Modélisation dynamique d’un rotor

Modélisation dynamique d’un rotor

La dynamique des rotors est l’étude de la dynamique et de la stabilité des machines tournantes. Elle joue un rôle important dans l’amélioration de la sécurité et des performances de ces systèmes. Au fur et à mesure que la vitesse de rotation du rotor augmente pendant la mise en marche par exemple, son niveau de vibration traverse souvent un seuil, appelé vitesse critique. Cette évolution est souvent excitée par un déséquilibre de la structure tournante. Si l’amplitude des vibrations à ces vitesses critiques devient excessive, alors une défaillance peut se produire. D’une manière générale, un rotor est constitué d’un arbre reposant sur des paliers et comportant un ou plusieurs disques.
Le terme rotor est utilisé dans plusieurs domaines. Le plus souvent, il désigne la partie en rotation d’une machine. Dans le cas d’un compresseur centrifuge le rotor est un arbre sur lequel sont fixées des diaphragmes que l’on modélise par un ensemble de disques. Les paliers sont des organes utilisés en construction mécanique pour supporter et guider en rotation les arbres de transmission. Suivant l’usage désiré, ces paliers peuvent être : Lisses où les arbres qui reposent sur des coussinets sont soumis au frottement de glissement entre les surfaces en contact.
À roulement où le contact s’effectue par l’intermédiaire de billes ou de rouleaux contenus dans des cages. On a là un phénomène de frottement de roulement qui permet une plus grande charge sur les paliers et une plus grande vitesse de rotation.

Théorie des poutres BERNOULLI- EULER

Les théories des poutres sont des modèles mathématiques utilisés dans le calcul des structures (statique et dynamique). Parmi les modèles les plus utilisés on a : la théorie de Bernoulli- Euler, qui néglige l’influence du cisaillement ; la théorie de Timoshenko qui prend en compte l’effet du cisaillement.
Cette étude concerne les poutres de Bernoulli-Euler.
De manière générale, on peut considérer qu’une structure poutre ou un élément de structure sera de type poutre si l’une de ses dimensions (la longueur) est supérieure devant les deux autres. Il est à noter que ce type d’élément appelé élément « barre » quand les forces extérieures sont axiales, et il est appelé « arbre » quand il est soumis à la torsion, ou quand il a un mouvement de rotation.

Modélisation dynamique d’un rotor d’une machine tournante

Détermination des éléments de rotor :
Les éléments de base d’un rotor sont : disque, arbre et palier. Les expressions de l’énergie cinétique sont nécessaires pour caractériser de disque et d’arbre. L’énergie de déformation est nécessaire pour caractériser l’arbre. L’expression du travail virtuel des forces dues aux paliers permet de déterminer les forces généralisées. Les équations générales du mouvement d’un rotor sont obtenues à partir de :
l’énergie cinétique𝑇 de disque et de l’arbre
l’énergie de déformation Ed de l’arbre
le travail virtuel des forces extérieures W.

Formulations par la méthode des éléments finis

La méthode des éléments finis (M.E.F.) est un des outils les plus efficaces et les plus généraux pour l’analyse des structures dans de nombreux secteurs de l’industrie : aérospatial, automobile, nucléaire, génie civil, construction navale, mécanique, constructions off-shore, etc. Dans le domaine du calcul des structures, la M.E.F. est une technique à caractère pluridisciplinaire qui met en œuvre des connaissances relevant de plusieurs disciplines de base telles que la mécanique des structures, l’analyse numérique et l’informatique appliquée.
Les bases théoriques de la M.E.F. reposent d’une part sur les méthodes énergétiques de la mécanique des structures et d’autre part sur les méthodes d’approximation spatiale des fonctions (Ritz, Galerkin).La M.E.F. est basée sur une décomposition du domaine dans lequel on désire effectuer la simulation en sous-domaines de forme géométrique simple appelés ‘éléments finis’ pour lesquels on procède à des approximations nodales des champs de déplacements ou de contraintes qui prennent en général la forme de fonctions polynomiales.
L’ensemble de ces éléments constitue ce que l’on appelle le maillage du domaine. Ces éléments sont liés par un nombre fini de conditions de continuité, exprimées en certains points communs à plusieurs éléments appelés ‘nœuds’.

Organisation de la programmation

Le programme se fait par un logiciel MATHCAD v14 a pour but de déterminer les fréquences propres d’un rotor fissuré soumis à des sollicitations composées de flexion .en introduisant la méthode des éléments finis avec les conditions aux limites et différents paramètres physiques et géométriques.et pour l’exécution de notre programme en utilise un micro-ordinateur composé d’un prosseceur Intel (R) core i3-4005U CPU @1.70GHZ avec une mémoire de capacité de 4.00 Go (RAM).
Ce programme comporte :
Un fichier de données.
Le programme de calcul.
Un fichier de sortie.

Le rapport de stage ou le pfe est un document d’analyse, de synthèse et d’évaluation de votre apprentissage, c’est pour cela rapport-gratuit.com propose le téléchargement des modèles complet de projet de fin d’étude, rapport de stage, mémoire, pfe, thèse, pour connaître la méthodologie à avoir et savoir comment construire les parties d’un projet de fin d’étude.

Table des matières

Chapitre I : Modélisation dynamique d’un rotor
Introduction
I. Théorie des poutres BERNOULLI- EULER
I.1 Définition
I.2 Hypothèses
I.3 Champ de déplacements
I.4 Relation contrainte-déformation
II. Modélisation dynamique d’un rotor d’une machine tournante
II.1 Détermination des éléments de rotor
II.1.1 Disque
II.1.2 Arbre
1.2.1 Énergie cinétique
1.2.2 Énergie de déformation
II.1.3 Palier
III Equations du mouvement d’un rotor
III.1 Principe de Hamilton
Chapitre II : Modélisation de la fissure
Introduction
II.1 Mécanique de la rupture
II.2 Modes de rupture
II.3 Matrice de flexibilité dans le cas d’un rotor
Chapitre III : Formulations par la méthode des éléments finis
Introduction
III.1 Sélection des Fonctions de Forme et modélisation de l’élément poutre
III.2 Détermination de la matrice de rigidité élémentaire de l’arbre
III.3 Détermination de la matrice masse élémentaire et matrice gyroscopique de l’arbre
III.4 Détermination de la matrice masse élémentaire et matrice gyroscopique de disque
III.5 Détermination de la matrice élémentaire de palier
III.6 Détermination de la matrice rigidité d’un arbre fissuré
III.7 Détermination des équations de mouvement de système
III.8 résolution de système
Chapitre VI : Organisation de la programmation
Introduction
VI.1 Schéma de calcul
VI.2 Description du programme
a-Fichier de données
b-programme de calcul
c-Sous-programme pour le calcul des matrices masse et de rigidité globale
d- calcul des fréquences propres
VI Calcul des paramètres de fréquence
Chapitre V : Validation, comparaison et analyse des cas
V.1 Introduction
V.2 Validations et comparaisons d e s résultats dans le cas d’un arbre fissuré
V.3 comparaison et analyse des cas
V.4 Résultats
V.4.1 Exemple1
V.4.2 Exemple2
V.5 Diagramme de Campbell
Conclusion générale