Soutenance mémoire
Modélisation des signaux stationnaires
MODÉLISATION À PARTIR DES OUTILS CYCLOSTATIONNAIRES JUMELÉS À UN MODÈLE STOCHASTIQUE:
Description générale:
La deuxième méthode d’extrapolation développée tient compte du caractère cyclostationnaire inhérent aux machines tournantes. Selon cette approche, un signal mesuré sur une machine tournante contient deux parties : une partie cyclostationnaire et une partie résiduelle qui est, par définition, aléatoire. La partie cyclostationnaire regroupe les différents moments de la cyclostationnarité et elle est extraite par une analyse des comportements périodiques et quasi-périodiques du signal. La partie aléatoire est modélisée à l’aide d’un modèle stochastique. La cyclostationnarité des signaux issus des machines tournantes est constituée essentiellement de modulations provenant des cycles de la machine et de diverses composantes périodiques (e.g. mécaniques, hydrauliques). Cette notion implique une approche qui se base sur l’étude d’une variable de position plutôt qu’une variable temporelle (Antoni, 2010). En ce sens, on échantillonne les signaux dans le domaine angulaire et on fixe le nombre d’échantillons par révolution. Lorsque le signal est rééchantillonné par rapport à la position angulaire de la turbine, cette opération permet de tenir compte des fluctuations de la vitesse et, par le fait même, d’éliminer les fluctuations des fréquences liées à la vitesse de rotation de la machine .
Rééchantillonnage dans le domaine angulaire:
Le rééchantillonnage angulaire suscite beaucoup d’intérêt depuis les dernières années, car il procure une observation (variable) incontournable pour l’analyse et le traitement de signaux cyclostationnaires. Plusieurs méthodes ont été développées et proposées dans la littérature (Braun, 2011; Combet et Gelman, 2007; McFadden, 1989). En fonction du domaine d’application, une méthode peut s’avérer plus utile qu’une autre. Néanmoins, le rééchantillonnage peut être divisé en trois catégories : échantillonnage direct, le rééchantillonnage a posteriori sans capteur et celui avec capteur.
Tout d’abord, l’échantillonnage direct consiste à effectuer l’acquisition des données directement dans le domaine angulaire avec l’aide d’un codeur angulaire fixé directement sur l’arbre de la machine (Bonnardot, 2004). Cette méthode peut toutefois être difficile à appliquer sur des turbines hydroélectriques puisque des contraintes d’emplacement du capteur sont à considérer. Par conséquent, le rééchantillonnage a posteriori ou « Order Tracker » devient une alternative intéressante et qui peut s’effectuer avec un capteur de position, ou dans certains cas, sans capteur. Le cas spécial où aucun capteur n’est nécessaire a été récemment étudié pour l’analyse des signaux accélérométriques (e.g. capteur de type accéléromètre) (Bonnardot et al., 2005; Combet et Zimroz, 2009). Cette approche peut s’avérer un excellent outil pour l’étude des phénomènes quasi-périodiques (e.g. torche de charge partielle) qui sont souvent présents dans les signaux issus des turbines hydroélectriques. C’est pourquoi, la méthode introduite par F. Bonnardot (Bonnardot et al., 2005) est présentée à la section 4.4.2. Le principe de la technique consiste à exploiter l’information sur la phase contenue le signal pour ensuite rééchantillonner le signal temporel dans le domaine angulaire. Dans le contexte où une référence de phase est disponible (e.g. codeur optique), le rééchantillonnage a posteriori avec capteur peut s’avérer une meilleure option, car elle est basée sur une référence physique. Plusieurs solutions peuvent être mises de l’avant pour utiliser cette technique avec grande précision. La démarche qui sera présentée dans cette section a pour objectif de diminuer l’impact du rééchantillonnage sur le spectre de chargement du signal utilisé. Le fondement théorique de l’approche présentée est basé en grande partie sur les travaux de K.R Fyfe et de F. Bonnardot (Bonnardot, 2004; Fyfe et Munck, 1997). La figure 4.2 illustre les étapes proposées pour effectuer ce rééchantillonnage d’un signal temporel dans le domaine angulaire dans le cadre de signaux issus de turbines hydroélectriques.
