Soutenance mémoire
MODÉLISATION ET CONSTRUCTION D’UN MODÈLE DE VOL
Algorithme d’équilibre du mouvement longitudinal
Dans le cadre de ce mémoire, un algorithme d’équilibre (trim) du mouvement longitudinal, spécialement conçu en fonction des caractéristiques des méthodes de calcul des forces et des moments aérodynamiques, est utilisé pour générer les données nécessaires à la mise en œuvre d’un système de contrôle pour la plate-forme de simulation. D’ailleurs, il est à noter que la nouvelle fonction est basée sur une fonction d’équilibre réduite (seulement utilisée pour l’équilibre du moment de tangage), déjà implémentée dans Tornado. Comme il est décrit dans la section 1.2.8, les techniques de contrôle linéaires utilisées en aviation agissent sur les perturbations par rapport à un état d’équilibre. Supposant un aéronef parfaitement symétrique selon un plan xz, on considère les variables d’état du mouvement latéral comme nulles, ce qui permet le contrôle de ces variables en entier (car elles sont les mêmes que les perturbations). Cependant, pour le mouvement longitudinal, les variables d’état d’un aéronef à l’équilibre sont toujours considérables, c’est pourquoi ils doivent être évalués dans l’algorithme de contrôle. En se référant aux équations du mouvement pour un corps rigide (section 1.2.6) et à la première loi de Newton, on considère un corps en état d’équilibre de manière générale tel que ce qui se résume pour un avion en vol (pour le mouvement longitudinal), à des vitesses axiales u et normales w constantes, et une vitesse angulaire en tangage q nulle. On peut alors considérer les équations du mouvement longitudinal à l’équilibre dans le repère stabilité (s) de l’avion comme étant la somme des forces et des moments due aux effets aérodynamiques . Définissant la trajectoire de vol γ comme étant fonction de l’angle de tangage θ et de l’angle d’attaque α, ces équations peuvent être définies comme les suivantes [7].
Un aéronef en vol à l’équilibre (ou en régime permanent) qui est décrit par son angle d’attaque α, son angle de tangage θ, son poids W et la poussée de ses moteurs T, implique inévitablement l’annulation de l’écart de portance ΔL et de l’écart de traînée ΔD par rapport à l’état d’équilibre (car L et D sont annulés par le poids de l’avion et la poussée des moteurs). Comme les deux paramètres (ΔL et ΔD) sont nuls à l’équilibre, ceci a pour conséquence de permettre l’utilisation d’un seul des deux (l’un ou l’autre n’a pas d’importance) dans l’algorithme d’équilibrage. En fait, on calcule les états d’équilibre selon la position de l’élévateur (guidé en général selon la position de l’onglet d’équilibrage ou trim tab) et selon la position de la manette des gaz (ce qui implique l’intégration du modèle des moteurs). Pour y arriver, un algorithme (qui utilise les données du modèle de vol) impliquant deux boucles de convergence a été créé : une pour le moment de tangage M animé par l’angle d’attaque α et une pour l’écart de portance par rapport à l’équilibre ΔL animé par la vitesse vraie V; l’angle de tangage θ étant la troisième inconnue impliquée dans l’algorithme. D’ailleurs, l’écart de portance par rapport à l’état d’équilibre est calculé tel que La méthode de convergence de la sécante, qui est en fait une variante de la méthode de convergence de Newton, est utilisée dans cet algorithme : elle est simple, très puissante, déjà utilisée dans la vieille fonction d’équilibre des moments et elle est appropriée dans le cas où la fonction doit être évaluée pour en déduire sa dérivée. Cette méthode consiste, suivant plusieurs itérations, à déterminer une solution de la fonction par convergence jusqu`à ce que son évaluation soit inférieure au nombre de chiffres significatifs acceptable pour pouvoir la considérer comme nulle. Telle que décrite par Kreyszig [47], la forme générale de cette méthode pour trouver une solution x selon une itération n est Comme il est illustré dans la Figure 20, la dérivée de la fonction est approximée par la sécante calculée d’après les évaluations de la fonction pour l’itération n et n-1. Une possible solution n+1 est alors déterminée jusqu’à ce qu’elle s’approche assez de la vraie solution.
