Modélisation numérique de l’amorçage des fissures de fretting 

Fretting

L’endommagement par usure et par amorçage précoce de fissures de fatigue est souvent constaté dans des applications industrielles telles que le roulement, le contact entre les aubes et le disque d’une machine tournante, les connections électriques, le condenseur de chaudière, et aussi dans le domaine biomédical, à la jointure mécanique d’une prothèse par exemple. Cet endommagement est généralement dû à un phénomène de fretting qui se produit lorsqu’il y a deux surfaces solides soumises simultanément à une pression de contact et à un mouvement relatif oscillatoire de faible amplitude.
Constaté pour la première fois par Eden et al. [Eden 11], qui s’intéressent aux débris d’oxydes de fer dans un contact homogène entre une éprouvette de fatigue et un mors, ce phénomène a été largement étudié par la suite. J. R. McDowell montre la diminution de la limite d’endurance à cause du fretting [McDowell 53], Vingsbo et al. proposent les concepts de cartes de fretting [Vingsbo 88], Vincent et al. distinguent ensuite les régimes de fretting [Vincent 92]. La recherche dans ce domaine, d’abord essentiellement expérimentale, se tourne aujourd’hui vers la modélisation numérique.
La recherche expérimentale est une méthode efficace. Elle permet de caractériser de façon directe, dans le problème de fretting, les influences de différents facteurs tels que l’amplitude du déplacement relatif, la pression, le coefficient de frottement, l’état de surface, la fréquence de sollicitation [Fouvry 96, Proudhon 05b, Munoz 06]. L’équipe de Fu, Rahman et Golden a étudié l’effet du revêtement sous chargement de fretting [Fu 00, Golden 07a, Rahman 11]. L’équipe de Chan et Golden se concentre sur l’étude des contraintes résiduelles sous chargement de fretting [Chan 10, Golden 07a, Golden 07b]. Mais une étude complète et synthétique de l’effet du revêtement, des contraintes résiduelles et de la plasticité du matériau sous chargement de fretting reste à faire. Les études purement expérimentales présentent quelques désavantages importants, les essais sont en général très longs, nombreux et destructifs, donc au final très coûteux. Cette constatation nous mènera au premier objectif de cette thèse : établir un modèle numérique permettant d’évaluer les effets de différents traitements de surface et de plasticité sous chargement de fretting.

Régimes de fretting

Trois régimes principaux de fretting existent en fonction de la pression normale et l’amplitude de déplacement : Régime de glissement partiel (RGP) , qui a lieu sous une pression élevée avec une amplitude de déplacement faible . La zone de contact est composée d’une zone collée et une zone glissante. En général pour ce régime, le cycle de fretting, dans le plan force tangentielle- déplacement, présente une forme elliptique alors qu’il ne présente qu’une simple droite quand toute la zone de contact est idéalement collée . L’apparition de cette boucle d’hystérésis est due à la fois au glissement local et à la déformation plastique du matériau. Dans ce régime, la valeur absolue de la force tangentielle maximale imposée Q∗ est toujours inférieure au produit de l’effort normal par le coefficient de frottement (|Q∗| < µP). Ce régime est connu par provoquer notamment l’apparition de fissures.
Régime de glissement total (RGT) , lorsque l’on augmente le déplacement δ pour une pression de contact donnée, la taille de la zone collée diminue progressivement. Lorsque celle-ci devient nulle, les deux surfaces glissent l’une par rapport à l’autre et on dit que l’on se trouve en régime de glissement total . Au cours du cycle, la valeur absolue de la force tangentielle maximale peut être calculée grâce à la loi de Coulomb en multipliant l’effort normal par le coefficient de frottement (|Q∗|= µP) et le cycle de fretting dans le plan force tangentielle – déplacement représente une forme qui se rapproche d’un parallélogramme . Dans ce régime, l’amplitude de la force tangentielle est quasiment indépendante de l’amplitude du déplacement imposé.
Ce régime est connu par donner lieu à l’usure des surfaces en contact. Régime de glissement mixte (RGM), qui se situe entre le régime de glissement partiel et le régime de glissement total. La dégradation observé est une combinaison entre la fissuration et l’usure .

Endommagement de fretting

Le type d’endommagement dû au chargement de fretting dépend de la condition de chargement. Ceci a été largement étudié notamment par l’équipe lyonnaise du LTDS qui a proposé de séparer la condition de chargement de la carte de réponse du matériau [Vincent 92, Fouvry 96].
En général, dans le régime de glissement partiel, les fissures sont engendrées plus facilement qu’en glissement total, parce que la coexistence de la zone collée et la zone glissante conduit à une singularité du champ de déplacement au sein de la zone de contact, qui s’exprime par un fort gradient de contrainte et qui est la cause de l’amorçage de fissure.
L’expérience montre que ces fissures de fretting s’amorcent dans la zone proche de la bordure du contact [Fridrici 05]. L’existence des défauts dans les matériaux favorise sûrement l’amorçage des fissures de fretting, mais n’apparaît pas non plus comme une condition essentielle. D’après les analyses expérimentales, plusieurs fissures peuvent être amorcées durant les cycles dans la zone glissante, mais seule une ou deux, dites principales, se propagent en profondeur.
Les autres s’arrêtent ou disparaissent avec l’usure de la surface. Dans le régime de glissement total, le phénomène majoritaire relève de l’usure de la surface de contact par enlèvement de matière. Dans le cas particulier du fretting, ces débris de matière influencent le processus d’endommagement. D’une part, les particules usées peuvent éventuellement rester dans la zone de contact et influencer l’état de contact en modifiant le coefficient de frottement : cette influence pourrait être bénéfique ou néfaste selon les cas. D’autre part, les particules enlevées peuvent aussi se loger dans les fissures amorcées, et modifier profondément l’état des contraintes et des déformations, donc éventuellement empêcher la propagation de ces fissures amorcées [Krupp 07]. Dans le régime mixte, le matériau peut être endommagé par l’amorçage des fissures et aussi par l’usure. Ces deux mécanismes sont alors en compétition et affectent ensemble l’état d’endommagement du matériau.

