Modélisation morphologique 3D de matériaux cimentaires 

Échantillon de mortier

Fabrication :Le premier échantillon considéré dans cette thèse est un échantillon de mortier (voir Cognon et al. [CM03]). Il a été fabriqué avec du ciment Portland CEM I 52.5 R CE NF (de surface spécifique 3800 cm2/g) de l’usine de Couvrot, et de granulats non réactifs (calcaire du Boulonnais). L’échantillon a été coulé dans un moule parallélépipédique de dimension 4 × 4 × 16 cm. L’éprouvette est ensuite démoulée trois jours après, enveloppée dans du papier d’aluminium, maintenue dans une boîte fermée pendant quatre jours, avant d’être mise en vieillissement dans l’étuve, à 38 ◦C. L’échantillon a été tomographié 5 ans après sa fabrication.
Données mécaniques :Le module élastique du mortier a été déterminé expérimentalement par la société GINGER CEBTP, selon la norme NF EN 13412, sur deux éprouvettes de taille 4 × 4 × 16 cm.
Des valeurs de module d’Young de 27.6 GPa et 27.4 GPa ont ainsi été obtenues, soit en moyenne 27.5 GPa.

Échantillon de béton

Fabrication :Le second matériau considéré est un échantillon de béton « Biloba »  qui a été fabriqué à EDF R&D (voir Legrix [Leg09]) dans le but de reproduire le plus fidèlement possible les spécifications de la fabrication du béton « B11 » utilisé pour l’enceinte de confinement interne de la centrale de Civaux. Les données sur le béton B11 de Civaux sont extraites de la thèse de L. Granger [Gra96]. Les deux bétons Biloba et B11 ont été fabriqués selon le même procédé, avec des matériaux identiques. Seule la granulométrie des granulats est différente. En effet, la granulométrie des granulats vendus par la carrière aux moments des fabrications des deux bétons est différente.
Le ciment utilisé pour la fabrication du béton Biloba est de type CEM II/A LL 42.5 R CE PM CP2 NF (ciment Portland composé de surface spécifique 3810 cm2/g), fabriqué par l’usine Calcia à Airvault. Les granulats, de même que les granulats du béton B11, proviennent de la carrière de Saint-Maurice la Clouere. Ils sont de type calcaire jaune et ont été obtenus par concassage. Ils sont fournis par la carrière selon trois classes de diamètres : sable (0 − 4 mm), gravillons (4 − 12.5 mm) et graviers (10 − 20 mm) (alors que les granulats du B11 suivent les classes suivantes : 0 − 5 mm, 5 − 10 mm et 10 − 25 mm). Les échantillons ainsi préparés sont stockés à température ambiante 24 heures puis démoulés. La tomographie a été réalisée 5 ans après fabrication de l’échantillon. Données mécaniques :D’après les données de la thèse de Granger [Gra96], le module élastique de la pâte de ciment du B11 est de 18 GPa et celui des granulats est de 61.4 GPa. Enfin, le coefficient de Poisson des granulats est de 0.28, celui de la matrice n’est pas connu. Étant donné les difficultés de mesure du coefficient de Poisson, et la variabilité des résultats, une valeur de 0.2 est classiquement utilisée pour les granulats et la pâte cimentaire.
Le module élastique du béton Biloba a été déterminé expérimentalement par la société GINGER CEBTP, selon la norme NF EN 13412, sur trois éprouvettes cylindriques de taille 11 × 22 cm. Des valeurs de module d’Young de 27.1 GPa, 29.9 GPa et 29.1 GPa ont ainsi été obtenues, soit en moyenne 28.7 GPa. La mesure du coefficient de Poisson n’a pas pu être réalisée sur des éprouvettes de taille 11 × 22 cm.
Le coefficient de Poisson a été mesuré expérimentalement sur un béton fabriqué de manière similaire au béton B11 par Reviron [Rev09]. Une valeur de coefficient de Poisson de 0.22 a ainsi été obtenue.

