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MODÉLISATION DU SERVO-SYSTÈME ÉLECTRO-HYDRAULIQUE
REVUE DE LITTÉRATURE EQUATION CHAPTER 1 SECTION
Les servo-systèmes électro-hydrauliques (SSEH) sont employés pour transmettre un mouvement et un effort à une charge mécanique. Plusieurs applications industrielles telles que les machines outils ou engins aéronautiques exigent une haute précision dans leurs mouvements. Le développement d’une loi de commande efficiente commence par l’étude de la dynamique des SSEH. La première partie de ce chapitre a pour objectif de présenter les différentes approches de commande proposées dans la littérature permettant d’améliorer les performances des SSEH. Les différentes étapes liées à l’élaboration d’une loi de commande sont évoquées. La deuxième partie de ce chapitre énonce les objectifs de la présente thèse tout en situant ses contributions par rapport à la littérature. Une méthodologie de travail est finalement présentée. 1.2 Servo-systèmes électro-hydrauliques Dans la littérature, il existe deux principales configurations pour commander un actionneur hydraulique. La première configuration et la plus rencontrée consiste à commander l’actionneur avec une servo-valve électro-hydraulique. Dans la deuxième configuration, l’actionneur hydraulique est commandé directement par une servo-pompe. Pour les deux configurations, la partie commande s’exécute en boucle fermée (commande automatique). Elle est constituée de capteurs, d’un signal de référence et d’une loi de commande (contrôleur). Le mouvement et l’effort de la charge sont mesurés à l’aide des capteurs qui renvoient un signal électrique. La loi de commande récupère le signal électrique des capteurs, le compare à celui de la référence et calcule un signal de commande. Ce signal de commande permet de corriger l’erreur de poursuite en actionnant le composant hydraulique qui assure l’interface entre la partie commande et la partie opérative. Dans le SSEH de la figure 1.1, la servovalve électro-hydraulique est le composant qui assure l’interface entre la partie commande et la partie opérative. La partie opérative de cette configuration se compose d’un actionneur hydraulique, d’une servovalve, d’un accumulateur, d’un limiteur de pression, d’une pompe entraînée par un moteur, d’un filtre et d’un réservoir. Le rôle de la pompe est de fournir un débit de fluide au SSEH. Le fluide est stocké dans un réservoir. Le limiteur de pression et l’accumulateur maintiennent la valeur de la pression de service du SSEH à une valeur consignée. La servovalve, excitée par le signal électrique de commande, contrôle le sens ou l’arrêt de la circulation du fluide ainsi que la pression aux bornes de l’actionneur. L’actionneur transforme l’énergie hydraulique reçue en énergie mécanique et le transmet à la charge via un mouvement et un effort. la servo-pompe assure l’interface entre la partie commande et la partie opérative. La partie opérative de cette configuration se compose d’un actionneur hydraulique, d’une pompe bidirectionnelle à cylindrée variable, d’un accumulateur, de clapets anti-retour et d’un réservoir. Les clapets anti-retour, en parallèle sur les lignes principales pompe-actionneur, protègent le système contre les surpressions. L’accumulateur apporte un volume additionnel de fluide pour compenser les fuites et prévenir la cavitation. Le dispositif de variation de cylindrée est muni d’une servovalve et d’un actionneur. La servovalve, excitée par le signal électrique de commande, commande un vérin. Le déplacement du vérin permet de varier la cylindrée de la pompe. Le mouvement et la pression aux bornes de l’actionneur sont directement contrôlés par la pompe. La transmission de puissance de cette configuration est hydrostatique car le fluide circule en boucle fermée. La configuration avec transmission hydrostatique possède un rendement énergétique très élevé (environ 90%). Il n’existe aucune restriction entre la pompe et l’actionneur. Le débit généré par la pompe est totalement et constamment utilisé par l’actionneur. Dans le cas de la configuration utilisant la servovalve comme interface, le rendement énergétique est d’environ 67%. La servovalve génère une restriction significative dans le système. Sa ligne d’entrée est 10 constamment alimentée par un débit et une pression fixes quelque soit la charge. A cause de la perte de charge due à cette restriction, la pression maximale tolérée à la sortie de la servovalve vaut 2/3 de la pression d’entrée. Les pertes énergétiques sont élevées surtout lorsque la valve est fermée. Dans ce cas, la totalité du débit est redirigée dans le réservoir via le limiteur de pression. Les SSEH avec transmission hydrostatique sont sollicités pour développer de très grandes pressions. Cependant, la réponse de ces SSEH est extrêmement lente (environ 20 Hz) comparée à celle des actionneurs hydrauliques commandés par une servovalve électrohydraulique (1kHz). Pour varier le débit du système, le vérin du dispositif de variation de cylindrée doit se déplacer de plusieurs millimètres. Par contre, le tiroir de la servovalve se déplace de quelques dixièmes de millimètres pour varier le débit de fluide allant à l’actionneur. De plus, les systèmes hydrostatiques possèdent des marges de stabilité réduites et des imprécisions lors d’un contrôle de position (Arnautovic, 1993). Les actionneurs commandés par les servovalves électro-hydrauliques offrent une réponse extrêmement rapide et précise. Malgré leur faible rendement énergétique, cette configuration est la plus rencontrée dans l’industrie. Elle est également utilisée dans le cadre de notre étude. La servovalve est la principale source de l’efficacité des SSEH car elle conjugue opération et automatique. Elle est également la principale cause lorsque le SSEH présente des disfonctionnements. Les servovalves à un étage et les servovalves à deux étages sont les deux types de servovalves couramment rencontrées. Les servovalves électro-hydrauliques à deux étages ne présentent pas les limitations dans les performances statiques et dynamiques rencontrées dans les servovalves à un étage. Ces servovalves sont robustes et peuvent manipuler de très lourdes charges nécessitant des mouvements et efforts variables (Merritt, 1967). Elles possèdent des bandes passantes très élevées (Li, 2002). De plus, les servovalves à deux étages possèdent un mécanisme de rétroaction interne. Le mouvement ou l’effort sur le tiroir mobile est mesuré par un capteur 11 interne. Ce dernier transforme la mesure reçue en un signal mécanique ou hydraulique afin d’ajuster la position du tiroir mobile. 1.3 Modélisation des servo-systèmes électro-hydrauliques La modélisation d’un système dynamique permet d’étudier les interactions existant entre les variables de commande (les entrées du système) et les variables d’état (les sorties du système). Le fonctionnement d’un système dynamique et la prédiction de son comportement face à une loi de commande sont analysés à partir d’un modèle de simulation. Le modèle mathématique décrivant la dynamique d’un système est trouvé en utilisant les lois de la physique. Dans cette section, nous analysons les différents modèles représentant la dynamique des SSEH existant dans la littérature. Nous concentrons cette revue sur les actionneurs hydrauliques commandés par une servovalve. Pour l’étude des SSEH avec transmission hydrostatique, le lecteur est prié de consulter les travaux de Habibi, Pastrakuljic et Goldenberg (2000) et Ho et Ahn (2010). Modélisation de la servovalve électro-hydraulique Plusieurs modèles décrivant la dynamique de la partie commande de la serval sont proposés dans la littérature. Des modèles décrivant explicitement la dynamique de la partie électromécanique de la servovalve sont proposés dans les travaux des auteurs Fink et Singh (1997) et Bilodeau et Papa dopoulos (1997). Des modèles incluant la dynamique de l’armature, de l’étage d’amplification et du tiroir mobile sont développés dans les travaux de Gordic, Babic et Jovicic (2004). Dans leurs travaux plus récents, les auteurs Gordic et al. (2008) expliquent que les performances de la servovalve et donc du SSEH dépendent des performances du moteur à aimant permanent. Les modèles mathématiques considérant les effets électromécaniques de la servovalve sont complexes et rendent l’élaboration de la loi de commande très difficile voire impossible. La plupart des modèles utilisés pour des objectifs de commande sont basés sur les données expérimentales du manufacturier. Ces modèles sont des fonctions de transfert liant le signal électrique à l’ouverture de la section de la servovalve ((Thayer, 1965) et (Parker, 2003)). Ces 13 modèles linéaires (sous forme de fonctions de transfert) représentent avec une satisfaisante approximation la dynamique de la partie commande des servovalves. Selon la fréquence de fonctionnement du système, la fonction de transfert possède un certain ordre. Une fonction de transfert du deuxième ordre liant la variable d’entrée de la servovalve (le signal électrique) à sa variable de sortie (section ouverte de la servovalve) est proposée dans les travaux de Kalyoncu et Haydim (2009) et de ceux de Nakkarat et Kuntanapreeda (Nakkarat et Kuntanapreeda, 2009). Le troisième ordre est utilisé dans les travaux de Alleyne et Liu (1999). Dans le modèle des auteurs Garagic et Srinivasan (2004) et Ayalew et Jablokow (2007), la dynamique de la servovalve est réduite à un simple gain statique liant la section d’ouverture à la section du signal électrique. Dans de nombreux travaux ayant pour objectif le développement de lois de commande comme ceux de Seo, Venugopal et Kenne (2007), Yaoxing et al. (2009), Dong, Liu et Li (2010), la fonction de transfert du premier ordre est couramment rencontrée. Le débit de fluide à la sortie de la servovalve est proportionnel à la section ouverte et à la racine