Propagation des fissures courtes

Le comportement de propagation des fissures courtes est plus complexe que celui des fissures longues. Les aspects tels que la microstructure, la condition de charge (contrainte moyenne), la plasticité et l’environnement influencent fortement l’état de propagation. Dans ce contexte, la loi de Paris dépendant des facteurs d’intensité des contraintes conventionnels ne suffit plus à évaluer le comportement de propagation.
D’après Krupp [Krupp 07], la conception de fissures courtes consiste généralement en fissure courte microstructurale, fissure courte physique et fissure courte mécanique.
– La fissure microstructurellement courte est défini juste après l’amorçage de fissure. Pour ce genre de fissure, sa vitesse de propagation da/dN dépend fortement de la microstructure locale rencontrée par la fissure ;
– Si la longueur de fissure excède quelques diamètres de grain, la forte influence de microstructure locale disparaît, la propagation de fissure est conduite par la zone plastique à l’extrémité de la fissure. Ce genre de fissure est définie comme des fissures mécaniquement courtes;
– La fissure physiquement courte est définie quand la zone plastique au bout de la fissure est relativement négligeable par rapport la longueur de fissure.
La mécanique élastique linéaire est donc valable pour ce genre de fissure. De point de vu de mécanisme, les fissures physiquement courtes et les fissures longues respectent bien la loi de Paris, la relation entre la vitesse de propagation de fissure da/dN et l’amplitude du facteur d’intensité de contrainte ∆K est en fonction exponentielle. Par contre, les fissures mécaniquement courtes et les fissures microstructurellement courtes montrent une relation inexplicable par la loi de Paris entre la vitesse de propagation de fissure et le facteur d’intensité de contrainte.
Néanmoins, la définition quantitative d’une fissure courte reste difficile. Selon ASTM (American Society for Testing and Materials), une fissure est considérée comme une fissure courte quand le rayon de sa zone plastique est plus grand qu’un cinquantième de sa longueur.

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Table des matières

Introduction 
1 Bibliographie 
1.1 Fretting 
1.1.1 Présentation générale
1.1.2 Configurations de contact
1.1.3 Régimes de fretting
1.1.4 Endommagement de fretting
1.1.4.1 Amorçage de fissure sous chargement de fretting
1.1.4.2 Propagation de fissure sous chargement de fretting
1.2 Modélisation de l’amorçage des fissures de fretting à l’aide d’un critère de fatigue multiaxial 
1.2.1 Introduction et mécanisme général
1.2.2 Critères de fatigue multiaxiale
1.2.2.1 Critères d’endurance illimitée
1.2.2.2 Critère de fatigue oligocyclique
1.3 Modélisation de la propagation de fissure 
1.3.1 Méthodes de description d’une fissure dans un milieu continu
1.3.2 Mécanique de la rupture
1.3.2.1 Modes de fissuration
1.3.2.2 Facteur d’intensité de contraintes
1.3.2.3 Loi de Paris
1.3.3 Critère de propagation des fissures
1.3.3.1 Chargement proportionnel
1.3.3.2 Chargement non proportionnel
1.3.4 Propagation des fissures courtes
1.3.4.1 Quelques modèles existant pour rendre compte de l’interaction des fissures courtes avec la microstructure
2 Étude de l’amorçage de fissure sous chargement de fretting
2.1 Modélisation numérique de l’amorçage des fissures de fretting 
2.1.1 Comportement du matériau
2.1.2 Critère d’évaluation du risque d’amorçage
2.1.3 Caractérisation de l’état de contrainte et de déformation en glissement partiel
2.2 Estimation du risque d’amorçage de fissure de fretting tenant compte de la plasticité et de différentes solution palliatives
2.2.1 Modèle éléments finis
2.2.2 Simulation numérique du fretting intégrant les traitements de surface et la plasticité
2.2.3 Analyse des effets de la contrainte moyenne, de la plasticité et des contraintes résiduelles
2.2.3.1 Effet de la contrainte moyenne
2.2.3.2 Plasticité
2.2.3.3 Effet des contraintes résiduelles
3 Estimation de l’amorçage dans l’essai technologique SNECMA 
3.1 Essai technologique
3.1.1 Contexte industriel de l’essai
3.1.2 Processus d’essai
3.1.3 Résultats expérimentaux
3.2 Simulation numérique 
3.2.1 Simulation globale
3.2.2 Simulation de zoom structural
3.2.3 Prise en compte de l’effet d’échelle
4 Propagation de fissure de fretting dans un agrégat polycristallin 
4.1 Établissement du modèle de propagation 
4.1.1 Modélisation de la microstructure
4.1.1.1 Microstructure du TA6V
4.1.1.2 Génération de la microstructure
4.1.1.3 Lois de plasticité cristalline
4.1.2 Etude en déformation plane généralisée (2.5D)
4.1.3 Principe du modèle de propagation de fissure
4.1.3.1 Détermination de la direction de propagation
4.1.3.2 Orientation des plans de glissement en 2D
4.1.3.3 Calcul de la vitesse locale de propagation
4.2 Application du modèle de propagation 
4.2.1 Détails de la modélisation
4.2.2 Résultat et discussion
4.3 Confrontation du modèle avec des essais expérimentaux de fretting 
4.3.1 Essai Cylindre/Plan
4.3.2 Essai Poinçon/Plan
4.3.3 Discussion
Conclusion et perspectives

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