Soutenance mémoire
Différent type de motif de FSS
Malgré les nombreuses années de recherche sur les FSSs, de nouveaux modèles apparaissent toujours et continuerons sans doute à apparaitre. Comme le montre Munk [4], les motifs utilisés dans les FSSs sont classés en quatre groupes de base (voir figure I-2).
Groupe 1 : Formé des éléments connectés au centre ayant N pôles comme: dipôles, tripodes et les croix de Jérusalem. Les éléments les plus populaires de ce groupe sont les suivants: (a) Croix de Jérusalem [4], [5]; (b) tripodes [6]-[8]. Certains de ces éléments ont été combinés avec d’autres types d’éléments pour produire de nouvelles configurations de FSS [3].
Groupe 2 : Types en anneau ; comme anneau circulaire, anneau carré et hexagonal. Ce groupe est probablement le plus populaire, avec de nombreux articles écrits sur les anneaux carrés [12-14], anneaux (simple et concentriques) [9]-[12], [13], [17]. Les anneaux tripolaires [2], [6], [16] entrent aussi dans cette catégorie.
Groupe 3 : Formé par des ouvertures de forme quelconque dans un plan conducteur ou des patchs de formes diverses imprimés sur du substrat. Ces structures prennent généralement la forme d’ouvertures ou de patchs. Ils peuvent apparaître dans des configurations multicouches ou à couche unique [19]. La configuration à simple couche avec des ouvertures est utilisée comme filtres dichroïques [18].
Groupe 4 : Combinaisons des éléments ci-dessus. Des combinaisons de différents types d’éléments des FSSs ont été employées au cours de ces dernières années afin d’atténuer certains des problèmes liés à des FSSs constituées par un seul type d’élément (motif). Par exemple, une FSS formée par des anneaux carrés avec des fentes a été employée pour tenter de surmonter les problèmes de sensibilité angulaire observés dans les FSSs formées par les anneaux carrés seuls [20], [21]. Ces nouvelles structures ont également été utilisées pour réduire la SER (Section Equivalente Radar) des radômes [22].
Ces quatre modèles de base peuvent être combinés [4] pour générer de nombreuses nouvelles FSSs dont les caractéristiques sont uniques.
Méthode des éléments finis
La méthode des éléments finis [8] fait partie des outils de mathématiques appliquées. Il s’agit de mettre en place, à l’aide des principes hérités de la formulation variationnelle ou formulation faible, un algorithme mathématique permettant de résoudre une équation aux dérivées partielles ou EDP. Il s’agit donc avant tout de la résolution d’un problème discrétisé, où, grâce à la formulation variationnelle, les solutions du problème vérifient des conditions d’existence plus faibles que celles des solutions du problème de départ.
Temps de calcul sous la SCT
Les temps de calcul par la SCT dépendent d’un certain nombre de facteurs. Les diagrammes de rayonnement sont calculés à partir de la densité de courant équivalent sur la surface du réseau, obtenu par l’équation IV.9. Il faut noter que dans cette équation, il y a l’intervention des trois termes suivant : [Zg] la matrice de projection de fonctions de Green en espace libre dans le domaine spectral, [Vinc], projection du champ tangentiel incident sur le réseau planaire défini par une base modale et [Zs] représentant la matrice d’impédance de surface caractérisant le réseau (grille métallique). Le calcul de Zg et Vinc ne fait pas intervenir la SCT, bien qu’il soit sensible au choix de la base modale du réseau à la grande échelle. Ceci implique, qu’en cas de modification des cellules élémentaires du réseau, le calcul de Zg et Vinc n’est pas repris. Par conséquent, dans des études paramétriques le temps de calcul de Zs est le plus important. Le calcul de Zs dépend de la taille du réseau ainsi que la géométrie des cellules. La Taille du réseau permet de déterminer le nombre de multi-pôle de changement d’échelle à calculer. La cellule élémentaire permet de déterminer le nombre de modes actifs et passifs nécessaires pour calculer le multi-pôle d’impédance de surface. Ainsi, si le réseau est uniforme, c’est-àdire que toutes les cellules sont identiques, les multi-pôles d’impédances de surface de toutes les cellules du réseau sont donc identiques ; seul le calcul d’un multi-pôle d’impédance de surface est nécessaire.
