Modélisation électromagnétique 3D d’inducteurs multibrins

De nos jours, la réponse aux besoins énergétiques de l’humanité constitue un véritable défi. En effet, face à la hausse continuelle de la demande en énergie, la production se trouve de plus en plus contrainte.

Tout d’abord, la majorité des ressources énergétiques actuelles (environ 80 % [1]) est constituée de ressources fossiles (pétrole, gaz, charbon et hydrocarbures diverses) dont la quantité est limitée et dont l’utilisation a un impact écologique important. De plus, ces matières premières sont l’objet d’enjeux géopolitiques importants, ce qui renforce l’instabilité de leur prix et tend à l’accroître. Quant aux centrales nucléaires, elles ont un impact écologique bien moindre, en fonctionnement normal, mais les risques en cas de défaillance et la question du retraitement et du stockage des déchets à longue durée de vie constituent les principaux inconvénients de l’énergie nucléaire. Ceci est vrai d’un point de vue technique. C’est également le cas d’un point de vue politique car, de manière générale, l’acceptabilité de cette source d’énergie dans l’opinion publique est en baisse [2]. Enfin, à l’instar des ressources fossiles, les ressources en combustible sont limitées et leur caractère local peut être l’objet de tensions entre pays. Ajoutons que, d’après le rapport [2], les précédentes sources d’énergies sont exploitées avec un rendement faible, de l’ordre de 30 %. Enfin, les sources d’énergies renouvelables sont encore très peu exploitées et, en l’état actuel des techniques, ne permettent pas de combler totalement les besoins énergétiques mondiaux.

Si des efforts sont entrepris dans le but d’accroître la production d’énergie, de nombreuses recherches sont également menées afin d’en réduire la consommation dans divers domaines, notamment dans les secteurs de l’industrie et des transports qui absorbent chacun environ un tiers de l’offre énergétique mondiale [1]. En France, en 2009, les secteurs liés à la sidérurgie, la fonderie et la métallurgie ont constitué environ 23 % de l’énergie totale consommée par l’industrie [3].

Dans ce contexte, l’induction électromagnétique présente bien des avantages notamment en ce qui concerne le chauffage industriel [4]. Parmi les points forts que
possède la technique du chauffage par induction, citons :
— une installation compacte et plus simple que les installations utilisant d’autres sources (gaz, vapeur, flamme) ;
— une exploitation facilitée par une faible latence au démarrage et à l’arrêt du procédé ;
— un contrôle précis de la qualité du chauffage en termes de temps et de localisation de la zone à traiter ;
— un chauffage sans contact et sans combustion, ce qui permet d’éviter la contamination ou la dégradation des objets chauffés.

Ajoutons que, suivant les installations, le rendement peut atteindre 90 %. Ces nombreux atouts font de l’induction électromagnétique un procédé de choix en matière de chauffage industriel. Dans l’article [4], les auteurs présentent une revue détaillée des domaines d’application du chauffage par induction.

Nous avons pris soin de préciser que l’excellent rendement de l’induction électromagnétique est dépendant de l’installation dans laquelle elle est utilisée. En effet, le rendement dépend principalement de la nature du matériau de l’objet à chauffer (couramment appelée charge), de sa géométrie et de la géométrie de l’installation. Certaines configurations sont favorables à un bon rendement. Dans d’autres cas, l’essentiel de la puissance consommée est perdue dans l’installation, notamment dans l’inducteur.

L’épaisseur de peau diminue donc si la fréquence augmente. Il en résulte que la section de passage du courant est d’autant réduite. Par conséquent, la résistance du conducteur et les pertes Joule en son sein augmentent. Les pertes varient suivant la forme de la section du conducteur [5]. C’est pourquoi, l’emploi d’inducteurs pleins pour des applications à hautes fréquences présente deux inconvénients. D’une part, la proportion d’énergie transmise à la charge peut être faible (≈ 60 %). D’autre part, il faut évacuer l’énergie perdue dans les inducteurs pour ne pas risquer leur dégradation. Ceux-ci sont généralement refroidis par une circulation d’eau interne.

Face à ces difficultés, une idée originale consiste à employer des inducteurs divisés, formés de brins cylindriques individuels et recouverts d’isolant. Plusieurs brins sont torsadés et forment un paquet. Plusieurs paquets sont torsadés ensemble, formant un paquet plus gros. Le processus est répété jusqu’à obtenir un câble multibrins du diamètre désiré. Un tel agencement porte le nom de fil de Litz. L’idée de base de cette conception consiste à emmêler des brins de section inférieure à l’épaisseur de peau dans le but de contrer l’effet de peau en forçant le courant à se répartir uniformément dans la section du câble.

Malheureusement, un nouveau phénomène apparaît alors : l’effet de proximité. Celui-ci se manifeste lorsqu’un minimum de deux fils voisinssont parcourus chacun par un courant alternatif. S’ils circulent dans le même sens, alors les deux courants ont tendance à se repousser mutuellement. Ainsi, la densité de courant n’est pas uniforme dans la section des brins : elle est faible dans la zone où les brins sont voisins et maximale à l’opposé. L’inverse se produit si les courants circulent en sens opposés : les courant s’attirent mutuellement [5]. De nouvelles pertes apparaissent donc au sein des inducteurs multibrins, les pertes par effet de proximité.

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Table des matières

Introduction
1 Etat de l’art
1.1 Exposé de la problématique
1.2 Etat de la modélisation électromagnétique du fil de Litz
1.2.1 Modèles analytiques
Modélisation du bobinage des transformateurs
Modélisation des plaques de cuisson
Réflexion sur l’hypothèse du fil de Litz idéal
Limites des modèles analytiques
Modèle analytique remarquable
1.2.2 Modèles numériques Eléments Finis
Avantages et inconvénients de la méthode
Modèles d’homogénéisation
Modélisation 3D
1.2.3 Etudes récentes
1.3 Le calcul hautes performances : une histoire de machines
1.3.1 Aux origines du calcul parallèle
1.3.2 Les supercalculateurs
1.3.3 Les accélérateurs matériels
1.3.4 Les limites des supercalculateurs
1.3.5 Le parallélisme 2.0
1.3.6 Classification des machines
1.3.7 Principaux modèles de programmation parallèle
1.3.8 Focus sur MPI
Fonctionnement général d’un programme MPI
Vous avez-dit processus ?
Quelques remarques sur les communications
Quelques règles simples
1.4 Conclusion
2 Modélisation électromagnétique des inducteurs multibrins
2.1 Description de la géométrie d’un inducteur multibrins
2.1.1 Procédé de construction
2.1.2 Principe de la description géométrique
2.1.3 Calcul de l’agencement interne des paquets
2.1.4 Algorithme de calcul des chemins
2.2 Présentation de la méthode intégrale
2.2.1 Equations de la méthode
2.2.2 Conditions aux limites
2.2.3 Structure du maillage
2.2.4 Discrétisation des équations
Discrétisation de la loi d’Ohm
Discrétisation de l’équation de conservation
2.2.5 Structure du système linéaire
2.2.6 Points forts et limites de la méthode
Principe du calcul multifréquenciel
Conclusion