Soutenance mémoire
Modèles de croissance forestière
Strate
Dans un contexte de gestion forestière, il est impensable que le peuplement soit à la base de la stratification forestière. On regroupe donc les peuplements semblables en un nombre plus réduits d’entité que l’on nomme « strates forestières ». Les strates sont définies comme des regroupements de peuplements semblables en ce qui a trait à leur composition, leur densité de couvert et leur âge.
Par exemple, on parlera d’une strate forestière de peuplements jeunes de chêne et de hêtre en mélange avec une forte densité de couvert. La surface d’une strate forestière n’est pas nécessairement continue. Il s’agit de l’unité de base dans la gestion des forêts à l’échelle régionale.
Placette-échantillon
Une placette est une unité d’observation dont la surface est généralement inférieure à 0,1 ha et dans laquelle on dénombre les arbres et on mesure certaines de leurs caractéristiques comme le diamètre à hauteur de poitrine DHP. Ces placettes peuvent être temporaires lorsqu’elles ne sont mesurées qu’une fois ou permanentes lorsqu’elles font l’objet de remesures.
Modèles de croissance forestière
En fonction de leur composition, du climat, ou de la richesse des sols, les forêts croissent à des rythmes différents. Ces rythmes dictent la fréquence des interventions que doivent effectuer les gestionnaires forestiers (comme par exemple les éclaircies ou les récoltes). Pour les aider dans cette tâche, les forestiers ont conçu des guides sylvicoles, leur permettant de planifier ces travaux. Pour élaborer ces guides, l’ONF s’appuie sur des modèles de croissance ajustés aux comportements des principales essences forestières.
Un modèle de croissance forestière est un ensemble d’équations mathématiques correspondant aux relations entre les caractéristiques dendrométriques (caractéristiques physiques et quantifiables des arbres) d’une placette-échantillon et les dimensions (ainsi que l’âge, le plus souvent) des arbres qui le constituent. Un tel modèle permet de représenter et de prévoir l’évolution des arbres et du peuplement au cours du temps. Différents types de modèles de croissance peuvent être distingués selon leurs fonctionnements et l’échelle à laquelle ils s’appliquent.
Plate-forme Capsis
Capsis est une plate-forme de développement de modèles de croissance et de dynamique forestière.
Il permet de construire et d’évaluer des scénarios sylvicoles en s’appuyant sur un modèle pour une essence et une région donnée (fertilité du site, densité initiale, intensité, type et nature des éclaircies, élagage…). Il est utilisé par des chercheurs pour évaluer leurs modèles et par des gestionnaires forestiers pour aider à l’élaboration de guides sylvicoles et pour l’enseignement.
Contexte et objectifs
Les peuplements forestiers évoluent sur de larges pas de temps et sur de grandes surfaces qui rendent difficiles l’expérimentation et la prévision de la production au cas par cas. La modélisation et la simulation sont donc souvent mises à contribution pour prédire la production et optimiser la gestion des forêts (Vanclay, 1994 ; Pretzsch, 2009). Dans la plupart des pays où la forêt est gérée durablement, les gestionnaires utilisent des modèles de croissance pour définir les lignes directrices des guides de sylviculture des différentes essences ou établir les plans d’aménagement des forêts exploitées (Favrichon, 1996).
Les propriétés statistiques (biais, précision) des modèles de croissance sont importantes pour assurer la fiabilité des prédictions, donc de la gestion forestière. L’ajustement des modèles de croissance se fait le plus souvent par des techniques de régression qui assurent l’absence de biais de prédiction pour les données ayant servi à calibrer le modèle. Cependant, pour des données indépendantes de celles ayant servi à l’ajustement du modèle de croissance, un biais de prédiction a souvent été observé. Ce biais peut atteindre 20 % et remettre en cause l’intérêt de la modélisation pour la prévision de la production forestière (Salas González, 1995). Jusqu’à présent, les forestiers ont corrigé ce biais de manière empirique, en appliquant un coefficient multiplicateur correcteur a posteriori. Il serait cependant plus judicieux de comprendre l’origine de ce biais pour le corriger dès la phase d’ajustement du modèle de croissance.