carrée de la différence de pression entre l’entrée et la sortie de la servovalve. Le changement de sens du déplacement du tiroir change le sens de circulation du débit à travers l’actionneur. Généralement, le signe du signal électrique détermine le sens de déplacement du tiroir. Par convention, la littérature affecte un signe négatif ou positif à la section ouverte de la servovalve. Étant donné la permutation de l’alimentation en pression des bornes de l’actionneur, la différence de pression aux bornes de ce dernier est également affectée d’un signe. Par conséquent, le terme au sein de la racine carrée de l’expression de débit de la servovalve dépend du signe de la section ouverte de la servovalve. L’équation de débit à travers la servovalve est l’une des principales causes de la complexité et de la non linéarité des SSEH. Les auteurs Lim (1997) et Ziaei et Sepehri (2000) linéarisent cette expression autour d’un point de fonctionnement afin d’obtenir une relation linéaire entre le débit et la section ouverte de la valve. D’autres auteurs tels que Eryilmaz et Wilson (2000) et Kalyoncu et Haydim (2009) améliorent cette approximation en considérant les 14 fuites internes dans la servovalve. Généralement ces modèles sont employés pour l’élaboration d’une loi de commande linéaire. Ces modèles garantissent une bonne approximation lorsque l’ouverture de la servovalve tourne autour de la section utilisée pour la linéarisation. Lorsque le fonctionnement du SSEH nécessite des ouvertures plus diverses et plus larges de la servovalve, le modèle non-linéaire est utilisé. Afin d’éviter l’ajout du signe dans le modèle déjà non-linéaire, certains auteurs tels que Garagic et Srinivasan (2004) travaillent avec un actionneur unidirectionnel. Pour des mouvements bidirectionnels de l’actionneur, le signe du déplacement du tiroir est requis. Les auteurs Nguyen et al (2000) et Mili, Situm et Essert (2010) utilisent deux modèles correspondant à chaque sens de déplacement du tiroir. Dans les travaux de Alleyne et Liu (2000), la fonction signe est employée. Cependant, à cause du caractère discontinu de la fonction signe, les auteurs utilisent deux lois de commande correspondant à chaque sens de circulation du fluide. D’autres auteurs résolvent le caractère non-différentiable de la fonction signe en l’approximant à une fonction continue et différentiable. Cette approximation permet de développer une loi de commande efficace pour les deux sens de déplacement. Par exemple, Ayalew (2007) approxime la fonction signe avec la fonction arc-tangente. Dans les travaux de Seo, Venugopal et Kenné (2007) et de Kaddissi, Saad et Kenné (2009), la fonction signe est approximée avec la fonction sigmoïde
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE
1.1 Introduction
1.2 Servo-systèmes électro-hydrauliques
1.3 Modélisation des servo-systèmes électro-hydrauliques
1.4 Modélisation de la servovalve électro-hydraulique
1.5 Modélisation de l’actionneur hydraulique et de la charge mécanique
1.6 Lois de commande
1.7 Versions robustes de la linéarisation exacte
1.8 Pression de service, frictions et perturbations
1.9 Contributions, méthodologie et organisation de la thèse
1.10 Conclusion
CHAPITRE 2 MODÉLISATION DU SERVO-SYSTÈME
ÉLECTRO-HYDRAULIQUE
2.1 Introduction
2.2 Description du servo-système électro-hydraulique
2.3 Modélisation du servo-système électro-hydraulique
2.3.1 Dynamique de la servo-valve
2.3.2 Dynamique du moteur hydraulique bidirectionnel
2.3.3 Dynamique de la charge mécanique
2.3.4 Fonction signe et fonction sigmoïde 2.3.5 Modèle non-linéaire
2.3.6 Modèle linéarisé
2.4 Forme canonique commandable et dynamique interne
2.4.1 Version non-linéaire
2.4.2 Version linéaire
2.5 Signal de référence et modèle de référence
2.6 Loi de commande basée sur la linéarisation approximative
2.7 Loi de commande basée sur la linéarisation exacte
2.8 Conclusion
CHAPITRE 3 FEEDBACK LINEARIZATION BASED POSITION CONTROL OF AN
ELECTROHYDRAULIC SERVO SYSTEM WITH
SUPPLY PRESSURE UNCERTAINTY
3.1 Introduction
3.2 System modeling
3.3 Switching controller design
3.3.1 Internal dynamics and reference model
3.3.2 Controller design
3.3.3 Switching control law design
3.3.4 Output time-derivatives
3.4 Simulation results
3.5 Conclusion
CHAPITRE 4 ADAPTIVE POSITION CONTROL OF AN ELECTROHYDRAULIC
SERVO SYSTEM WITH LOAD DISTURBANCE REJECTION AND
FRICTION COMPENSATION
4.1 Introduction
4.2 System modeling
4.3 Adaptive controller design
4.3.1 Adaptation law design
4.4 Simulation results
4.5 Conclusion
CHAPITRE 5 EXPERIMENTAL ROBUSTNESS STUDY OF NONLINEAR
ELECTROHYDRAULIC CONTROLLER
5.1 Introduction
5.2 Electro-hydraulic test bench and modeling
5.3 Controller design
5.4 Real-time results
5.5 Conclusions
RECOMMANDATIONS
ANNEXE I DONNÉES DE L’ARTICLE 1
ANNEXE II DONNÉES DE L’ARTICLE 2
ANNEXE III DONNÉES DE L’ARTICLE 3
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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