Dans ce mémoire, une évaluation de l’écart de portance ou du moment de tangage comme inférieur à 10-4 N ou 10-4 Nm est considérée comme nulle. À partir des trois variables estimées dans l’algorithme de convergence (V, α et θ), on peut considérer les quatre états à l’équilibre dans le repère avion tels que Finalement, dans le cadre de cet algorithme, cinq facteurs sont pris en compte dans le calcul des variables d’état à l’équilibre. Selon le même processus de traitement par lots (batch processing) que dans la section 2.2.2, ces facteurs sont traités en boucles afin de générer, pour toutes les conditions possibles, l’état d’équilibre (les valeurs numériques sont présentées en ANNEXE V). Ces cinq facteurs sont : • la position du centre de gravité (influencé par la quantité de carburant); • la position de l’élévateur δe; • l’altitude h; • la puissance des moteurs (manette des gaz) δman; et • la position des volets δfp. En pratique, plusieurs scénarios qui sont pris en considération dans le calcul des conditions d’équilibres ne sont carrément jamais exécutés dans le cadre d’un vol réel (par exemple, aéronef en descente avec une pleine puissance des moteurs, à 10000 mètres d’altitude, avec des réservoirs vides et avec les volets pleinement déployés), mais sont pris en compte dans l’algorithme d’équilibrage de ce mémoire. Quatre des cinq paramètres sont employés dans cet algorithme selon toutes les possibilités : centre de gravité, altitude, puissance des moteurs et position des volets. Cette approche possède l’avantage d’utiliser qu’une seule base de données pour toutes les conditions de vol, ce qui en simplifie la gestion. Par contre, la valeur de l’élévateur n’est pas intégrée de manière complète, car certaines positions provoquent des situations impossibles à obtenir en réalité ou conduisent à l’instabilité de l’aéronef, ce qui empêche la convergence des données. Par conséquent, une déflexion de l’élévateur (établie en fonction de l’onglet d’équilibrage ou trim tab) variant entre -8° et 2° a été utilisée, ce qui tend à être crédible en comparant ces valeurs avec certaines qui sont illustrées dans des exemples tirés de Philips [11] où, pour un avion à empennage arrière (conçu pour de l’aviation civile) en équilibre à des conditions données, la tendance de l’élévateur tend beaucoup plus à être négative que positive en fonction de la vitesse et de la position du centre de gravité (Exemple : de -3° à 2°, de -7° à 2° ou -19° à 2°). Finalement, voici dans la Figure 21, un schéma détaillé décrivant l’algorithme d’équilibre du mouvement longitudinal.
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 MISE EN CONTEXTE ET ÉTAT DE LA LITTÉRATURE
1.1 Mise en contexte
1.2 État de la littérature
1.2.1 Système d’axes et notations
1.2.2 Aperçu des méthodes d’estimation des forces aérodynamiques
1.2.3 La méthode de résolution numérique VLM (Vortex Lattice Method)
1.2.4 Estimation de la traînée
1.2.5 Modélisation de turbosoufflantes
1.2.6 Modélisation selon les équations de mouvement pour un corps rigide
1.2.7 Modélisation par représentation d’état
1.2.8 Méthodes de contrôle linéaires
CHAPITRE 2 MODÉLISATION ET CONSTRUCTION D’UN MODÈLE DE VOL
2.1 Modélisation géométrique
2.2 Modélisation aérodynamique
2.2.1 Tornado
2.2.2 Traitement par lots et élaboration d’un modèle de vol
2.2.3 Calcul des dérivées de stabilité longitudinales dans le repère avion
2.2.4 Calcul de la force de traînée
2.2.5 Calcul de dérivées de stabilité de régime transitoire
2.3 Modèle des moteurs
2.4 Algorithme d’équilibre du mouvement longitudinal
CHAPITRE 3 PLATE-FORME DE SIMULATION
3.1 Structure de la plate-forme de simulation
3.2 Système d’augmentation de la stabilité
3.3 Pilote automatique
3.3.1 Pilote automatique du mouvement latéral
3.3.1.1 Contrôle de l’angle d’inclinaison
3.3.1.2 Contrôle de l’azimut
3.3.2 Pilote automatique du mouvement longitudinal
3.3.2.1 Contrôle du mouvement longitudinal sans contrôle de la vitesse
3.3.2.2 Contrôle du mouvement longitudinal avec contrôle de la vitesse
CHAPITRE 4 RÉSULTATS ET DISCUSSION
4.1 Modèle de vol
4.1.1 Coefficients aérodynamiques de base du mouvement longitudinal
4.1.2 Coefficients de stabilité du mouvement longitudinal
4.1.3 Coefficients de contrôle du mouvement longitudinal
4.1.4 Coefficients de stabilité du mouvement latéral
4.1.5 Coefficients de contrôle du mouvement latéral
4.2 Analyse de stabilité
4.3 Simulation
4.3.1 Essais manuels
4.3.1.1 Mouvement longitudinal
4.3.1.2 Mouvement latéral
4.3.2 Pilote automatique
4.3.2.1 Mouvement longitudinal
4.3.2.2 Mouvement latéral
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS ..
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