Impulsions présentes dans la partie résiduelle du signal à la condition d’opération MAV (GTA2) :
Plusieurs hypothèses peuvent expliquer ce phénomène qui semble être propre au montage du groupe turbine-alternateur. Des interférences lors de l’acquisition sont sûrement la cause la plus plausible. L’apport de bruit causé par le câblage a également été considérablement étudié dans la littérature (Dale, 1999; Jaffar Shah, 1992; Low Level Measurements Handbook, 2004). Par exemple, l’effet triboélectrique se produit par la friction entre l’insolation du câblage et sa partie conductrice. Ainsi, lorsque les vibrations sont élevées et que les câblages sont confrontés à des mouvements excessifs, des impulsions similaires à celles observées peuvent survenir. Il faut considérer que même si ce type de phénomène est identifié, il n’en reste pas moins qu’il est difficile à extraire du signal. Néanmoins, la méthode des outils cyclostationnaires semble offrir une alternative intéressante puisque les impulsions ne sont pas considérées par le modèle stochastique. Par conséquent, les simulations obtenues peuvent s’avérer une solution plus réaliste.
Influence du temps d’acquisition:
Parmi les études de cas présentées, la modélisation a été effectuée à l’aide d’une période de 100 secondes, à l’exception de la condition à charge partielle du GTA1 où elle est de 160 secondes. Ces périodes ont démontré qu’elles étaient suffisamment longues pour effectuer une modélisation adéquate. Malgré cela, une question sur l’influence du temps d’acquisition peut se poser : quelle période doit-on utiliser pour que la modélisation soit jugée optimale ou acceptable? Dans cette section, deux approches sont proposées afin de répondre à cette question.
Tout d’abord, la méthode basée sur les valeurs extrêmes utilise le maximum de vraisemblance ML pour estimer les paramètres de la distribution GPD. Des études effectuées par J. Hosking et Wallis ont démontré que l’estimateur ML affichait des résultats optimaux lorsque le nombre d’excès z est supérieur ou égal à 500 (Hosking et Wallis, 1987). De plus, un niveau acceptable est également suggéré à 50 excès. Si l’on se réfère à nos données utilisées pour les études de cas du GTA1, le nombre d’excès se situe entre 60 à 140, ce qui est considéré comme étant un niveau acceptable. Ainsi, pour une estimation plus efficiente, une longueur 4 à 8 fois plus longue serait envisageable pour d’autres études63. Il est important de souligner que le spectre de chargement obtenu à partir des simulations des valeurs extrêmes représente la forme des cycles extrêmes et ses variations. En ce sens, la section utilisée doit être assez longue et stationnaire pour bien représenter la forme asymptotique des extrêmes et, par le fait même, obtenir un nombre suffisamment d’excès z.
L’étude sur l’influence du temps d’acquisition a permis de mettre en évidence deux approches. Pour la première méthode, le nombre d’excès z est un élément à considérer lors de sa modélisation. Il doit être minimalement de 50 et idéalement de 500. Pour ce qui est de la seconde méthode, un seuil relatif à la moyenne synchrone est suggéré pour évaluer si le nombre de révolutions disponibles dans le signal est suffisant pour estimer avec précision la partie cyclostationnaire. De manière arbitraire, il est proposé d’utiliser un seuil relatif de 10% pour un niveau acceptable et un seuil relatif inférieur à 2% pour un niveau idéal. Finalement, à partir des résultats obtenus, il est possible de constater que la deuxième méthode nécessite un temps d’acquisition beaucoup plus court pour sa modélisation optimale.
