Modélisation et simulation numérique de la thermomécanique des écoulements dans les co-malaxeurs

De nos jours, de nouveaux matériaux polymères sont créés pour répondre à des besoins de plus en plus spécifiques, tels que des matériaux peu denses, plus résistants, ignifuges, antistatiques et qui respectent les nouvelles normes environnementales telles REACH. Ces matériaux complexes nécessitent une mise au point rapide dans un marché concurrentiel. Afin de réaliser ces nouveaux matériaux, différents procédés de mélange existent, comme les extrudeuses monovis ou bi-vis, les mélangeurs internes ou encore les co-malaxeurs de type BUSS. Les procédés les plus utilisés sont les extrudeuses bi-vis et les co-malaxeurs. Les extrudeuses bi-vis ont été étudiées depuis de nombreuses années et des logiciels commerciaux existent déjà pour simuler les écoulements et prédire les propriétés finales du mélange, alors que ce n’est pas encore le cas pour le co malaxeur, inventé en 1945. Ce dernier est donc généralement utilisé comme une boîte noire, du fait de la complexité de ses écoulements.

En effet, le co-malaxeur est une extrudeuse monovis qui, comme toutes les extrudeuses, effectue une rotation, mais de plus, oscille d’avant en arrière. Les filets de la vis sont interrompus et des doigts de malaxage sont fixés sur le fourreau. Le profil de cette vis est également entièrement modulable. Le co-malaxeur est connu pour mélanger efficacement, tout en ayant des taux de cisaillement relativement faibles, donnant donc lieu à peu d’échauffement thermique, ce qui est nécessaire pour les polymères thermo-sensibles.

Cette thèse s’inscrit dans un projet soutenu par l’Agence Nationale de la Recherche (ANR), le projet LUCOMAX. Au sein de ce projet sont présents deux laboratoires de recherche, trois industriels utilisateurs du co-malaxeur et un éditeur de logiciel. Le but de ce projet est de produire un logiciel permettant de décrire les écoulements dans le comalaxeur ainsi que de prédire les propriétés du produit final. Ce logiciel devrait permettre aux industriels de tester numériquement de nombreux profils et paramètres procédés en peu de temps, afin de réduire le temps de mise au point d’un nouveau produit. Pour ce faire, une étude expérimentale du co-malaxeur est nécessaire. Cette partie a été réalisée par le laboratoire IMP de l’Université de Saint Étienne. Dans ce cadre là, un co-malaxeur de diamètre 30 mm a été acquis pour le projet et les essais expérimentaux ont été réalisés sur cette machine. La petite taille du co-malaxeur de laboratoire ne permet malheureusement pas l’installation de capteurs de pression le long de la vis. Les données expérimentales concernent donc essentiellement des mesures de température, des taux de remplissages, des distributions de temps de séjour, ainsi que le couple fourni par la machine. L’ensemble de ces données expérimentales ainsi que celles fournies par les trois industriels du projet, utilisateurs de co-malaxeurs de taille industrielle, permettront de valider le modèle développé.

Le co-malaxeur

Le co-malaxeur est une extrudeuse particulière inventée en 1945 par Heinz (1950) et initialement commercialisée par la société BUSS AG. Cette extrudeuse dispose de bonnes capacités de dispersion et de distribution des charges. Elle est couramment utilisée pour la gélification du PVC ou la dispersion de fibres, d’additifs ou de noir de carbone dans des matrices polymères. Le co-malaxeur est composé de deux unités d’extrusion  ; la première partie du co-malaxeur est la zone destinée au “mélange”, tandis que la deuxième partie est une extrudeuse monovis de reprise, destinée à lisser le débit pulsé sortant du co-malaxeur et à mettre le produit en pression au niveau de la filière fixée à son extrémité.

La société BUSS AG est le principal constructeur de co-malaxeurs dans le monde. Elle propose différentes tailles et configurations de la vis principale du co-malaxeur selon les usages souhaités. Cette vis principale peut avoir des diamètres compris entre 30 mm et 750 mm, des longueurs comprises entre 7 et 22 L/D, avec L/D le rapport entre la longueur et le diamètre de la vis de l’extrudeuse, et des débits compris entre 5 et 90 000 kg · h−1 . Le co-malaxeur est une extrudeuse monovis mais, contrairement aux autres monovis « classiques », celle-ci se différencie par des interruptions de filets, une géométrie modulaire faite d’éléments interchangeables, un mouvement oscillatoire de la vis, et des doigts de malaxage fixés sur la face intérieure du fourreau  . De plus, elle fonctionne essentiellement en sous-remplissage. En effet, les éléments de transport des profils sont souvent partiellement remplis. Grâce aux interruptions de filets et à l’oscillation de la vis, le polymère passe de chenaux en chenaux et donc se mélange efficacement.

Les éléments de vis, que l’on détaillera dans la section suivante , peuvent présenter trois ou quatres interruptions de filet selon le modèle. Dans le cas de notre projet, un comalaxeur trois ailettes D = 30 mm a été acquis, nous nous concentrerons donc sur les  co-malaxeurs trois ailettes. D’autres sociétés commercialisent des extrudeuses ayant des géométries de vis et des caractéristiques très similaires.

Les éléments courants du co-malaxeur

Comme nous l’avons vu ci-dessus, la vis principale du co-malaxeur est modulable. Nous allons donc voir ici les principales caractéristiques des éléments les plus utilisés dans un co-malaxeur. Les trois éléments les plus couramment utilisés sont :
— Les éléments de transport (notés EZ pour Einzugelemente en allemand)
— Les éléments de mélange (notés KE ou KN pour Knetelemente en allemand)
— Les éléments bague de restriction (notés ST pour Stauringelemente en allemand)
Dans la section suivante, nous présenterons les éléments de co-malaxeur utilisés sur le co-malaxeur BUSS MK30, celui utilisé pour la partie expérimentale du projet. Toutefois, nous savons que la géométrie des éléments est similaire, quelle que soit la taille du comalaxeur.