Conclusion générale
La SCT est une technique basée sur l’interconnexion des multi-pôles de changement d’échelle. Elle a été proposée ici pour la modélisation électromagnétique des FSSs à grille finie, uniformes et non uniformes. Le problème de la diffraction électromagnétique par ces structures a été traité et il a été montré que la SCT peut être utilisée efficacement pour calculer les diagrammes de rayonnement. Dans le cadre de cette thèse, la SCT a été appliquée au problème de diffraction électromagnétique dans le cas de plusieurs types de grille métallique et il a été démontré que cette technique modélise de manière efficace les interactions mutuelles entre les éléments du réseau. En règle générale, si le rapport entre les dimensions de la plus grande et la plus petite échelle est de l’ordre de N, le multi-pôle global modélisant l’ensemble de la structure nécessite le calcul de N multi-pôles de changement d’échelle (ou matrices), alors que le temps d’exécution et les ressources mémoire requis par d’autres techniques numériques pour la manipulation de la même structure sont de l’ordre de 10N; Dans la pratique, le rapport entre la plus grande et la plus petite dimension de la structure est souvent très grand. Pour s’affranchir des problèmes liés à la multiplicité des échelles, la SCT a été utilisée en mettant en avant le caractère multi-échelle de la structure après le processus de partitionnement, qui consiste à décomposer la structure en plusieurs sous-structures plus simples. La décomposition de la structure conduit à l’utilisation des SCNs qui caractérisent le passage d’une échelle à une autre. On procède de proche en proche en gardant les rapports de dimension favorables. On s’affranchit ainsi des problèmes numériques liés au rapport d’échelle critique. Aussi, dans la mesure où le nombre de modes dans le calcul des SCNs des sous domaines n’est pas très grand (car il s’agit de petits domaines), cela permet d’éviter le traitement des matrices mal conditionnées et réduit les problèmes de convergence. La modélisation de la structure globale revient à cascader les différents SCNs. A chaque niveau de l’échelle, la précision du calcul du champ électromagnétique peut être améliorée en augmentant le nombre de modes, ainsi la description fine du champ peut alors être atteinte; Les multi-pôles de changement d’échelle SCNs peuvent être calculés séparément, ceci donne à la technique par changements d’échelle un caractère modulaire. Ce caractère modulaire de la technique peut être exploité par des algorithmes de traitement distribué afin de réduire énormément le temps de simulation. De même, l’étude de convergence (en calculant le nombre approprié de modes actifs et passifs à chaque domaine) peut être parallélisée en exécutant les passes de convergence comme des processus séparés. Dans le processus de conception et d’optimisation, des modifications de la géométrie de la structure peuvent se produire à un moment donné à l’échelle S »); contrairement aux techniques classiques basées sur le maillage, ces modifications ne nécessitent pas de recalculer la structure dans son ensemble, mais seulement le calcul du SCN modélisant le couplage électromagnétique entre l’échelle S-1 et S et, entre S+1 et S. cette modularité permet à l’approche basée sur le SCN d’être très performante en termes de temps de calcul (CPU) et d’être un outil de conception très puissant, et un outil d’optimisation pour les ingénieurs qui conçoivent des structures complexes. Comme toutes les techniques, en dehors de toutes les caractéristiques