CONCLUSION:
Les travaux présentés dans ce mémoire ont mené à la modélisation de signaux stationnaires permettant de simuler le chargement dynamique appliqué sur une aube de turbine hydroélectrique à partir d’un signal mesuré sur une courte période de temps. Le but initial était de générer un signal représentatif sur une plus longue période pour les analyses de fatigue. Une revue de littérature a permis de mettre en évidence le potentiel de deux approches pour effectuer l’extrapolation des données. L’approche basée sur la théorie des valeurs extrêmes, et qui a abouti à la première méthode (Chapitre 3), se distingue par sa simplicité et sa facilité d’application. Une seconde approche jumelant les outils cyclostationnaires et un modèle stochastique basé sur le contenu fréquentiel et qui a abouti à la deuxième méthode (Chapitre 4), a été choisie puisqu’elle permet de décomposer et de caractériser les composantes périodiques du signal lors de sa modélisation. Pour effectuer des simulations non biaisées, une étape de prétraitement des données est également suggérée afin d’identifier et corriger les éléments parasites qui pourraient être présents dans le signal.
Suite à la description détaillée des deux méthodes, nous avons identifié plusieurs éléments importants pour la modélisation. Respectivement, ce sont la détermination d’un seuil U adéquat pour les valeurs extrêmes et la sélection des paramètres du modèle stochastique de la partie résiduelle intrinsèque à la cyclostationnarité. En lien avec cette dernière méthode, plusieurs outils ont été présentés afin de soustraire avec précision les composantes périodiques (ou quasi-périodiques) du signal.
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 PROBLÉMATIQUE ET REVUE DE LITTÉRATURE
Problématique industrielle – défi scientifique
Modélisation des signaux stationnaires
Domaine temporel
Domaine Rainflow et Markov
Domaine fréquentiel
Domaine temps-fréquence
Autres domaines
Choix des modèles proposés
CHAPITRE 2 MÉTHODOLOGIE PROPOSÉE
Introduction
Collecte de données expérimentales
Prétraitement des signaux
Consolidation des signaux .
Analyse des moments statistiques et test d’ergodicité
Analyse du spectre fréquentiel
Séparation de la partie déterministe et de la partie aléatoire .
Analyse spécialisée
Les techniques de validation des modèles
La comparaison du spectre de chargement
Distribution des extrêmes sur une période choisie .
Tests statistiques (graphiques et analytiques)
CHAPITRE 3 MODÈLE BASÉ SUR LA THÉORIE DES VALEURS EXTRÊMES
Description générale
Extraction des Turning Points et filtre Rainflow .
Distribution des excès selon la théorie des valeurs extrêmes
Distribution de Pareto généralisée (GPD) .
Relation entre les GPD et les GEV
Choix du seuil U
Méthodes graphiques
Graphique de la moyenne des excès («Mean Excess Plot»)
Variation des paramètres en fonction du seuil
Méthodes analytiques
Test Kolmogorov-Smirnov (Dn)
Test Cramer-Von Mises (Wn ) et test Anderson-Darling (An
Application du GOF avec les méthodes graphiques
Vérification de la distribution selon le seuil choisi
Extrapolation
Conclusion
CHAPITRE 4 MODÉLISATION À PARTIR DES OUTILS CYCLOSTATIONNAIRES
JUMELÉS À UN MODÈLE STOCHASTIQUE
Description générale
Rééchantillonnage dans le domaine angulaire
Estimation de la position avec un codeur « top tour »
Fréquence d’échantillonnage dans le domaine angulaire
Interpolation de l’amplitude pour chaque révolution
Les outils cyclostationnaires d’ordre 1
Moyenne synchrone
Moyenne synchrone revisitée .
Méthode « Discrete/Random Separation » (DRS)
Les outils cyclostationnaires d’ordre 2
Utilisation de la phase pour extraire les fluctuations d’une fréquence
et ses harmoniques
Modélisation et simulation de la partie résiduelle
Modèle stochastique basé sur le spectre fréquentiel
Test de normalité.
Extrapolation
Conclusion
CHAPITRE 5 APPLICATION ET ANALYSE DES MODÈLES
Introduction
Étude de cas – Condition de marche à vide (MAV)
Groupe turbine-alternateur 1
Groupe turbine-alternateur 2
Étude de cas – Condition de charge partielle et pleine charge
Discussion et analyse des résultats
Influence du temps d’acquisition
Conclusion
CONCLUSION
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