Soutenance mémoire
Les ondes guidées
Guide d’onde uniforme
Généralement, que ce soit dans le cas des ondes acoustiques, élastiques ou, électromagnétiques, on appelle guide d’ondes un milieu délimité par des frontières qui forcent les ondes à se propager suivant une seule ou un ensemble de directions. Pour notre cas correspondant à des structures solides élastiques, la propagation est donc régie par les équations de mouvement auxquelles s’ajoutent des conditions aux limites. Ces dernières traduisent l’influence à la fois de la géométrie du guide et de son milieu environnant sur la propagation des ondes. Rappelons ici que les contrôles industriels mettant en œuvre des ondes élastiques guidées portent, le plus souvent, sur des géométries de plaques d’épaisseur fixe ou des géométries cylindriques de section invariable .
Du point de vue physique, ces ondes élastiques peuvent être interprétées comme résultant des phénomènes de réflexions multiples sur les surfaces du guide que subissent les ondes volumiques transverses et longitudinales se propageant dans une structure mince (l’épaisseur de la pièce est du même ordre de grandeur que la longueur d’onde). Le couplage de ces deux types d’interférences crée des ondes ultrasonores guidées qui sont excitées dans toute l’épaisseur et suivant l’axe de propagation. Il existe différentes classifications pour les modes guidés suivant la géométrie du guide et les conditions limites à l’interface du guide avec l’extérieur (ou éventuellement avec l’intérieur). Ces modes portent en général le nom de leur découvreur : modes de Lamb [15], modes de Pochhammer-Chree [16], les ondes de Rayleigh [17], les ondes de Love [18]….
Ondes guidées dans les plaques
La propagation des ondes guidées dans les plaques a fait l’objet de nombreuses travaux et publications parmi lesquelles on peut citer notamment l’ouvrage de Viktorov [19] qui s’est intéressé à la génération des ondes guidées en milieu isotrope, les travaux de Nayfeh et al. [20] qui ont étendu l’analyse au cas de plaques anisotropes ou bien encore ceux de Haskell [21] qui concernent les milieux stratifiés.
Ici, nous présentons, de manière succincte, quelques notions de propagation d’ondes élastiques dans une plaque. Ainsi, dans une plaque libre, homogène, isotrope et parfaitement élastique, ayant une épaisseur du même ordre de grandeur que les longueurs d’ondes, on retrouve deux familles d’ondes guidées différentes en fonction de leur polarisation : les modes SH (Shear horizontal) et les modes de Lamb [15]. Cette dernière famille de modes se décompose quant à elle en des modes symétriques S et antisymétriques A suivant les symétries du champ de déplacement dans l’épaisseur du guide.
Les modes sont numérotés par un indice correspondant à leur ordre d’apparition en fonction de la fréquence. De plus, chaque mode possède différentes grandeurs physiques comme la vitesse de groupe, la vitesse de phase, le nombre d’onde, qui le différencient des autres.
Ces courbes illustrent parfaitement le phénomène de dispersion, c’est-à-dire, la dépendance de la vitesse de phase d’un mode vis-à-vis de la fréquence et ce, pour l’ensemble des modes à l’exception du SH0. On peut également remarquer que les modes S0 et A0 deviennent non dispersifs à haute fréquence car leur vitesse de phase tend vers une vitesse constante et égale à la vitesse des ondes de Rayleigh. Par ailleurs, les modes SH0, A0 et S0 sont les seuls modes ne présentant pas de fréquences de coupure, la fréquence de coupure d’un mode étant la fréquence en dessous de laquelle le mode n’existe pas en tant que mode propagatif.
Enfin, à ces modes de plaque, on peut ajouter les ondes de Rayleigh [17] qui apparaissent lorsque l’épaisseur du guide est grande par rapport à la longueur d’onde des modes excités dans la structure. Ces ondes sont propagatives à la surface du guide et évanescentes dans son épaisseur .
Ondes guidées dans les cylindres
La propagation des ondes guidées dans des géométries cylindriques a également été largement étudiée par le passé et notamment dans le cas des tubes dont il est ici sujet. Pour ce type de géométries, les modes guidés se propagent le long de l’axe principal de la structure et dans toute l’épaisseur de la section transverse. Les modes propagatifs sont appelés modes de Pochhammer-Chree [29] [16] et se répartissent, à l’image des modes de Lamb et des modes SH dans les plaques, en trois familles, selon l’allure de leur déformée et les caractéristiques de leur champ de déplacement.
Ces déformées permettent de voir que les modes de torsion et de compression, notés respectivement T(0,m) et L(0,m) 𝑚 > 0 et contrairement aux modes de flexion, sont axisymétriques par rapport à l’axe du guide. Dans la suite, nous présenterons des résultats issus de simulations du logiciel CIVA [2] dans le cas d’un cylindre creux afin de mettre en évidence certaines propriétés des ondes guidées qui différent de celles connues dans le cas d’un cylindre plein comme l’a expliqué Pavlakovic dans sa thèse [23].
Les modes de torsion sont des modes axisymétriques dont la composante de déplacement orthoradial 𝑢𝜃 est prépondérante, les composantes radiale 𝑢𝑟 et axiale 𝑢𝑧 sont quant à elles nulles. Les modes de compression sont également axisymétriques mais possèdent, à l’inverse des modes de torsions, des composantes radiale et axiale prépondérantes et une composante orthoradiale nulle. Enfin, concernant les modes de flexions, leur champ de déplacement se compose des trois types de déplacements et ne présente pas d’axisymétrie.