Le biais de prédiction des modèles de croissance peut avoir plusieurs origines. Lorsque le modèle de croissance se compose de plusieurs sous-modèles qui sont ajustés séparément, un biais peut résulter du couplage des sous-modèles. Lorsque les données entrées dans le modèle ne respectent pas le protocole de celles qui ont servi à étalonner le modèle, un biais de prédiction peut aussi apparaître.
Dans ce travail, nous nous focaliserons sur ce second phénomène. D’un point de vue statistique, le problème consiste à confronter des distributions différentes (mais de même espérance) pour les variables explicatives du modèle de croissance.
Dans la plupart des cas, les modèles de croissance ont des composantes non linéaires. En raison de ces relations non linéaires, des placettes de dimensions plus petites ou plus grandes que celles utilisées pour l’ajustement des modèles peuvent engendrer un biais de prédiction (Salas Gonzales et al., 1993, 2001). Changer la surface de la placette revient à changer la distribution des variables explicatives du modèle de croissance sans en modifier l’espérance. Lorsque le modèle de croissance est linéaire vis-à-vis de ses variables explicatives, cela n’a aucune incidence sur l’espérance de la prédiction. Mais dès lors que le modèle est non linéaire, cela entraîne un biais de prédiction. D’un point de vue biologique, l’effet de la surface de la placette sur la prédiction a une interprétation naturelle et renvoie à deux phénomènes biologiques : la variabilité stationnelle car une surface en gestion n’est pas toujours homogène, et la compétition entre arbres qui dépend de la densité locale (Picard et al.,2009).
Le changement de la surface des placettes peut renvoyer à deux cas de figure différents : (i) les placettes sont disjointes et distantes les unes des autres. D’un point de vue statistique, cela revient à considérer que les différentes placettes sont indépendantes entre elles. (ii) Les placettes de surface sont obtenues par partition en k parts égales d’une grande placette de surface . Dans ce cas, les placettes sont dépendantes, la structure de dépendance résultant de l’auto-corrélation spatiale des variables explicatives dans la grande placette.
L’objectif de cette étude est de comprendre l’origine du biais de prédiction dû à un changement de la surface des placettes dans un modèle de croissance forestière, et de fournir une expression (au moins de façon approchée) de ce biais. On parlera d’utilisation « correcte » (respectivement « incorrecte ») du modèle lorsque la surface des placettes est égale à (respectivement différente de) la surface des placettes utilisée pour la calibration du modèle. Le biais sera calculé comme la différence entre la prédiction dans le cas d’une utilisation « incorrecte » et la prédiction dans le cas d’une utilisation « correcte ». Les résultats théoriques seront appliqués à deux modèles de croissance forestière :
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Table des matières
Remerciements
Introduction
1.1 Présentation de la structure d’accueil
1.2 Quelques notions forestières
1.2.1 Peuplement forestier
1.2.2 Surface terrière et diamètre
1.2.3 Inventaire forestier
1.2.4 Strate
1.2.5 Placette-échantillon
1.2.6 Modèles de croissance forestière
1.2.7 Plate-forme Capsis
1.3 Contexte et objectifs
2. Estimation du biais de prédiction
2 .1 Définition d’une grandeur surfacique
2.2 Espérance d’une prédiction
2.3 Expression analytique approchée du biais
2.4 Estimation empirique du biais
2.4.1 Modèle linéaire
2.4.2 Moindres carrés généralisés
2.5 Discussion
3. Application à la dynamique forestière
3.1 Modèle ARTEMIS
3.1.1 Description du modèle
3.1.2 Description des données
3.1.3 Agrégation a priori
3.1.4 Agrégation a posteriori
3.1.5 Estimation du biais
3.2 Modèle de FAVRICHON
3.2.1 Description des données
3.2.2 Description du modèle
3.2.3 Estimation du biais par Monte Carlo
3.2.4 Estimation analytique approchée du biais
4. Conclusion
Références
Annexes
Annexe1 : Modèle ARTEMIS
Annexe2 : Modèle de Favrichon
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