Modélisation de l’extrusion monovis

Dans ce paragraphe, nous décrirons les notions de base de l’extrusion monovis. Pour plus de détails, nous renvoyons à la lecture d’ouvrages de référence (Vergnes et Puissant, 2002; Agassant et al., 2014; Lafleur et Vergnes, 2014) .

Comme nous l’avons vu dans le paragraphe précédent, la fusion du polymère dans le co-malaxeur s’effectue dans la première partie de l’extrudeuse grâce aux doigts de malaxage, aux oscillations et à la bague de restriction. Nous allons, dans notre cas, modéliser uniquement le transport et l’écoulement du polymère fondu et donc, négliger cette partie. Les extrudeuses monovis couramment utilisées peuvent être modélisées en considérant 3 zones différentes :
— la zone d’alimentation, où le polymère solide est convoyé ;
— la zone de fusion-plastification, où le polymère fond et où il est mis sous pression grâce à une variation de la profondeur du chenal ;
— la zone de pompage, zone où le polymère est fondu et dans laquelle la profondeur du chenal est fixe .

Dans notre cas, la modélisation concerne la partie du co-malaxeur avec une profondeur de chenal plutôt constante et dans laquelle le polymère est fondu. Par analogie, on se rapproche donc de la zone de pompage.

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Table des matières

Introduction
1 Bibliographie
1.1 Analyse mécanique du mélange
1.2 Le co-malaxeur
1.2.1 Les éléments courants du co-malaxeur
1.2.1.1 Les éléments de transport
1.2.1.2 Les éléments de mélange
1.2.1.3 Les éléments bague de restriction
1.2.2 Les oscillations et les doigts de malaxage
1.3 Modélisation de l’extrusion monovis
1.3.1 Hypothèses usuelles de la modélisation d’une extrudeuse monovis
1.3.2 Modélisation mécanique
1.3.3 Prise en compte de la thermique
1.3.4 Courbes caractéristiques
1.4 Modélisation du co-malaxeur
1.5 Simulation 3D d’un co-malaxeur
1.6 Conclusion : Objectif d’une modélisation, les apports et les questions
2 Modèle mécanique et résolution numérique de l’écoulement dans le comalaxeur
2.1 Les hypothèses simplificatrices
2.2 Le modèle mécanique
2.3 Implémentation
2.3.1 Formulation faible
2.3.2 Conditions aux limites
2.3.2.1 Condition de Dirichlet
2.3.2.2 Condition de Neumann
2.3.2.2.1 Imposer un débit
2.3.2.2.2 Imposer la non-pénétration du polymère
2.3.2.3 Conditions de périodicité
2.3.3 Organigramme du code
2.4 Validation du modèle
2.4.1 Écoulement de Poiseuille entre plaques parallèles
2.4.2 Ecoulement avec hauteur variant dans le chenal
2.4.3 Ecoulement de Poiseuille avec continuité droite-gauche
2.4.4 Convergence du code .
2.4.5 Comparaison 2D-3D au niveau des bagues de restrictions
2.5 Prise en compte des oscillations et des doigts de malaxage
2.5.1 La vitesse d’oscillation
2.5.1.1 Prise en compte de la vitesse d’oscillation
2.5.1.2 Impact de la vitesse d’oscillation sur le débit
2.5.1.3 Imposer un débit au cours de l’oscillation
2.5.1.3.1 Imposer un débit fixe
2.5.1.3.2 Imposer un débit moyen sur une rotation
2.5.1.3.3 Évaluation de ces deux méthodes
2.5.1.3.4 Imposer un débit basé sur un type d’élément
2.5.2 La prise en compte des doigts de malaxage
2.5.2.1 Ajout des doigts de malaxage au maillage
2.5.2.2 Imposer la forme des doigts de malaxage
2.5.2.3 Imposer la non-pénétration du polymère
2.5.3 Influence des doigts de malaxage sur l’écoulement
2.5.4 Conclusion
3 Équation de transport, thermique, gestion du remplissage, indice de mélange et résolution numérique
3.1 Le modèle thermique
3.2 Implémentation numérique d’une équation de transport
3.2.1 Prise en compte du sous-remplissage
3.2.1.1 Gestion du sous-remplissage par volumes finis
3.2.2 Gestion du sous-remplissage par éléments finis – La méthode level set
3.2.2.1 Formulation faible de la level set
3.2.2.1.1 Validation et tests de Zalesak
3.2.2.1.2 Stabilisation avec la méthode SUPG
3.2.2.1.3 Tests de remplissage
3.2.3 Redistanciation de l’interface
3.2.4 Filtrer la fonction level set
3.3 Implémentation numérique du modèle thermique
3.3.1 Formulation faible de l’équation de la thermique
3.3.2 Conditions aux limites
3.3.2.1 Température imposée en entrée
3.3.2.2 Transfert thermique aux parois
3.3.3 Organigramme du code – Couplage thermo-mécanique
3.3.4 Validation du modèle thermique
3.3.5 Exemple de résultats
3.4 Suivi de déformation
3.5 Conclusion
4 Etude paramétrique du modèle et comparaison aux données expérimentales
4.1 Étude paramétrique
4.2 Comparaison avec les données expérimentales
4.2.1 Comparaison des températures
4.2.2 Comparaison des pressions et des longueurs de remplissage
4.2.3 Comparaison des taux de remplissage
5 Conclusions

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