positives, la SCT a aussi ses propres limites. Tout d’abord, il n’y a pas de critère simple et automatique de la convergence pour déterminer le nombre de modes actifs dans des sous-domaines. Pour l’instant, le nombre approprié de modes actifs doit être déterminé manuellement à partir des courbes de convergence. En outre, dans certains cas les problèmes de mauvais conditionnement des matrices peuvent entraîner des problèmes de convergence numérique nécessitant un traitement supplémentaire. Toutefois, même étendue, la méthode est très performante pour ce qui est des structures comportant des formes canoniques simples. On s’est d’ailleurs limité ici à des problèmes comportant des enchevêtrements de formes rectangulaires. En effet, dans notre approche, les fonctions d’essai sont purement analytiques. Ceci facilite énormément l’implémentation de la méthode, aussi bien au niveau programmation que temps de calcul. Il est théoriquement envisageable de traiter des formes quelconques, pour ce faire il faut calculer numériquement les bases modales relatives à ces formes. Néanmoins, il parait clair que ce calcul supplémentaire viendrait dégrader fortement les performances de la méthode, la rendant pour le coup bien moins attrayante. Pour palier le problème lié à la restriction d’utilisation de la méthode, son hybridation avec d’autres méthodes, notamment des méthodes volumique constituerait une perspective envisageable et intéressante. L’idée est d’utiliser la SCT pour les sous-domaines planaires et l’une des méthodes classiques, par exemple FDTD, FEM ou TLM pour les sous-domaines volumiques. En ce qui concerne les perspectives de ce travail ; il sera très intéressant de concevoir dans un premier temps, une FSS à grille non uniforme en utilisant la technique par changements d’échelle, après une optimisation de cette structure par déploiement du calcul sur la grille de calcul. La validation expérimentale d’un tel cas, permettrait de démontrer le potentiel de la SCT dans la conception et l’analyse des applications réelles.
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Table des matières
Introduction générale
Etat de l’art sur les Surfaces Sélectives en Fréquence (FSS)
I.1 Introduction
I.2 Classification des FSSs en fonction de leurs réponses spectrales
I.2.1 Différent type de motif de FSS
I.3 Différents types de FSS
I.3.1 Les FSSs à motifs gravés
I.3.1.1 Influence des différents paramètres intervenant dans une FSS à motif gravé
a) Période du réseau
b) Influence de l’épaisseur du substrat
C) Influence de la permittivité du substrat
I.3.1.2 Différentes variantes des FSSs à motif gravé
I.3.2 Les FSSs à grille
I.3.2.1 Différentes variantes des FSSs à grille
I.4 Applications des FSSs
I.5 Conclusion
Modélisation d’une grille métallique uniforme infinie
II.1 Introduction
II.2. Enoncé du théorème de Floquet
II.2.1. Les modes scalaires
II.2.2 Les modes vectoriels
Mode TE
Mode TM
II.2.3 Formulation générale
II.3 Modélisation d’une grille périodique infinie
II.3.1 Calcul des paramètres S
II.3.1.1 Cas d’une épaisseur infiniment fine
II.3.1.1.1 Calcul de l’impédance
II.3.1.1.1.1 Cas de la symétrie paire
Détermination des relations reliant E et J
Application de la méthode de Galerkin
II.3.1.1.1.2 Cas de la Symétrie impaire
II.3.1.1.2 Calcul de la matrice des paramètres S pour la structure complète
II.3.1.2 ‐ Cas d’une épaisseur non nulle
II.3.1.2.1 Calcul de l’impédance
II.3.1.2.1.1 Cas de la symétrie paire
II.3.1.2.1.2 Cas de la symétrie impaire
II.3.1.2.2 Calcul de la matrice des paramètres S pour la structure complète