Modélisation de la pâte cimentaire

Au niveau du ciment, deux articles d’état de l’art ont été publiés récemment, l’un sur les modèles de microstructures et d’hydratation de la pâte de ciment (voir Thomas et al. [TBB+11]), l’autre sur les modèles d’hydratation et l’analyse de microstructures de ciment (voir Stark [Sta11]).
Les modèles de microstructures de pâte de ciment basés sur l’hydratation considèrent un modèle de microstructure de ciment, auquel sont combinés des modèles de mécanismes d’hydratation afin d’en déduire soit la microstructure finale de la pâte cimentaire, soit l’évolution de la microstructure tout au long de l’hydratation. Ainsi, par exemple, Garboczi et al. [GB92] ont utilisé une image 3D de ciment, dans laquelle les particules sont modélisées par des sphères, comme point de départ pour le modèle d’hydratation. L’influence de paramètre tels que le rapport eau/ciment, le degré d’hydratation et la porosité capillaire sur la diffusivité de la pâte de ciment est alors étudiée.
L’hydratation de la pâte de ciment a été étudiée directement par micro-tomographie par Gallucci et al. [GSG+07], par acquisition d’image au cours de l’hydratation, entre les jours 1 et 60 après fabrication du matériau. L’évolution des grains de ciment anhydres ainsi que celle de la porosité capillaire sont ainsi étudiées.
Parmi les différents modèles d’hydratation qui ont été développés se trouvent le modèle CEMHYD3D de Bentz [Ben97], le modèle HYMOSTRUC de van Breugel [vB95], et le modèle µic de Bishnoi et al. [BS09]. Le modèle CEMYD3D a dans un premier temps été utilisé avec pour microstructure initiale un modèle de ciment dont les particules sont sphériques. Ainsi, Haecker et al. [HGB+05] ont utilisé les microstructure issues du modèle CEMHYD3D pour des calculs en élasticité linéaire. De même, Šmilauer et al. [vB10] ont utilisé ce même modèle, combiné avec la méthode par FFT (Fast-Fourier Transform) pour l’étude de la viscoélasticité de la pâte cimentaire. Des systèmes de taille variable, le plus grand étant de taille 2003 voxels, et un faible contraste entre le module d’Young de la matrice et des granulats (calculs en élasticité linéaire) ont ainsi été exploités. Enfin Bentz et al. [BGHJ99] ont utilisé ce modèle basé sur des sphères afin d’étudier l’effet de la distribution de taille de particules initialement implantées dans le ciment sur différentes propriétés de performance de la pâte de ciment. Garboczi et al. [GB04] ont réalisé un modèle de particules de ciment à partir d’une tomographie de pâte de ciment. Ainsi, chacune des particules segmentées a été modélisée par des fonctions sphériques harmoniques. Ce modèle de particules a ensuite été intégré au modèle d’hydratation CEMHYD3D.
Les microstructures issues du modèle CEMHYD3D (à partir de modèles de sphères ou de particules réelles proposées par Garboczi) ont été comparées quantitativement à des microstructures réelles obtenues par tomographie à l’ESRF (European Synchrotron Radiation Facility, Grenoble) par Bentz [Ben97]. Ainsi, les corrélations des différentes phases (particules avant et après hydratation, porosité capillaire, produit d’hydratation) des microstructures réelles et simulées sont comparées.

Modèles de béton basés sur des sphères

De nombreux modèles de microstructures de béton utilisent des sphères comme granulats. Ainsi, Schlangen et al. [SvM92] ont utilisé un modèle 2D de disques suivant une granulométrie donnée, afin de simuler la résistance du béton, et la propagation de fissures.
De Schutter et al. [ST93] ont de même proposé un modèle 2D de disques, dont la granulométrie suit des mesures réalisées sur des images 2D. Les granulats sont implantés à partir d’une triangulation de Delaunay réalisée sur un ensemble de points dont le nombre et la distribution spatiale sont déterminés afin de respecter la granulométrie et le nombre de particules à placer. Les sphères inscrites (ou de taille inférieure, afin de respecter la granulométrie) sont alors implantées dans chaque cellule de Delaunay. Des particules de formes réelles peuvent aussi être utilisées. Les granulométries des microstructures ainsi générées sont alors validées par comparaison aux granulométries mesurées sur les images de matériaux réels. Il apparaît que le remplissage maximal pour lequel la granulométrie est respectée est de 1100 kg/m3.
Pedersen et al. [PSSS07] ont aussi considéré des microstructures 2D de disques. Celles-ci sont générées avec le code de simulation de matériaux granulaires HADES. Celui-ci implante les particules et les déplace de manière itérative avec une vitesse tenant compte des forces de gravité, des frottements de la pâte, et des forces de contact entre particules. Une microstructure à trois phases contenant matrice, granulats et interface de transition est ainsi générée afin d’analyser la rupture du béton chargé par impact. L’influence de la distribution des granulats sur le chemin de fissuration et sur la résistance effective est de plus étudiée.
La propagation de fissures et la rupture sont étudiées par Zaitsev et al [ZW81] au moyen de modèles 2D de béton à différentes échelles, dans lesquels les granulats sont modélisés par des disques ou des polygones.
Les modèles 3D de sphères, suivant une distribution donnée, sont notamment utilisés pour l’étude de la fissuration sous l’hypothèse de granulats élastiques (Bazant et al. [BTKPC90]), des propriétés élastiques d’un béton renforcé de fibres (Gal et al. [GK11]) ou des propriétés linéaires élastiques et d’endommagement (Wriggers et al. [WM06]).