Analyse des paramètres influents lors d’un contrôle par ondes guidées de canalisations
Lors d’un contrôle de canalisations par ondes guidées, l’inspection consiste à émettre un champ ultrasonore suivant une direction donnée ; ce dernier se propage et interagit avec les éventuelles perturbations présentes sur les lignes contrôlées. Du fait du caractère multimodal des ondes guidées, le signal mesuré est le plus souvent composé de plusieurs échos émanant des contributions de différents modes propagatifs. La forme de ces échos ainsi que leur temps d’arrivée dépendent essentiellement de la nature des modes qui les composent. À ce caractère multimodal vient s’ajouter le phénomène de dispersion des modes guidés qui se traduit par un étalement temporel des échos des différents modes en fonction de la distance entre l’émetteur et la perturbation qui crée l’écho.
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Table des matières
I. TABLE DES MATIERES
II. TABLE DES FIGURES
III.INTRODUCTION GENERALE
I. CHAPITRE 1. CONTEXTE ET ENJEUX DES CONTROLES NON DESTRUCTIFS PAR ONDES ELASTIQUES GUIDEES
1. Introduction
1.1. Les ondes guidées
1.2. Génération des ondes guidées dans des canalisations
2. Le contrôle de lignes de canalisations par ondes guidées
2.1. Descriptions d’une ligne de canalisations
2.2. Détection de défauts ou d’endommagements par ondes guidées
3. État de l’art sur la simulation des CND par ondes guidées pour les canalisations
3.1. Propagation des ondes guidées
3.2. Diffraction des ondes guidées
3.3. Revue des outils de CIVA en vue de la simulation du CND par ondes guidées de réseaux canalisations
4. Conclusion
II. CHAPITRE 2. MODELISATION DE LA PROPAGATION DES ONDES GUIDEES DANS DES GUIDES COURBES DE SECTIONS ARBITRAIRES
1. Introduction
2. Paramétrage géométrique d’un guide d’ondes courbe en coordonnées curvilignes
2.1. Description d’un guide d’ondes courbes
2.2. Construction d’un repère local de Serret-Frenet associé à une courbe
2.3. La base de Serret-Frenet pour un coude
2.4. Construction des bases covariante et contravariante associées au repère de SerretFrenet
3. Formulation variationnelle des équations de propagation des ondes guidées
3.1. Équation de propagation des ondes guidées dans un guide coudé
3.2. Loi de comportement
3.3. Formulation intégrale des équations de propagation
3.4. Expressions des termes de la formulation variationnelle en coordonnées curvilignes
3.5. Formulation variationnelle dans la base de Serret-Frenet
4. Méthode SAFE (Semi-Analytic Finite Element Method) en coordonnées curviligne
4.1. Hypothèses d’application de la méthode SAFE
4.2. Formalisme SAFE pour les guides coudés
4.3. Comparaison entre les modes guidés dans un cylindre plein droit et coudé
5. Conclusion
III.CHAPITRE 3. MODELISATION DE LA DIFFRACTION DES ONDES GUIDEES SE PROPAGEANT DANS UNE LIGNE DE CANALISATIONS COMPORTANT DES COUDES
1. Introduction
2. Modélisation de la diffraction des ondes guidées par la jonction entre un guide droit et un guide coudé
2.1. Expression des champs élastodynamiques
2.2. Modèle de raccordement modal pour la diffraction à une jonction
2.3. Construction de la matrice de diffraction à la jonction
2.4. Exemple d’utilisation du modèle de raccordement modal
3. Mise en série des matrices de diffractions locales
3.1. Définition de la matrice de diffraction globale
3.2. Opérateur analytique de propagation 98
3.3. Matrice de diffraction globale pour un coude
3.4. Exemple de mise en série de matrices de diffractions
4. Bilan d’un calcul complet
5. Conclusion
IV.CHAPITRE 4. VALIDATIONS NUMERIQUE ET EXPERIMENTALE DU MODELE COMPLET DE LA PROPAGATION DES ONDES GUIDEES DANS DES LIGNES DE CANALISATIONS COMPORTANT DES COUDES
1. Introduction
2. Synthèse temporelle
3. Validation numérique du modèle
3.1. Comparaison avec les travaux de A. Demma [118] [78] dans le domaine fréquentiel
3.2. Comparaison avec les travaux de Sanderson et al. [119] dans le domaine temporel
4. Campagne de validation expérimentale effectuée au CETIM
4.1. Description du dispositif expérimental
4.2. Vérification et analyse expérimentales des phénomènes de diffraction associés aux coudes
4.3. Comparaison simulation/expérience en temporel des échos de diffraction du coude
5. Étude paramétrique sur une ligne de canalisations comportant un coude
5.1. Cartographies de transmission pour différents rayons de courbures
5.2. Cartographies de transmission à rapport k constant
6. Conclusion
I. CONCLUSION GENERALE
II. ANNEXE A : COMPARAISON DES COURBES DE DISPERSION CALCULEES DANS UN COUDE AVEC CELLES ISSUES DE LA LITTERATURE
III.Annexe B : DEVELOPPEMENTS INTERMEDIAIRES POUR L’OBTENTION DE LA MATRICE DE DIFFRACTION GLOBALE SG
IV.ANNEXE C : BIFFT EXPERIMENTALE DE LA MAQUETTES DE TUBES 10’’ COMPORTANT UN COUDE DE 70° A LA FREQUENCE DE 128KHZ
V. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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