II.4 Résultats de simulation
II.4.1 L’outil de simulation utilisé pour la validation des résultats : HFSS
II.4.1.1 Généralités
II.4.1.2 Méthode des éléments finis
II.4.1.3 Caractéristiques du simulateur
II.4.2 Incidence normale
– Etude de convergence
– Résultat pour l’épaisseur e=0
– Pour une épaisseur non nulle
II.4.3 Incidence oblique
– Etude de convergence
– Pour une épaisseur non nulle
II.4.4 Comparaison de temps de calcul
II.5 Conclusion
Modélisation d’une grille métallique finie uniforme et non uniforme par la Technique par Changements d’Echelle
III.1 Introduction
III.2 Etat de l’art sur les méthodes utilisées pour la modélisation des FSSs finies
Méthode des moments
Méthode utilisant les éléments finis
Méthode du spectre d’ondes planes
III.3 Partitionnement d’une discontinuité plane
III.3.1 Définition des concepts
III.3.1.1 Partionnement d’un plan de discontinuité
III.3.1.2 Projection du champ sur la base modale orthogonale
III.3.1.3 Notion de modes actifs et modes passifs
III.3.1.4 Multi‐pôle de changement d’échelle
III.3.1.5 Sources de changement d’échelle
III.3.1.5.1 Source de changement d’échelle, à la grande échelle
III.3.1.5.2 Source de changement d’échelle, à la petite échelle
III.3.1.5.3. Multi‐pôle de bifurcation 1D (multi‐pôle de changement d’échelle)
III.3.1.5.3.1 Schéma équivalent de la bifurcation 1D
III.3.1.5.3.2 Calcul de la matrice caractérisant le multi‐pôle de changement d’échelle ࢙ࢆ ,࢙ െ pour un réseau 1D
III.3.1.5.4 Multi‐pôle de bifurcation 2D (multi‐pôle de changement d’échelle)
III.3.1.5.4.1 Schéma équivalent de la bifurcation 2D (multi‐pôle de changement d’échelle)
III.3.1.5.4.2 Calcul du Multi‐pôle de changement d’échelle࢙ࢆ ,࢙ െ pour un réseau 2D
III.3.2 Applications et validations
III.3.2.1 Modélisation d’une grille métallique uniforme et finie 1D
III.3.2.2 Modélisation d’une grille finie et non uniforme par la SCT
Partitionnement d’une grille Métallique
Résultats de simulation
Temps de calcul
Conclusion
III.3.2.3 Dimensionnement d’une grille uniforme passant la bande ka et bloquant la bande X en incidence normale
Dimensionnement
Résultats de simulation
III.3.2.4 Modélisation d’une grille métallique uniforme et finie, en incidence oblique
III.4 Conclusion
Rayonnement en espace libre d’une FSS finie (grille métallique)
IV.1 Introduction
IV.2 Théorie sur la diffraction en espace libre et schéma équivalent
IV.3 Rayonnement en espace libre des FSSs à grille uniforme et non‐uniforme
IV.3.1 Calcule de l’impédance en espace libre Z
IV.3.2 Calcul de l’impédance de surface de la grille Zs
IV.3.3 Calcul du champ électrique incident Vinc
IV.3.3.1 Excitation par une onde plane
IV.3.3.1.1 Incidence normale
IV.3.3.1.2 Incidence oblique
IV.3.3.2 Excitation par une source extérieure: cornet
IV.3.3.2.1 Champ électrique incident
IV.3.3.2.2 Calcul
IV.3.3.2.2.1 Cas de l’incidence normale
IV.3.3.2.2.2 Cas de l’incidence Oblique
IV.3.4 Détermination du diagramme de rayonnement
IV.4 Cas d’application
IV.4.1 Diagramme de rayonnement d’une grille métallique uniforme et finie en incidence normale
– Onde plane en incidence normale
– Onde plane en incidence oblique
IV.4.2 Diagramme de rayonnement d’une grille métallique non‐uniforme et finie en incidence oblique
IV.4.3 Excitation par un cornet
IV.4.3.1 Caractéristiques de rayonnement du cornet pyramidal
IV.4.3.2 Excitation par un cornet par rapport à une excitation en onde plane
IV.4.3.3 Cornet avec offset et angle d’inclinaison
IV.4.4 Temps de calcul sous la SCT
IV.5 Conclusion
Conclusion générale
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