin versant de montagne
3.1 Modélisation des transferts hydrauliques à l’échelle du bassin versant
3.1.1 Introduction
3.2 Cas test expérimentaux
3.2.1 Canal rectiligne
3.2.2 Moule sinusoïdal
3.2.3 Parcelle expérimentale
3.2.4 Observatoire Draix-Bléone – Bassin versant du Laval
3.3 Résultats du modèle sur les cas expérimentaux
3.3.1 Canal rectiligne
3.3.2 Expérience sur le moule sinusoïdal
3.3.3 Parcelle expérimentale
3.3.4 Application à un bassin versant réel – le Laval
3.4 Conclusion
4 Application et validation du modèle
4.1 Cas test expérimental
4.1.1 Présentation du canal expérimental
4.1.2 Construction et calage du modèle
4.1.3 Comparaison avec le modèle numérique de [George et Iverson, 2014]
4.2 Application à un bassin versant instrumenté – le Laval
4.2.1 Choix et présentation des évènements hydrologiques
4.2.2 Résultats hydrauliques
4.2.3 Modèle de transport sédimentaire
Conclusion
Références
Télécharger le rapport complet