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Table des matières

1 Introduction 
I Microstructures de matériaux cimentaires 
2 Matériaux étudiés 
2.1 Échantillon de mortier
2.1.1 Fabrication
2.1.2 Données morphologiques
2.1.3 Données mécaniques
2.2 Échantillon de béton
2.2.1 Fabrication
2.2.2 Données morphologiques
2.2.3 Données mécaniques
2.3 Acquisition d’images 3D par micro-tomographie aux rayons X
2.3.1 Méthode d’acquisition
2.3.2 Images disponibles : objectifs et démarche
3 Analyse des microstructures à partir des images de micro-tomographie 3D 
3.1 Opérateurs de morphologie mathématique
3.1.1 Dilatation et érosion
3.1.2 Ouverture et fermeture
3.1.3 Fonction distance
3.1.4 Algorithme de reconstruction
3.1.5 Ligne de partage des eaux
3.2 Mortier
3.2.1 Filtrage du bruit et segmentation par seuillage
3.2.2 Correction du biais de luminosité
3.2.3 Bouchage des trous dans les granulats
3.2.4 Déconnexion des granulats
3.2.5 Segmentation des granulats sombres
3.2.6 Conclusion
3.3 Béton
3.3.1 Correction du biais de luminosité
3.3.2 Filtrage du bruit
3.3.3 Mesures morphologiques
II Modélisation morphologique 3D de matériaux cimentaires 
4 Introduction et état de l’art en modélisation morphologique de matériaux cimentaires 
4.1 Modélisation de la pâte cimentaire
4.2 Modèles de béton basés sur des sphères
4.3 Autres modèles de béton
5 Polyèdres de Poisson 
5.1 Définitions
5.1.1 Processus de points de Poisson
5.1.2 Tessellation de Poisson
5.1.3 Polyèdre de Poisson
5.2 Implémentation de l’algorithme
5.2.1 Tessellation de l’espace
5.2.2 Labellisation des polyèdres générés par une tessellation de Poisson
5.2.3 Correction de Miles-Lantuéjoul
5.2.4 Binarisation d’un polyèdre
5.3 Validation de l’algorithme
5.3.1 Covariogramme géométrique
5.3.2 Covariance de la mosaïque de Poisson
5.3.3 Covariance du modèle Booléen de polyèdres de Poisson
5.3.4 Granulométrie de la bibliothèque de polyèdres
5.4 Conclusion
6 Modélisation de matériaux cimentaires 
6.1 Détermination des paramètres multi-échelles
6.1.1 Méthode d’ajustement de la granulométrie expérimentale par des granulométries tronquées
6.1.2 Ajustement des paramètres pour un modèle basé sur des polyèdres de Poisson
6.1.3 Ajustement des paramètres pour un modèle basé sur des polyèdres de Voronoï
6.1.4 Conclusion
6.2 Modélisation d’une microstructure de béton basée sur des polyèdres de Poisson
6.2.1 Implantation des polyèdres selon la granulométrie
6.2.2 Taux de remplissage maximal (compaction du squelette granulaire)
6.2.3 Génération de microstructure et validation
6.2.4 Génération de microstructure contenant des pores
6.2.5 Conclusion
III Réponse linéaire élastique effective et locale 
7 Détermination des champs élastiques locaux 
7.1 Propriétés linéaires élastiques
7.2 Conditions aux limites et conditions de chargement
7.3 Méthode FFT
8 Outils statistiques et morphologiques 
8.1 Détermination du Volume Élémentaire Représentatif (VER)
8.2 Analyse morphologique des champs locaux
9 Comportement effectif et analyse locale statistique des champs 
9.1 Microstructure de mortier
9.1.1 Comportement effectif
9.1.2 Détermination du Volume Élementaire Représentatif de l’échantillon de mortier
9.1.3 Cartes de champs et histogrammes
9.1.4 Analyse locale des champs
9.2 Microstructures aléatoires
9.2.1 Microstructure de type B11
9.2.2 Microstructure générée selon les caractéristiques du béton Biloba : homogénéisation avec séparation d’échelles
9.2.3 Microstructure générée selon les caractéristiques morphologiques du béton Biloba : microstructure à trois échelles
9.3 Conclusion
10 Conclusion et perspectives 
10.1 Conclusion
10.2 Perspectives

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